Cours « Numération et calcul à l`école primaire »

Cours « Numération et calcul à l’école primaire »
L. Bueno-Ravel et G. Le Poche
SUJET D’EXAMEN
L’énumération à travers la situation « boîtes d’allumettes »
(Inspirée d’une activité de l’IREM de Bordeaux)
Enumérer une collection est une connaissance procédurale qui consiste à « passer en revue »
tous les éléments d’une collection (c'est-à-dire les « prendre en compte » tous une seule fois).
Activité boites d’allumettes :
Matériel :
- un nombre n de boîtes d’allumettes
identiques
(Chacune d’elle a deux trous percés
dans le tiroir)
- un nombre n d’allumettes rouges,
un nombre p d’allumettes blanches
- de la pâte pour fixer les boîtes et
les rendre indéplaçables
- une craie à disposition de l’élève
permettant de réaliser une marque sur
chacune des boîtes.
OBJECTIF :
Apprendre à énumérer
Connaissances procédurales caractéristiques de l’objectif visé :
C1 : pour pointer la prise en compte d’une boîte, la mettre de côté.
C2 : pour pointer la prise en compte d’une boîte, la marquer d’une trace à la craie.
TÂCHE :
Mettre, par le trou du tiroir, une allumette blanche par boîte d’allumette.
Cinq variables de la situation : n, p, chaque boîte contenant déjà une allumette
rouge ou non, boîtes fermées ou non, boîtes fixées ou non.
1) L’énumération est l’un des principes du savoir compter. On demande aux élèves A et B de
moyenne section de compter 12 objets disposés en vrac. A la question « combien ? »,
l’élève A répond 10 et l’élève B répond 13.
Décrire 2 types d’erreurs de ces 2 élèves A et B connaissant tous les principes du savoir
compter sauf le principe d’énumération.
2) Analyse a priori de la tâche :
On fixe la valeur de deux variables de la situation : n = 6 et p = 9
Donner alors 2 procédures (différentes de C1 et de C2) permettant de réaliser
correctement la tâche prescrite.
3) La séquence de construction suivante est destinée aux élèves qui n’ont pas mobilisé C1 ou
C2 lors de l’évaluation diagnostique (séquence d’approche).
Cette séquence de construction est constituée d’une étape d’appropriation et d’une étape
d’apprentissage.
a) Justifier le fait que pour la phase d’appropriation le maître décide de choisir
comme valeurs des variables de situation n=6, p=6, boîte vide, tâche effectuée boîte
ouverte et boîte non fixée.
b) Pour la phase d’apprentissage, au cours de laquelle la connaissance visée est C1, le
professeur choisit pour sa situation les valeurs suivantes des cinq variables :
Variable 1
n = 15
Variable 2
p = 20
Variable 3
une allumette rouge par
boîte
Variable 4
boîtes fermées
Variable 5
boîtes non fixées
Justifier le choix de chacune des valeurs
4) Le professeur vise maintenant C2 (étape d’apprentissage).
Parmi les variables de situation précédente, quelle valeur de variable va-t-il changer ?
5) Comment la tâche réalisée sous les conditions de la question 3) b) peut-être être rendue
autovalidante ?