Une chaîne d`emballage de sucre en poudre doit produire des

Une chaîne d’emballage de sucre en poudre doit produire des sachets de 1 kg. En général, 5% des sachets sont non
conformes, puisque leur masse est inférieure à 1 kg.
En fin de journée, le contremaître s’aperçoit que sur les 2 500 sachets emballés, 180 sont non conformes. Peut-il
affirmer, au seuil de confiance de 95% , que la chaîne d’emballage est déréglée ?
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L’exercice est d’autant plus difficile que son numéro est petit.
Pour un échantillon de 2 500 sachets, il faut déterminer l’intervalle auquel doit appartenir la fréquence des sachets
non conformes.
Au seuil de confiance de 95% , et sachant que la proportion des sachets non conformes est de 5% , on sait que cette
fréquence f appartient à :
[
√
√
]
[
]
[
]
[
]
En appliquant cet intervalle de fréquences à l’échantillon de 2 500 sachets, on est en mesure d’affirmer que le
nombre de sachets non conformes doit se situer, avec un niveau de confiance de 95% , dans l’intervalle : [3% x 2500 ;
7% x 2500] [0,03 x 2500 ; 0,07 x 2500] [75 ; 175]
Le nombre de sachets non conformes atteignant 180, il est possible d’affirmer avec un seuil de confiance de 95%
que la chaîne d’emballage est déréglée, puisque ce nombre ne devrait pas dépasser 175 .
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L’exercice est d’autant plus difficile que son numéro est petit.