(chap 14 équation)
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(chap 14 équation)
CHAPITRE 14 LES EQUATIONS I Rappels de 1ère année : ’ é 1è é, . é é , é , à . é ’ , éé : °1 ! Opération nécessaire pour trouver le nombre manquant Soustraction 21 - 9… = …12 − Opération nécessaire pour trouver le nombre manquant Opération nécessaire pour trouver le nombre manquant Opération nécessaire pour trouver le nombre manquant Soustraction 18 - 5 = …13… Soustraction 16.4 – 4.9= 11.5 Addition 5 + 8 = 13…… − − Opération nécessaire pour trouver le nombre manquant Addition 11.9 + 3.2 = 15.1… " − Opération nécessaire pour trouver le nombre manquant Opération nécessaire pour trouver le nombre manquant − Opération nécessaire pour trouver le nombre manquant Addition 12 + 4.5 … = 16.5… Soustraction 25 – 13 =12…… Soustraction 36.4-12.7 =23.7 − × × × Opération nécessaire pour trouver le nombre manquant Opération nécessaire pour trouver le nombre manquant Opération nécessaire pour trouver le nombre manquant Opération nécessaire pour trouver le nombre manquant Soustraction 9.1-3.6 = 5.5 Division 15 : 5 = 3… Division 21 : 3 = 7…… Division 80.6 : 62 = 1.3 × ………………/ 15 − ’ °2 # $ % & " ' & & ! & ( # $ # % ! ! " " & 1) Répondre à la question en rentrant 1 dans la machine dessiné en dessous puis marqué le calcul effectué. P = (1×2 + 1×3) × 10 = (2+3)×10 = 5×10 = 50 or 50 ≠ 85 donc il n' a pas pensé à 1 2) Répondre à la question en rentrant 2 dans la machine dessiné en dessous puis marqué le calcul effectué P = (2×2 +2×3)×10 = … 100 or 100 ≠ 85 donc il n' a pas pensé à 2 Pour illustrer, cette solution et comment la trouver nous allons utiliser la machine infernale à fabriquer des formules : Entrer le nombre 3) On sait qu’à la sortie, on va obtenir 85. On remonte : …… - le contraire de multiplier par 10 est diviser par 10 : 85 ÷10 = 8,5 Doubler le Tripler le - Mais ensuite, on ne peut pas savoir tout de suite quels nombre nombre étaient les deux nombres ajoutés. choisi choisi - On remplace le nombre utilisé par le mage par le grand symbole magique des lettres Mathgiciennes : le x … … Le double de x est 2x et le triple de x est 3x. La somme du double et du triple de x est 2x + 3x soit 5x. Multiplier le résultat par 10 Ajouter les deux nombres précédents On multiplie 5x par 10 soit 5x × 10 = 50x Le nombre auquel a pensé Arthur est le nombre qui ' (par 50 donne 85. multiplié ) ( * ( , ( ( D' où 50 × x = 85 85 + (x = 50 ou 85 ÷ 50 x = 1,7 Donc le mage a pensé à 1,7. … . ( . ( : (1,7 × 2 + 1,7 × 3) × 10 = … = 85 Vérification … / ( °3 , ’ " , " # à , ! " . 0 *$ & & $ à ’é , 1 &$ $ 2$ 3 4 " ) % ,# - x = 9 − 7,2 = 1,8 ./ * & ) % − * ,+ . / ./# a = 15 − 9,2 = 4,8 z = 9,1 ÷ 7 = 1,3 & 2 + ) 1 $ $ &2 " % * II Dosage de potion : Tester une égalité °4 é é & 5 ’ é é à . ’é # é $ ’ %. % . # $ 3 6 & & 78 8 ) 9 9 :( " ; " $ " #(( 0 1 2 3 4 # $ % 3 & 3 0 8 2 % 2 % & & ' $ " % "" $ & & & 2 % 2 % 2 #6 ' " 5 5 #( #( 2 % ,( ( 7 /( & 1) 3L = 2P + 200 est une égalité traduisant le problème 2) a) si P =20 alors si L=70 alors 2P + 200 3L =2×20 +200 =3×70 =240 =210 Or la valeur du membre gauche est différent de celui de gauche (240≠210) donc 2b+200≠3c Ainsi si une plume pèse 20 g et une langue 70g l' équilibre n' est pas réalisé. b) Si P=20 alors si L=80 alors 2P +200 =240 3L = 3×80 = 240 Donc 2P+200 =3L Ainsi si une plume pèse 20 g et une langue 80g l' équilibre est réalisé. 3) 35 et 90 Oui 35 et 84 Non 26 et 90 Non 26 et 84 Oui Pour réaliser l' équilibre il faut 2 plumes de 35g et 3 langues de 90g ou 2 plumes de 26g et 3 langues de 84g. °5 3 6 & 1 1 ' " % " 6< 6 & $ 4 2 % 2 " : 9 ; & 2 &5 5 = 9 $ 9 0 1 # 3 ; ' Les premiers à trouver l’égalité gagnent un sachet de poudre d’escampette $ " 1) 5x + 3y = 65 est l’égalité qui traduit le problème. 2) si x =10 et y =5 … = 65 Donc 5x +3y = 65 Ainsi dans cette pile on peut avoir 10 livres de 5cv d' épaisseur et 5 livres de 3cv. A faire à tâtons pour voir III Buse de fin de chapitre : Résoudre un problème °6 1) exprimer en fonction de x 2) trouver x # $ 1 ; " (( Soit l la largeur du terrain – Aire rectangle = L × l – 4020 = 100.5 × l – l = 4020 ÷ 100.5 – l = 40 – la largeur est de 40 m 1 = 4> % 8 2 % % < = 4> ' % 5 =4 . 7 ; 9 ! > 5 7(#( & 5 < ; #(( % Soit x la longueur des deux côtés qui sont égaux car le triangle est isocèle – 2x + 54 = 200 – 2x = 200 – 54 – 2x = 146 – x = 148 ÷ 2 – x = 74 – les deux côtés mesurent 74 cv. ? >4 >=