Devoir à la maison n° 11 Devoir à la maison n° 11

Devoir à la maison n° 11
Devoir à la maison n° 11
A rendre le mercredi 16 mars 2016
A rendre le mercredi 16 mars 2016
Exercice n° 1 : (4 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
Ecrire la justification sur la copie.
Réponse A
Réponse B
Réponse C
2
1. (2x + 3) (3x + 1) est égal à :
17x + 3
6x + 11x + 3
5x2 + 9x + 4
2. (x – 1) (x – 2) – x2 est égal à :
3x + 2
 3x – 2
 3x + 2
3. Pour x =  3, l’expression
8
14
 28
2x2 + x – 7 est égale à :
4. L’expression développé et
réduite de (7 – 3x) (7 + 3x)
49 – 9x2
49 – 3x2
14 – 9x2
est égale à :
Exercice n° 1 : (4 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
Ecrire la justification sur la copie.
Réponse A
Réponse B
Réponse C
2
1. (2x + 3) (3x + 1) est égal à :
17x + 3
6x + 11x + 3
5x2 + 9x + 4
2. (x – 1) (x – 2) – x2 est égal à :
3x + 2
 3x – 2
 3x + 2
3. Pour x =  3, l’expression
8
14
 28
2x2 + x – 7 est égale à :
4. L’expression développé et
réduite de (7 – 3x) (7 + 3x)
49 – 9x2
49 – 3x2
14 – 9x2
est égale à :
Exercice n° 2 : (3,5 points)
Sur un mur vertical, Valérie a posé cette étagère.
Voici les mesures qu’elle a effectuées :
MP = NL = 1,2 m ; NP = 48 cm et ML = 96 cm.
L’étagère est-elle horizontale ?
Exercice n° 2 : (3,5 points)
Sur un mur vertical, Valérie a posé cette étagère.
Voici les mesures qu’elle a effectuées :
MP = NL = 1,2 m ; NP = 48 cm et ML = 96 cm.
L’étagère est-elle horizontale ?
Exercice n° 3 : (3 points)
Un antiquaire souhaite vendre une armoire au prix initial de 380 €.
a) Ne parvenant pas à la vendre, il décide d'accorder une remise de 20 % sur son
prix initial. Calculer le nouveau prix de l'armoire.
b) La vente ne se faisant pas, il décide de vendre l’armoire à 266 €.
Calculer le pourcentage de la réduction faite sur le prix initial.
Exercice n° 3 : (3 points)
Un antiquaire souhaite vendre une armoire au prix initial de 380 €.
a) Ne parvenant pas à la vendre, il décide d'accorder une remise de 20 % sur son
prix initial. Calculer le nouveau prix de l'armoire.
b) La vente ne se faisant pas, il décide de vendre l’armoire à 266 €.
Calculer le pourcentage de la réduction faite sur le prix initial.
Exercice n° 4 : (4,5 points)
Jérémy : « Pour moi, les droites (JK) et (Kl) sont
perpendiculaires ».
Elodie : « Pour moi, pas tout à fait ».
Qui a raison ? Justifier.
Exercice n° 4 : (4,5 points)
Jérémy : « Pour moi, les droites (JK) et (Kl) sont
perpendiculaires ».
Elodie : « Pour moi, pas tout à fait ».
Qui a raison ? Justifier.
Exercice n° 5 : (4 points)
Dans le jardin de Karim, il y a deux volières.
Dans l’une, il y a 50 oiseaux dont 24 % sont des hirondelles, et dans l’autre, il y
a 60 oiseaux dont 35 % sont des hirondelles.
Karim ouvre les portes des deux volières et tous les oiseaux s’envolent.
Quel est le pourcentage d’hirondelles parmi les oiseaux qui se sont envolés ?
Exercice n° 5 : (4 points)
Dans le jardin de Karim, il y a deux volières.
Dans l’une, il y a 50 oiseaux dont 24 % sont des hirondelles, et dans l’autre, il y
a 60 oiseaux dont 35 % sont des hirondelles.
Karim ouvre les portes des deux volières et tous les oiseaux s’envolent.
Quel est le pourcentage d’hirondelles parmi les oiseaux qui se sont envolés ?
Correction du devoir à la maison n° 11
Exercice n° 1 : (4 points)
Développer une expression du type (a + b) (c + d).
Calculer la valeur d’une expression littérale.
1 pt par bonne réponse
1. (2x + 3) (3x + 1)
2. (x – 1) (x – 2) – x2
2
= 6x + 2x + 9x + 3
= x2 – 2x – x + 2 – x2
2
= 6x + 11x + 3
=  3x + 2
La bonne réponse est la B.
La bonne réponse est la C.
3. 2x2 + x – 7
4. (7 – 3x) (7 + 3x)
2
= 2  (3) + (3 ) – 7
= 7  7 + 7  3x – 3x  7 – 3x  3x
= 49 + 21x – 21x – 9x2
=29–3–7
= 49 – 9x2
= 18 – 3 – 7
La bonne réponse est la A.
=8
La bonne réponse est la A.
Exercice n° 2 : (3,5 points)
Déterminer si un triangle est rectangle.
Il faut savoir si le triangle MNL est rectangle ou pas.
MN = 120 – 48 = 72 cm 0,5 pt
NL = 1,2 m = 120 cm 0,5 pt
[NL] est le côté le plus long.
NL2 = 1202 = 14 400. 0,5 pt
MN2 + ML2 = (120 – 48)2 + 962 = 722 + 962 = 5 184 + 9 216 = 14 400. 1 pt
Ainsi : NL2 = MN2 + ML2.
La réciproque du théorème de Pythagore permet donc d’affirmer que le triangle
MNL est rectangle en M. 0,5 pt
L’étagère est donc horizontale. 0,5 pt
Exercice n° 3 : (3 points)
Calculer un pourcentage.
20
x
a) 380 = 100 donc x = (380  20)  100 = 76 €.
1 pt
L’antiquaire a accordé une remise de 76 €.
380 – 76 = 304.
0,5 pt
Le nouveau prix de l’armoire est de 304 €.
b) 380 – 266 = 114 € de remise accordée par l’antiquaire.
114
x
1 pt
380 = 100 donc x = (114  100)  380 = 30.
Le pourcentage de la réduction est de 30 %.
0,5 pt
Exercice n° 4 : (4,5 points)
Calculer une longueur avec le théorème de Pythagore.
Déterminer si un triangle est rectangle.
On calcule la longueur JK :
Le triangle JKI est rectangle en I donc on peut appliquer le théorème de
Pythagore :
0,5 pt
JK2 = JI2 + IK2
JK2 = 182 + 142
JK2 = 324 + 196
JK2 = 520
JK = 520
1 pt
On détermine si le triangle JKL est rectangle :
[JL] est le côté le plus long.
JL2 = 312 = 961.
0,5 pt
2
2
JK + KL = 520 + 212 = 520 + 441 = 961.
1 pt
Ainsi : JL2 = JK2 + KL2.
La réciproque du théorème de Pythagore permet d’affirmer que le triangle JKL est
rectangle en K.
0,5 pt
Les droites (JK) et (KL) sont donc perpendiculaires.
0,5 pt
Jérémy a donc raison.
0,5 pt
Exercice n° 3 : (4 points)
Calculer un pourcentage.
24
x
50 = 100 donc x = (50  24) ÷ 100 = 1 200 ÷ 100 = 12. 1 pt
Dans la 1ère volière, il y a 12 hirondelles.
35
x
=
60 100 donc x = (60  35) ÷ 100 = 2 100 ÷ 100 = 21. 1 pt
Dans la 2ème volière, il y a 21 hirondelles.
12 + 21 = 33 et 50 = 60 = 110. 1 pt
Il y a 33 hirondelles sur 110 oiseaux qui se sont envolées.
33
x
=
110 100 donc x = (33  100) ÷ 110 = 3 300 ÷ 110 = 30. 1 pt
Parmi les oiseaux qui se sont envolés, il y a 30 % d’hirondelles.