8. Prévision des houles de tempêtes - SCS

Les états de mer naturels
08 - Prévision des houles de tempêtes
8.
Prévision des houles de tempêtes
8.1.
Méthodologie
Il n'existe pas de méthode théorique très satisfaisante pour prédire les
états de mer et les houles de tempêtes et les solutions les plus efficaces
restent relativement empiriques. Elle consiste à accumuler les
observations de la mer, et à établir, à partir de là, des abaques ou des
formules en fonctions de la vitesse du vent et de la longueur du fetch sur
laquelle la vitesse du vent est considérée comme stable.
C'est ainsi que sont apparues, depuis le milieu du vingtième siècle, de
nombreuses méthodes empiriques dont les plus connues sont dues aux
auteurs suivants :
H.U. Sverdrup et W.H. Munk /1947/ (SM) ;
C.L. Bretschneider /1952/ ;
W.J. Pierson, G. Neumann et R.W. James /1953/ (PNJ) ;
R. Gelci, H. Cazale et J. Vassal /1956/ (DSA I) ;
H.U. Roll et F. Fisher /1956/ ;
R. Gelci, H. Cazale et J. Vassal /1957/ (DSA II) ;
H.U. Sverdrup, W.H. Munk et C.L. Bretschneider /1958/ (SMB) ;
C. Fons /1966/ (DSA V) ;
T. Inoue /1966/ et /1967/ ;
W.J. Pierson, L.J. Tick et L. Baer /1967/ (PTB) ;
T.P. Barnett /1967/ ;
J. Darbyshire et J.H. Simpson /1967/ (Darbyshire 33);
R. Silvester et S. Vongvisessomjai /1971/ ;
C.L. Bretschneider /1971/, /1973/ puis /1977/ ;
K. Hasselmann, D.B. Ross, P. Muller et W. Sell /1976/ …
La plupart de ces méthodes n'ont eu qu'un temps. La plus employée est
encore souvent, pour sa simplicité, la méthode SBM qui permet
d'atteindre une précision moyenne de l'ordre de 20% sur la hauteur
significative dans les deux tiers des cas.
Toutefois la méthode Bretschneider 71 est fondée sur un bien plus grand
nombre d'observations réalisées. Son utilisation a été recommandée par
la première édition de l'U.S. Army Shore Protection Manual (1973). Cette
formulation a été à nouveau modifiée par le même auteur (Bretschneider
77) pour mieux prédire les courtes périodes des états de mer levés par
grand vent.
La méthode proposée par Hasselmann /1976/ présente l’avantage de
mieux prendre en compte des faibles profondeurs d’eau. Son usage est
recommandé par la dernière édition de l'U.S. Army Shore Protection
Manual (1984).
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Enfin, depuis les années 1960, l’avènement des moyens de calcul a
permis le développement de modèles numériques qui sont aujourd’hui
utilisés par les organismes de météorologie.
8.2.
Méthode de Sverdrup-Munk-Bretschneider
H.U. Sverdrup et W.H. Munk /1947/ ont mis au point leur méthode au
cours de la seconde guerre mondiale pour prévoir, aussi précisément que
possible, l'état de la mer le jour du débarquement. Cette méthode,
aujourd'hui périmée, a été améliorée par C.L. Bretschneider /1971/, /1973/
et /1977/ après dépouillement d'un grand nombre de données nouvelles
provenant de l'U.S. Coastal Engineering Center en 1970 et 1971.
Il s'agit d'une méthode très simple de mise en œuvre qui permet d'évaluer
la hauteur significative H s et la période apparente associée Ts en fonction
de la vitesse moyenne du vent à dix mètres d'altitude U 10 , de la longueur
du fetch F et de la durée de la tempête D .
En supposant que H s et Ts ne sont fonctions que de U 10 , F , D et de
l'intensité de la pesanteur g, l'analyse dimensionnelle montre que ces
deux grandeurs peuvent être exprimées sous les formes suivantes :
(8.1)
gH s
gH ∞
gF
gD
= Min
, f1
, f2
2
2
2
U 10
U 10
U 10
U 10
gTs
gT∞
gF
gD
= Min
, f3
, f4
2
U 10
U 10
U 10
U 10
expression dans laquelle H∞ et T∞ désignent les valeurs relatives à l'état
de la mer complètement formée, et les f i , i ∈[1,4 ] sont des fonctions
empiriques à déterminer expérimentalement.
Les résultats expérimentaux sont difficiles à obtenir, car les mesures sont
délicates à réaliser, et les valeurs de U 10 , F et D sont difficiles à
appréhender, dans la réalité, de manière objective.
Sous cette réserve, la prévision de la houle peut se faire à l'aide des
formules suivantes données par C.L. Bretschneider /1973/ :
(8.2.1)
gH s
0.0125 gF
= 0.283 K1 tanh
2
K1
U 10
U 102
gTs
0.0770 gF
= 7.540 K 2 tanh
U 10
K2
U 102
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0.42
0.25
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avec, en désignant par h la profondeur d'eau :
(8.2.2)
gh
K1 = tanh 0.578 2
U 10
3
4
et
gh
K 2 = tanh 0.520 2
U 10
3
8
L'estimation de la période significative est obtenue d'après la formule de
1977, mieux adaptée pour prédire les courtes périodes des états de mer
levés par grand vent :
1
1 + 3.546 gHs / U102
gTs
= 7.207 tanh
ln
U10
2
1 − 3546
. gHs / U102
(8.3)
0.6
Figure 8.1 : Courbes de prévision des hauteurs de vagues en eau profonde,
en fonction de la vitesse du vent, de la longueur du fetch et de la durée du
vent (méthode SMB).
La période significative étant reliée à la période de pic du spectre par la
relation :
(8.4)
Ts = 4
4
Tp = 0.946 Tp
5
Si la durée (ou l'âge) de la tempête D est supérieure à une valeur Dmin , le
régime peut être considéré comme stabilisé. Dans le cas contraire, il y a
limitation par la durée, et il faut calculer H s et Ts en prenant le fetch F
donné par la formule suivante :
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(8.5)
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(
gDmin
= 6.5882 exp
U 10
0.0161α 2 − 0.3692α + 2.2024 + 0.8798α
)
avec :
α = ln
(8.6)
gF min
U 102
La figure 8.1 présente sous forme d'abaque les résultats correspondant
aux formules SMB, valable en profondeur infinie.
8.3.
Méthode de Hasselmann
La méthode proposée par Hasselmann et al. en 1976 suppose que l’état
de mer est limité soit par le fetch soit par la durée.
Figure 8.2 : Coefficient d’amplification de la vitesse du vent tenant
compte de l’écart de température entre l’air et la mer (d’après Resio et
Vincent /1977/).
Sous cette réserve, la hauteur significative et la période significative
(toujours relié à la période de pic du spectre par la relation (8.4)) peuvent
s’exprimer assez simplement en fonction de la constante de la gravité g,
de la longueur du fetch F, et de la vitesse du vent «ajustée» U A qui s’écrit
en fonction de la vitesse du vent à 10 mètres d’altitude :
(8.7)
U A = 0.71 (Rt U 10 )1.23
expression dans laquelle Rt est un coefficient qui dépend de l’écart de
température entre la mer et l’air. Il prend en compte la stabilité ou
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l’instabilité de la couche limite en fonction de cet écart. Ce coefficient est
donné par la figure 8.2.
8.3.1
Profondeurs supérieures à 90 mètres
Dans ces conditions, lorsque la profondeur est supérieure à 90 mètres,
chacune des différentes grandeurs apparaît comme la plus petite des
deux valeurs obtenues respectivement dans le cas de la limitation par la
durée et dans le cas de limitation par le fetch.
1
gH s
gF
= Min 0.2433, 0.0016
2
UA
U A2
(8.8)
gTs
gF
= Min 7.693, 0.2702
UA
U A2
1
2
3
La durée maximale de la tempête étant donnée par la formule :
gDmax
gF
= Min 71500, 68.8 2
UA
UA
(8.9)
8.3.2
2
3
Profondeur comprises entre 15 et 90 mètres
Lorsque la profondeur est comprise entre 15 et 90 mètres, il convient d’en
tenir compte et d’appliquer les formules suivantes :
1
gH s
0.00565 gF
= 0.283 K1 tanh
2
K1
UA
U A2
(8.10.1)
gTs
0.0379 gF
= 7.540 K 2 tanh
UA
K2
U A2
1
2
3
avec, en désignant par h la profondeur d'eau :
(8.10.2)
gh
K1 = tanh 0.530
U A2
3
4
et
3
gh
K 2 = tanh 0833
U A2
8
La durée maximale de la tempête étant donnée par la formule :
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(8.11)
8.4.
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gDmax
gTs
= 537
UA
UA
7
3
Méthode DSA V
La méthode précédente permet d'évaluer rapidement les valeurs de H s et
Ts , mais suppose que le vent est constant et que la mer est initialement
au repos. Pour lever ces problèmes, la Météorologie Nationale Française
a mis au point un logiciel de prévision de l'état de la mer en eau profonde
en fonction du champ des pressions et des vents à différents instants.
Ce modèle a reçu le nom de DSA car les états de mer sont caractérisés
par leurs densités spectrales angulaires d'énergie, c'est à dire par une
fonction e( x , t , T ,θ ) dépendant du point et de l'instant considérés, de la
période de la houle et de sa direction. Par définition, l'énergie spécifique a
pour expression :
(8.12)
E (x , t ) =
∞
2π
0
0
e( x , t , T ,θ ) dθ dT
L'évolution de cette densité est supposée régie par l'équation :
(8.13)
∂e
= f p + fc + fa
∂t
expression dans laquelle les termes du membre de droite représentent
respectivement les termes de propagation, de croissance et
d'amortissement.
La propagation consiste à transporter chaque composante de la densité
spectrale angulaire à la vitesse de groupe Cg de l'onde correspondante
en profondeur infinie. Le terme f p s'écrit donc :
(8.14)
f p = − Cg . ∇e
La croissance est supposée indépendante de l'état de la mer à l'instant
considéré, et sans interaction entre les différentes composantes. f c n'est
donc fonction que de la vitesse du vent U v , de la période T et de l'écart
angulaire β − θ entre le vent et la houle. Le terme f c est alors défini par
l'expression suivante dans laquelle toutes les grandeurs sont en unités
S.I. en dehors de la vitesse U v qui est en nœuds :
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fc =
(8.15)
K
T 2 (U v − 2T ) 3 cos2 (β − θ )
α
πU v
fc = 0
T≤
Uα
π
et β − θ ≤
2
2
T>
Uα
π
ou β − θ >
2
2
Enfin, le terme d'amortissement est supposé avoir pour expression :
(8.16)
fa = −
A
E (x , t )
T4
ce qui rend compte du fait que les houles les plus courtes sont les plus
rapidement amorties.
Les valeurs des constantes K, α et A ont été ajustées en fonction de
résultats expérimentaux.
Pratiquement, cette méthode est opérationnelle pour l’Atlantique Nord et
la Mer Méditerranée, puisqu'elle tourne continuellement depuis 1967.
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