Exam2013_2014_session2_Thermique_L3

Université Paris-Sud
Année 2013–2014
Licence 3 Physique - Parcours de Mécanique
UE Transferts thermiques
Examen de thermique - Session 2
Durée 1 heure
Documents de cours non autorisés
Exercice 1 : Bouteille isotherme
On étudie le comportement d’une bouteille contenant un liquide destiné à être maintenu à température constante. Pour simplifier l’analyse, on se place en 1D et on considère que la paroi de la bouteille
est assimilée à un mur en aluminium de longueur L = 30 cm, de hauteur H = 20 cm et d’épaisseur
ealu = 1 mm dont la conductivité thermique est λalu = 240 W · m−1 · K−1 .
1. Quel est le flux thermique perdu à travers la paroi de la bouteille lorsqu’elle contient du café
chaud (température intérieure de 80◦ C) et que l’environnement extérieur est à 20◦ C ? Quelle est
la densité de flux ?
2. Pour réduire les pertes thermiques à travers la paroi en aluminium, on utilise le concept de la
bouteille isotherme (plus communément appelée thermos) : celle-ci est constitué de deux parois en
aluminium séparées par une épaisseur d’air stagnant (eair = 1 cm, λair = 0.024 W · m−1 · K−1 ).
En utilisant l’analogie électrique, calculer le flux thermique perdu à travers la paroi de cette nouvelle bouteille (hormis l’épaisseur de l’ensemble, tous les paramètres restent identiques). Préciser
aussi la densité de flux. Donner les températures sur les parois intérieures de la bouteille (du côté
de la lame d’air interne). Commenter cette nouvelle solution par rapport à l’ancienne.
Exercice 2 : Etude d’une ailette
On considère une ailette telle que celle représentée sur la figure ci-dessous. La conductivité thermique du matériau constitutif de l’ailette est λ. Le périmètre de l’ailette est p, sa section S, sa longueur
L. Le coefficient d’échange entre l’ailette et le milieu ambiant à la température T∞ est noté h. Enfin la
température à la base de l’ailette est notée T0 . On admet que le flux à l’extrémité de l’ailette est nul.
h
ailette
2e
T0
L
x
Figure 1 – Schéma de l’ailette
1. À quelle condition la température de l’ailette peut-elle être considérée comme uniforme sur la
section ?
2. En se plaçant en régime permanent, faire un bilan des flux sur un élément d’ailette compris entre
x et x+dx.
3. En déduire l’équation différentielle vérifiée par la température θ(x) = T (x) − T∞ .
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4. Résoudre cette équation à l’aide des conditions aux limites et donner la loi d’évolution de la
température le long de l’ailette suivant x.
5. Que devient cette expression si l’ailette est considérée comme semi-infinie ?
6. Donner l’expression du flux dissipé par l’ailette semi-infinie. Comparer ce flux à celui qui serait
"évacué" en l’absence d’ailette. Évaluer alors l’efficacité de l’ailette.
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