Devoir à la maison — 21 mars 2016 1 Test de qualité 2 Sourire de

Statistique, L2 (2015-2016) : Les tests d’hypothèse
— Devoir à la maison —
21 mars 2016
Soignez la présentation et l’orthographe et répondez aux questions en détaillant les calculs.
Ce devoir est à rendre le 31 mars pour les étudiants de M. Simioni et le 4 avril pour les étudiants de Melle Demeulemeester.
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Test de qualité
Une machine fabrique des pièces dont la longueur théorique est égale à µ0 = 100cm. Pour vérifier si la machine est
bien réglée (c’est-à-dire pour savoir si la longueur est en moyenne égale à 100 cm ou différente de 100cm), on prélève
un échantillon de 20 pièces dont on mesure la longueur moyenne. Les données sont renseignées dans le tableau suivant :
90
101
104
104
104
100
98
98
102
109
109
91
91
99
97
95
102
91
90
105
Question 1 : Calculer la moyenne empirique, l’écart-type empirique et l’écart-type empirique corrigé des observations.
On cherche à savoir si on peut dire ou non, au risque de 1 %, que les pièces ont une longueur moyenne de 100cm.
Question 2 : Écrire l’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative du test, en précisant le type de test utilisé (test
normal ou test de Student ; test unilatéral ou bilatéral).
Question 3 : Calculer la valeur observée de la statistique de test.
Question 4 : Calculer la zone de rejet et la zone d’acceptation du test.
Question 5 : Un logiciel statistique nous donne « p-value = 0,4734 ». Interpréter cette valeur. Quelles sont les
valeurs de α pour lequelles on rejette l’hypothèse nulle ?
Question 6 : Conclure en répondant à la question posée.
2
Sourire de fiancés
Dans un article de 2000, De Santis et Sierra 1 ont regardé des photographies de plusieurs centaines de visages
d’hommes et de femmes prenant la pose pour leur photo de fiançailles. On a observé 389 photos de couples (soit 778
individus) et on a regardé, pour chacun des visages, si la personne faisait ou un un sourire. Les résultats obtenus sont
renseignés dans le tableau suivant :
Homme
Femme
Total
Sourire
285
316
601
Pas de sourire
104
73
177
Total
389
389
778
Question 1 : En réalisant un test du χ2 , répondre à la question suivante : existe-t-il un lien, au risque de 5 % de se
tromper, entre le sexe et l’expression sur la photo de fiançaille ?
Question 2 : Un logiciel statistique nous donne « p-value = 0,0103 ». Interpréter cette valeur. Peut-on dire que les
variables sont liées au risque de 1 % ?
Question 2 : Calculer le V de Cramer pour ces observations et conclure sur l’intensité du lien obtenu.
3
Sentiment d’appartenance et classe sociale
Faire l’exercice 6.3 du fascicule de TD (pp. 30-31).
1. De Santis, M., & Sierra, N. (2000), “Women smiled more often and openly than men when photographed for a pleasant, public
occasion in 20th Century United States Society”, Psychology : A Journal of Human Behavior, 37, 21-31. Les données ont été légèrement
modifiées.
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