Exercice n°09 : Coupole de la basilique de Saint

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Exercice n°09 : Coupole de la basilique de Saint-Pierre à Rome [Sergio Torres]
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Sergio Antonio Torres Escobar
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Exercice n°09 : Coupole de la basilique de Saint-Pierre à Rome
(à rendre jusqu’au 25 novembre 2008)
Commentaire
IMPORTANT: L'exercice est à rendre sur le WEB avec la résolution graphique sur papier (les feuilles sont distribuées en c
). Un rendu WEB sans justificatifs des résultats ne compte pas ! En fin d’exercice, reportez le n° de confirmation que v
rendre.
Avant d’imprimer le pdf, vérifier que l’impression le mode mise à l’échelle de la page ou « Shrink oversized pages to pape
d’imprimer les forces à l’échelle. Ensuite, vérifiez et au besoin corrigez la longueur des vecteurs pour qu’ils fassent la long
donnée
Les feuilles peuvent être rendues pendant la séance d’exercice ou au plus tard le mercredi 26 novembre 2008 à mid
I. Coupole de Saint-Pierre à Rome (Della Porta et Fontana, env. 1585) (37 points, dont 9 pour les
La Basilique de Saint-Pierre fut achevée dans les dernières années du XVIe siècle à l'initiative du pape Jules II. Les « architectes
Baldassare Peruzzi et Michel-Ange dirigèrent successivement les travaux.
Comme nous l’avons vu pendant le cours et comme le montre la figure 1, la coupole de la basilique Saint-Pierre est constituée d
Si on coupe verticalement la coupole par un plan comprenant l’axe de rotation, on obtient un arc comme le montre la figure 2. Ce
polygone funiculaire par rapport à celle qui a été réalisée. La figure 3 montre une photo de l’intérieur de la coupole.
http://i-structures.epfl.ch/exercices/EPFL/2008-2009/Exercice09-1-01_f.asp
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Figure 1: Coupole de la basilique Saint-Pierre à
Rome
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Figure 2: Coupe de la coupole montrant un arc, et la comparaison entre la
structure funiculaire en traction
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Figure 3: Intérieur de la Coupole Saint-Pierre
1 Question théorique
Question 1: Une voûte est :
Une multitude d’arcs qui se touchent sans structure secondaire
Oui, c’est juste.
Question 2: : Le fonctionnement statique d’une
coupole peut s’assimiler à :
Une voûte en arc de cloître composée d’un nombre infini de voûtains.
Oui, c’est juste.
Question 3:
Oui, une coupole fonctionne comme un ensemble d’arc et anneaux. Il est donc possible de réaliser ces éléments grâce à de l’acier.
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Une coupole
peut-elle
être
correctement
réalisée dans
un autre
matériau
que la
maçonnerie
ou le béton,
comme
l’acier par
exemple ?
Oui, c’est juste
2 Structure initiale
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Figure 4: Arc et charges (poids propre) de chaque voussoir
A l’aide de:
Applet : St_Pierre (où toutes les charges vous sont donnés) répondre aux questions suivantes:
Question 4: Quelle est la valeur de la résultante
des charges de poids propre [kN] ?
4150
C’est juste.
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Question 5: Quelle est la valeur de l’effort
maximum dans l’arc [kN] ?
Pensez à zoomer pour bien voir l’effort !
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-2145
C’est juste.
Question 6: Décrivez la position du polygone
funiculaire des charges sous le poids propre de la
structure.
La ligne d’action du polygone des charges est centrée.
La ligne d’action du polygone des charges est excentrée vers l
La ligne d’action du polygone des charges est excentrée vers l
C’est juste.
Question 7: Quels sont les problèmes que cette
position provoque ?
Une compression trop importante.
L’apparition de fissures sur les faces intérieure et extérieure de l
L’apparition de fissures sur la face intérieure de l’arc.
L’apparition de fissures sur la face extérieure de l’arc.
C’est juste. Cette excentricité provoque des fissures sur la face extérieure de l’arc, la compression agissant sur l’intérieur.
Question 8: J’ai enregistré mon fichier (avec le
polygone funiculaire).
Voir
Oui
Non
correction.
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3 Renforcement de la structure
Lors de la conception, quelles solutions auraient pu être utilisées afin d’éviter ce problème ?
Question 9: Choisir une forme différente pour la
coupole.
Oui.
Non.
C’est juste.
Question 10: Choisir un autre matériau (de
l’époque).
Oui.
Non.
C’est juste.
Question 11: Choisir une répartition différente du
poids propre (en ajoutant ou supprimant du poids).
Oui.
Non.
C’est juste.
Afin de résoudre les problèmes liés à cette excentricité Giovanni Poleni, professeur de philosophie expérimentale à Padoue, fit p
(A,B,C,D,E) autour de la coupole comme le montre la figure 5. Un sixième anneau (Z) a été disposé en 1748 suite à la rupture d
construction.
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Figure 5: Schéma du renforcement
4 L’effet des anneaux et du lanterneau sur la structure
Question 12: Pour investiguer l’effet des anneaux
placés autour de la coupole, choisissez la bonne
configuration de charges parmi les configurations
montrées à la figure 6.
b)
C’est juste.
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Figure 6: Effet d’anneau
Question 13: Si l’intensité des forces introduites
par l’anneau sont les même, laquelle des positions
d’anneaux montrées ci-dessous est la plus efficace
pour résoudre les problèmes liés à l’excentricité de
la ligne des pressions ?
a)
b)
c)
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Mise à jour : 15.01.09 11:00
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C’est juste.
Pour observer l’effet des anneaux de renforcement sur la coupole de Saint Pierre, on va utiliser :
l’applet : St_Pierre_anneaux . Pour simplifier le travail on va insérer dans l’applet les forces de 2 des 5 anneaux (correspond
coupole) de sorte que le polygone funiculaire passe sur la ligne violette (à droite).
Vous pouvez faire changer simultanément les forces d’un même anneau en les sélectionnant toutes en faisant un Ctrl+clic
que leur amplitude (proportionnellement) en pressant sur [Shift] ou [Maj] et en saisissant une des forces sélectionnées pa
Question 14: J’ai enregistré le fichier avec les
forces introduites par les anneaux et le polygone
funiculaire des charges.
Voir
Oui
Non
correction.
Lors de la rénovation, quelles autres solutions auraient pu être utilisées de façon efficace et sans trop nuire à l’utilisation
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Question 15: Disposer les mêmes anneaux
métalliques à l’ intrados de la coupole?
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Oui.
Non.
Non, les anneaux métalliques peuvent exercer directement leur fonction de retenue seulement s’ils sont placés à l’extérieur de la
Question 16: Suspendre des poids à la coupole?
Oui.
Non.
C’est juste.
Question 17: Placer des tirants radiaux ancrés dans
la coupole, comme indiqué ci-dessous en rouge :
Oui.
Non.
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C’est juste, la solution est un compromis entre efficacité et fonctionnalité souvent adopté dans des cas similaires.
Vous pouvez faire varier le poids du lanterneau selon la procédure en jaune ci-dessus.
ATTENTION de ne pas enregistrer à nouveau votre applet, car c’est la version avec le poids initial du lanterneau qui nous intéres
Question 18: Comment le poids du lanterneau
(voir fig. 1) influence-t-il le polygone des forces ?
Il n’a aucune influence.
Plus son poids est important, moins l’excentricité est grande.
Plus son poids est important, plus l’excentricité est grande.
C’est juste.
Pour résumer quels sont les effets des anneaux de renforcement et du poids de lanterneau sur une coupole, répondrez aux questi
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Figure 7: Lignes des pressions
Pour une ligne des pressions sur le poids propre de la coupole correspondant à la ligne bleue (ligne b) de la figure 7, quelle sera la
Question 19: introduction des anneaux?
ligne verte, a)
ligne bleue, b)
ligne bordeaux, c)
C’est juste. L’excentricité devient moins grande après introduction d’anneau.
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Question 20: augmentation du poids de
lanterneau ?
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ligne verte, a)
ligne bleue, b)
ligne bordeaux, c)
C’est juste. L’excentricité devient plus grande après augmentation du poids de lanterneau.
5 L’effet des différentes charges sur la coupole (ou l’arc)
Question 21: Si la ligne des pressions sous charges
permanentes est centrée dans la coupole, comment
varie-t-elle sous l’effet du vent latéral soufflant
d’un seul coté de la coupole ?
La ligne des pressions n’est pas modifiée.
La ligne des pressions se déplace vers le côté d’où le vent souffle.
La ligne des pressions se déplace en s’éloignant du côté d’où le vent souf
C’est juste.
Question 22: Comment les composantes
horizontales agissant à la clé (sommet) de l’arc
sont-elles reprises?
Elles sont nulles, il n’y a pas besoin de les reprendre.
Elles sont compensées directement par la réaction de la partie opposée.
Elles sont introduites dans l’anneau situé au sommet de la coupole.
Non, l’arc n’est pas continu au sommet et donc la réaction est introduite dans l’anneau.
Question 23: Comment les efforts agissant à la
naissance de l’arc sont-ils repris?
Ils sont compensés directement par la réaction agissant à l’appui opposé.
Ils sont introduits dans les colonnes supportant la coupole.
Ils sont nuls, il n’y a pas besoin de les reprendre.
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C’est juste.
Conception de structures en utilisant l’applet (6 points)
Le but des questions suivantes est de vous former à la conception des structures, et non plus seulement à leur calcul. Sur la base
comme l’espace libre à fournir, les possibilités d’appui et les charges, il vous est demandé de choisir la forme de structure qui vou
l’application recherchée. Le but est de ne pas faire une structure trop grande ni trop haute pour limiter son coût de construction.
Concevez une structure pour les conditions d’appuis et la hauteur maximale données dans
Question 24: J’ai enregistré la conception de la
structure.
Voir
l’applet : conception_halle
Oui
Non
correction.
Feuille annexe (8 points)
Déterminer graphiquement la résultante (l’intensité et la ligne d’action) des trois forces parallèles de la feuille annexe
Question 25: J’ai répondu à la feuille annexe
Oui
Non
Voir
correction sur la feuille.
II. Administration
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Question 26: J’ai réussi à me connecter avec mon
nom et mon mot de passe aux ordinateurs Linux
dans les salles CO 020-023
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Oui
Non
Merci.
III. Statistiques
Les questions suivantes sont d’ordre statistique et pédagogique, et ne font pas l’objet d’une notation. Elles sont néanmoin
coopération
Question 27: Jusqu'ici, le cours
sans opinion
Question 28: Comment jugez-vous le cours en
classe ?
bon
Question 29: Comment jugez-vous le cours en
ligne ?
bon
Question 30: Comment avez-vous acquis le livre ?
Je l’ai acheté
Question 31: Comment jugez-vous le livre ?
bon
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Question 32: Comment jugez-vous les exercices ?
moyen
Question 33: Comment jugez-vous l’utilisation de
l’applet ?
difficile
Question 34: Comment jugez-vous l’utilisation de
la statique graphique sur feuille de papier ?
normale
Question 35: Comment trouvez-vous le rythme du
cours ?
correct
Question 36: Comment trouvez- vous les
exercices ?
difficiles
Combien de temps consacrez-vous en moyenne chaque semaine :
Question 37: au cours en classe
30 minutes
Question 38: au cours sur Internet
je ne l’utilise pas
Question 39: à l’utilisation du livre
30 minutes
Question 40: à d’autres formes d’étude
30 minutes
(notes personnelles, discussions, autres références)
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Question 41: Le nombre d’assistants dans les salles Insuffisante
d’exercices est :
Question 42: Comment jugez vous la qualité des
réponses des assistants?
Bonne
Question 43: Avez-vous utilisé les services des
assistants durant les heures d’exercices?
Deux fois
Question 44: Si vous avez un ordinateur portable,
seriez vous intéressé de l’utiliser pour les tests
notés ?
oui
Question 45: Si oui, avez-vous déjà essayé de
connecter votre ordinateur portable en utilisant les
prises grises des salles CO ?
Cela nécessite l’installation de xwin32 (ou X11 pour
un Mac).
oui
Question 46: Après environ deux mois, quelle est
votre réaction face au cours de structures ?
non
non
intérêt
Question 47: En quelques mots, quelles remarques j'adore ce cours!!! et je peux me passer des applets
aimeriez-vous adresser au sujet de l'ensemble du
cours :
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Vous avez répondu à 47 questions sur 47
Questionnaire
26
Feuille : Résultante
8
Applet : Saint-Pierre
3
Applet : Saint-Pierre (rénovation)
6
Applet : Conception
4
___
TOTAL
47 / 51
Fichier PDF pour la correction :
Exercice09_FeuilleARendre_Corr.pdf
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