(Microsoft PowerPoint - Algo-cube_tronqu\351_Pr\351sentation)

M
Algorithmique
N
A
O
P
B
C
L
K
I
J
L’algorithmique peut se travailler dans tous les champs du programme.
Les travaux à mener sont de nature variés :
Description, analyse, validation (ou non),
Modification et production d’algorithme
En langage naturel, en langage symbolique
ou en langage de programmation (y compris en LAP)
Algorithmique
M
N
A
O
P
B
Un cube tronqué
tronqué
C
L
K
I
J
Dans le contexte de la géométrie dans l’espace
Objectifs :
Comprendre et analyser un algorithme déjà écrit.
(.Variables, constantes, paramètres)
Modifier un algorithme.
Réinvestir des savoirs de géométrie dans l’espace : section de cube,
plans parallèles, patron, volume.
Associer à un problème une expression algébrique.
Approcher une solution.
Algorithmique
M
N
A
O
P
B
Un cube tronqué
tronqué
C
L
K
I
J
A partir d’un solide connu que l’on coupe par un plan,
comment obtenir un solide dont le volume est fixé ?
On découpe un cube par un plan passant par trois arêtes d’extrémité un
même sommet O.
La distance de ce sommet aux points de contact sur les trois arêtes est la
même.
Où placer le point de coupe pour que le volume V du solide restant soit
1500 cm3 ? 1250 cm3 ? 1050 cm3 ?
Algorithmique
Un cube tronqué
tronqué
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Faire de la géométrie dans l’espace
Le plan de coupe est parallèle à un plan fixe
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K
I
J
(Deux droites sécantes parallèles à deux droites sécantes du plan fixe (MPI)).
Le cube IJKLMNPO a des arêtes de longueur c = 12 cm.
Construit en vraie grandeur le patron de la pyramide enlevé
enlevée et le patron du cube
tronqué
tronqué (cas où OA = 5 cm).
Dessine en perspective cavaliè
cavalière le cube posé sur une autre face que celle de la
figure. (Par exemple, cube posé sur la face IJPO avec la face ILMO devant).
Le problème est concret.
Les constructions des patrons et d’une autre vue aide l’élève à se construire
une représentation qui permettra un contrôle des démarches rencontrées.
Algorithmique
Un cube tronqué
tronqué
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Analyse du problème :
I
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• Que cherche-t-on ? Une longueur 0A = 0B = 0C = x.
• Le cadre ? On manipule des volumes que l’on connaît en fonction de la
longueur 0A.
• Les limites ? Le volume maximum est celui du cube, le volume minimum
est les 5/6 du volume du cube.
• Les procédés possibles de résolution ? par Essai-Erreur, en calculant le
volume du solide tronqué pour différentes valeurs.
• La mise en équation. On cherche x tel que V(x) = 1500.
Algorithmique
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A
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Un cube tronqué
tronqué
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P
C
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Un algorithme est fourni.
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I
J
Interprète et complète ce programme.
Commenter en langage courant ce que fait chaque ligne du programme
(Test avec comparaison à un volume; augmenter la longueur de 1, …)
Variables W : volume ; D : longueur ;
Dˇbut
Initialisation É
TANT QUE W > 1500
FAIRE
D←D+1
W ← 1728 −
1 3
D
6
Quelles sont les variables à initialiser ?
Comment sont-elles liées au problème posé ?
FAIT
Si W = 880 ALORS afficher Ē x = Č D
SINON Afficher Ē valeur approchˇ e de x par dˇfaut Č D
FIN DE SI
TERMINER
Tester le programme
Algorithmique
M
N
A
Un cube tronqué
tronqué
O
P
B
C
L
K
I
Variables W : volume ; D : longueur ;
Dˇbut
Initialisation D ← 0
W ← 1728
TANT QUE W > 1500
FAIRE
D←D+1
W ← 1728 −
1 3
D
6
FAIT
Si W = 880 ALORS afficher Ē x = Č D
SINON Afficher Ē valeur approchˇ e de x par dˇfaut Č D
FIN DE SI
TERMINER
J
Algorithmique
Un cube tronqué
tronqué
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A
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En langage de programmation machine.
Exemple Scilab :
I
function [w]=lecubetronque1(q)
d=0 ; w=12^3 ;
while w>q then
d=d+1
w=12^3-(1/6)*d^3
end
if w==q then
afficher('x=') ; afficher (d) ;
else afficher('valeur approchée par défaut=') ; afficher(d) ;
end
endfunction
J
Algorithmique
Un cube tronqué
tronqué
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N
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O
P
B
C
L
K
I
Variables W : volume ; D : longueur ;
Dˇbut
Initialisation D ← 0
W ← 1728
TANT QUE W > 1500
FAIRE
D←D+1
1 3
W ← 1728 − D
6
FAIT
Si W = 880 ALORS afficher Ē x = Č D
SINON Afficher Ē valeur approchˇ e de x par dˇfaut Č D
FIN DE SI
TERMINER
J
Recherche d’une résolution plus fine,
puis
modification du volume recherché :
• Identifier les constantes qui sont
en réalité des paramètres du
problème.
• Modifier un algorithme existant.
Algorithmique
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N
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Un cube tronqué
tronqué
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P
B
C
Algorithme modifié :
L
K
Variables Q : volume ;
W : volume ;
D : longueur ; Pas : prˇcision
Dˇbut Q ← ?
Pas ← ?
Initialisation D ← 0
W ← 1728
TANT QUE W > Q
FAIRE
D ← D + Pas
W ← 1728 −
1 3
D
6
I
J
A quelles conditions sur Q n’a-t-on pas de solution ?
FAIT
Si W = Q ALORS afficher Ē x = Č D
SINON Afficher Ē solution approchˇe par
dˇfaut Č D
FIN DE SI
TERMINER
A quelles conditions sur Q a-t-on une solution ?
Si Q >T ou Q <
5
T pas de solution
6
Traitement Logique
- expression comportant un “ou”;
- négation d’une expression.
Algorithmique
Un cube tronqué
tronqué
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Prolongement possible
L
K
I
J
Pour augmenter la précision du résultat dans l’algorithme précédent, on augmente
très fortement le nombre d’étapes.
Comment réduire le nombre d’étapes ? Comment Optimiser l’algorithme ?
On fournit un algorithme qui sera à interpréter :
Que fait le programme suivant ?
En quoi est-il une amélioration du programme précédent ?
Algorithmique
Un cube tronqué
tronqué
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N
A
O
P
B
Variables Q : volume ; W : volume
D : longueur ; Prˇ c : longueur ; Pas : longueur
Dˇbut Q ← ?
Prˇ c ← ?
Initialisation Pas ← 1
D←0
W ← 1728
TANT QUE Pas ³ Prˇc
FAIRE
TANT QUE W > Q
FAIRE
D ← D + Pas
W ← 1728 −
FAIT
SI W = Q ALORS
afficher Ē x = Č D
TERMINER
FIN DE SI
D ← D - Pas
Pas ← Pas/10
W ← 1728 −
1 3
D
6
FAIT
Afficher Ē solution approchˇe pa r dˇfaut Č D
TERMINER
1 3
D
6
C
L
K
I
J
Analyser le fonctionnement et
but d’un algorithme existant.
Repérer les nouvelles variables.
Tester l’algorithme en utilisant des
valeurs déjà rencontrées.
le
Algorithmique
Un cube tronqué
tronqué
M
N
A
O
P
B
Variables Q : volume ; W : volume
D : longueur ; Prˇ c : longueur ; Pas : longueur
Dˇbut Q ← ?
Prˇ c ← ?
Initialisation Pas ← 1
D←0
W ← 1728
TANT QUE Pas ³ Prˇc
FAIRE
TANT QUE W > Q
FAIRE
D ← D + Pas
1 3
W ← 1728 − D
6
FAIT
SI W = Q ALORS
afficher Ē x = Č D
TERMINER
FIN DE SI
D ← D - Pas
W ← 1728 −
1 3
D
6
Pas ← Pas/10
FAIT
Afficher Ē solution approchˇe pa r dˇfaut Č D
TERMINER
C
L
K
I
J
Analyser le fonctionnement et
but d’un algorithme existant.
le
Repérer les nouvelles variables.
Tester l’algorithme en utilisant des
valeurs déjà rencontrées.
Identifier les étapes et les procédures :
- Il y a deux niveaux de boucles
- La boucle la plus interne correspond à
la procédure précédente ;
- Nouvelle borne inférieur de l’intervalle de
recherche.
Volume pour cette borne.
- Nouveau pas de recherche.
Algorithmique
Un cube tronqué
tronqué
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A
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Variables Q : volume ; W : volume
D : longueur ; Prˇ c : longueur ; Pas : longueur
Dˇbut Q ← ?
Prˇ c ← ?
Initialisation Pas ← 1
D←0
W ← 1728
TANT QUE Pas ³ Prˇc
FAIRE
TANT QUE W > Q
FAIRE
D ← D + Pas
1 3
W ← 1728 − D
6
FAIT
SI W = Q ALORS
afficher Ē x = Č D
TERMINER
FIN DE SI
D ← D - Pas
W ← 1728 −
1 3
D
6
Pas ← Pas/10
FAIT
Afficher Ē solution approchˇe pa r dˇfaut Č D
TERMINER
P
B
C
L
K
I
J
Analyser le fonctionnement et
but d’un algorithme existant.
le
Repérer les nouvelles variables.
Tester l’algorithme en utilisant des
valeurs déjà rencontrées.
Identifier les étapes et les procédures
Insérer des commentaires sur ce que
fait chaque sous partie identifiée.