On the largest prime factor and its many friends Jean

On the largest prime factor and its many friends
Jean-Marie De Koninck
(Recent results proved with Ismaı̈la Diouf, Nicolas Doyon and Florian Luca)
Letting P (n) stand for the largest prime factor of an integer n, consider
∏
the truncated kernel function γ2 (n) := γ(n)/P (n), where γ(n) = p|n p is the
well known kernel function. We study the behavior of γ2 (n), in particular
by examining its global behavior, its maximal order, the sum of its reciprocal values and its distribution function. We also establish the asymptotic
behavior of the sum of the reciprocals of the middle prime factor of n up
to x, thus answering a question raised by Paul Erdős. Finally we examine
the occurrence of strings of consecutive integers divisible by a given power of
their largest prime factor.
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Sur le plus grand facteur premier et ses nombreux amis
Jean-Marie De Koninck
(Résultats récents démontrés avec Ismaı̈la Diouf, Nicolas Doyon et Florian Luca)
Soit P (n) le plus grand facteur premier de l’entier positif n. Considérons
∏
la fonction “noyau tronqué” γ2 (n) := γ(n)/P (n), où γ(n) = p|n p est la fonction noyau bien connue. Nous étudions le comportement de γ2 (n), en examinant en particulier son comportement global, son ordre maximal, la somme
de ses valeurs réciproques et sa fonction de distribution. Nous établissons
aussi le comportement asymptotique de la somme des réciproques du facteur premier milieu des entiers positifs n n’excédant pas x, répondant ainsi
à une question posée par Paul Erdős. Enfin, nous examinons la fréquence
d’apparution de chaı̂nes d’entiers consécutifs dont chacun est divisible par
une puissance de son plus grand facteur premier.
JMDK, le 5 février 2013; fichier: jmdk-caen-resume.tex