Prévoir une calculatrice scientifique : par exemple la LEXIBOOK 1
Transcription
Prévoir une calculatrice scientifique : par exemple la LEXIBOOK 1
Prévoir une calculatrice scientifique : par exemple la LEXIBOOK Associations de résistances 1 . Résistances en série LOI : La résistance équivalente à plusieurs résistances en série est égale à leur somme R1 Exemple R2 R1 Réq = R1 + R2 Question examen 1 : 10 Ω R1 = ?? Réq ?? 20 Ω I = 20 mA 5Ω R2 Réq = R1 + R2 + R3 R2=100Ω R1 et R2 sont en série .On connaît l'in tensité dans la série et la tension aux bor nesde cette série . On peut donc calculer la résistance totale de la série avec la loi d'Ohm : Rtot = U / i = 10 V / 0,020 A = 500 ohms Donc R1 = 500 - 100 = 400 ohms ( inutile de calculer U1 et U2 ) U2 U1 R3 10 V très simple Question examen 2 I = ?? R1 = 3 kΩ 5V R2 2V On demande i dans la série . C'est le même dans R1 et R2 . On peut calculer U1 , la tension sur R1 U1 = 5 - 2 = 3 V Avec U1 et R1 on peut calculer i ( loi d'Ohm ) i = U1 / R1 = 3 V / 3 000 ohms = 0,001 A = ..? ... mA ( on pourrait trouver maintenant R2 . ........ ? ) R1 2 . Résistances en parallèle . R2 On admet la loi suivante : LOi : La résistance équivalente à 2 résistances R1 et R2 en parallèle est telle que : 1 1 1 = Réq R1 R2 A retenir Pour 3 résistances R1 , R2 , R3 on a ou Réq= R1∗R2 R1R2 1 1 1 1 = Réq R1 R2 R3 A retenir Exemple 1 . Soit 2 résistances de 6 ohms et 3 ohms en parallèle . Quelle est la résistance équivalente ? On a donc 1 1 1 = Réq 6 3 A la calculatrice on tape 1 : 6 + 1 : 3 = On trouve 0,5 qui est donc 1 / Réq c'est à dire l'inverse de Réq ( L'inverse d'un nombre x c'est 1 / x ) Sur la calculatrice Lexibook l'invers de x est obtenu avec la touche x-1 . On a donc 1 =0,5 Pour obtenir Réq il suffit de prendre l'inverse de 0,5 soit 1: 0,5 = Réq On trouve 2 ohms . A la calculatrice , pour calculer Réq , il suffit de taper successivement : 1/6 + 1/3 = x-1 = Réponse 2 ohms Faire la manipulation . ( 2 est inférieur à 3 ) Il revient au même de taper successivement : 6 x-1 + 3 x-1 = x-1 = Faire la manipulation On peut aussi utiliser la touche "fraction" ab/c sur la Lexibook . 1 ab/c 6 + 1 ab/c 3 = 1 / 2 Donc 1/ R = 1 / 2 En prenant l'inverse R = 2 Exemple 2 Résistance équivalente à 10 , 2 et 5 ohms en parallèle . 1 1 1 1 = Réq 10 2 5 Faire le calcul de 3 façons comme pour l'exemple 1 . Ecrire le calcul puis le taper . On utilise la touche x-1 4 fois Avec la touche fraction ab/c : 1ab/c10 + 1ab/c2 + 1ab/c5 = 4 / 5 ( le faire ) D'où 1 / R = 4 / 5 . En prenant l'inverse des 2 côtés R = 5 / 4 = 5 : 4 = 1 , 25 Réponse : 1,25 ohm qui est inférieur à la plus petite des résistances . Question examen 3 Quelle résistance faut-il mettre en // avec une résistance de 1 000 Ω pour obtenir 800 Ω ? On cherche donc la résistance x telle que 1 1 1 = 1000 x 800 . Cette égalité ou équation est du type a + x = b , x étant l'inconnue et a et b des nombres connus . Si l'on retranche a des 2 côtés du signe = on a une autre égalité : a + x - a = b - a ou x = b - a Avec 1 /1 000 + 1/x = 1/800 on btient 1 / x = 1/ 800 - 1/ 1 000 = 0 , 000 25 On doit maintenant prendre l'inverse de 0 , 000 25 en tapant 0,000 25 x -1 = Résultat 4 000 ohms . Faire la vérification . Finalament pour trouver x il suffit de taper successivement : 800 x -1 - 1 000 x -1 = x -1 = Faire la manipulation ou bien 1 / 800 - 1 / 1 000 = x -1 = Faire la manipulation Remarque : on prendra une résistance normalisée de 3 900 ohms Autre exemple Chercher la valeur de la résistance à mettre en parallèle avec 240 ohms pour obtenir 140 ohms . On doit trouver 336 ohms ( donc pratiquement 330 normalisé ) Cas où les résistances en // sont identiques 1 1 1 1 = Réq R R R On a R R R Réq ou 111 3 1 = = Réq R R En prenant les inverses aux 2 bouts : Réq R R = ou Réq= 1 3 3 La résistance est divisée par 3 . Si l'on a n résistances de R ohms en parallèle , la résistance équivalente est : Réq= R n ou Réq = R / n A retenir Question examen 4 Combien faut-il de résistance de 1 000 ohms en // pour obtenir une résistance de 50 ohms . Cela permet de réaliser une charge fictive . Solution en page 4. Question examen 5 Résistance du dipôle AB ? QCM A ) 60 Ω B ) 20 Ω C ) 15 Ω A 20 10 20 30 Réq ?? 10 B D ) 10 Ω 10 et 10 en série donne ...... 20 et ..... en // donne ........ ......... .............. Solution en page 4 Toutes valeurs en ohms 3 . Pont de Wheatstone C'est un dispositif à 4 noeuds A , B , C , D qui permet de mesurer des résistances . Avec les progrès de l'électronique il n'est plus utilisé mais le montage en pont existe toujours . Il sert pour d'autres mesures . Pou une fois voyons comment on trouve la résistance inconnue X . On fait varier R2 pour obtenir un courant nul entre B et D . Alors la tension UBD est nulle . On dit que le pont est à l'équilibre . On a UBA = UBD + UDA 0 Donc UBA = UDA E étant la tension aux bornes de la pile et aussi aux bornes de ABC ou (R1 + R2) et ADC ou (R4 + X ), on peut exprimer UBA ,la tension sur R1 et UDA , la tension sur R4 , en fonction de E et des 4 résistances : E∗R1 UBA = R1R2 UDA = E∗R4 R4x Comme les 2 tensions sont égales on peut écrire E∗R1 E∗R4 = R1R2 R4X R1 R4 On peut diviser par E des 2 côtés du signe = . Il reste alors : R1R2 = R4x Ecrivons que les prosuits en croix sont égaux : R1 * ( R4 + X ) = R4 * (R1 +R2) Effectuons les 2 produits en suivant les flèches : R1 * R4 + R1 * X = R1 * R4 + R2 * R4 Le produit R1 * R4 figure des 2 côtés du signe = . Nous pouvons le supprimer . Nous obtenons une nouvelle égalité : R1 * X = R2 * R4 A retenir On observe que R1 et X sont en face l'un de l'autre sur le pont ; même remarque pour R2 et R4 . La dernière égalité est une équation d'inconnue X . Si l'on a par exemple 3 * X = 15 on en tire X = 15 / 3 = ......?.... en divisant par 3 des 2 côtés du signe = . Ici on obtient X= R2∗R4 R1 Question examen 6 100 200 Le galvanomètre G n'indique aucun courant Calculer X dans ce circuit . solution en page 4 G 10 V 300 X Toutes valeurs en ohms Corrigé des exercices no 4 La résistance équivalente est 50 ohms obtenue avec des résistances de 1 000 ohms . Formule de la page 2: Réq= On a donc R n On cherche n . 50= 1000 n ou encore Faisons les produits en croix 50 * n = 1 * 1 000 = 1000 D'où 50 1000 = 1 n n = 1 000 / 50 = 20 résistances no 5 On peut simplifier progressivement le schéma donné 10 et 10 en série donne 20 20 et 20 en // donne 10 20 et 10 en série donne 30 30 et 30 en // donne 15 Réponse C no 6 On reconnaît un pont de Wheatstone En faisant les produits des résistances en diagonale 100 * X = 300 * 200 ( équation d'inconnue X) X= 300∗200 . Il reste 100 X= 300∗2 =600 ohms 1 Autres exercices Exprimer la résistance des dipôles AB en fonction de r voir page 5 Pour calculer simplifier progressivement les schémas