Le piano est un instrument dont les cordes, de longueur L, sonl

Le piano est un instrument dont les cordes, de
longueurL, sonl mlses en vibrationpar Ie choc de
mafteaux.Chaquemafteauest actionnéen appuyant
surunetouchedu piano.
Pour le piano étudié,la tensiondesdifférentescordes
està peu prèsla mêmePourtoutes.
Chaque corde est frappée au septième ou au
neuvième de sa longueur de façon à éliminer les
harmoniques7 ou 9 lesplus défavorablesà la qualité
du son émis.
On donne I'expressionde la céleritédans une corde
F
tendue
: V =./!p
Y : céléritéen m.s''.
F : tensionde la cordeen N.
p . rnasselinéiquede la cordeen kg.m-l.
M é c a n i s m ep i a n o
( coupe schématique)
sur un schémaune cordede longueurL, fixéeà ses deux extrémités,
1. ReprésenteT
Précisersur le schémala positiondes nceuds
vibrantdans Ie mode fondamental.
et des ventresde vibration.
2 . Donnerla relationentrela longueurL de la cordeet la longueurd'ondei pour le
littéralede la fréquencefondamentale
En dédurrel'expression
modefondamental.
fr en fonctionde la céléritéet de la longueurde la corde.
3 La corde du piano correspondantau laz émet un son complexe de fréquenceégale
à 440 Hz.
d'un son est associéela fréquenced'unenote?
3.1.À quellecaractéristique
3.2.Quelle est la fréquenceassociéeau mode fondamentalde vibrationde la
corde?
OSPYSSLIl
P a g eB / 1 0
3.3.On donnecr-dessousIe schémad'une corde vibrantdansle mode 7 '
L
3 . 3 . 1 .D o n n e lra f r é q u e n cdee l ' h a r m o n i q udee r a n g7 .
3.3.2.Pourquoiun marteaufrappantau septièmede la longueurde la corde
?
7 du son émispar l'instrument
I'harmonique
élimine-t-il
est modifiéepar la
du son émis par l'instrument
3.3.3.Quellecaractéristique
7?
de I'harmonique
suppression
4. On considèreun clavier de piano compoftantsepl oclaves. si toutes /es cordes
avaient même masse linéique et étaient soumlses à la même tension, Ieur
longueur devrait être compriseentre six centimètreset huit mètres'
à la note la plusgraveou
La èordede huit mètresde longueurcorrespondrait-elle
la plusaiguè? Justifier.
5. Pour éviter des longueurs aussi impoftantes, on utilise des cordes filées. Autour
d'un fil d'acier,toujourssoumrsâ la même tension,on enrouleen spires serréesun
fil de cuivre soudé aux deux extrémités du fit d'acier. Les différentescordes filées,
toutesde même longueur, peuvent atteindre un diamètre de I'ordre du centimètre.
du fil
de la cordevibranteest modifiéepar I'enroulement
5.1. Quellecaractéristique
de cuivresur le fil d'acier?
5.2.La notede fréquencef = 27,5 Hz estobtenueà paftir d'une cordefilée
La longueurde celle-ciesl L = 0,50 m. La tension F à laquellela corde est
soumrse,est égale â 400 N.
Calculerla massede la corde.
OSPYSSLIl
P a g e9 / 1 0