Construire un escalier Troisième Activité 1 1 0 Est

Construire un escalier
Troisième
Activité 1
Dans la maison ci-contre, l’architecte a
construit un escalier dont toutes les marches
du rez-de-chaussée au deuxième étage ont
la même hauteur. Cette hauteur est un
nombre entier de centimètres. Le premier escalier mesure 150 cm, le deuxième
195 cm. Nous allons nous intéresser en
particuler à la hauteur des marches.
195 cm
150 cm
1 ⋄ Est-ce que la hauteur des marches peut valoir 10 cm ? Pourquoi ? Quelles
conditions doit vérifier la hauteur des marches ?
2 ⋄ Recopie et complète avec des mots les égalités suivantes :
hauteur du 1er escalier = . . . × . . .
hauteur du 2e escalier = . . . × . . .
3 ⋄
4 ⋄
5 ⋄
6 ⋄
7 ⋄
Une expression est identique dans les deux égalités, on dit que . . . . . . . . .est un
diviseur commun de la hauteur du 1er escalier et de la hauteur du 2e escalier.
En t’inspirant de l’exercice sur les rectangles, établis une liste croissante des
diviseurs de 150.
Fais de même pour 195.
Établis alors la liste des solutions possibles dans un tableau du type :
hauteur des marches Nombre de marches du Nombre de marches du
1er escalier
2e escalier
1
...................... ......................
...
...................... ......................
Toutes ces solutions sont-elles vraisemblables ?
Entoure dans les deux liste de la question 3 les diviseurs communs de 150 et
195. Parmis eux, quel est le plus grand ? Ce nombre est noté P.G.C.D.(150 ;195) :
c’est le Plus Grand Diviseur Commun de 150 et 195.
Quelle relation de divisibilité y a-t-il entre les diviseurs commun à 150 et 195
et le P.G.C.D. de 150 et 195 ?
Reprends les égalités de la question 2. D’après la définition du P.G.C.D. de 2
nombres, le nombre de marches va-t-il être « grand » ou « petit » si la hauteur
des marches vaut le P.G.C.D. de 150 et 195 ?
Quelle question doit-on poser pour que la réponse soit : La hauteur des
marches est le P.G.C.D. de 150 et 195 ? Dans ce cas, combien les escaliers
comptent-ils de marches ?