FICHE PÉDAGOGIQUE
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FICHE PÉDAGOGIQUE
FICHEPÉDAGOGIQUE Carrelage (proposéparJean-PhilippeVanroyen) Voicilepland’unséjour: Onsouhaitecarrelerceséjouravecdescarreauxde formecarréedontlecôtémesure30cm. Cecarrelageestvenduauprixde21€ le m2. Quel est le budget minimum à consacrer à l’achat des carreaux? 1. INFORMATIONPERTINENTESURLEPROBLÈME Pistesd’exploitationduproblèmeaveclesélèves a) Liensaveclaviedetouslesjours - Calculd’unnombredepièces-unitéspourcouvrirunesurfacedontlesdimensionssont connues(ils’agitd’undallage). - Coûtsassociés(qu’onveutminimiser)àl’achatd’unequantitérequise. b) Contextesdanslesquelslescontenustouchéspeuventêtreutilisés D’autrescontextespeuventameneraumêmetypederaisonnementmathématique: - pavaged’unsentier - couvertured’unmur - emplacementdeconfiseriedansuneboîte(parexemple,descarrésauxdattes). c) Informationsupplémentaire Voicilelienversunsitequiexpliqueleproblèmedecarrelagedansuncontexteréel: «Carrelage:Decombiendecarreauxavez-vousbesoin?»:http://www.maisonfacile.com/magazine/bricolage/carrelage/677-carrelage-de-combien-de-carreaux-avezvous-besoin/ IMPORTANT:Laformulesuggérée(diviserlasurfacetotaleparlasurfaced’uncarré-unité) nefonctionnepasdanslecontextedenotreproblème,carlesdimensionsetlaformede notreséjournécessitentundécoupagepourminimiserlescouts. d) Questionsd’objectivation Leproblèmeestcomplexeetdemandedeshabiletéscognitivesdehautniveau.Ainsi,au débutdelaleçon,ilseraitintéressantdes’assurerquetouslesélèvescomprennent l’énoncé.Entreautres,onpeutexaminerlasituationaveclesélèvesenleurposantdes questions«générales»: § Racontezl’histoiredansvospropresmots.Dequois’agit-il? § Quelqu’undevotrefamillea-t-ildéjàcarreléunséjour? § Quelqu’undevotrefamillea-t-ilfaitunachatdetuilespourcouvrirunplancher? § Commentpeut-onsavoirlenombredetuilesàacheter? Enmêmetemps,onpeutvoir,lorsdeladiscussionsilesélèvesrepèrentbienlesens mathématiqueduproblèmeenyressortantdesélémentsclés:longueurtotaled’une partiedumur,mesured’uncôtéducarré-unité,prixd’unmètrecarré. Onpeut,parexemple: - demandersilesélèvesremarquentcommenttrouverlenombredecarrés-unitésà placerlelongd’unmur. o Deuxpetitsdétailssontimportantsàrepérer:1)lapossibilitédudécoupageet 2)lebesoindeminimiserlecoût. - faireremarquerauxélèvesquelesmesuresdelongueursontdonnéesencmalorsque leprixestpourunmètrecarré,doncuneconversionpourraitêtrenécessaire. - suggérerauxélèvesdeprocéderparétapes(déterminerd’abordlenombredecarréset ensuite,lecoût). - discuteraveclesélèves,s’ilsproposentdetrouverlasurfacetotaleetdeladiviserpar 30cmcarrés(afindevoirsicelaestplausible). Ilseraittoutefoispréférable,endébutdel’activité,denepasdiscuterexplicitementdela façonderésoudreleproblèmeafindepermettreauxélèvesdedévelopperleurpropre stratégiederésolution. Lorsdedifférentesétapesd’exploration,onpeutposerdesquestionsdeclarificationaux élèves: § Commentas-tutrouvécettesolution? § Pourquoicettesolutionest-ellecorrecte? § Peux-tutrouveruneautresolution? Àlafindelaleçon,ilseraitintéressantetimportantd’encouragerlesélèvesàprésenter leursdémarchesetd’avoirunediscussiongénéralefaisantlepointsurlesstratégies employéesetsurd’autresquisontpossibles(toutdépendduniveauscolaireetaussides objectifsdel’enseignant). 2. CONTENUD’APPRENTISSAGEENJEU Selonleniveauscolaireetlesobjectifs(résultats)d’apprentissagevisés,leproblèmepeut mettreenvaleurdifférentscontenus: - Multiplicationetdivisiondenombresentiers - Nombresdécimaux - Multiplicationd’unnombredécimalparunnombreentier - Mesuredelongueur - Calculdelasurface(aire) - Conversiondemesures(cmàm,etc.) - Argent. Depluslapossibilitéd’employerdifférentesstratégiescontribueaudéveloppement d’habiletésderésolutiondeproblèmes. 3. Solutionspossibles Calculerlenombredecarreaux Onremarquetoutd’abordquelasurfaceduséjourpeutêtrecoupéeendeuxparties rectangulaires,celleduhaut(500cmx600cm)etcelledubas(310cmx300cm). Onpeutcommencerparlecarrelagedelapartiesupérieure.Ainsi,onpeutmettreune rangéede20carreaux(600/30=20carréesparrangée).Surlalongueurde500cm,onpeut mettreexactement16rangées(16x30=480cm)etilresteraencoreunebandede20cm par600cm.Cettebandepeutêtrecouvertepardesmorceauxdécoupés,soit20carreaux dedimensions20cmx30cm.Suiteàladécoupe,ongardeencore20carreauxde 10cmx30cm. Ons’occupemaintenantdelapartieinférieure.Delamêmefaçon,oncarrelle10rangées de10carreaux,cequicouvrelasurfacede300cmx300cm.Ilrestecettefois-ciunebande de300cmpar10cm.Onutilisedonc10carreauxde10cmdurestedelapremière découpe. Lenombretotaldecarreauxsetrouveainsi: 16x20=320(partiesupérieure) 320+20=340(aprèsla découpe) 10x10=100(partieinférieure) Lesmorceauxdelapremièredécoupecomplètentlecarrelagesansajouterd’autres carreaux.Letotalestdoncde340+100=440carreaux. Calculerleprix 1carreau=30cmx30cm=0,3mx0,3m=0,09mcarrés. 1mcarré=21Euro,donc 0,09mcarrésx440=39,6mcarrésdecarrelage Prix:39,6x21=831,6euros 4. DIFFÉRENCIATION a. Modificationauproblèmepourlesélèvesquiéprouventdeladifficulté Indices Pourcesélèves,onpeutproposerunesuitedeproblèmessimplifiésenaugmentant graduellementleniveaudedifficulté: - Onpeutcommencerparleproblèmeprésentantunesurface«simplifiée»,par exempleunebandede600cmpar30cm(oumêmeavecdesnombrespluspetits, comme6cmx3cm). - - - Ensuite,présenterunrectangle600cmpar480cm(ouavecdesnombrespluspetits). S’assurerquelesélèvescomprennentl’idéedecarrelageetl’idéedemultiplication (sansrecoursaudécoupage). Commedécoupage,onpourraitproposerlesdimensionspermettantladécoupeen moitiés. Pouréviterlaconversion,onpourradonnertoutencmouenm. Lemêmetravailpourraêtrefaitaveclesprix.Parexemple,faireunproblèmeplus simplequidonnelenombredecarreauxetleprixunitéetdemanderàl’élèvede calculerlecoûttotal. Ilestensuitepossibled’intégrercetteopérationauproblème,d’abordsansdécoupage etensuiteavecdécoupage. Pouraiderlesélèvesàvisualiserlecarrelage,onpeututiliserlematérielde manipulation,oubienunefeuillequadrillée.L’animationvirtuelledecarrelagepeut aussiaider. b. Prolongementduproblèmepourlesélèvesdoués Aveclesélèvesdoués,onpeut: - investiguerunproblèmepluscomplexe,parexempleavoirunséjourcomportantplus desegments,commeunefeuillerectangulaireavecuncarrédécoupéaumilieu. - modifierlesnombrespouréviterunedivision«facile»(dontlaréponseestunnombre entier). - proposerdifférentsemballagesdecarreauxetvoirlequelseraitlepluséconomique. - suggérerunproblèmedusiteCAMIquidemandelenombredepiècesdemonnaie d’uncentsqu’onpeutplacersurunefeuilledupapierordinaire(standardcanadien)en sachantqu’uncentoccupel’espacecarréde3,8cmx3,8cm.