ETUDE DE L`ASSERVISSEMENT D`UNE ANTENNE RADAR

ETUDE DE L’ASSERVISSEMENT
D’UNE ANTENNE RADAR
Toutes les réponses aux questions sont à faire sur le document réponse.
1. Présentation
On envisage, au moyen du logiciel Did’acsyde, l’étude de
l’asservissement en position angulaire de l’antenne d’un radar de
poursuite destiné à connaître avec précision la position et la vitesse d’un
mobile évoluant dans l’espace aérien. Le système comporte une
antenne parabolique qui émet des ondes dans une direction précise
appelée « axe radio-électrique ». Cet axe est repéré par les angles de
«site» et de «gisement» comme le montre la figure ci-dessous.
z
z
axe radio-électrique
ligne de visée
objectif
αs
αe
site
y
y
θs
x
site
θe
gisement
x
gisement
Des capteurs de position permettent d’avoir en permanence une image des angles θ s et α s . En
présence d’une cible réfléchissante, l’écho reçu par la parabole dépend du «dépointage angulaire»
entre l’axe radio-électrique et la ligne de visée.
Le dispositif radar est capable de délivrer deux tensions proportionnelles aux écarts angulaires (θ e − θ s )
et (α e − α s ) .
On se propose d’étudier l’asservissement en gisement de la tourelle porte-parabole dont l’architecture
matérielle est donnée par la figure suivante. L’asservissement en site se fera sur le même principe.
u2
u1 = A
Parabole
θm
=r
θs
θs
Réducteur
θm
Moteur
Ampli
u2
u1
Valeurs numériques :
• Moment d’inertie de l’ensemble antenne, moteur, réducteur rapportée
à l’arbre du moteur : J = 19.10 −3 kg .m 2 .
• Rapport de réduction : r = 1000 .
• Coefficient de vitesse du moteur : Ke = 0,5 V .rad −1 .s .
• Constante de couple du moteur : Kc = 0,5 Nm. A −1 .
• Résistance de l’induit du moteur : R = 0,5 Ω .
• Coefficient d’amplification de puissance : A = 10 .
• Tension maxi du moteur : 400 V .
Q1 : Compléter la chaîne d’énergie représentant la structure complète de l’antenne radar en indiquant :
- le nom des constituants ;
- leur fonction ;
- les grandeurs physiques (et leurs unités) caractérisant le type d’énergie transmise.
Transformateur
Energie
Electrique
UI
Fonction :
Fonction :
Fonction :
Fonction :
Fonction :
Secteur
220 V
50 hz
2. Fonction de transfert du moteur à courant continu
Le moteur utilisé est un moteur à courant continu. L’influence de l’inductance étant négligée, les
équations de ce moteur sont :
• Loi d’Ohm :
u 2 (t ) − e(t ) = Ri (t )
• Équations électro-mécaniques :
cm (t ) = K C i (t )
e(t ) = Keω m (t )
• Principe Fondamental de la Dynamique :
cm (t ) = J
dω m (t )
dt
u 2 (t) : tension de commande d’induit.
L
i(t) : courant d’induit.
R
L : self d’induit.
e
R : résistance d’induit.
u2
e(t) : force contre-électromotrice du
moteur.
Q1 – En supposant les conditions initiales nulles, écrire les quatre équations du moteur à courant
continu dans le domaine de Laplace.
Q2 – Compléter le schéma bloc du moteur :
Ι
U2 +
-
Cm
Ω
E
Q3 – En déduire la fonction de transfert du moteur Hm (p) =
Ω(p)
.
U2 (p)
Q4 – Déterminer le gain statique et la constante de temps de Hm(p). Faire l’application numérique.
Lancer le logiciel Did’acsyde [Démarrer, Tous les programmes, S2i, DIDACSYDE].
Le logiciel de simulation Did’acsyde permet d’effectuer successivement :
- l’établissement du schéma bloc
- la saisie des différentes fonctions de transfert
- l’analyse temporelle ou fréquentielle de la fonction de transfert
- l’affichage graphique des résultats.
Construire dans Did’acsyde le schéma-bloc du moteur. [cliquer sur modèles/entrées, choisir échelon et
positionner le symbole sur la zone de travail ; cliquer sur modèles/opérateur linéaires, choisir transmittance continue et
positionner le symbole ; cliquer sur sortie et positionner le symbole ; cliquer sur liaison et relier les 3 symboles précédents].
Ι
U2 +
-
Cm
Ω
E
Définir les caractéristiques de chaque bloc [double-cliquer sur chaque symbole et rentrer les caractéristiques :
retard 0 et amplitude 1 pour l’échelon, fonction trouvée à la question Q3 pour la transmittance continue]. Pour rentrer les
caractéristiques de la transmittance continue, il faut saisir 3 champs : le premier correspond au gain
statique, le second et le troisième permettent de saisir les coefficients des polynômes N(s) et D(s) par
ordre décroissant des puissances de p, séparés par des virgules. (Exemple : p4+5p3+8p s’écrit «1, 5, 0, 8, 0»).
3. Réponse indicielle en boucle ouverte du système total
Q5 – A partir des indications données dans le paragraphe 1, compléter le schéma bloc de la parabole
en boucle ouverte en indiquant les grandeurs physiques entre les blocs :
U1
U2
θS
Construire dans Did’acsyde le schéma-bloc de la parabole en BO [les deux nouveaux symboles (gain et
intégrateur) se trouvent dans modèles/opérateurs linéaires].
Définir les caractéristiques de chaque bloc [échelon de retard 0 et d’amplitude 1 ; fonction * trouvée à la
question 8 dans le document réponse pour la transmittance, coef-gain à définir pour le gain et l’intégrateur].
Tracer la réponse temporelle du système à une échelon de tension de 12 V en entrée [choisir
analyse/réponse temporelle, donner un nom à chaque fonction, prendre un horizon temporel de 10 s et un pas de calcul de
0.1 s].
Q10 – Dessiner l’allure de la réponse temporelle de la sortie. Préciser si le système est stable ou non.
Q11 – La parabole est-elle un système asservie ? Conclusion.
4. Réponse indicielle en boucle fermée du système total
On place un capteur angulaire de gain unitaire permettant de mesurer l’angle réel de la parabole. On
ajoute un comparateur pour comparer cette valeur à la consigne d’angle. Afin de régler les
performances du système, on ajoute un « correcteur proportionnel » de gain K2 réglable.
On envisage le fonctionnement du système en asservissement, ce qui conduit au schéma-bloc suivant,
où K2 est la valeur de réglage du gain d’amplification de l’écart détecté par le radar.
θe(p)
Radar
+-
K2
Q11 – Déterminer la fonction de transfert G(p) =
U1(p)
θs(p)
?
θS (p)
.
θe (p)
Q12 – Déterminer les caractéristiques de G(p) : gain statique, amortissement et pulsation propre.
Construire dans Did’acsyde le schéma-bloc ci-dessous [le sommateur se trouve dans modèles/sommateur].
Le gain K2 est variable, indiquer K2 pour la valeur du gain.
Tracer la réponse temporelle du système à une consigne angulaire de 30° en entrée pour 3 valeurs
de K2 (1, 10, 100) [choisir analyse/réponse temporelle, donner un nom à chaque fonction, prendre un horizon temporel
de 5 s et un pas de calcul de 0.1 s].
Comparer le comportement au fonctionnement en boucle ouverte. Déterminer la valeur finale de
l’angle de la parabole ainsi que le temps de réponse à 5%.
Déterminer la valeur de K2 pour que le temps de réponse à 5% soit minimal. Comparer à la valeur
théorique (voir annexe).
Dans le suite, K2 sera pris égal à 330 V/rad.
Afficher la courbe d’évolution de la tension aux bornes du moteur u2. Que remarquez-vous ?
Q13 – Conclure sur la valeur de K2 déterminer à la question 15.
ANNEXE