)) ( ), ( ( yy b a yxx b a x − + − + )) ( 2 1 ), ( 2 1 ( yy

Hauteur, médiane, médiatrice et bissectrice
MAT CST-TS-SN
Médiatrice :
Une médiatrice est une perpendiculaire élevée au milieu d’un segment.
Exercice :
Vous avez deux points A(-2, 3) et B (8, 7). Trouvez l’équation générale de la médiatrice du
segment AB.
Réponse :
Étape
1. Trouvez le point milieu de AB.
a
a
( x2 − x1 ), y1 + ( y2 − y1 ))
b
b
1
1
= (x +
x
−
x
y
+
( y2 − y1 ))
(
),
1
2
1
1
2
2
1
1
= ( −2 +
(8 − −2),3 + (7 − 3))
2
2
M(x, y) =
( x1 +
= (3,5)
Médiatrice
A(-2, 3)
(3, 5)
B(8, 7)
2. Trouvez la pente du segment AB.
y − y1 7 − 3 4 2
a= 2
=
= =
x 2 − x1 8 − −2 10 5
3. Trouvez l’équation fonctionnelle de la médiatrice.
5
Pente de la médiatrice : a1 x a2 = -1 a = −
2
y = -2,5x + b, prenons le point (3, 5)
5 = -2,5(3) + b
5 = -7,5 + b
5+7,5= b
b = 12,5
y = -2,5x + 12,5
Transformons sous la forme générale.
y = -2,5x + 12,5 -2,5x – y + 12,5 = 0
Sylvain Lacroix 2005-2010
www.sylvainlacroix.ca