Devoir vacances version 1ES 2013

Mathématiques – Devoir pour préparer l'entrée en 1ES – Rentrée 2013
Pour vous aider à faire le point sur quelques notions essentielles du programme de mathématiques de la classe de seconde,
voici une série d’exercices à faire pour la rentrée. Ces exercices serviront de base de travail lors des premières séances.
Afin que ce travail soit efficace, il est conseillé de l’effectuer à la fin des vacances pour bien démarrer votre année de
première. Bonnes révisions. (Temps de travail estimé : 2h)
Exercice 1
[Pourcentages et Moyennes]
Les parties A, B et C sont indépendantes.
Partie A
er
Un constructeur automobile décide d'augmenter, le 1 juillet 2010, le prix de tous ses modèles de 2% .
er
1°) Le prix d'un modèle le 30 juin 2010 était de 10 300 €. Quel est son nouveau prix le 1 juillet 2001 ?
2°) Le prix d'un modèle le 1er juillet 2001, après augmentation, était de 17 493 €. Quel etait son ancien prix?
Partie B - Lors d'une élection, il y avait 41 751 inscrits, 22 159 votants et Monsieur X a obtenu 12 826 voix.
1°) Donner le résultat de Monsieur X en pourcentage des votants, puis en pourcentage des inscrits.
2°) Donner le pourcentage d'abstention.
Partie C - Lors d’un devoir, le professeur a corrigé son paquet de copies en deux fois : le premier paquet de 20
copies a 11 de moyenne et le deuxième paquet de 15 copies a 9 de moyenne.
Quelle est la moyenne générale de la classe à ce devoir ? (donner le résultat à 0,01 près)
Exercice 2
[Statistiques]
La capacité vitale est le volume d’air maximal pouvant être mobilisé en une seule inspiration.
Sur un échantillon de 17 personnes, on a mesuré la capacité vitale (en litres). Voici la liste des résultats :
4,15 - 4,48 - 5,24 - 4,8 - 4,95 - 4,05 - 4,3 - 4,7 - 5,51 - 4,58 - 4,12 - 5,7 - 4,85 - 5,05 - 4,65 - 4,7 - 4,28.
1. Déterminer l’étendue de cette série.
2. En expliquant la méthode utilisée, déterminer la médiane de cette série.
3. On décide de regrouper les valeurs de la série par classes. Compléter le tableau suivant :
capacité vitale (en litres)
effectifs
fréquences
[4 ; 4,5[
[4,5 ; 5[
[5 ; 5,5[
[5,5 ; 6[
4. A l’aide de cette répartition par classes, déterminer une valeur approchée de la moyenne de la série.
5. On tire au hasard une personne parmi l'échantillon étudié. Quelle est la probabilité qu'elle ait une
capacité vitale au moins égale à 5,5 litres?
Exercice 3 [Repérage et Equations de droites]
(d2)
(d4)
1. Déterminer graphiquement, sans justifier, les équations des quatre droites
tracées ci-contre :
(d1) ………….......... (d2) ………… ……. (d3) ………………. (d4) ……………..
(d1)
1
2. Tracer sur le même graphique les droites (d5) et (d6) d’équations respectives :
(d5) : y = 2x – 1 et (d6) : y = −
3.
1
x+3
2
0
1
Soit le point A(1 ;-2).
a) Placer A.
b) A appartient-il à la droite (d5) ? Justifier.
(d3)
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Exercice 4 [Equations]
Résoudre dans IR les équations suivantes :
a)
7( x − 3) − 2(x + 5) = 0
b)
( x − 3) 2 + 6x = 13
c)
( x 2 − 9) + ( x + 2)(x + 3) = 0
d)
x+3 5
=
x+5
3
Exercice 5 [Fonctions] Les parties A et B sont indépendantes.
Partie A - Lectures Graphiques
7
La fonction f est définie par sa
courbe sur l’intervalle [–4 ; 5].
6
5
4
1. Donner son tableau de
variation.
2. Quelle est l’image de 0 par
la fonction f ?
3. Déterminer le ou les
antécédents de 5 par f.
4. Résoudre graphiquement
a) l’équation f(x) = 0
b) l’inéquation f(x) > 0
3
2
1
0
-5
-4
-3
-2
-1 -1 0
1
2
3
4
5
6
-2
-3
-4
-5
-6
Partie B – Calculs et TICE
Une fonction f est définie sur [–3 ; 4] par : f ( x ) = − x + 2 x − 8 .
1. Calculer à la main l’image du nombre -2 par la fonction f.
2. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous :
2
x
-2
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
f(x)
3. A l’aide du tableau, représenter la courbe de f dans un repère orthonormé.
Exercice 6 [Algèbre – Signe d’un produit]
1) Question de cours Rappeler par un tableau de signe la propriété du signe de ax+b
2) a) Factoriser l’expression suivante : A = ( x + 6)(2 x − 1) − ( x − 2)( x + 6)
b) Etudier le signe de l’expression
P = ( x + 6)( x + 1)
3) En déduire l’ensemble solution de l’inéquation ( x + 6)(2 x − 1) − ( x − 2)( x + 6) ≤ 0
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