Étude des réseaux plans

Étude des réseaux plans
Optique ondulatoire
Eric Ouvrard - Physique PC
PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT
23 septembre 2015
Eric Ouvrard - Physique PC (PC CPGE Lycée Dupuy de
Étude
Lômedes
- LORIENT)
réseaux plans
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1
Intensité diffractée par un réseau
Définitions
Différence de marche
Interférences de N ondes
Formule du réseau
2
Minimum de déviation pour une raie
3
Pouvoir de résolution
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réseaux plans
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Intensité diffractée par un réseau
Définitions
Qu’est-ce qu’un réseau ?
C’est un système constitué d’un grand nombre de fentes diffractantes
de dimensions toutes identiques.
Il existe des réseaux par transmission ou par réflexion.
On se place dans les conditions de Fraunhofer.
Le goniomètre permettra d’exploiter un réseau dans
ces conditions
Caractéristiques du réseau
Les caractéristiques d’un réseau plan sont
a
Le pas a distance entre deux fentes voisines
Le nombre total de fente N
Le nombre de fente par unité de largeur n =
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réseaux plans
N
a
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Intensité diffractée par un réseau
Différence de marche
On observera en M la résultante des interférences de N ondes. On
peut exprimer δ la différence de marche entre deux ondes consécutives,
2.π.δ
entre ces deux ondes.
engendrant un déphasage ϕ =
λ0
Sp+1
i
θ
H2
H1 Sp = −a.sini (car sini < 0)
Sp H2 = +a.sinθ
On a, en supposant la propagation
dans l’air assimilé au vide
δ = H1 Sp + SP H2
H1
Sp
δ = a. (sinθ − sini)
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Intensité diffractée par un réseau
Interférences de N ondes
Le segment rouge représente l’amplitude
de la vibration résultante en M
ϕ =0
○
I
= 100.00%
I0
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Intensité diffractée par un réseau
Formule du réseau
I
ϕ
−2.π
p=
3
2.π
p=
Interférences constructives
2
p=1
p=0
p=−
p=
−2
1
On considèrera l’éclairement non nul pour
les seuls états d’interférences constructives
des N ondes. On obtient alors différents
ordres p de diffraction.
a. (sinθ − sini) = p.λ0
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Minimum de déviation pour une raie
Dm = (θ − i)min
donc pour le minimum de
déviation
θ = −i
La formule du réseau s’écrit
alors
2.sin
D
Dm p.λ
=
2
a
Minimum de déviation
On peut relier, pour un ordre p, le minimum de déviation et la longueur
Dm p.λ
d’onde par la relation sin
=
2
2.a
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Pouvoir de résolution
λ0
N
ϕ=
2.π
→ stot = 0
N
ϕ
δ
p.λ0
p. (λ0 + δλ)
Critère de Rayleigh pour le réseau
Deux longueurs d’onde pourront être séparées à l’ordre p si
λ
⩽ p.N
δλ
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