I Définir et nommer des angles

L12 : Mesurer et Construire un Angle.
I Définir et nommer des angles
 Définition d’un angle :
Un angle est une partie de plan comprise entre deux demi-droites ayant la
même origine.
Cette origine commune s’appelle sommet de l’angle.
Les côtés de l’angle sont des demi-droites.
u
O
Ouverture, marquage de l’angle uOv
v
 Remarque :
Ce qui différencie deux angles, ce sont leurs ouvertures.
Marquer un angle se fait avec un arc dont le rayon importe peu.
Les côtés d’un angle sont infinis.
 Nommer un angle :
II Mesure d’angle et rapporteur :
Le rapporteur n’est pas un instrument de tracé, mais un instrument de mesure.
Il est gradué en degrés (de 0° à 180°) ou en grades (0 à 200).
Généralement, on n’utilise que les degrés.
Souvent, le rapporteur est doté de deux échelles graduées en degrés :
 L’une, l’échelle « extérieure », va (de gauche à droite) de 180° à 0°.
 L’autre, l’échelle « intérieure », va (de gauche à droite) de 0° à 180°.
échelle « extérieure »
échelle « intérieure »
Centre
III Technique pour Mesurer un angle
IV Technique pour Construire un angle
On veut mesurer l’angle
^
x O y.
Il va falloir positionner
correctement le
rapporteur.
y
 On va d’abord faire
glisser...
O
x
On veut construire un
^
angle xOy qui mesure
30° à l’aide du
rapporteur.
On commence par tracer
une demi droite [Ox)
puis par positionner
correctement un zéro du
rapporteur (ici le zéro
extérieur).
x
O
y
On repère à l’aide d’un
petit point la position de
la graduation désirée.
Ici, il s’agit de la
graduation 30° celle qui
correspond au zéro
extérieur.
... le rapporteur jusqu’à
ce que :
le centre du
rapporteur coïncide
avec le sommet de
l’angle.
O
On va ensuite faire
pivoter le rapporteur...
x
x
O
On retire le
rapporteur, puis on
trace la demi-droite
d’origine O passant
par le repère
précédent.
y
... autour de son centre
jusqu’à ce que :
y
le « 0 » d’une des
deux graduations (ici, la
graduation extérieure)
se place sur un des côté
de l’angle.
x
O
x
O
On a construit l’angle
^
xOy qui mesure 30°
 On lit alors la mesure
de l’angle sur la
graduation : 50° (qui
est celle qui correspond
au « 0 » choisi à l’étape
).
V Mesure d’angles particuliers

Mesure d’angles particuliers :
Angle nul
Angle plat
u
v
O
Angle droit
s
y
x
uOv = 0°
xAy = 180° .
Angle aigu, Angle obtus :
0° < Aigu <
uOv est aigu
t
A
90°
sBt = 90°
w
u
Obtus > 90°

vPwest
obtus
B
v
O
P
EXERCICE 1.3 
^ .
 Marquer en bleu l’angle MIz
^ .
 Marquer en rouge l’angle QIy
Marquer un angle veut dire marquer
l’ouverture de l’angle (et pas les côtés)
x
z
M
^ .
 Marquer en vert l’angle zIN
^ .
 Marquer en noir l’angle xPQ
Q
I
P
N
Exercice 4.2
^
A l’aide d’un rapporteur, mesurer dans chacun des cas l’angle xOy . Indiquer s’ils sont obtus ou aigu.
y
x
y
3. 30°, aigu
x
1.
55°
aigu
x
2. 100°
obtus
y
y
O
O
O
Exercice 5.2
^
Dans chaque cas, construire la demi-droite [Oy) telle que l’angle xOy ait la mesure indiquée :
y
y
^ = 55°
xOy
^ = 133°
xOy
O
O
x
x
Exercice N°4 :
a)
Marquer en rouge l’angle CAB puis le mesurer.42°
b)
Marquer en vert l’angle BCA puis le mesurer.82°
c)
d)
Marquer en bleu l’angle ABC puis le mesurer.56°
Y-a-t’il un angle obtus dans ce triangle ? Non.
C
A
B
Exercice N°5 :
a)
Construire le triangle IJK rectangle en K tel que KI = 9 cm et KIJ = 20°.
b)
Marquer KJI en rouge puis le mesurer.
J
70°
K
I