H3O+ - UPMC

Exercice 4 :
A 25° le pH de l’eau pure est 7. Montrer que sur 1 milliard de molécules d’eau environ, il y
+
−
en a 2 qui sont dissociées ( H 2O ↔ H + OH ).
€
Correction : €
Le pH ( pH pour « potentiel Hydrogène ») est une grandeur liée à la concentration en ions H 3O+ , que l’on note [ H 3O+ ] , par la relation (qu’il faut connaître, c’est important en chimie notamment !) : €
€
pH = −log[ H 3O+ ] €
€
Dans cette relation, [ H 3O+ ] s’exprime en mol. l−1 et non dans les unités du système international qui exigeraient que la concentration s’exprime en mol. m−3 . €
[H O ] = 10 €
− pH
+
3
mol. l−1 €
€+ = 10−7 mol. l−1 . Un pH de 7 correspond donc à une concentration [ H 3O
]
€
+
1. On calcule la quantité d’ions H 3O
€ contenus dans un litre d’eau €
Dans 1 l d’eau, le nombre N H O + d’ions H 3O+ est : 3
N H O€+ = [ H 3O+ ] × N A ⇒ N H 3O + = 10−7 × N A 3
€
€
€
En effet, le nombre d’Avogadro donne le nombre d’atomes, d’ions ou de molécules contenus dans une mole. C’est donc d’une logique implacable : s’il y a [ H 3O+ ] moles €
€
d’ions H 3O+ dans un litre, il y aura [ H 3O+ ] × N A ions H 3O+ dans ce litre. €
€
€
2. On calcule la quantité de molécules d’eau contenues dans un litre d’eau €
pure 3 remarques de bon sens : • La masse m H 2 0 d’eau contenue dans un volume V H 2 0 est donnée par le produit de la masse d’eau contenue dans un litre (donc la masse volumique ρ H 2 0 ) par le volume d’eau : €
m H 2 0 = V H 2€
0 × ρ H2 0 €
€
• Pour avoir le nombre de moles d’eau n H 2 0 contenues dans une masse m H 2 0 d’eau, il faut diviser cette masse m H 2 0 par ce que vaut la masse d’une seule mole (ou masse molaire, notée M H 2 0 ) : €
n H2 0 =
€
mH2 0
€
M H2 0
€
• Le nombre N H 2O de molécules d’eau contenues dans n H 2 0 moles d’eau est simplement donné par le produit du nombre de molécules d’eau contenues dans €
une mole (donc le nombre d’Avogadro N A ) par le nombre de moles d’eau n H 2 0 : €
N H2 0 = n H2 0 × NA €
€
On vient donc de déterminer 3 petites relations de bon sens. Si on part de la dernière et €
que l’on substitue progressivement les deux précédentes, on obtient immédiatement : €
m
V × ρ H2 0
N H2 0 = n H2 0 × NA = H2 0 × NA = H2 0
× NA M H2 0
M H2 0
Si maintenant on veut connaître le nombre de molécules d’eau contenues dans 1 l d’eau, il faut tout simplement prendre V H 2 0 = 1 l . Il suffit alors de se rappeler qu’un litre d’eau €
pèse un kilogramme (autrement dit : ρ H 2 0 = 1000 g. l−1 ) et de savoir que M H 2 0 = 18 g. mol−1 (finalement la valeur à savoir dans ce problème) €
pour connaître le nombre de molécules d’eau contenues dans un litre d’eau : €
N H2 0 =
€
€
1×1000
× N A = 55,56 × N A 18
3. Le rapport des deux quantités précédentes €
N H2 0
N H O+
3
€
=
55,56 × N A
= 5,556 ×10 8 ⇒ N H 3O + ≈ 2 ×10−9 N H 2 0 −7
10 × N A
Ce rapport a été calculé pour sur un volume de un litre. Si maintenant on prélève 1 milliard de molécules €
dans un litre de cette eau, on aura N H 2 0 = 10 9 , d’où N H O + = 2 ×10−9 ×10 9 = 2 molécules de H 3O+ . 3
€
€
€
Et le logarithme dans tout cela ? Il intervient au tout début du problème, lorsqu’il est question de relier le pH à la concentration en ions H 3O+ . €
€