ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ I. Résoudre

ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ
I.
Résoudre une équation du premier degré à une inconnue :
• Exemple : résoudre l'équation
• Solution :
4x − 1 x
2x − 5
− = 5+
6
3
2
4 x − 1 2 x 30 3(2 x − 5)
−
=
+
6
6
6
6
4 x − 1 − 2 x = 30 + 3(2 x − 5)
4 x − 1 − 2 x = 30 + 6x − 15
2 x − 1 = 15 + 6x
2 x − 6x = 15 + 1
16
−4 x = 16 d'où x = − = −4
4
II. Résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue :
• Exemple : résoudre l'inéquation
• Solution :
3x + 1
< 3x + 1
5
3x + 1 5(3x + 1)
<
5
5
3x + 1 < 5(3x + 1)
3x + 1 < 15x + 5
3x − 15x < 5 − 1
−12 x < 4 d'où x > −
 1

S = − ; + ∞ 
 3

4
1
et x > −
12
3
////////////////////]
-1/3
III. Résoudre un système de deux équations à deux inconnues :
• Exemple : résoudre le système :
• Solution par substitution :
On reporte dans (2)
On reporte dans (1)
FI_EQ1.DOC
 3x − 2 y = 4 (1)

 6x + 5y = 17 ( 2)
3x − 4
(1) ⇒ y =
2
5(3x − 4 )
6x +
= 17
2
12 x 15x − 20 34
+
=
2
2
2
12x + 15x = 34 + 20
54
27 x = 54 et x =
27
d'où x = 2
3× 2 − 2 y = 4
−2 y = 4 − 6 et −2 y = −2
d'où y = 1
x
• Solution par addition : on multiplie (1) par 2 :
−6x + 4 y = −8
6x + 5y = 17
9 y = 9 d'où y = 1
• Solution par déterminants :
3 −2
= 15 − (−12) = 27
D=
6 5
4 −2
= 20 − (−34) = 54
Dx =
17 5
3 4
= 51 − 24 = 27
Dy =
6 17
D y 27
D
54
D'où x = x =
= 2 et y =
=
=1
D 27
D 27
• Solution graphique :
3x − 4
équation de la droite D1
2
−6 x + 17
(2 ) ⇒ y =
équation de la droite D2
5
4
(1) ⇒ y =
3
2
1
Les coordonnées du point d'intersection sont x = 2 et y = 1.
La solution du système est le couple S = {2 ;1}
0
-1
0
1
2
3
4
-1
D1
-2
D2
-3
IV. Résoudre une inéquation du premier degré à
deux inconnues
• Exemple : résoudre l'inéquation 3x + 2 y − 6 > 0
• Solution : on traca la droite d'équation 3x + 2 y − 6 = 0
Lorsque l'on est sur l'origine c'est-à-dire
lorsque x = 0 et y = 0 on a 3x + 2 y − 6 = −6 < 0
Ainsi le demi-plan contenant l'origine ne
convient pas. On conserve l'autre demi-plan.
4
3
2
1
0
-1
0
-1
-2
FI_EQ1.DOC
1
2
3
4