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MATHS-S.FR Première S-exercice corrigé Chapitre 7: Produit scalaire Chapitre 7 : Produit scalaire dans un triangle rectangle-Utilisation des propriétés temps estimé:10-12mn EXERCICE 7-3-4 www.maths-S.fr –Chapitre 7 : Produit scalaire dans un triangle rectangle-Utilisation des propriétés et CD = 4cm R F S. S- H 1. AT −→ −−→ Calculer CA.CB W * Solution: . .M W W R F S. S ABC est un triangle rectangle en B donc le projeté orthogonal de A sur (BC) est B (l’angle H T \ est aigu). ACB A −→ −−→ CA.CB = CB × CB = CB = 25 .M W −→ −−→ CA.CB = 25 W W 2 Chapitre 7: Produit scalaire Page 1/2 Maths première S www.maths-S.fr –Chapitre 7 : Produit scalaire dans un triangle rectangle-Utilisation des propriétés ABC et ACD sont deux triangles rectangles respectivement en B et en D tels que BC = 5cm, AC = 6cm MATHS-S.FR Première S-exercice corrigé 2. Chapitre 7: Produit scalaire −→ −−→ Calculer CA.CD * Solution: www.maths-S.fr –Chapitre 7 : Produit scalaire dans un triangle rectangle-Utilisation des propriétés R F S. S- ACD est un triangle rectangle en D donc le projeté orthogonal de A sur (CD) est D (l’angle H AT \ est aigu). ACD −→ −−→ CA.CD = CD × CD = CD2 = 16 −→ −−→ CA.CD = 16 3. −→ −−→ En déduire CA.BD W .M W W * Solution: −→ −−→ CA.BD −→ −−→ −−→ = CA.(BC + CD) −→ −−→ −→ −−→ = CA.BC + CA.CD R F S. −→ −−→ CA.BC −→ −−→ = CA.(−CB) −→ −−→ = −CA.CB S- H AT = −25 On a alors : −→ −−→ CA.BD −→ −−→ −→ −−→ = CA.BC + CA.CD −→ −−→ −→ −−→ = −CA.CB + CA.CD .M W W W = −25 + 16 = −9 −→ −−→ CA.BD = −9 Chapitre 7: Produit scalaire Page 2/2 Maths première S www.maths-S.fr –Chapitre 7 : Produit scalaire dans un triangle rectangle-Utilisation des propriétés .