optimisation optimisation globale optimisation dynamique

OPTIMISATION
Des méthodes d'optimisation dynamique continue et hybride sont développées et utilisées
pour le dimensionnement et le fonctionnement optimaux de procédés. La recherche de
l'optimum global (nécessaire pour l'ordonnancement dynamique de procédés, l'arrêt et le
démarrage des unités, la sécurité de procédés, ...) est développée, en se basant
principalement sur les approches « branch-and-bound ». Les domaines d'application
concernent les réacteurs chimiques et électrochimiques, les colonnes de distillation, les stations
d'épuration de petite taille, la polymérisation en émulsion, les procédés d'adsorption modulée
en pression, la commande prédictive, le confort de vêtement de sport.
OPTIMISATION GLOBALE
Les méthodes classiques d’optimisation déterministe sont généralement fondées sur les
conditions nécessaires d’optimalité et ne garantissent pas l’obtention d’un optimum global, du
fait de la non convexité des critères et/ou des contraintes du problème d’optimisation
considéré. Ceci est largement dû à la non linéarité des modèles utilisés pour décrire le
fonctionnement des procédés. Les solutions déterminées ainsi sont souvent sous-optimales, et
peuvent avoir de lourdes conséquences sur le fonctionnement du procédé considéré (économie,
environnement, sûreté, …). La mise en œuvre de méthodes d’optimisation (statique et
dynamique) globale est par conséquent primordiale. Les travaux entrepris sont fondés sur
l’approche déterministe de l’optimisation globale, et concernent principalement la mise en
œuvre de la stratégie « branch-and-bound » (BB), de la méthode des inégalités différentielles.
OPTIMISATION DYNAMIQUE
L'optimisation dynamique consiste à minimiser un critère technico-économique par rapport à
des variables d'entrée tout en respectant un certain nombre de contraintes, soit finales, soit
valables à tout instant. Un modèle dynamique du procédé est nécessaire. Les méthodes
utilisées issues du calcul variationnel reposent sur la formulation de Hamilton-Jacobi ou du
principe du maximum de Pontryagin. En polymérisation, l'optimisation dynamique a ainsi
permis de minimiser le temps de réaction d'un réacteur batch de copolymérisation en émulsion
de styrène-alpha méthylstyrène par rapport à la température du réacteur en respectant des
contraintes finales de conversion, de masse moléculaire moyenne en nombre, et une contrainte
temporelle de vitesse de refroidissement du réacteur. Le gain en temps de réaction par
rapport au cas d'une température constante était de 30%. Le profil de température optimal a
ensuite été utilisé comme consigne dans la commande non linéaire du réacteur batch.
Dans un cadre industriel, une colonne de distillation a été étudiée pour déterminer les
profils optimaux des variables d'entrée (reflux et puissance de chauffe) permettant de
minimiser le temps de transition entre deux consignes différentes. On peut noter, que outre
l'optimisation dynamique proprement dite, cela nous a permis d'améliorer le modèle
dynamique de la colonne de distillation. En cristallisation, on a étudié un cristallisoir discontinu
en utilisant deux modèles dynamiques décrivant les moments des distributions des cristaux
fraîchement nucléés et des cristaux croissant à partir de l'ensemencement. Les profils optimaux
de la température du cristallisoir discontinu minimisant différent critères liés à ces moments, tout
en tenant compte des contraintes sur la température du cristallisoir, de la concentration par
rapport à la concentration métastable et des moments finaux ont été déterminés. La nature
des différents arcs décrivant le profil optimal a été discutée.
COMMANDE AVANCEE
La commande avancée consiste en des méthodes de commande performantes, robustes,
parfois multivariables, permettant de commander des procédés non linéaires ou de grande
taille. Il est possible de trouver un certain nombre de ces commandes dans l'ouvrage
"Commande des Procédés" de Jean-Pierre Corriou, Lavoisier Tec&Doc, 2003. Le PID étant
considéré comme une commande basique, les principales commandes avancées répertoriées
sont le placement de pôles, la commande prédictive généralisée, la commande linéaire
quadratique (LQ) gaussienne (LQG), la commande prédictive basée sur le modèle (MPC), la
commande non linéaire géométrique. Certaines de ces commandes, lorsqu'elles reposent sur
un modèle dans l'espace d'état, nécessitent d'utiliser un observateur d'états pour être mises en
oeuvre effectivement. Par rapport au PID, les lois de commande utilisées ont en général le
caractère commun d'utiliser un modèle plus ou moins évolué du procédé et présentent donc
plus de chances d'être performantes, de tenir compte de caractère multivariable ou de nonlinéarités.
COMMANDE PREDICTIVE
La commande prédictive basée sur le modèle (MPC) permet de commander des systèmes
multivariables de grande taille. Plusieurs formes de MPC existent, linéaire basée sur un
modèle identifié linéaire du procédé à base de réponses impulsionnelles ou indicielles, ou un
système non linéaire dans l'espace d'état. Nous avons développé deux codes généraux de
MPC, l'un reposant sur le modèle linéaire à base de réponses indicielles, l'autre sur le modèle
linéaire dans l'espace d'état. Dans ce dernier cas, un filtre de Kalman linéaire est utilisé
comme observateur d'états. La commande MPC a été testée sur plusieurs procédés
multivariables, FCC, réacteur de polymérisation, station d'épuration d'eaux usées. Cette
commande a montré de très bonnes performances. Des variantes, avec par exemple un ajout
de commande feedforward pour la station d'épuration d'eaux usées, ont été réalisées.
Exemple: Les figures ci-dessous montrent l'application de la commande MPC sur un
système multivariable 2x2 en absence de contraintes. On peut remarquer que les sorties
("output") commencent à évoluer vers leur nouvelle valeur avant l'échelon de consigne grâce
au caractère prédictif de la commande. De plus, cela entraîne des commandes ("input")
douces. On peut remarquer également le couplage multivariable au moment des changements
des consignes asynchrones.
Les figures c-dessous concernent le même exemple mais avec des contraintes sur les
entrées ("input": u1<0.18, u_2<0.5). De ce fait, les sorties n'atteignent plus nécessairement
leur consigne, mais l'optimisation du critère quadratique sous contraintes fournit un
compromis entre les deux sorties.
COMMANDE NON LINEAIRE
La commande non linéaire repose sur un modèle non linéaire, affine par rapport aux
entrées (la plupart des modèles issus du génie chimique le sont). Elle permet de réaliser des
linéarisations de type entrée-sortie (linéarisation analytique) qui aboutissent à des lois de
commande analytiques performantes. Un estimateur d'états est indispensable, par exemple le
filtre de Kalman non linéaire. Ce type de commande a été testé avec succès sur de nombreux
réacteurs chimiques, y compris dans un cas multivariable. La commande non linéaire a été
étendue à des systèmes décrits par des équations aux dérivées partielles (échangeur de chaleur
à co-courant et contre-courant, équation de la chaleur, équation d'ondes) par une commande
aux frontières.
Exemple: Commande non linéaire d'un réacteur industriel multivariable semi-continu de
copolymérisation en phase gazeuse. Régulation de température, pression, rapport des
concentrations de monomères.
COMMANDE DES SYSTEMES DECRITS PAR DES EQUATIONS AUX
DERIVEES PARTIELLES
De nombreux systèmes sont décrits par des équations aux dérivées partielles, échangeurs
de chaleur, réacteurs tubulaires, colonnes chromatographiques, colonnes d'absorption ou de
distillation à garnissage. Nous nous sommes intéressés à la commande aux frontières de ce
type de système. En effet, elle est plus réaliste qu'une commande distribuée le long du
système. Il est possible, par une transformation adéquate, de faire apparaître l'entrée dans le
modèle de certains de ces systèmes plutôt que dans une condition limite. Une commande
semblable à la commande géométrique non linéaire peut alors être conçue qui repose
directement sur le modèle d'équation aux dérivées partielles. Après discrétisation, il est
possible de l'implanter sur le procédé. Les états doivent être estimés par un observateur
d'états. Les applications concernées ont été l'échangeur de chaleur à co-courant et à contrecourant, l'équation des ondes, le transfert de chaleur par conduction.
OBSERVATEURS
Le besoin d'estimateurs d'états est réel à chaque fois qu'une loi de commande utilise un
modèle dans l'espace d'état, que ce soit pour une commande MPC basée sur un modèle dans
l'espace d'état ou une commande non linéaire. Le filtre de Kalman linéaire et le filtre de
Kalman étendu (extension à un modèle non linéaire) sont fréquemment utilisés dans nos
commandes. Parmi les observateurs particulièrement intéressants, nous appliquons également
l'observateur à horizon glissant qui présente de très bonnes qualités de filtrage, mais repose
sur une optimisation assez complexe.
SIMULATION
Du fait général de ses activités, l'équipe ODCA est amenée à s'intéresser de manière
générale à la simulation de procédés complexes, fréquemment dynamiques, et faisant appel à
des modèles de thermique et de mécanique des fluides. Les modèles peuvent être développés
pour eux-mêmes ou dans le cadre d'études d'optimisation et de commande avancée.
SIMULATION D'ECOULEMENTS THERMIQUES ET REACTIFS
La recherche en simulation inclut des études en mécanique des fluides numérique. Elle est
basée sur des résolutions numériques spécifiques telles que les volumes finis pour des
géométries
simples
ou
l'usage
de
codes
libres
ou
commerciaux.
Les applications concernent principalement les écoulements réactifs, les phénomènes de
transport et de transfert de chaleur et de matière dans les milieux poreux, dans les procédés
d'adsorption et de dessalement d'eau.
TRANSFERT DE MATIERE ET DE CHALEUR DANS DES MATERIAUX
FIBREUX
De longues études dans le cadre de thèses de doctorat ont été réalisées, en partenariat avec
l'industrie, pour simuler les transfert de chaleur et de matière dans des matériaux du type fibre
polaire. Des modèles de mécanique des fluides numérique ont ainsi été développés sous
Comsol Multiphysics.
DESSALEMENT ET TRANSFERT DANS LES MILIEUX POREUX
Une longue collaboration se poursuit avec l'équipe du professeur S. Ben Jabrallah (Faculté
des Sciences de Bizerte, Tunisie). Elle a porté d'abord sur la simulation de la distillation
solaire dans une cavité avec la réalisation d'un code spécialisé permettant d'étudier les
transfert de matière et de chaleur en convection naturelle dans une cavité fermée en 2D. Elle
se poursuit par l'étude de la convection mixte dans des milieux poreux pour différentes
configurations géométriques.