Test sur une proportion

Tests d’hypothèses
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Test sur une proportion
Pour tester H0 : p = 8% versus H1 : p > 8% avec contrôle des coûts - n = 100 et α = 5%.
Région critique
Donc si p = 13% on rejettera l`hypothèse nulle.
Rapport critique
Dans le module de stats (s’il n`y a pas de facteur de correction pour la taille de la population)
Le rapport critique (la cote-Z de p = 13%) est de 1,84 ce qui déborde de Z5% = 1,645 donc on
rejette H0. De plus le seuil descriptif (P-Value) est de 3,27% ce qui représente un risque moins
élevé que celui qu’on s’est fixé au départ (α = 5%) ... donc on peut rejeter H0.
Seuil descriptif (P-Value)
On peut évidemment calculer directement le
seuil descriptif à partir de la fonction normcdf.
Important : ne pas oublier de doubler la
probabilité de déborder du résultat
échantillonnal lorsque le test est bilatéral.
Tests d’hypothèses
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Puissance du test
Si p = 10% on aura 20,58% de chances de le détecter (puissance) et 79,41% de chances de ne
pas le détecter (β).
Contrôle des risques
Pour tester H0 : p = 8% versus H1 : p > 8% avec contrôle des risques - α = 5% et β = 15%
lorsque p ≥ 10%. On doit résoudre pour n et C :
Pour déterminer le seuil à partir d’une région critique :
Si la règle de décision consiste prendre un échantillon de 100 données dans une population de
1200 et de rejeter H0 lorsque p déborde de l’intervalle [30%, 50%] trouver alpha (α).
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Test sur une moyenne
Pour tester H0 : µ = 300 versus H1 : µ ≠ 300 avec contrôle des coûts - n = 50 et α = 5%. De
plus on a que N = 800 et l’écart-type échantillonnal (s) = 15 et Xbarre = 305.
Région critique
Student
Donc avec Xbarre = 305 on doit rejeter H0
Normale
Seuil descriptif (P-Value)
On peut évidemment calculer directement le
seuil descriptif à partir de la fonction normcdf
ou de la fonction tcdf
Important : ne pas oublier de doubler la
probabilité de déborder du résultat
échantillonnal lorsque le test est bilatéral.
ou ...
Tests d’hypothèses
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Rapport critique
Student
Normale
Pour les écarts-types on a multiplié s par le facteur de correction. Le seuil descriptif étant
inférieur à alpha (α) on peut donc rejeter H0.
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Puissance du test
•
•
Avec la normale : si µ = 307 on aura 92,62% de chances de le détecter (puissance) et
7,38% de chances de ne pas le détecter (β).
Avec la Student : si µ = 307 on aura 91,58% de chances de le détecter (puissance) et
8,41% de chances de ne pas le détecter (β).
Avec la normale : si µ = 307 on aura 92,62% de
chances de le détecter (puissance) et 7,38% de
chances de ne pas le détecter (β).
Avec la Student : si µ = 307 on aura 91,58% de
chances de le détecter (puissance) et 8,41% de
chances de ne pas le détecter (β).
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Contrôle des risques
Pour tester H0 : µ = 300 versus H1 : µ ≠ 300 avec contrôle des risques - α = 5% et β = 15%
lorsque µ ≥ 303. On a un présondage de n = 50 qui a fourni un écart-type (s) de 15 et N = 800.
On doit résoudre pour n et C :
Avec la normale
On se donne un n de départ à 50 et un c de
départ à 300
(moins les 50 du présondage : n = 126 données
supplémentaires)
Avec la student
On se donne un n de départ à 175 et un c de
départ à 302
(moins les 50 du présondage : n = 127 données
supplémentaires)
Tests d’hypothèses
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Pour déterminer le seuil à partir d’une région critique :
Si la règle de décision consiste prendre un échantillon de 100 données dans une population de
1200 et de rejeter H0 lorsque Xbarre ≤ 297 ou Xbarre ≥ 303 trouver alpha (α). On supposera
que s = 15.
Avec la normale
Avec la Student ...