Corrigé Brevet mathématiques 2013 Exercice 1 1) L`aire de MNPQ

Corrigé Brevet mathématiques 2013
Exercice 1
1) L’aire de MNPQ est égale à 10
pour
et
2) Lorsque
5
, l’aire de MNPQ est égale à 12,5
(ce n’est pas évident sur le graphique mais les
meilleurs élèves auront utilisé Pythagore dans la figure pour calculer
qui confirme le résultat).
3) L’aire de MNPQ est minimale pour
; On a alors
Exercice 2
1) Par lecture du tableau, on trouve ( )
2) A l’aide de la formule utilisée dans le tableau, on voit que, pour cette fonction affine, le coefficient utilisé est
«
» (on multiplie par «
» ) et que l’ordonnée à l’origine est « » (On ajoute « » ) .
( )
Pour trouver ( ), on calcule donc
3) Grâce aux informations précédentes, on en déduit que ( )
4) La formule utilisée est
ou
On rappelle que les tableurs ne connaissent normalement pas la notation «
».
Exercice 3
1) On calcule le salaire moyen des femmes, elles sont 10 :
̅
Le salaire moyen des femmes est de
Le salaire moyen des hommes est donc plus élevé que celui des femmes dans cette entreprise.
2) Dans cette entreprise, il y a dix femmes et vingt hommes. L’effectif total est égal à 30.
La probabilité que le tirage au sort désigne une femme est donc de
3) Le plus bas salaire chez les femmes est de 1200€. Le salaire minimum de 1000€ est donc celui d’un homme.
Chez les hommes, l’étendue entre les salaires est de 2400€
Le salaire maximum des hommes est donc égale à
Celui-ci est plus élevé que le salaire maximum chez les femmes.
Le salaire le plus élevé de cette entreprise est donc de 3400€
4) Il y a une seule femme qui gagne plus de 2000€
Chez les hommes, 2000€ correspond à la médiane, c’est-à-dire que la moitié d’entre eux gagnent plus de
2000€. (Cela correspond à 10 hommes sur les 20 travaillant dans cette entreprise.
Au total il y a donc 11 personnes qui gagnent plus de 2000€ dans cette entreprise.
Exercice 4.
Figure 1 : Je sais que ABC est un triangle rectangle en A
̂
̂
On utilise alors la manipulation calculatrice vue en classe pour obtenir :
̂
Figure 2 : Je sais que [AB] est un diamètre du cercle et que le point C se trouve sur le cercle.
Or si on joint un point d’un cercle aux extrémités d’un de ses diamètres alors le triangle ainsi formé est rectangle en
ce point.
Donc ABC est un triangle rectangle en C.
De plus la somme des mesures des angles d’un triangle est égale à 180°
Donc ̂
̂


(̂
(
̂)
)
=31°
On pouvait aussi utiliser que si un triangle est rectangle alors ses deux angles aigus sont complémentaires : leur
somme est égale à 90°
Pour les plus tordus : utiliser le fait que le triangle AOB est isocèle en O pour trouver l’angle ̂ et utiliser
ensuite les propriétés sur les angles inscrits et les angles au centre interceptant le même arc de cercle.
Figure 3 : ABCDE est un pentagone régulier (polygone régulier à 5 côtés).
Si on ne connait pas la formule pour calculer les angles d’un polygone régulier, on peut s’y prendre de la manière
suivante :





Le cercle représente un angle plein (360°) que l’on sectionne en 5 parties égales :
On a donc ̂
Je sais que AOB est un triangle isocèle en O or si un triangle est isocèle alors ses deux angles à la base sont égaux
donc : ̂ ̂
̂)
La somme des mesures des angles d’un triangle est égale à 180° donc ̂ (
̂ (
)
̂
De la même manière, on aura
̂ ̂
Et donc ̂
Exercice 5
1) Il y a 300 parpaing de
chacun. C’est-à-dire
Il est indiqué que le fourgon ne peut pas transporter plus d’1,7 tonne.
Par contre si il fait deux aller-retour, il pourra transporter jusqu’à
2) Avec deux aller-retour, il aura parcouru 40 km (chaque voyage fait 10 km, c’est-à-dire 20 km pour un allerretour). Il payera donc 55 € pour la location du camion.
Il devra en plus payer l’essence :
8L
100km
40km
En utilisant une règle de trois, on trouve qu’il consommera
d’essence.
Cela lui coutera 4,8 € supplémentaires.
Le coût total du transport est donc de 59,8 €
3) Les tarifs de location du fourgon ne sont pas proportionnels à la distance maximale autorisée par jour.
Si c’était le cas, le tarif pour 100km maximum serait égal au double du tarif pour 50 km maximum.
Or
Exercice 6
1a) Il est rappelé que la démonstration complète n’est pas exigée.
On reconnait une configuration de Thalès, les droites (CB) et (SO) sont parallèles car elles sont toutes deux
perpendiculaires à la droite (AO).
On a donc l’égalité
(AO=AB+BO+EO=3,2+2,3+2,5=8 ; EO=2,5 car il s’agit du rayon du cône)
En remplaçant les valeurs :
On utilise alors la règle de trois :
La hauteur du cône est donc bien égale à 2,5 mètres.
b) On applique la formule :
Le volume de sel contenu dans ce cône est d’environ 16
2) On veut
C’est-à-dire
√
car
Il faut prévoir au minimum un rayon de 12,7 m pour respecter les indications. (On
arrondi à la valeur au-dessus car sinon la base du cône sera trop petite).
Exercice 7
Affirmation 1 :
des adhérents sont majeurs.
des adhérents a plus de 25 ans.
des adhérents sont soit mineurs soit ont plus de 25 ans
Il y a donc des adhérents qui a entre 18 et 25 ans.
L’affirmation était donc vraie.
Affirmation 2 :
C’est un classique, cette affirmation est fausse :
Réduire de 30% revient à multiplier par
Réduire de 20% revient à multiplier par 0,8
Les deux baisses successives correspondent donc seulement à une baisse de 44%
Affirmation 3 :
(
Le résultat est sous la forme «
Cette affirmation est vraie.
)
(
)
(
)
». C’est donc bien un multiple de 4.