G21 - Vecteurs - GeoGebra - NPIR

TPMath
VECTEURS
G21
GeoGebra
Enoncé 1 :

→
1 →
3

→
3 →
2
ABCD est un parallélogramme ; E et F sont les points définis par CE = CD et BF = BC
On se propose d’étudier l’alignement des points A, E et F
Travail sur logiciel :

→
1°) ABCD est un parallélogramme donc AD = ………………..
( compléter )
2°) Ouvrir un logiciel de géométrie dynamique ( GeoGebra )
3°) Faire une figure ( voir déroulement ci-dessous )
Aide
Construire trois points A, B et C.

→
Définir le vecteur BC
Icône
« nouveau point » ; cliquer 3 fois dans feuille de travail
Icône
cliquer sur « Vecteur » ; GeoGebra le nomme u
cliquer sur « représentant » se positionner sur A puis sur le
Définir le point D, 4ème sommet du
parallélogramme.
Icône
Définir le parallélogramme ABCD
Icône
→
Créer le vecteur CD

→
→
→
vecteur u = BC . GeoGebra crée AA ' ; Il le nomme v.
Renommer A’.
cliquer sur polygone ; relier ABCDA.
GeoGebra le nomme poly1
. . . GeoGebra le nomme w
Dans le champ de saisie, taper 1/3 * w ,valider.
GeoGebra crée z
Construire le représentant de z d’origine C …
→
GeoGebra construit le vecteur CE ;
Faire disparaître les étiquettes inutiles ( clic droit …. )
Créer le point E
Aérer la figure
Créer le point F
remarque : dans affichage protocole de construction, aller voir comment se nomment les objets.
4°) Déplacer les points A, B et C. Icône
Emettre une conjecture sur la position des points A, E et F à l’aide de votre figure.
( C1 )
Appeler le professeur pour vérifier les résultats
Enoncé 2 :
ABCD est un parallélogramme ; k désigne un réel. P, Q, R, S sont des points tels que :
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→
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
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
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→

→

→
AP = k AB ; BQ = k BC ; CR = k CD ; DS = k DA
On se propose d’étudier la nature du quadrilatère PQRS selon les valeurs de k
Travail sur logiciel :
1°) Avec le logiciel GeoGebra ( nouveau doc ), construire le parallélogramme ABCD.
2°) Créer un paramètre k libre dans l’intervalle [ -5 ; 5 ]
Aide
Créer un curseur
Icône
faire varier k.
… A l’aide de l’icône
3°) Créer les points P, Q, R, S et tracer le quadrilatère PQRS.
4°) Piloter le réel k et émettre une conjecture sur la nature du quadrilatère PQRS.
( C2 )
Appeler le professeur pour vérifier les résultats
Preuves :
1°) ENONCE 1
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→

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
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
→
a) Exprimer AF en fonction de AB et de AD . ( On pourra écrire AF = AB + BF ).
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→

→

→
b) Exprimer AE en fonction de AB et de AD .

→
c) Démontrer que AF =
3 →
AE .
2
d) Démontrer la conjecture ( C1 ).
2°) ENONCE 2
Posons k = 3
a) Faire une figure
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
→
b) Exprimer PQ en fonction de AB et de BC . ( On pourra écrire PQ = PA + AB + BQ )
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
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
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c) Exprimer SR en fonction de DC et de AD . ( On pourra introduire les points D et C )
d) Démontrer la conjecture ( C2 ).