IUT Génie Civil 1ère année TP de Résistance des Matériaux –MS3

UE 2 .1
Module MS3
Structure réticulée
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IUT Génie Civil 1ère année
TP de Résistance des Matériaux –MS3
ETUDE D’UNE STRUCTURE RETICULEE
- FERME « TREILLIS »-
Objectifs du TP
•
•
•
•
•
Evaluer les efforts dans une structure réticulée par deux méthodes (graphique et calcul).
Déterminer les déformations relatives et les états de contraintes dans des structures
souvent utilisées dans le bâtiment.
Vérification du principe de superposition sur une telle structure.
Etude de l’influence du mode de liaisons externes.
Etude de l'influence du mode de liaisons internes (articulée, encastrée) entre les barres sur
la flèche de la structure. Modélisation sur le logiciel RDM LE MANS.
Nota : LOGICIEL RDM LE MANS : liaison interne = relaxation
⌦ Matériels utilisés
•
•
•
•
•
•
Structure réticulée montée sur bâti + système de chargement
7 Jauges de déformations collées sur la structure
1 Pont d’extensométrie P 3500 + boîtier de commutation SB 10
3 Comparateurs
Logiciel R.D.M.
Feuilles de papier millimétré.
Rappels théoriques
Soit une structure triangulée reposant sur un appui simple et une rotule sur laquelle
des forces F sont appliquées aux deux nœuds inférieurs (figure 1). La détermination théorique
des efforts dans un système triangulé, se fait généralement par la méthode graphique de
Crémona ou par la méthode des moments (ou encore méthode de Ritter).
Nota : le rappel des méthodes de CREMONA ET RITTER est donné en annexe au TP
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: Barre N°7
1 : Noeud N°1
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F
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6
3
4
F
Figure 1 : Structure réticulée, chargement et position des jauges d’extensométrie
Mode opératoire
A. Treillis chargé aux deux nœuds inférieurs
Les essais vont permettre dans un premier temps de comparer les contraintes évaluées
expérimentalement dans la structure réticulée, et les contraintes déterminées par la théorie. Dans cet
essai, on place d’abord les supports de charge. On charge ensuite la structure aux deux nœuds
inférieurs à 126,4 N chacun. Le module d’élasticité E du matériau constituant la pièce est donné au
tableau 1. Les jauges permettent de déterminer les contraintes longitudinales dans chaque barre si l’on
suppose que le treillis étudié est constitué de barres articulées entre elles (hypothèse initiale). Les
comparateurs seront utilisés pour mesurer la déformée de la structure.
Désignation du matériau
Aluminium
Module d’élasticité
largeur des tubes
Epaisseur des tubes
Longueurs des barres
8 104 MPa
A mesurer
A mesurer
A mesurer
Tableau 1 : Caractéristiques de la structure.
→ Questions :
• Repérer sur la figure 1 les liaisons externes et internes, puis montrer que la structure réticulée
ci-dessus est isostatique externe et isostatique interne.
• justifier pour ce TP le choix de l’aluminium par rapport à l’acier. Faire un schéma coté de la
section en précisant le repère d’étude (G, x, y ,z)
1. Mesure des déformations relatives des barres et calcul des contraintes expérimentales :
a) Mettre le pont d’extensométrie sous tension, et effectuer les réglages nécessaires (mise à zéro,
etc…) : voir annexe fascicule de TP MS1/MS2.
b) Charger la structure avec les deux forces prévues aux nœuds 2 et 3.
c) Mesurer les déformations relatives dans chaque barre et remplir le tableau 2.
d) En déduire les contraintes dans chaque barre (compléter le tableau 2). Hypothèse : treillis articulé.
2. Etude de la déformée de la structure:
a) A l'aide de comparateurs, mesurer les flèches verticales au milieu de la structure et à proximité des
nœuds 2 et 3
b) Repérer la position des comparateurs sur un schéma coté du treillis.
c) Tracer l'allure de la déformée de la structure sur une feuille millimétrée en indiquant l’échelle
choisie.
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3. Détermination des efforts et contraintes théoriques :
a) Etablir le schéma mécanique complet de la manipulation.
b) Déterminer les efforts dans chaque barre :
- par la méthode graphique de Crémona en utilisant une feuille de papier millimétrée.
- puis par la méthode de Ritter.
- Comparer les résultats obtenus par les 2 méthodes.
c) En déduire les contraintes théoriques dans chaque barre (compléter le tableau 2).
d) Comparer les résultats théoriques et expérimentaux. Conclusion.
Désignation
des jauges
déformations relatives
expérimentales
(en μm/m )
Contraintes expérimentales
(en N/mm²)
Effort théorique dans les barres
(en N)
Contraintes théoriques
(en N/mm²)
J1
J2
J3
J4
J5
J6
J7
Position des
jauges
J1
J2
J3
J4
J5
J6
J7
Tableau 2 : Résultats théoriques et expérimentaux des contraintes dans la structure.
B. Vérification du principe de superposition
•
Les essais vont permettre dans un premier temps de comparer les contraintes et la déformée de la
structure pour divers cas de chargement. Dans cet essai, trois cas de chargement sont envisagés
(voir figures 2 et 3). Les forces F1 et F2 exercées étant équivalentes à 126,4 N.
5
1
1
2
3
7
5
4
2
5
3
1
6
4 1
2
3
2
4
F1
7
5
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F2
Figure 2 : Cas de chargements I et II étudiés dans cette partie.
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2 F1
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2 F2
Figure 3 : Cas de chargement III étudié dans cette partie.
1. Mesure des déformations relatives des barres et calcul des contraintes expérimentales :
Pour les trois cas de chargements étudiés :
a) Mesurer les déformations relatives de chaque barre. Compléter le tableau 3.
b) En déduire les contraintes expérimentales dans chaque barre (tableaux 3).
Désignation
des jauges
déformations relatives expérimentales
(Unité : μm/m )
Cas de chargement I
Cas de chargement II
Cas de chargement III
J1
J2
J3
J4
J5
J6
J7
Position des
jauges
Contraintes expérimentales
(Unité : N/mm²)
Cas de chargement I
Cas de chargement II
Cas de chargement III
J1
J2
J3
J4
J5
J6
J7
Tableau 3 : Résultats expérimentaux des déformations relatives et des contraintes dans la structure.
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Etude de la déformée de la structure:
Pour les trois cas de chargements étudiés :
a) A l'aide de comparateurs, mesurer la flèche verticale au milieu de la structure puis à proximité des
nœuds 2 et 3 (compléter le tableau 4).
b) Repérer la position des comparateurs sur un schéma coté du treillis.
c) Tracer l'allure de la déformée de la structure (sur la même feuille millimétrée en indiquant
l’échelle choisie).
Position des
comparateurs
Nœud 2
Cas de chargement I
Flèche verticale (Unité : mm)
Cas de chargement II
Cas de chargement III
Nœud 3
Milieu de structure
Tableau 4 : Mesure de la déformée pour les trois cas de chargement.
3.
Conclusion :
a) Comparer les contraintes obtenues pour ces trois chargements et les contraintes obtenues pour le
cas d'étude de la partie A.
b) Comparer les déformées obtenues pour ces trois chargements et la déformée obtenue pour le cas
d'étude de la partie A.
c) Le principe de superposition est-il vérifié ?
C. Treillis chargé aux deux nœuds inférieurs, avec 2 liaisons rotules
Cette partie va vous permettre de comparer les contraintes et les déformations relatives des barres
d’un treillis hyperstatique (en appuis sur deux rotules) avec celles d’un treillis isostatique (partie A).
Dans cet essai, on place d’abord les supports de charge. On charge ensuite la structure aux deux nœuds
inférieurs à 126,4 N chacun
→ Question : montrer que la structure réticulée en appuis sur deux rotules est hyperstatique externe
de degré 1. La structure est-elle toujours isostatique interne ?
1. Mesure des déformations relatives des barres et calcul des contraintes expérimentales :
a) Charger la structure avec les deux forces prévues aux nœuds 2 et 3.
b) Mesurer les déformations relatives dans chaque barre et remplir le tableau 5.
c) En déduire les contraintes dans chaque barre (compléter le tableau 5).
Désignation
des jauges
J1
J2
J3
J4
J5
J6
J7
déformations relatives expérimentales
(Unité : μm/m )
Contraintes expérimentales
(Unité : N/mm²)
Tableau 5 : Résultats expérimentaux des déformations relatives et des contraintes dans la structure.
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2. Etude de la déformée de la structure hyperstatique:
a) A l'aide de comparateurs, mesurer les flèches verticales au milieu de la structure et à proximité des
nœuds 2 et 3
b) Repérer la position des comparateurs sur un schéma coté du treillis.
c) Tracer l'allure de la déformée de la structure sur une feuille millimétrée en indiquant l’échelle
choisie.
3. Conclusion :
a) Comparer les contraintes obtenues dans la structure isostatique et hyperstatique.
b) Comparer les déformées obtenues dans la structure isostatique et hyperstatique.
c) Conclure sur l’influence et l’intérêt du type de liaisons externes dans une structure.
D. Influence des liaisons internes : Modélisation sur le logiciel RDM le
Mans.
Reprendre le cas de charge étudié dans la partie A
1. Etude des liaisons rotules
a) En se basant sur la notice d'utilisation du logiciel, saisir la structure étudiée en utilisant des liaisons
internes de type rotules.
b) Donner les diagrammes des sollicitations dans les barres et la déformée de la structure.
c) Comparer avec les résultats de la partie A Peut-on valider l’hypothèse initiale concernant le treillis
étudié ?
2. Etude des liaisons encastrements
a) Modifier la structure en utilisant des liaisons internes entre barres de type encastrement.
b) Quel est le degré d’hyperstaticité interne de la structure ?
c) Donner les diagrammes des sollicitations dans les barres et la déformée de la structure.
d) Quel est le degré de variation des contraintes entre la solution « barres articulées » et la solution
« barres encastrées » ?
e) Conclure sur l'influence et l’intérêt du type de liaisons internes dans les structures réticulées.
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