Mini Dictionnaire Encyclopédique Mathématiques

Mini Dictionnaire Encyclopédique Mathématiques
Mille ans d’Histoire des Mathématiques
Les mathématiques sont nées dès que l'homme a eu des échanges économiques.
De tous temps, les hommes se sont intéressés aux nombres et aux figures
géométriques.
Les écrits les plus anciens datent des babyloniens avec des tablettes d'argile sur
lesquelles sont inscrits des comptes, des inventaires, …
Du côté des égyptiens, le PAPYRUS DE RHINDT est le document de
Mathématiques le plus ancien.
Les écrits babyloniens nous présentent des modes de calculs très sophistiqués,
des approches géométriques très fines.
Les babyloniens connaissaient des méthodes de résolution des équations du
premier et du second degré.
Les égyptiens connaissaient des méthodes de calculs des aires et des volumes de
nombreux objets.
Mais c'est avec les grecs, vers le 6e siècle avant notre ère que les mathématiques
prennent leur envol.
Le premier cité est THALÈS de Milet qui est décrit par Aristote comme habile
dans l'art d'inventer des machines et de trouver des astuces.
La tradition nous dit qu'il aurait émerveillé PHARAON en mesurant la hauteur
de la pyramide à l'aide de son fameux théorème mais le théorème de Thalès n'est
de Thalès que par l'intervention d'un professeur de mathématiques du siècle
dernier qui lui aurait donné ce nom dans un exercice du manuel.
Le PAPYRUS DE RHINDT, qui est bien antérieur à Thalès, contient déjà la
propriété de Thalès sous le nom de SEQET ou certaines tablettes babyloniennes
posent des problèmes sur les escaliers et leur nombre de marches connaissant la
longueur et la hauteur de l'escalier ainsi que la hauteur d'une marche.
La proportionnalité des longueurs des segments déterminés par deux droites
parallèles est, pour les égyptiens et les babyloniens, une propriété évidente.
André Gnansounou
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PYTHAGORE ait vécu dans la seconde moitié du 6e siècle avant J.C.
Il fut élève de Thalès.
Une secte à tendance mystique et religieuse fut créée au 6e siècle avant J.C.
Les adeptes de cette secte à tendance mystique prirent le nom de pythagoriciens.
Ils ne mangeaient pas de viande car ils croyaient à la réincarnation. Comme ils
vivaient en communauté, il est très difficile de faire la distinction entre ce qui
émane du maître et ce qui vient du groupe.
Les découvertes sont importantes en arithmétique notamment les considérations
sur les nombres pairs et les nombres impairs et qui seront reprises dans le Livre
IX des ÉLÉMENTS d'EUCLIDE.
Les néopythagoriciens (ceux qui viennent après les pythagoriciens) vont
introduire la notion de nombres figurés.
C'est à l'aide de ces nombres figurés que l'on peut démontrer que la somme des n
premiers nombres impairs est égale à n².
Par exemple : 1+3+5+7=16 = 4²
Les grandes avancées des pythagoriciens et des néopythagoriciens furent surtout
sur les proportions et les rapports d'entiers
Ce sont certains de ces rapports qui sont encore employés dans la musique et qui
ont donné des termes comme tierce ou quinte.
Vient ensuite la théorie des moyennes avec les moyennes arithmétiques,
géométriques et harmoniques.
Pour ce qui est de la géométrie, il est maintenant établi que la théorie de
PYTHAGORE n'est ni de lui ni de ses disciples.
En effet cette propriété était bien connue des babyloniens.
Les mathématiques sont très liées, à leur début, à la philosophie ou à des
réalisations pratiques quelles soient de l'ordre économique, technique ou
artistique.
Au troisième siècle avant notre ère, EUCLIDE va rassembler dans ses
ÉLÉMENTS tout les savoirs mathématiques de son époque. Mais, et c'est là
l'originalité de sont œuvre, pour la première fois, il va le faire de manière
systématique et axiomatique.
Partant de 23 définitions augmentées de 5 notions communes et de 5
POSTULATS, (c’est à dire : demander) EUCLIDE va démontrer tous les
résultats des mathématiques connues à son époque.
Certains d'entre les cinq POSTULATS vont, à travers les siècles, faire l'objet de
polémiques et ouvrir la voie à de nouvelles recherches en mathématiques.
André Gnansounou
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LES CINQ POSTULATS D'EUCLIDE
1er : On demande de pouvoir construire une droite d'un point quelconque à un
point quelconque.
2ème : et de prolonger par continuité une droite finie en une droite.
(Pour EUCLIDE, une droite finie est un segment)
3ème : et de pouvoir construire un cercle d'un point quelconque et avec un
intervalle (rayon) quelconque.
4ème : Et que tous les angles droits soient égaux.
5ème : Et que, si une droite tombant sur deux droites, fait les angles intérieurs du
mêmes côté plus petit que deux droites, ces droites, prolongée à l'infini, se
rencontrent du côté où les angles sont plus petits que deux droites.
Remarquons qu’un grand nombre de Mathématiciens ont essayé de démontrer ce
5ème postulat à l'aide des quatre autres sans jamais y parvenir ; ils vont ouvrir la
voie à la découverte des géométries non-euclidiennes.
LES CINQ NOTIONS COMMUNES D'EUCLIDE SONT :
1) Les choses égales à une même autre sont égales entre-elles.
(C’est la transitivité de l'égalité : si A = C et B = C alors A = B).
2) Si deux choses égales sont ajoutées à deux autres choses égales, alors les
touts sont égaux.
(C'est-à-dire si A=B et C=D alors A + C = B + D)
3) Si deux choses égales sont retranchées à deux autres choses égales, alors les
restes sont égales.
(C'est-à-dire si A = B et C = D, alors A - C = B - D)
4) Les grandeurs (géométriques) qui s'adaptent entre-elles sont égales entre-elles
(figures superposables)
5) Le tout est plus grand que la partie.
Si les quatre premières notions communes ne posent pas de problème, la
dernière en revanche va poser des problèmes aux Mathématiciens du XIXe
siècle et notamment à CANTOR lors de la découverte des cardinaux des
ensembles infinis. Ce qui obligea CANTOR à écrire à DEDEKIND dans ce
sens.
THALÈS vers 625-547 avant J.C. Vécut à Milet (dans l'actuelle Turquie).
Réputé dans l'Antiquité avoir inventé les 1ere démonstration en géométrie.
EUCLIDE vers 295 avant J.C. a probablement étudié à Athènes et a fondé
l'école mathématique d'Alexandrie.
André Gnansounou
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DIOPHANTE aurait vécu au milieu du IIIe siècle après J.C. à Alexandrie.
René DESCARTES (1596-1650) Né à La Haye, en Touraine, diplômé en droit
de l'Université de Poitiers, étudia les mathématiques a Paris sous la direction de
Mydorge et de Mersenne. Il entra, en 1617, dans l'armée du prince d'Orange et
pendant 9 ans, alternativement i1 servit dans diverses armées et séjourna à
plusieurs reprise à Paris. Il s'établit en Hollande en 1628, accepta, en 1649, une
invitation de la reine Christine de Suède. Il est mort de pneumonie peu après son
arrivée.
Esprit universel, novateur en tous les domaines; indépendamment de Fermat,
René DESCARTES a créé en mathématiques la méthode des coordonnées
après avoir introduit les notations actuelles de l'algèbre.
André Gnansounou
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FERMAT Pierre (1601-1665) né à Beaumont d'un père négociant en cuir, assez
riche pour que Pierre fasse des études de droit à l'Université de Toulouse. Reçu
bachelier en 1631 à Orléans, Fermat acheta une charge de conseiller au
parlement de Toulouse.
A partir de 1648, il fit partie de la chambre de l'édit à Castres. Sans aucun doute
le plus profond mathématicien du XVIIe siècle.
Il a inauguré avec PASCAL le calcul des probabilités, et découvert avant
Descartes la méthode des coordonnées.
Il a été le premier à donner une méthode générale pour la détermination des
tangentes à une courbe plane; mais c'est surtout en théorie des nombres qu'il a
manifesté son génie.
BERNOUILLI Jacques (1654-1705) Né à Bâle, étudia, à l'Université de sa
ville natale, la philosophie, la théologie, les mathématiques et l'astronomie, ces
deux dernières contre la volonté de son père.
Il enseigna, à partir de 1683, à l'Université de Bâle et en particulier les maths, à
partir de 1687
Disciple de Leibniz, il développa de nombreuses applications du calcul
infinitésimal à la théorie des série au calcul des variations, des probabilités, et à
la mécanique.
PASCAL Blaise (1623-1662) Né à Clermont-Ferrand, vint à Paris en 1631 avec
son père, il fréquenta dès 1635 l'Académie parisienne de Mersenne.
En 1640, il suivit son père à Rouen, où toute la famille se convertit au
christianisme austère de Port-Royal.
Malade, Pascal revint en 1647 à Paris, et c'est alors la période dite mondaine,
riche d'une intense activité scientifique, suivie d'une seconde conversion.
Dès 1654, PASCAL Blaise se consacra à une vie chrétienne militante.
Il assista les jansénistes dans leur combat contre les jésuites.
A partir de 1658 il était très malade. Il avait des dons exceptionnels de
mathématicien, dont il a donné la preuve dans beaucoup de problèmes.
NEWTON Isaac (1642-1727) né en Angleterre après la mort de son père. Après
avoir été formé au collège de la Trinité à Cambridge, il y fut nommé professeur
en 1669, succédant à Barrow.
En 1696, il quitta Cambridge pour devenir directeur de la Monnaie à Londres.
Il devint, en 1699, membre du Conseil de la Royal Society et son président en
1703.
Il garda ce poste jusqu'à la fin de sa vie.
Fondateur de la dynamique et de la mécanique céleste, il a aussi été le premier à
inventer une notation et des algorithmes généraux pour le calcul infinitésimal
André Gnansounou
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RICCATI Francesco (1676-1754, Noble vénitien, étudia le droit à l'Université
de Padoue et s'y intéressa aux mathématiques refusant des postes très brillants
comme celui de président de l'Académie des Sciences de Saint-Pétersbourg, il se
consacra entièrement à ses études. Il servit souvent comme expert au sénat de
Venise pour la construction de digues de canaux.
Ses travaux sont relatifs à la naissante théorie.
EULER Leonhard (1707-1783) Né à Bâle, Euler y obtint en 1723 son doctorat
en philosophie.
En 1726, il accepta une invitation de l'Académie des Sciences de SaintPétersbourg et partit, en 1727, pour y devenir professeur de physique puis de
mathématiques.
En 1738, il perdit la vue de l'œil droit.
En 1741, Euler quitta Saint-Pétersbourg pour Berlin où, pendant 25 ans, il fut
directeur de la classe de mathématiques de l'Académie.
Un conflit avec le roi de Prusse fit qu'Euler retourna, en 1766, à SaintPétersbourg.
Peu après, il devint aveugle.
Son œuvre est la plus vaste de l'histoire des sciences et s'étend à tous les sujets
scientifiques et techniques.
Avec Lagrange, il a dominé les mathématiques du XVIIIe siècle par la variété et
la richesse de ses découvertes.
FOURIER Jean Baptiste Joseph (1768-1830) Orphelin à neuf ans,
Fourier, en 1789, enseigna à Auxerre, sa ville natale.
Arrêté en 1794 puis relâché après l'exécution de Robespierre, Fourier rejoignit
Paris pour entrer à l'École Normale, fondée et fermée la même année.
En 1795, Fourier devint assistant à l'École Polytechnique et en 1798 il suivit
Monge dans la campagne d'Égypte de Bonaparte.
À son retour en 1801, Napoléon le nomma préfet de l'Isère.
Après les Cent-Jours, il fut nommé, grâce à un ami, directeur du bureau des
statistiques de la Seine.
En 1817, il devint membre de l'Académie des Sciences et son secrétaire
perpétuel en 1822,
Il fut élu à l'Académie française en 1827. Son œuvre majeure est la création de
la théorie de la chaleur qui l'a conduit à la théorie de ce qu'on appelle maintenant
les séries et intégrales de Fourier.
André Gnansounou
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GAUSS Carl Friedrich (1777-1855) Né à Brunswick (Allemagne) dans une
famille pauvre. Gauss reçut, en 1792, une bourse du duc de Brunswick, qui lui
rendit possibles des études au Collegium Carolinum de Brunswick et à
l'Université de Gottingen (1795- 1798). Il obtint, en 1799, un doctorat à
l'Université de Helmstedt et accepta, en 1807, le poste de directeur de
l'observatoire de Gottingen, où il résida jusqu'à la fin de ses jours.
De 1818 à 1825, Il dirigea les travaux de triangulation du Hanovre.
Aussi universel qu'Euler, avec plus de pénétration encore, il a renouvelé toutes
les branches des mathématiques, sans malheureusement publier toutes ses
découvertes.
LAGRANGE Joseph Louis (1736-1813) Né à Turin, il y fut nommé en 1755
professeur à l'École d'Artillerie. Il fonda à Turin avec des amis une société
scientifique.
En 1766, il accepta la direction de la section mathématique de l'Académie de
Berlin en 1787, Lagrange quitta Berlin pour Paris, où il devint pensionnaire de
l'Académie des Sciences.
Il était membre de la Commission des poids et mesures et du Bureau des
longitudes dès sa formation en 1795. Il enseigna les mathématiques à l'École
Normale de l'an III et à l'École Polytechnique
Entre 1794 et 99, LAGRANGE a fait d'importantes découvertes dans toutes les
branches des mathématiques.
MONGE Gaspard (1746-1818) Né à Beaune, fils d'un marchand, Il put entrer
en 1765, comme technicien, à l'École royale du génie à Mézières. De 1766 à
1784, il y enseigna les mathématiques. En 1780, il fut élu membre de
l'Académie des Sciences et, en 1783, fut nommé examinateur des cadets de la
marine. Favorable à la Révolution, Monge devint ministre de la Marine (179293), fit partie du Comité de salut public, fonda l'École Polytechnique et organisa
pour Bonaparte l'expédition d'Égypte.
La Restauration le priva de tous ses titres et charges.
Ses travaux importants concernent la géométrie différentielle et la théorie des
équations aux dérivées partielles.
André Gnansounou
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CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857), Né à Paris, après l'École
Polytechnique, passa par l'École des Ponts et Chaussées enseigna à partir de
1815 à l'École Polytechnique, et plus tard à la Faculté des Sciences et au Collège
de France. En 1816 il fut nommé membre de l'Académie des Sciences. Après la
révolution de 1830, Cauchy s'exila à Turin, puis à Prague. En 1838, il retourna
en France, reprit son travail à l'Académie, et en 1848 retrouva une chaire à la
SORBONNE.
Le plus prolifique des mathématiciens après Euler, il a comme lui publié dans
tous les domaines des mathématiques pures et appliquées; il a été le législateur
de l'analyse dans la première moitié du XIXe siècle et est responsable de la
plupart de ses progrès, il est aussi le fondateur de la théorie de l'élasticité
DEDEKIND Richard 1831-1916, né à Brunswick, fit ses études à l'Université
de Gottingen. En 1854-55, il commença ses activités d'enseignant à Gottingen,
où il fut en relation étroite avec Dirichlet et Riemann. En 1858, il fut appelé à
l'École Polytechnique de Zurich, et en 1862 il devint professeur à l'École
Polytechnique de Brunswick, où il acheva sa carrière, Avec Kummer et
Kronecker, il a été le créateur de la théorie des nombres algébriques et, en
collaboration avec H. Weber, il a donné le premier traitement entièrement
algébrique de la théorie des courbes algébrique.
Avec Cantor et Hilbert, il est l'initiateur des conceptions modernes en
mathématiques
DIRICHLET Gustav Peter Lejeune (1805-1859), Né à Duren (Allemagne), fit
ses études à Paris (1822-1826), où il gagna sa vie comme précepteur dans la
famille du général Foy. De 1826 à 1828, il enseigna à l'Université de Breslau
puis de 1829 à 1855 à l'Université de Berlin. En 1855, il succéda à Gauss à
l'Université de Gottingen.
Il fut élu en 1831 membre de l'Académie des Sciences de Berlin Il a produit
d'importants travaux en analyse et dans la théorie des nombres algébriques, et il
est le créateur de la théorie analytique des nombres.
LEBESGUE Henri Léon (1875-1941), Né à Beauvais, il fit ses études à l'École
Normale Supérieure (1894-97), il enseigna ensuite au lycée de Nancy, aux
Universités de Rennes (1902-1906) et de Poitiers (1906-1910), et à la Sorbonne.
En 1921, il fut nommé professeur au Collège de France, et, l'année suivante, élu
membre de l'Académie des Sciences. Il a introduit d'importantes idées nouvelles
dans la théorie de l'intégration, la théorie du potentiel et la topologie algébrique.
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POINCARÉ Jules Henri (1854-1912), Né à Nancy, il fut admis en 1873 à
l'École Polytechnique et fit des études à l'École des Mines.
Il exerça brièvement cette activité en préparant sa thèse de doctorat. Il enseigna
à l'Université de Caen (1879-1881) et à l'Université de Paris (1881-1912). Il
faisait partie de l'Académie des Science depuis 1887 et fut élu à l'Académie
française en 1908. Génie égal à Gauss et aussi universel, il a dominé toutes les
mathématiques de son temps.
RIEMANN Friedrich Bernhard (1826-1866), Né en Allemagne, il étudia à
Gottingen et à Berlin, il passa son doctorat à Gottingen en 1851, s'y fit habiliter
en 1853, y enseigna et succéda, en 1859, à Dirichlet dans la chaire de
mathématiques, atteint de tuberculose, il est mort au cours d'un voyage en Italie.
Visionnaire de génie, ses idées, même non accompagnées de preuve n'ont
cessées d'inspirer les mathématiciens pendant un siècle.
WEIERSTRASS (1815-1897), Né à Ostenfelde (Allemagne), Weierstrass
s'inscrivit en 1834 à l'Université de Bonn mais la quitta après huit semestres sans
avoir passé les examens. Il les passa en 1841 à Munster et enseigna ensuite dans
plusieurs lycées.
En 1854 il obtint un doctorat honoraire de l'Université de Konigsberg et, en
1856 il fut nommé professeur à l'Institut industriel à Berlin.
Professeur associé à l'université de Berlin depuis 1856, il y obtint une chaire en
1864. Il était membre de l'Académie des Sciences de Berlin depuis 1856.
Après Cauchy et Riemann, il a achevé de mettre l'analyse sur des bases
entièrement rigoureuses et il y a apporté toute une série de très belles
découvertes
André Gnansounou
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