Appliquer la loi de décroissance radioactive

Loi de décroissance radioactive
D BlavierLycée Yourcenar Beuvry
Appliquer la loi de décroissance radioactive
Ce qu'il faut savoir
La loi de décroissance décrit la manière dont évolue le nombre de noyaux père contenus dans
une source au cours du temps.
L'activité de la source suit la même loi de décroissance que la nombre de noyaux
La demi-vie de la source (appelée aussi période radioactive) est le temps que met la moitié de
noyaux père à se désintégrer (disparaître). Il en reste donc la moitié. La demi-vie est notée t1/2
La loi de décroissance dit qu'au bout d'une durée égale à nxt1/2, n étant un entier, le nombre
de noyau pères qui restent dans la source est
N=
N0
2n
La loi de décroissance s'applique aussi à l'activité de la source. On peut écrire qu'au bout
d'une durée égale à nxt1/2, n étant un entier, l'activité de la source vaut
A=
A0
2n
Comment appliquer cette loi ?
On doit appliquer cette loi lorsqu'il est demandé
•
•
•
Combien de noyaux père restent dans la source au bout d'un temps donné
Quelle est l'activité de la source au bout d'un temps donné.
Au bout de combien de temps il restera un nombre donné de noyaux ( souvent
exprimé en % du nombre de noyaux de départ )
Application 1 . Une source radioactive contient 106 noyaux. Sa demi-vie est de 2233 ans. Déterminer le
nombre de noyaux restant au bout de 8932 ans.
On doit d'abord déterminer combien de demi-vies se sont écoulées en 8932 ans soit la valeur de n
N=
Le nombre de noyaux est donc égal à N =
8932
=4
2233
N0 106 106
=
=
= 62500 noyaux
2n 24 16
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D BlavierLycée Yourcenar Beuvry
Application 2. Une source radioactive a une demi-vie de 42 jours. Elle contient 1,00.1020 noyaux père. Au bout
de combien de temps restera t-il 1,56.1018 noyaux père ?
On modifie la relation N =
N0
1,00×1020
n N0
=
= 64 donc n = 6 ( 2x2x2x2x2x2 = 64 )
n en 2 =
N 1,56×1018
2
Le temps est donc égal à 6 x t 1/2 = 6x42 = 252 jours
Plus difficile Application 3 Une source radioactive a une demi-vie de 8 minutes. Au bout de combien de temps
l'activité de cette source sera égale à 25% de son activité de départ ? .
Il faut savoir que " l'activité de cette source sera égale à 25% de son activité de départ" signifie que
A=
On applique la relation A =
25
×A0
100
donc
A0 100
=
=4
A
25
A0
A0 n
n
= 2 donc 2 = 4 donc n = 2
n transformée en
A
2
Le temps qui s'est écoulé est donc de 2x t1/2 = 2x8 = 16 minutes.
Applications
Remplir le tableau suivant :
t 1/2
Durée
N0
2500 ans
2500 ans
1x108
8 jours
50000
4 mois
1x1015
1,3 jours
200 s
A0 (Bq )
% de A0 ou
N0 restant
1,5x105
6250
4x103
25 %
7x105
12,5 %
4x1010
6x1013
A ( Bq )
2x104
70000
50 ans
50 s
N
3,5x105
4,2x105
2,1x105
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Correction
t 1/2
Durée
N0
N
A0 (Bq )
A ( Bq )
% de A0 ou
N0 restant
2500 ans
2500 ans
1x108
5x107
2x104
1x104
50%
8 jours
24 jours
50000
6250
1,2x106
1,5x105
12,5 %
4 mois
8 mois
280000
70000
4x103
1x103
25 %
50 ans
150 ans
1x1015
1,25x1014
7x105
87500
12,5 %
30 s
60 s
4x1010
1x1010
1,4x106
3,5x105
25%
1,3 jours
1,3 jours
6x1013
3x1013
4,2x105
2,1x105
50 %
Ligne 1 : On connaît t 1/2 et la durée ; On peut déterminer n : n =
2500
= 1 donc
2500
N =
N0 1x108
=
= 5x107 noyaux
21
2
A =
A0 2×104
=
=1x104 Bq
21
2
N 5×107
=
= 0,5 donc 50 %
N0 1×108
Ligne 2 : On connaît N et N0. On va chercher la valeur de 2n pour ensuite déterminer la valeur de n
2n=
N0 50000
=
= 8 donc n = 3 ( 8 = 2x2x2 )
N 6250
Il s'est écoulé 3 x t ½ = 3 x 8 = 24 jours
A=
A0
donc A0 = A x 2n = A x 8 = 1,2x106 Bq
2n
N
= 0,125 donc le pourcentage est de 12,5 %
N0
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Ligne 3 On connaît le pourcentage et A0 On va déterminer A, puis ensuite 2n pour déterminer n
A0
= 4 donc 2n = 4 donc n = 2 ( 4 = 2x2 )
A
La durée = nx t ½ = 2 x 4 = 8 mois
N=
A =
N0 N0
= donc N0 = N x 4 = 70000 x 4 = 280000 noyaux
22 4
A0 A0 4×103
=
=
= 1x103 Bq
22 4
4
Ligne 4 On connaît le pourcentage et A0 On va déterminer A, puis ensuite 2n pour déterminer n
A0
= 8 donc 2n = 8 donc n = 3 ( 8 = 2x2x2 )
A
La durée = nx t ½ = 3 x 50 = 150 ans
N=
N0 N0 1×1015
=
= 1,25 x 1014 noyaux
2 =
2
8
8
A=
A0 7×105
=
= 87500 Bq
2n
8
Ligne 5 On connaît t 1/2 et la durée ; On peut déterminer n : n =
60
=2
30
N=
N0 N0 N0 4×1010
=
= 1x1010 noyaux
n =
2 =
2
2
4
4
A=
A0
n
5
6
n donc A0 = A x 2 = A x 4 = 3,5x10 x 4 = 1,4x10 Bq
2
A
= 0,25 donc 25 %
A0
Ligne 6 On connaît A et A0. On va chercher la valeur de 2n pour ensuite déterminer la valeur de n
A0 4,2×105
=
= 2 donc 2n = 2 donc n = 1
A 2,1×10 5
La durée = nx t ½ = 1 x 1,3 = 1,3 jours
N=
N0 N0 N0 6×1013
=
= =
= 3x1013 noyaux
2n 21
2
2
N
= 0, 50 donc 50 %
N0