Représentation de la magnitude des fractions chez des

Représentation de la magnitude
des fractions chez des enfants
de 10 et 12 ans.
G. Meert, J. Grégoire, & M.P. Noël
IPSY Day - 2010
Introduction
• Fractions
– Cruciales en mathématiques
– Utilisées dans la vie de tous les jours
– Expriment un nombre rationnel par un quotient de deux
nombres entiers, avec un dénominateur différent de 0
(e.g., 1/7)
– Représentent des quantités continues par le rapport de
deux quantités discrètes
• Représentation mentale de la magnitude
des fractions?
Introduction
• Magnitude d’un nombre
– quantité à laquelle réfère le nombre
• Représentation mentale?
– Principalement testée pour les nombres naturels
– Effet de distance numérique (Moyer & Landauer, 1967)
– Magnitudes mentales continues approximatives
4_5
4_8
Introduction
• Représentation mentale de la magnitude des fractions
– Testée par l’effet de distance numérique au sein d’une
tâche de comparaison numérique chez l’adulte
– Utilisation de stratégies componentielles (Bonato, Fabbri,
Umiltà, & Zorzi, 2007)
• Effet de la distance entre les
composants
• Les adultes comparent les
composants de la fraction sans
traiter leur relation.
1
1
!
!
!
1
7
1
2
1
5
!
Introduction
– Activation de la magnitude de fractions
Comparaison des
composants
7
9
4
9
2009)
3
4
3
7
Activation de la
magnitude de la F
F sans composants
communs (Meert, Grégoire, &
5
6
4
9
Activation de la
magnitude de la F
F avec composants
communs dans contexte
varié (Meert, Grégoire, & Noël,
Noël, soumis)
⇒
dans des contextes variés nécessitant l’utilisation de plusieurs stratégies
componentielles, ou lorsque l’absence de composants communs entrave
l’identification d’une stratégie de comparaison des composants efficace.
Introduction
• Recherche chez l’enfant
– Pas d’étude sur la représentation mentale de la
magnitude des fractions
– Apprentissage conceptuel et procédural des fractions
• Complexe
• Par étape (e.g., Stafylidou & Vosniadou, 2004)
– Biais des nombres naturels (Ni & Zhou, 2005)
• Interférence des connaissances antérieures: le
comptage et les nombres naturels
• Exemples:
1/4 > 1/2 car 4 > 2
1/4 + 1/2 = 2/6
But de l’étude
• Tester les représentations activées lors de la comparaison
de fractions chez l’enfant ayant suffisamment de
connaissances conceptuelles pour réaliser la tâche
correctement.
• Plus particulièrement, tester
– Capacité de se représenter la magnitude de la fraction
– Traitement de la magnitude relative des composants
– Interférence et inhibition
Hypothèses
• Hypothèse 1: Stratégie componentielle
7
9
4
9
3
4
3
7
Effet de la distance des composants
• Hypothèse 2: Représentation holistique
7
9
4
9
3
4
3
7
Effet de la distance des fractions
• Hypothèse 3: Représentation hybride
7
9
4
9
Congruent
7>4
7/9 > 4/9
3
4
3
7
Incongruent
4<7
3/4 > 3/7
• Effet de la distance des fractions
• Effet de congruité
• Effet de priming
Méthodologie
• Participants
– 42 élèves de 5e primaire (10 ans, 8 mois)
– 44 élèves de 1ere secondaire (12 ans, 11 mois)
– Sélectionnés par un questionnaire papier-crayon
• Tâche: Comparaison numérique
– Fractions a/x _ b/x (e.g., 7/9 vs. 4/9)
– Fractions x/a _ x/b (e.g., 3/4 vs. 3/7)
– Nombres naturels (e.g., 4 vs. 7)
Méthodologie
• Variables indépendantes: Type de paires
Distance des composants
Distance des fractions
3
7
9
4
9
0,32
0,33
3
3
4
7
3
• Même paires pour les numérateurs et les dénominateurs
• Distance des fractions appariée entre les types de paires
• Fractions non simplifiables, sans dénominateurs multiples,
avec dénominateur différent de 10
• Composants < 20
Méthodologie
a/x _ b/x
x/a _ x/b
Priming spécifique
Condition contrôle: ligne de base
Priming général
Priming par a/x _ b/x: Effet de priming positif
Priming par x/a _ x/b: Effet de priming négatif
Résultats: Fractions
a/x _ b/x
2400
2000
1800
1600
1800
1600
1400
1200
0.00
1200
0.00
0.20
0.30
0.40
0.50
•
•
•
•
•
4
9
0.10
0.20
0.30
0.40
Distance between x/a_ x/b fractions
Distance between a/x_b/x fractions
7
9
Grade 5
Grade 7
2000
1400
0.10
x/a _ x/b
2200
Response time (ms)
2200
Response time (ms)
2400
Grade 5
Grade 7
<
3
4
3
7
Effet de la distance des fractions (p < .01).
Interaction distance des fractions * Type de paires (p < .01)
Effet de congruence (p < .01)
Interaction congruence * AS (p = .06)
Effet AS (p < .01)
0.50
Résultats: Nombres naturels
Priming positif
spécifique par
a/x_b/x
Priming négatif
spécifique et
général par x/a
_ x/b
• Effet AS (p < .01)
• Effet de la condition (p < .01)
• Intéraction AS*Condition (ns)
Résultats: Nombres naturels
a/x _ b/x
x/a _ x/b
• Réponses plus rapides dans la cond. 1: Facilitation due à l’activation
résiduelle de la réponse activée par la sélection du plus grand
numérateur
• Réponses plus lentes dans les cond. 4 & 5: Coût dû à l’inhibition
résiduelle sur le processus de sélection du plus grand dénominateur
Conclusions
• Représentation hybride
7
9
4
9
3
4
3
7
– Accès à la magnitude des fractions
– Traitement de la magnitude relative des composants
– Contrôle de l’interférence créée par le traitement des
dénominateurs
• Perspective développementale
– Pas d’intéraction significative des effets avec l’AS
– Tendance à une plus grande sensibilité à l’interférence
en 5e P qu’en 1ère S
Conclusions
• Capacité de se représenter la magnitude d’un rapport
symbolique chez des enfants de 10 et 12 ans
• Interférence:
– Au niveau conceptuel: interférence des connaissances
liées au comptage et aux nombres naturels (“biais des
nombres naturels”)
– Au niveau du traitement de la magnitude: effet de type
Stroop entre la magnitude de la fraction et la magnitude
des composants
Merci pour votre attention!