Rapport de stage Master 2 Recherche Physique et

Rapport de stage Master 2 Recherche Physique et Technologie option
Subatomique
Contribution à la préparation des algorithmes de reconstruction pour le
démarrage de l’expérience CMS au LHC (CERN)
Nicolas Chanon
Responsable : Suzanne Gascon-Shotkin
27 juin 2007
Remerciements
Je tiens à remercier Suzanne Gascon-Shotkin, pour avoir accepté d’être ma tutrice de stage, pour ses
conseils et ses idées durant toute la durée du stage, ainsi que pour sa bonne humeur à toute épreuve.
Je remercie également Morgan Lethuilier, pour ses remarques et ses réponses aux questions que j’ai pu
lui poser à propos du détecteur et de la physique des hautes énergies, ainsi que les autres membres du groupe
CMS de l’IPNL.
1
Table des matières
1 Présentation du détecteur
1.1 Le CERN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Le LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Fonctionnement du LHC . . . . . . . . . .
1.2.2 Les grandeurs caractéristiques . . . . . . .
1.3 Le détecteur CMS . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Le trajectographe (tracker) . . . . . . . .
1.3.2 Le calorimètre électromagnétique (ECAL)
1.3.3 Le calorimètre hadronique (HCAL) . . . .
1.3.4 L’aimant . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.5 Les chambres à muons . . . . . . . . . . .
1.3.6 Le système de déclenchement (trigger) . .
2 La physique du boson de Higgs
2.1 Le modèle standard et ses limites . . . . .
2.2 Le Higgs dans le modèle standard . . . .
2.2.1 Le lagrangien . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Génération du Higgs . . . . . . . .
2.3 Le Higgs au-delà du modèle standard . . .
2.4 Le Higgs au LHC . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Production du boson de Higgs . .
2.4.2 Désintégration du boson de Higgs .
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3 Le canal Z → µµγ
3.1 Bremsstrahlung de photons par les muons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Importance du canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 L’étude des gammas FSR pour la calibration des photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Sélection des photons FSR dans le processus Z+jets . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Le bruit de fond γ+jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Sélection des photons ALPGEN dans le processus Z+γ . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Influence des gammas de bremsstrahlung interne sur la calibration des photons, via Z+γ→µµγ
et de la découverte du boson de Higgs par H→4l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Reconstruction du pic de masse du Z à trois corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 H → ZZ(*) → 4 leptons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A Sections efficaces
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2
Introduction
Ce stage a été effectué sur le campus de l’Université Claude Bernard (Lyon 1), à l’Institut de Physique
Nucléaire de Lyon (IPNL), dans le groupe CMS-ECAL de l’institut. Ce groupe participe à la mise en service
et à la préparation des algorithmes de reconstruction du calorimètre du détecteur Compact Muon Solenoid
(CMS), un des deux détecteurs de l’accélérateur de particules Large Hadron Collider (LHC), sur le site du
CERN à Genève. J’ai ainsi été amené à participer à plusieurs réunions au CERN.
Le but du stage était de contribuer à la programmation d’algorithmes capables de reconstituer virtuellement les particules produites lors de collisions dans l’accélérateur, afin entre autre de découvrir de nouvelles
particules et d’améliorer la connaissance des particules déjà connues. J’ai pour ma part travaillé sur le processus de désintegration Z→µµγ pour plusieurs raisons : la fixation de l’échelle d’énergie des photons et
l’amélioration de la précision sur la mesure directe de la masse du Z (boson de jauge neutre de l’interaction
faible). Le travail contribuera à la découverte du boson de Higgs s’il existe, en permettant d’améliorer la
sensibilité de l’expérience au signal H→ZZ(*)→4 leptons. Par ailleurs le processus Z→µµγ constitue un bruit
de fond expérimental important, lorsque le photon se convertit en une paire électron-positon. Le boson de
Higgs n’a pas encore été observé aujourd’hui, bien que son existence soit prévue par le modèle standard de
la physique des particules. En raison de l’énergie à laquelle il devrait fonctionner, le LHC devrait permettre
de l’observer à terme, si ce n’est dès sa mise en fonctionnement en 2008.
Dans une première partie, je présenterai le détecteur CMS, qui est un des deux détecteurs du LHC au
CERN. J’aborderai ensuite une partie plus théorique qui concernera la physique du boson de Higgs, et où
j’exposerai brièvement le modèle GWS de l’interaction électro-faible avant d’examiner dans la pratique, au
LHC, quelles possibilités de canaux se présentent pour détecter le boson de Higgs. Enfin, la dernière partie
traitera plus spécifiquement du canal Z→µµγ dont les données sont fournies par la simulation. Le travail
effectué a consisté à rechercher quels critères peuvent être appliqués aux photons reconstruits présents dans
un évènement, pour sélectionner avec une grande efficacité les photons produits par bremsstrahlung dans le
calorimètre par un muon venant d’un Z. La masse du Z étant égale pour ce processus à la masse invariante
du système µµγ, la bonne connaissance des propriétés de ces photons permettra une calibration précise qui
corrigera cette masse par rapport à la masse réelle du Z, et en tirera les corrections en énergie à appliquer
à tous les photons.
3
Chapitre 1
Présentation du détecteur
Le détecteur CMS est, avec ATLAS, l’un des deux détecteurs que comporte le LHC, au CERN pour les
expériences généralistes de physique des particules. Après un bref aperçu du CERN, nous présenterons le
LHC et son fonctionnement ainsi que quelques grandeurs qui le caractérisent, avant d’exposer la structure
du détecteur CMS.
1.1
Le CERN
Le CERN, nommé anciennement Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, est aussi appelé Laboratoire Europen pour la Physique des Particules. C’est un centre de recherche de physique des particules,
actuellement le plus grand au monde, qui est situé près de la frontière franco-suisse, à côté de Genève. Il
s’agit d’une coopération internationale et pas seulement européenne, qui a été créée en 1952 à la suite d’une
idée que Louis de Broglie avait émise trois ans auparavant.
Pour étudier la structure de la matière, le CERN réalise des expériences avec des accélérateurs de particules, qui portent les particules à des vitesses proche de celles de la lumière, et des détecteurs, outils qui
permettent de rendre visible ces particules aux expérimentateurs.
1.2
Le LHC
Le LHC (Large Hadron Collider ou Grand Collisionneur de Hadrons), est un collisionneur de particules
lourdes, les hadrons, qui entrera en service en 2008. Le LHC est construit sur le site de son prédécesseur, le
LEP (Large Electron Positron), qui faisait collisionner un faisceau d’électrons avec un faisceau de positons.
Le LHC est installé dans un tunnel d’une circonférence de 27 km, enfoui à une profondeur variant de 50 m
à 170 m, et est entièrement refroidi à 4 K pour permettre l’usage des aimants supra-conducteurs.
Le LHC sera capable de procéder à des collisions proton-proton à une énergie de 14 TeV dans le centre
de masse, et des collisions plomb-plomb à une énergie de 1150 TeV. Chacun des deux faisceaux de proton
est accéléré dans le sens inverse de l’autre, dans des tubes à vide séparés, avec chacun une énergie de 7 TeV.
Le LHC est en fait composé d’une série d’accélérateurs qui portent progressivement la vitesse des protons
jusqu’aux 7 TeV.
Le but du LHC est la compréhension plus fine du modèle standard de la physique des particules, et
en particulier la découverte attendue du boson de Higgs, que le LEP avait seulement pu caractériser par
la borne inférieure de sa masse, 114 GeV. La mise en évidence éventuelle de certaines failles du modèle
4
Fig. 1.1 – Schéma de la chaı̂ne d’accélérateurs pour l’injection des particules au LHC.
standard est aussi attendue, et pourrait être expliquée par la validation de physique nouvelle au-delà du
modèle standard, comme la supersymétrie ou les théories des cordes.
1.2.1
Fonctionnement du LHC
Au LHC, dernier accélérateur du CERN, les protons sont tout d’abord accélère jusqu’à une énergie de 7
TeV par faisceau à l’aide d’une série d’accélérateurs, avant d’entrer en collision. Ce sont les produit de fin
de collision qui sont collectés par les détecteurs, qui peuvent être des électrons et des photons, mais aussi
des mésons, et des muons.
L’accélération
Le Linac-2 est le premier accélérateur de toute la chaı̂ne, où sont d’abord accélérées les particules, par
paquets. Il est en fonctionnement depuis 1978 [1], et produit un faisceau de protons de 50 MeV. Par la suite
les protons sont amenés dans le « booster », le synchroton injecteur du Synchrotron à protons (PS), qui les
porte à 1 GeV . Dans le PS, les protons sont accélérés jusqu’à avoir une énergie de 28 GeV, puis portés à
450 GeV dans le Supersynchrotron à protons (SPS). Enfin les protons sont injectés dans le LHC, où ils sont
accélérés jusqu’à 7 TeV [2] (voir le schéma figure 1.1).
La collision
A chaque collision, sur les trois quarks du proton un seul interagit avec l’autre proton, les deux autres
quarks restant spectateurs. Les quarks spectateurs empruntent à la mer de particules virtuelles les quarks
qui leur manquent pour s’hadroniser, sans qu’on puisse considérer ce dernier processus comme une collision.
Ces processus sont appelés évènements sous-jacents (ou underlying events).
5
Le LHC étant construit selon une forme circulaire, les deux faisceaux de protons effectuent plusieurs
passages pendant lesquels ils collisionnent. Il y a un croisement de paquet toutes les 25 ns [3]. Comme un
paquet comporte 1011 protons, plusieurs collisions ont lieu lors d’un croisement. Ainsi, à haute luminosité
(1034 cm−2 s−1 ), il pourra avoir lieu jusqu’à environ 20 collisions pour un même croisement des faisceaux.
Ce phénomène est appelé empilement (ou pile-up en anglais), et constitue un véritable défi pour distinguer
les collisions les unes des autres, en particulier au niveau du déclenchement.
La section efficace totale d’une collision proton-proton se divise en deux parties, la part inélastique et
la part élastique [4]. La majorité des évènements attendus au LHC est constituée d’interactions élastiques,
sans processus durs. Ce sont les 20 collisions par croisement évoqués plus haut. Les particules issues de ces
collisions sont caractérisées par une impulsion longitudinale très grande et une faible impulsion transverse.
La plupart du temps elles ne seront pas détectées. Les interactions inélastiques, dites dures, produisent en
revanche des particules à forte impulsion transverse, et pourront être détectées. Elles sont malheureusement
plus rares, ayant une section efficace plus faible.
Détection et analyse
Six experiences vont utiliser les possibilités du LHC : ATLAS, CMS, ALICE, LHCb, TOTEM, LHCf.
ATLAS et CMS sont deux expériences generalistes de physique des particules. Bien que les détecteurs soient
de facture différente, ils vont contribuer tous les deux aux mesures de précisions des observables du modèle
standard et à la recherche de physique nouvelle. La redondance entre les résultats obtenus permettrait à
l’un de confirmer les résultats de l’autre. ALICE est une expérience visant à étudier le plasma quark-gluon,
et utilisera pour cela des collisions plomb-plomb. LHCb est l’expérience qui s’attache à étudier la physique
du quark bottom, et la violation de la symétrie CP. TOTEM est l’expérience qui mesurera la section efficace
totale, la diffusion élastique et les processus de diffraction au LHC. Enfin LHCf, depuis Août 2006, est une
nouvelle expérience aux petits angles [5].
La collision proton-proton est avant tout un processus d’intéraction forte (régi dans le modèle standard
par la chromodynamique quantique ou QCD). Pour une seule collision proton-proton, environ 500 particules
sont générées en cascade, qui impliquent des processus de QCD comme des processus électrofaibles. Les
particules à forte impulsion transverse, au bout d’un trajet dans le vide viennent frapper le détecteur. L’interaction des particules avec la matière conduit à la création d’un signal électronique. C’est le système de
déclenchement qui prend le relai ; le déclencheur niveau 1 (L-1 Trigger) sélectionne les évènements au-delà de
seuils de lectures déterminés, c’est l’analyse online, qui se continue lorsque le L1-Trigger envoie l’information
au High Level Trigger (HLT), qui effectue une reconstruction rudimentaire à l’aide d’une ferme d’ordinateurs en ligne. La reconstruction consiste, à partir des données digitalisées (DIGIS), à remonter aux objets
physiques qui ont déposé de l’énergie dans le détecteur. L’analyse offline des donnés peut alors commencer
(ces analyses ont lieu après l’acquisition, et ne sont pas efectuées en direct).
Les données produites par l’accélérateur sont analysées offline pour mettre en évidence la présence des
particules rares recherchées. Pour que les algorithmes soient opérationnels et les plus efficaces possibles
au démarrage du LHC, les analyses utilisent pour l’instant des fichiers de données générés par différents
logiciels : ALPGEN, COMPHEP génèrent les procesus intéressants par élément de matrice, PYTHIA effectue l’hadronisation et simule la collision proton-proton, OSCAR simule la réaction du détecteur par les
interactions entre les particules collisionnées et la matière (voir schéma 1.2). Puis l’environnement CMSSW
de programmation C++ fournit des classes pour la reconstruction et l’analyse des données générés par les
simulateurs. Toutefois la concordance entre simulation et expérimentation n’est pas acquise et il convient
de vérifier expérimentalement les prédictions de la simulation. Les écarts permettent ainsi d’améliorer les
modélisations existantes et de construire de nouvelles théories.
6
Fig. 1.2 – Schéma de la chaı̂ne de simulation
1.2.2
Les grandeurs caractéristiques
Les grandeurs caractéristiques principales des accélérateurs de particule sont l’énergie et la luminosité.
Au LHC cette énergie est de 14 TeV, puisque les protons qui collisionnent viennent de deux faisceaux de
protons de 7 TeV chacun.
La luminosité instantanée est le nombre d’interactions qui a lieu dans le collisionneur par unité de temps
et de surface. La luminosité instantanée se calcule de la manière suivante :
L=F ·
n1 n2 nb f
4πσx σy
n1 et n2 sont le nombre de protons dans chaque paquet.
nb est le nombre de paquets.
f est la fréquence de croisement des faisceaux.
σx et σy sont les extensions horizontales et verticales des paquets.
F est un facteur de correction qui rend compte de l’angle de croisement des faisceaux (F = 0.9).
La luminosité intégrée est le nombre d’interaction dans le collisionneur par unité de surface ; c’est
l’intégrale de la luminosité instantanée sur un certain temps. Plus la luminosité intégrée est grande, plus il
y a d’interactions, et donc plus il y a de données à analyser et plus la chance de détecter des particules rares
(c’est-à-dire dont la section efficace est faible) augmente.
Le nombre d’évènements pour un processus donné est alors proportionnel à laRluminosité intégrée L 0
(mesurée en cm−2 et à la section efficace σ (mesurée en b −1 ) : N = L0 σ, avec L0 = Ldt. La luminosité au
démarrage du LHC devrait être de 10 32 cm−2 s−1 , et de 10 fois plus à 100 fois plus à haute luminosité, après
trois ans de fonctionnement.
Quelques unes des autres grandeurs caractéristiques du LHC sont résumées sur le tableau de la figure
1.3.
7
Nombre de protons par paquet
Nombre de paquet par faisceau
Extension horizontale des paquets
Extension verticale des paquets
Extension longitudinale des paquets
Espacement des paquets
Fréquence de révolution des paquets
Temps entre deux croisements de faisceau
Energie d’un proton dans le centre de masse
Nombre de collision p-p par croisement de faisceau
Angle de croisement
1011
2835
15 µm
15 µm
5 cm
7.7 m
11.25 kHz
25 ns
14 T eV
20
200 µrad
Fig. 1.3 – Quelques grandeurs caractéristiques du LHC.
Masse totale
Diamètre
Longueur
Champs magnétique
12500 tonnes
15 m
21.5 m
4 Tesla
Fig. 1.4 – Quelques grandeurs caractéristiques du détecteur CMS.
1.3
Le détecteur CMS
Le détecteur Compact Muon Solenoid (CMS) est le détecteur sur lequel j’ai travaillé durant le stage. Il
a été conçu pour la recherche de nouvelle physique et en particulier pour la recherche du boson de Higgs
pour une plage de masse allant de 90 GeV à 1 TeV. Le détecteur sera capable de mesurer avec précision de
nombreuses variables associées aux particules, comme leur impulsion, leur impulsion transverse, leur énergie
et leur position dans le détecteur. On donne quelques unes des grandeurs qui le caractérisent sur le tableau
de la figure 1.4.
On définit dans la pratique deux variables pertinentes pour l’étude de la physique des particules dans
les accélérateurs : la pseudo-rapidité η et la distance ∆R :
1
P + Pz
θ
= ln
η = −ln tan
2
2
P − Pz
p
∆R = (∆φ)2 + (∆η)2
Où θ est l’angle polaire entre l’impulsion de la particule et l’axe Oz, qui est l’axe du faisceau. P est
l’impulsion de la particule et Pz son impulsion longitudinale.
1.3.1
Le trajectographe (tracker)
Le trajectographe a été construit en vue de détecter les muons de haute impulsion transverse, les électrons
isolés et les hadrons chargés, avec une grande résolution en impulsion et une efficacité de reconstruction des
particules de plus de 98% dans les limites |η| < 2.5. En reconstruisant la trace laissée par la particule chargée
il est capable de déterminer sa trajectoire.
8
Fig. 1.5 – Schéma d’une gerbe électromagnétique
Il est constitué d’un cylindre central de 1.30 m de circonférence et de 6 m de long comportant 424
détecteurs à pixels, 7888 détecteurs silicium simple face et de 4032 modules silicium double face.
1.3.2
Le calorimètre électromagnétique (ECAL)
La tâche du calorimètre électromagnétique ECAL est de détecter avec une grande précision les électrons
et les photons. Ses performances ont été optimisées en vue de la détection du boson de Higgs dans le processus H→γγ.
Le calorimètre électromagnétique est composé de 80000 cristaux de tungstate de plomb (PbWO 4 ). Il est
divisé en trois parties :
- le tonneau (ou barrel), détecteur cylindrique central qui permet de couvrir la plage de pseudo-rapidité
|η| < 1.48.
- les bouchons (ou endcap), deux détecteurs aux extrémités de CMS, qui couvrent des pseudo-rapidités
1.48 < |η| < 3.
- les détecteurs pieds de gerbes placés devant les bouchons, qui couvrent des pseudo-rapidités 1.65 < |η| < 2.6.
Quand un électron ou un photon pénètre dans le ECAL, il s’ensuit une cascade de conversions et de
rayonnement bremstrahlung (voir image 1.5) qui rend la détection possible.
1.3.3
Le calorimètre hadronique (HCAL)
Le calorimètre hadronique est destiné à identifier et mesurer les propriétés des particules interagissant
par des processus de QCD, comme les gluons, les quarks, en mesurant l’impulsion transverse et l’impulsion
transverse manquante des gerbes hadroniques.
Il est constitué, de même que pour le ECAL, d’un tonneau et de deux bouchons, avec en plus deux
calorimètres externes qui permettent de couvrir une plage de pseudo-rapidité |η| < 5.
1.3.4
L’aimant
L’aimant de CMS est un aimant supraconducteur solénoı̈dal, de très forte puissance : 4 T. Il mesure 13
m de long pour 5.9 m de diamètre et pèse 500 tonnes. Il est refroidi à l’helium liquide (4.2 K).
9
1.3.5
Les chambres à muons
Les chambres à muons sont des détecteurs qui permettent de mesurer l’impulsion des muons, par le biais
d’un tonneau (|η| < 1.3) équipé de chambres à dérive, et de deux bouchons (0.9 < |η| < 2.4) équipé de
chambres à pistes cathodiques, ces deux parties étant complétées par des chambres à plaques résistives. On
considérera qu’un muon a été localement bien identifié si on peut aligner deux coups dans deux des quatre
stations à muons. Un muon dit global peut ensuite être détecté par recoupement de l’information issue des
chambres à muons avec les traces laissées dans le trajectographe.
1.3.6
Le système de déclenchement (trigger)
Le système de déclenchement est un dispositif électronique qui sélectionne les évènements intéressant :
environ 100 parmi 40 millions par secondes. Il y a tois niveaux de déclenchement : Level 1 Trigger (L1),
électronique, et le High Level Trigger (HLT), logiciel, qui regroupe les niveaux L2 et L3.
On appelle généralement évènements de biais minimum dans la pratique, les évènements déclenchés par
un trigger peu restrictif. Ce sont majoritairement des collisions élastiques.
10
Chapitre 2
La physique du boson de Higgs
Le boson de Higgs est une particule prévue par la théorie de l’interaction électrofaible depuis le début
des années 1960, mais qui n’a toujours pas été découverte, en raison de sa grande masse supposée. Une
limite sur sa masse a toutefois été trouvée au LEP (m H > 114.1GeV [6]). Si le boson de Higgs tel qu’il est
décrit par le modèle standard ou semblable au modèle standard existe, il devrait être observé au LHC car
tout le domaine de masse possible du Higgs y est accessible.
Dans ce chapitre, nous rappellerons dans un premier temps par un bref résumé la situation expérimentale
et théorique du modèle standard, avant de décrire plus précisément quel est le mécanisme théorique qui
génère le boson de Higgs. Enfin, nous nous intéresserons aux différentes plages de masse pour lesquelles la
détection est possible à CMS et quels sont les processus physiques qu’elles mettent en jeu.
2.1
Le modèle standard et ses limites
Le modèle standard de la physique des particules est une théorie quantique des champs, qui en tant que
telle incorpore les principes de la mécanique quantique et de la relativité restreinte. Ce modèle propose un
cadre commun de compréhension des forces électromagnétique, faible et forte. Mais malgré tous les efforts
des théoriciens, la force de gravitation résiste à l’assimilation à ce cadre théorique, et les modèles qui tentent
de rendre compatible la relativité générale à la théorie des champs se multiplient sans aboutir à une solution
totalement satisfaisante, et sans qu’on puisse les vérifier expérimentalement pour l’instant. Le LHC permettra peut-être d’y voir un peu plus clair.
Les particules décrites par le modèle standard sont les suivantes :
- 6 quarks (u, d, c, s, t, b) plus leurs anti-quarks associés, interagissant principalement par interaction forte.
- 6 leptons (e, µ, τ , et les neutrinos ν e ,νµ ,ντ ) plus leurs anti-leptons associés, interagissant principalement
par interaction faible ou électromagnétique.
- les bosons de jauge, chacun associé à une force dont il est le médiateur (photon pour l’électromagnétisme ;
W + ,W − et Z 0 pour l’interaction faible, 8 gluons pour l’interaction forte).
- le boson de Higgs, qui est la particule générée par la brisure de la symétrie électrofaible, qu’on détaillera
dans le paragraphe 2.2.
Depuis le début des années 1970, époque où le modèle standard de la physique des particules a été
créé, ce modèle a eu d’innombrables vérifications expérimentales. Pourtant il subsiste quelques problèmes
expérimentaux, tels que la masse des neutrinos, la violation de la symétrie CP pour les particules lourdes
(CP fort). Il reste aussi à mesurer la masse du boson de Higgs s’il existe.
11
2.2
Le Higgs dans le modèle standard
Le boson de Higgs dans le modèle standard est décrit par le modèle Glashow-Weinberg-Salam (GWS) de
l’interaction électrofaible [7] (Glashow, 1961 ; Weinberg, 1967 ; Salam, 1968). Il s’agit d’une théorie de jauge
non abélienne, dont le groupe de symétrie est SU (2) L × U (1)Y , et qui est accompagnée par le mécanisme
de Higgs. Le mécanisme de Higgs consiste en une brisure spontanée de cette symétrie continue. Comme
toutes les brisures de symétries continues, la conséquence en est l’apparition formelle d’un boson massif, ici
le boson de Higgs. L’amplitude d’interaction des champs des particules avec le champs de Higgs est alors
proportionnelle à la masse du boson de Higgs. L’ajout d’un terme de masse au lagrangien n’aurait pas
conservé l’invariance du lagrangien, alors que le mécanisme de Higgs la conserve.
2.2.1
Le lagrangien
Le lagrangien du modèle standard s’écrit en 4 secteurs :
LSM = LD + LY M + LHiggs + LY ukawa
Dans la suite, on ne tiendra pas compte de la QCD, puisque la génération du boson de Higgs demande
seulement les termes d’interaction électrofaibles. Il faudrait notamment en tenir compte pour le terme
cinétique dans le potentiel de Yang-Mills.
Secteur de Dirac
Le lagrangien de Dirac s’écrit de la manière suivante :
LD = Liγ µ Dµ L + Riγ µ Dµ R
Pour plus de simplicité, on se limitera aux leptons de la première famille, l’électron e et le neutrino ν e .
Dans le modèle GWS, ces composants de la matière sont décrits par un doublet de chiralité gauche L et par
un singlet de chiralité droite R du groupe SU(2) :
νe
L=
,
R = eR
e L
Le lagrangien est invariant sous les transformations de jauges locales des groupes SU (2) L et U (1)Y :
i
τi
SU (2)L : L → L0 = e−iα (x) 2 ,
i
SU (1)Y : L → L0 = e− 2 β(x) ,
R0 → R
R0 → eiβ(x) R
La dérivée covariante s’écrit explicitement :
Dµ = ∂µ − ig
→
−
→
τ −
Y
· Aµ − ig 0 Bµ
2
2
Où Aiµ (i = 1, 2, 3) et Bµ sont les champs des bosons de jauge associés à SU (2) L et U (1)Y respectivement.
On désigne par τ i les 3 matrices de Pauli usuelles.
L’hypercharge vaut Y = −1 pour L et Y = −2 pour R. R étant un singlet de SU (2) L , il n’a pas de couplage
avec Aiµ .
12
Secteur de Yang-Mills
Le terme de Yang-Mills du lagrangien est composé des termes cinétiques des champs de jauge :
1 i iµν 1 i iµν
LY M = − Fµν
F
− Bµν B
4
4
i
Fµν
= ∂µ Aiν − ∂ν Aiµ + gijk Ajµ Akν
Bµν = ∂µ Bν − ∂ν Bµ
i (i = 1, 2, 3) est le tenseur de l’interaction faible, associé au champ de jauge correspondant à SU (2) ;
Où Fµν
L
et Bµν est le tenseur de Yang-Mills, associé au champ de jauge correspondants à U (1) Y .
Secteur de Higgs
Le lagrangien de Higgs a la forme suivante :
LHiggs = (Dµ φ)† (Dµ φ) − V (φ† φ)
V (φ† φ) = −µ2 φ† φ + λ(φ† φ)2
+
Où φ = ϕϕ0 est un doublet de SU (2) de 2 champs scalaires complexes et dont l’hypercharge faible est Y=1.
Le potentiel V (φ† φ) est invariant de jauge ; µ2 et λ des paramètres réels constants et positifs.
Secteur de Yukawa
LY ukawa = −Ge (LφR + Rφ† L) + h.c.
Où Ge est appelé la constante de couplage de Yukawa, et ne peut pas être déterminée par le modèle GWS
lui-même.
2.2.2
Génération du Higgs
Dans le modèle standard, le boson de Higgs est généré par la brisure de la symétrie électrofaible. Dans
la mesure où il y a brisure spontanée d’une symétrie de jauge continue, la masse de la particule créée est
non nulle (contrairement aux cas où la symétrie n’est pas celle d’un groupe de jauge et pour lesquels il y a
génération d’un boson de Goldstone sans masse).
On brise la symétrie de la manière suivante :
SU (2)L × U (1)Y → U (1)em
Le champ de Higgs
2
On cherche le minimum du potentiel V (φ † φ). Il est atteint pour une valeur φ† φ = |φ|2 = v2 , avec
q
2
v = µλ . La valeur du champ φ dans le vide est alors : φ 0 =< 0|φ|0 >= v/0√2 . La symétrie du vide est
brisée.
On paramétrise différemment φ, en tenant compte de la rotation à partir de l’état de vide φ 0 :
→
−
−
0
i→
τ · ξ /2v
√
φ=e
(v + H)/ 2
13
−
→
− →
On applique alors la transformation unitaire U (ξ) = e −i τ · ξ /2v à tous les champs. On a :
1
0
0
φ = U (ξ)φ = √ (v + H)χ,
χ=
1
2
L0 = U (ξ)L
−
−
−
→ →
τ
−
→ →
i
τ
Aµ 0 ·
= U (ξ)Aµ · U (ξ)−1 − (∂µ U (ξ))U † (ξ)
2
2
g
R0 = R,
Bµ0 = Bµ
Le lagrangien est invariant sous cette transformation et peut être réécrit ainsi :
0
LD = L iγ µ (∂µ − ig
→
−
→
i
τ −
0
· A0µ + g 0 Bµ0 )L0 + R iγ µ (∂µ + ig 0 Bµ0 )R0
2
2
1 0i 0iµν 1 0i 0iµν
LY M = − Fµν
F
− Bµν B
4
4
LHiggs = (Dµ φ)0† (Dµ φ)0 − V (φ0† φ0 )
0
0
LY ukawa = −Ge (L φ0 R0 + R φ0† L0 ) + h.c.
Les bosons de jauge de l’interaction électrofaible
Dans le terme de Higgs, on a :
→
−
→
i
1
τ −
· A0µ − g 0 Bµ0 ) √ (v + H)χ
2
2
2
(Dµ φ) = (∂µ − ig
Le terme de masse pour les bosons de jauge de l’interaction électrofaible vaut alors :
Lmasse =
−
→
−
→
g0
v2 † →
τ −
τ −→ g 0
χ (g · Aµ 0 + Bµ0 )(g · A0µ + B 0µ )χ
2
2
2
2
2
Lmasse =
→−→
v2 2 −
(g A0µ A0µ + g 02 Bµ0 B 0µ − 2gg 0 Bµ0 A03µ )
8
v 2 2 01 01µ
02µ
0 0 2
(g Aµ A + g 2 A02
− (gA03
µA
µ − g Bµ ) )
8
On introduit les champs des bosons chargés W + et W − par le changement de variable :
Lmasse =
Wµ± =
02
A01
µ ∓ iAµ
√
2
Les deux premiers termes de Lmasse peuvent être réécrit sous la forme 14 g 2 v 2 Wµ+ Wµ− . Les bosons W ont
donc une masse de MW = 21 gv. Le dernier terme s’écrit :
v 2 03
(A
8 µ
Bµ0 )
g2
−gg 0
0
−gg
g 02
A03µ
B 0µ
Ce qui se diagonalise en :
v2
(Zµ
8
Aµ )
g 2 + g 02 0
0
0
Zµ
Aµ
14
=
v2 2
(g + g 02 )Zµ Z µ + 0 · Aµ Aµ
8
Par la transformation orthogonale :
03 Zµ
Aµ
cos(θW ) −sin(θW )
=
sin(θW ) cos(θW )
Bµ0
Aµ
Où θW est appelé angle de mélange faible ou angle de Weinberg. La diagonalisation conduit à tan(θ W ) =
0
. La masse du boson Z vaut alors :
ainsi que sin(θW ) = √ g
et cos(θW ) = √ g
g0
g,
g 2 +g 02
g 2 +g 02
MZ =
1 p 2
MW
v g + g 02 =
2
cos(θW )
La masse du boson de Higgs
Le potentiel vaut, après brisure de symmétrie :
V (φ0† φ0 ) = −
µ2
λ
(v + H)2 χ† χ + (v + H)4 (χ† χ)2
2
4
µ2 v 2 1
λ
+ (2µ2 )H 2 + λvH 3 + H 4
4
2
4
p
La masse du boson de higgs peut donc être identifiée à M H = 2µ2 . Cette masse n’est pas prédite par le
modèle.
V (φ0† φ0 ) = −
La masse des fermions
Enfin, pour terminer cette introduction rapide au Higgs standard, il nous reste à montrer que la masse
des particules du modèle standard sont couplées avec la valeur dans le vide du boson de Higgs. C’est ce que
nous allons faire en considérant le potentiel de Yukawa sur l’exemple de l’électron :
0
0
LY ukawa = −Ge (L φ0 R0 + R φ0† L0 ) + h.c.
1
1
LY ukawa = −Ge (eL 0 √ (v + H)e0R + eR 0 √ (v + H)e0L ) + h.c.
2
2
Ge
Ge v
LY ukawa = − √ e0 e0 − √ He0 e0
2
2
La masse de l’électron est alors me =
2.3
G
√e v .
2
Le Higgs au-delà du modèle standard
On citera trois modèles qui peuvent décrire le boson de Higgs au-delà du modèle standard [8] :
- Le modèle MSSM (Minimal Supersymmetric Standard Model) adjoint la supersymétrie au modèle standard
et décrit le Higgs avec deux angles de mélange et 5 bosons de Higgs dont 2 chargés et un neutre semblable
au modèle standard.
- Le modèle SUGRA (Supergravity) est un modèle supersymétrique qui inclut la gravitation comme théorie
effective.
- Les modèles de little Higgs sont basés sur la théorie GUT (Grand Unified Theory).
15
Fig. 2.1 – Diagrammes de production du boson de Higgs
Fig. 2.2 – Taux de branchement pour la production du boson de Higgs
2.4
Le Higgs au LHC
Dans le modèle standard, la masse du Higgs est un paramètre dont la valeur n’est pas prédite par la
théorie, et qui doit être déterminée par l’expérience. La théorie prédit que les processus de génération et de
désintégration du Higgs diffèrent selon sa zone de masse. Le LEP avait trouvé une limite sur la masse du
boson de Higgs, s’il existe, de MH > 114.1GeV (avec un taux de confiance de 95%).
2.4.1
Production du boson de Higgs
Selon la zone de masse, les différentes importances des processus conduisant à la production du boson de
Higgs sont les suivantes (voir les diagrammes sur la figure 2.1, et pour leurs taux de branchement la figure
2.2) :
(a) Au LHC, le processus majoritaire conduisant à la production du boson de Higgs est la fusion de gluons :
gg →H.
(b) Avec une section efficace un ordre de grandeur plus faible, le Higgs est produit lors d’une interaction
entre deux quarks, par fusion de bosons vecteurs W ou Z : qq→qqH.
(c) Les modes suivants sont qq→W H, qq→ZH (Higgs-strahlung).
(d) Du même ordre de grandeur, les productions associées qq, gg→bbH ou gg→ttH (bremsstrahlung externe
de la paire de quarks créé).
16
Fig. 2.3 – Diagrammes de production du boson de Higgs
2.4.2
Désintégration du boson de Higgs
Il existe différents canaux de désintégration du Higgs suivant sa masse (voir figure 2.3).
MZ < MH < 130GeV
Le processus ayant le plus grand rapport de branchement (probabilité de passer par une réaction donnée
rapporté à la somme de réactions possibles) est H → bb (80-90%). Un ordre de grandeur en-dessous, H →
τ + τ − (8%), puis H → cc (4%) et enfin H → gg (de 2% à 8% selon la masse du boson de Higgs).
Avec un beaucoup plus faible rapport de branchement (inférieur à 0,3%), la réaction H → γγ est
toutefois le processus le plus intéressant pour la détection du Higgs dans cette zone de masse. En effet cette
désintégration a l’intérêt de ne pas être hadronique, et permet d’exploiter les excellentes performances du
calorimètre électromagnétique pour la détection.
130GeV < MH < 800GeV
Dans cette zone de masse, le boson de Higgs se désintègre majoritairement par les processus H→W W →2l2ν
et H→ZZ→4l, avec l=e ou µ parmi. Le processus W W → l + l− νν devient prépondérant pour 150GeV <
MH < 190GeV .
Ce canal a très peu de bruit de fond, la détection par les leptons étant très propre (surtout pour les
muons, grâce au dispositif des chambres à muons). La signature expérimentale de 4 leptons consititue donc
un canal privilégié pour la découverte du boson de Higgs pour un large éventail de masse.
MH > 800GeV
Entre 800 GeV et 1 TeV (la théorie prédit que pour rester compatible avec le modèle standard,un boson
de Higgs au-delà de 1 TeV est peu probable), la section efficace de production du Higgs devient très faible.
Le Higgs se désintègre en une paire W + W − ou ZZ, qui se désintègrent à leur tour comme dans le paragraphe précédant. La mesure de l’impulsion transverse manquante devient primordiale pour les mesures de
précision, étant donné le faible taux de branchement de production du Higgs.
17
Chapitre 3
Le canal Z → µµγ
3.1
Bremsstrahlung de photons par les muons
On appelle photon rayonné dans l’état final (photon FSR, de l’anglais Final State Radiation), le photon
émis par une particule chargée lors d’une décélération de la particule dans la matière. Ce processus est
aussi appelé bremsstrahlung interne. Du fait de leur masse 207 fois plus grande que celle des électrons, il
faut une énergie beaucoup plus grande pour qu’il y ait radiation par un muon que par un électron, car la
section efficace de radiation varie comme l’inverse au carré de la masse de la particule. Le bremmstrahlung
par les électrons est un processus courant, alors que les photons FSR émis par des muons sont beaucoup
plus rares. Le photon FSR du processus Z → µµγ est émis par un des muons produits par le Z (voir figure 3.1).
Il existe aussi un processus d’émission de photon appelé Initial State Radiation (ISR). Il s’agit d’une
émission de photons non plus à l’état final par des particules légères, mais lors de l’état initial (c’est-à-dire
par les quarks initiaux).
3.2
Importance du canal
Une bonne compréhension du canal Z → µµγ sera utile à plusieurs applications :
- La détermination de l’échelle d’énergie des gammas. Les photons FSR balayant une large fenêtre en η, leur
étude va permettre la calibration des photons, en adaptant l’énergie des gammas de sorte que le pic de la
distribution en masse invariante du système µµγ soit égale à la masse connue du Z. Z→µµγ (ie Z+γ) est
alors vu comme un signal (il est le processus qui nous intéresse), tandis que Z+jets et γ+jets sont considérés
comme des bruits de fonds. Les jets sont un ensemble de particules proches les unes des autres interagissant
par QCD, en général des quarks, des gluons, et leurs agrégation en hadrons. Les jets considérés ici sont des
Fig. 3.1 – Diagramme Z → µµγ, où γ est un photon FSR
18
jets léger : les quarks qui les composent sont généralement des quarks u, d, s, et plus rarement c.
- La contribution à la compréhension du canal H→ZZ(*)→4leptons dont il est une composante. La prise en
compte des photons FSR va conduire à une amélioration en résolution sur la détermination directe de la
masse invariante du boson de Higgs, sur un canal « propre » (les muons).
- Une meilleure compréhension du problème de la conversion des photons en paires électron-positon. Dans
le cas d’une conversion γ→e+ e− , le processus Z→µµγ→µµee constitue un bruit de fond pour le canal
H→ZZ(*)→µµee, et le processus Z→eeγ→ pour H→ZZ(*)→eeee.
3.3
L’étude des gammas FSR pour la calibration des photons
La simulation pour la calibration des photons rencontre un problème théorique lié à la modélisation des
photons. En effet PYTHIA [9] est capable de modéliser des photons mous (de faible énergie transverse)
émis par bremsstrahlung interne, tandis que ALPGEN [10] et COMPHEP [11] (générateurs par éléments
de matrice) rendent mieux compte des photons durs (de grande énergie transverse).
Pour générer les échantillons, on utilise d’abord ALPGEN ou COMPHEP qui rendent comptent du processus intéressant (et avec des photons durs et isolés) ; mais pour simuler la collision p-p, l’échantillon est
interfacé avec PYTHIA, qui génère la gerbe partonique et effectue l’hadronisation (avec des photons FSR
mous et plus colinéaires aux muons). L’utilisation couplée de PYTHIA et des générateurs par élément de
matrice comporte un problème potentiel de double comptage des photons : il s’agit de fixer une coupure à
la génération entre les deux régimes, pour modéliser avec précision le spectre d’énergie des photons FSR,
dont l’étude est en cours.
3.3.1
Sélection des photons FSR dans le processus Z+jets
Le processus Z+jets est pour l’instant modélisé par PYTHIA. Les muons issus du Z émettent des photons
mous et souvent colinéaires aux muons que PYTHIA modélise bien à basse énergie transverse. Ce canal peut
aussi bien être considéré comme un bruit de fond que comme un signal : comme signal avec des γ mous
pour le processus Z→µµγ, comme bruit de fond vis-à-vis de Z→µµγ à cause des jets (qui peuvent être la
source d’une mauvaise identification des photons FSR), et comme bruit de fond pour H→ZZ(*)→4leptons
si les photons FSR se convertissent.
Le schéma général de l’étude des photons FSR est le suivant :
1) Etude des photons FSR au niveau particule (on appelle niveau particule le niveau généré par ALPGEN
interfacé par PYTHIA).
2) Etude des photons au niveau reconstruit.
3) Application des différentes coupures de sélection au niveau générateur et reconstruit.
4) Sélection d’un photon par évènement au niveau reconstruit, au moyen de critères pertinents. Le but est
d’identifier le maximum de photons FSR.
5) Evaluation des critères de sélection.
6) Exploitation des résultats (en particulier, détermination et reconstruction de la masse invariante du Z).
Au niveau particule
L’échantillon utilisé était un échantillon Z →µµ+jets, généré par PYTHIA, avec pˆT (voir le tableau
A.3) entre 300 et 380 GeV/c et une section efficace de 0.29 pb. Pour une étude complète de ce canal, il
faudrait étudier toutes les plages de pˆT , ce qui n’a pas pu être réalisé par manque de temps. L’analyse
19
GenGammaEt_FSR
GenGammaEt_FSR
Entries
Mean
RMS
6808
6.465
21.01
3
10
102
10
1
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Fig. 3.2 – Energie transverse des photons FSR au niveau particule, processus Z+jets PYTHIA (7500
évènements).
NbGammaFSRperDimuon_NoCut_CutFiducial_CutGamma1GeV_CutGamma5GeV
NbGammaFSRperDimuon_NoCut_CutFiducial_CutGamma1GeV_CutGamma5GeV
Entries
Mean
RMS
7500
0.9077
0.9358
3
10
102
10
1
0
1
2
3
4
5
6
7
Fig. 3.3 – Nombre de photons FSR émis par un dimuon venant d’un Z, en fonction du nombre d’évènements,
au niveau particule, dans le processus Z+jets PYTHIA (7500 évènements).
des photons montre que PYTHIA génère plus de bremsstrahlungs à basse énergie transverse (on peut voir
leur énergie transverse sur la figure 3.2), et dans différentes configurations possibles. Un même muon peut
émettre jusqu’à 7 photons s’il est suffisamment énergétique (voir figure 3.3), et une paire muon/anti-muon
peut émettre indifféremment des photons par le muon ou l’anti-muon. Dans l’échantillon utilisé, tous les
muons qui rayonnent sont issus de la désintégration du Z.
D’autre part, une caractéristique notable des photons FSR produits par PYTHIA est leur manque
d’écartement angulaire vis-à-vis des muons. En effet, la distribution du ∆R entre le muon et le photon qu’il
émet est piquée vers 0, comme on le voit sur la figure 3.4. La plupart du temps, les photons FSR sont
pratiquemment colinéaires aux muons dont ils proviennent. Cette information aura une grande influence
plus loin sur les critères de sélection au niveau reconstuit des photons en vue d’identifier les photons FSR.
Au niveau reconstruit
Lors de la reconstruction, de nombreuses particules présentes au niveau générateur ne sont pas reconnues,
de même que toutes les particules pénétrant dans le détecteur ne pourront pas être reconstuites. L’identification des photons rayonnés par les muons du Z va être rendue possible en sélectionnant judicieusement les
photons reconstruits.
20
GenDeltaRGamma2Mu_FSR
GenDeltaRGamma2Mu_FSR
Entries
Mean
RMS
3000
13616
0.5601
0.6116
2500
2000
1500
1000
500
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Fig. 3.4 – Distribution du ∆R(µ, γF SR ) pour chacun des deux muons du dimuon qui a émis le photon, au
niveau particule, processus Z+jets PYTHIA (7500 évènements).
a) Limite fiducielle
Avant d’appliquer les critères de sélection des photons FSR, une coupure est faite sur l’ensemble des photons : la coupure sur le volume fiduciel. On appelle volume fiduciel le volume dans lequel le détecteur est
capable de détecter effectivement une particule (c’est l’acceptance du détecteur). On sélectionne les photons
qui satisfont |η| < 2.5 et les muons qui satisfont |η| < 2.4.
b) Sélection du photon
Comme il est impossible pour le moment de savoir au niveau reconstruit si un muon a rayonné plusieurs
photons (recherche à l’« aveugle »), on se limitera dans un premier temps à la récupération d’un seul photon
FSR par évènement (mais dans l’absolu, il faudrait trouver une technique pour tous les identifier). La figure
3.3 montre que le plus souvent, lorsqu’il y a émission de photons FSR, un seul est émis. Si on identifiait
correctement 1 photon FSR au niveau reconstruit chaque fois qu’il y en a au moins 1 au niveau particule,
l’efficacité serait de 67.8%. C’est la valeur maximale des efficacités d’identification qu’on pourra obtenir en
n’en sélectionnant qu’un par évènement.
Quatre critères ont été testés systématiquement pour l’identification des photons FSR :
- Critère de la plus haute énergie transverse (Et γ max). Le photon reconstruit ayant la plus grande énergie
transverse est sélectionnée. Ce critère suppose que les photons FSR aient une grande énergie.
- Critère de la plus haute énergie transverse dans le référentiel du muon (Et γ/µ max). Ce critère suppose
que les photons FSR aient une grande énergie et que l’angle entre le muon et le photon soit le plus petit
possible.
- Critère du plus bas ∆R(µ, γ) (∆R(µ, γ) min). Ce critère suppose que les photons FSR et leur muons
d’origine sont le plus colinéaires possible sans considération de leur énergie transverse.
- Critère du plus bas angle entre le muon et le photon (θ 3D (µ, γ)). Ce critère ressemble au précédent mais
historiquement il était plutôt utilisé dans les collisionneurs de leptons.
On sépare ensuite, sans que ce soit à proprement parler une coupure, les photons ayant laissé un coup
dans le détecteur à pixels du trajectographe de ceux qui n’en ont pas laissé. En effet les photons sur lesquels
on travaille sont en réalité seulement candidats à être des photons. Ils peuvent aussi être des électrons, et
ils auront alors laissé un coups dans le détecteur à pixel.
c) Calcul de l’efficacité
Dans le but de calculer l’efficacité de sélection des photons FSR, et en se servant de l’information au niveau
21
Efficacités
globales (%)
Etγ max
Etγ/µ max
∆R(µ, γ) min
θ3D (µ, γ) min
Sans
Coupure
8.25
6.46
55.24
45.71
Coupure
Vol. Fiduciel
9.38
7.77
57.48
47.81
Fiduciel, Not
HasPixSeed
1.79
1.19
37.73
30.89
Fiduciel
HasPixelSeed
7.59
6.58
19.74
16.91
Fig. 3.5 – Efficacités globales d’identification des photons FSR PYTHIA (processus Z+jets, 6808 photons
FSR pour 7500 évènements)
Efficacités
locales (%)
Etγ max
Etγ/µ max
∆R(µ, γ) min
θ3D (µ, γ) min
Fiduciel, Not
HasPixelSeed
2.85
1.89
60.15
49.25
Fiduciel,
HasPixelSeed
20.66
17.92
53.74
46.03
Fig. 3.6 – Efficacités locales d’identification des photons FSR PYTHIA (processus Z+jets, 6808 photons
FSR pour 7500 évènements)
générateur, il faut connaı̂tre les photons reconstruits qui ont le plus de similarité avec les photons FSR au niveau particule. Pour cela, après la coupure, on apparie le maximum de photons reconstruits avec les photons
FSR réels du niveau particule. L’appariement consiste à sélectionner les paires photon reconstruit/photon
générateur les plus proches (c’est-à-dire de ∆R(γ gen , γreco ) minimum). Tous les photons reconstruits appariés
sont considérés comme des photons FSR.
L’efficacité globale pour un critère et une coupure donnés vaut alors simplement le nombre de photons
reconstruits sélectionnés par le critére divisé par le nombre de photons FSR au niveau générateur. Dans le
cas où on sépare les photons du volume fiduciel entre ceux qui ont un coups dans le détecteur à pixels et
ceux qui n’en ont pas, on calcule aussi une efficacité locale : elle vaut le nombre de photons sélectionné par
le critère divisé par le nombre de photons reconstruits appariés qui ont un coups (resp. qui n’en ont pas
laissé). Les efficacités locales et globales sont présentées sur les tableaux 3.5 et 3.6.
On déduit des calculs de l’efficacité globale que pour le processus Z+jet simulé par PYTHIA, le critère
qui donne la meilleure efficacité d’identification des photons FSR est le critère ∆R(µ, γ) minimum, appliqué
dans le volume fiduciel. Il les identifie avec une efficacité de 57.48%, alors que le critère Et γ maximum donne
une efficacité de 9.38% dans le fiduciel. Cela signifie que les photons FSR de PYTHIA sont des photons mous
(de basse énergie transverse) et qu’ils sont pratiquemment colinéaires avec le muon duquel ils proviennent.
La même procédure de sélection a été appliqué aux muons qui émettent les photons FSR. En ce qui
les concerne, les résultats donnent 100% d’efficacité d’identification avec le critère dénergie transverse la
plus haute (Etµ maximum). Ceci est principalement du au fait que dans l’échantillon utilisé, il y a un seul
dimuon par évènement (il n’y a pas de risque d’un mauvais appariement entre les muons reconstruits et les
muons au niveau générateur).
On donne aussi figure 3.7 les efficacités d’identification globale des photons ISR PYTHIA. On remarque
que les critères Etγ maximum Etγ/µ maximum donnent de meilleurs résultats que pour les deux autres.
On ne peut pas dire lequel des deux est le meilleur (il faudrait calculer les erreurs statistiques, ce que nous
22
Efficacités
globales (%)
Etγ max
Etγ/µ max
∆R(µ, γ) min
θ3D (µ, γ) min
Sans
Coupure
18.83
19.19
17.28
18.35
Coupure
Vol. Fiduciel
24.70
25.88
18.18
14.82
Fiduciel, Not
HasPixSeed
4.74
5.92
13.83
10.47
Fiduciel
HasPixelSeed
19.96
19.96
4.34
4.34
Fig. 3.7 – Efficacités globales d’identification des photons ISR PYTHIA (processus Z+jets, 839 photons
ISR pour 7500 évènements)
Efficacités
locales (%)
Etγ max
Etγ/µ max
∆R(µ, γ) min
θ3D (µ, γ) min
Fiduciel, Not
HasPixelSeed
8.33
10.41
24.30
18.40
Fiduciel,
HasPixelSeed
46.54
46.54
10.13
10.13
Fig. 3.8 – Efficacités locales d’identification des photons ISR PYTHIA (processus Z+jets, 839 photons ISR
pour 7500 évènements)
n’avons pas pu faire par manque de temps). Les ISR PYTHIA sont donc plus souvent des photons durs.
On observe aussi que le critère retenu pour la sélection des photons FSR (∆R(µ, γ) minimum) donne des
résultats moins bons pour les ISR, n’en sélectionnant que 18.18% dans le fiduciel. Le critère d’identification
des ISR PYTHIA dans le processus Z+jet serait donc plutôt Et γ maximum ou Etγ/µ maximum : il est
différent du critère d’identification des photons FSR. Afin d’améliorer la précision sur la masse du boson
Z, il faudra en tenir compte et trouver un moyen plus net de discriminer les photons ISR des photons FSR
(même si la statistique donne au niveau particule 8 fois plus de photons FSR que d’ISR). Enfin on remarque
aussi sur le tableau 3.8 que pour les photons ISR, les photons laissant un coup dans le détecteur à pixels
se comportent différemment de ceux qui n’en laissent pas. Il semble possible de les distinguer, ce qui sera
nécessaire pour une étude de la conversion des photons ISR.
3.3.2
Le bruit de fond γ+jets
Le bruit de fond γ+jets est particulièrement important au LHC. L’échantillon utilisé a été simulé par
PYTHIA, avec pˆT (voir le tableau A.1) entre 80 et 120 GeV/c et une section efficace de 1307 pb. Là encore
pour une étude complète, il faudrait étudier toutes les plages de pˆT .
Ce canal produit quelques muons qui viennent des jets, mais en général leur énergie est trop faible pour
qu’ils puissent rayonner des photons. Le canal n’a pas de photons FSR, mais il a un photon ISR dur par
évènement (ainsi que de possibles photons ISR mous). Les ISR sont généralement très énergétiques (voir
figure 3.9) en comparaison avec les photons FSR du processus Z+jet.
Toutefois, la section efficace de ce processus est plus grande que celle du processus Z → µµγ (σ = 32.75
pb). Il est possible que pour un grand nombre d’évènements, quelques muons suffisamment énergétiques
soit produits par des jets de grande énergie transverse. Si leur proportion est comparable à celle des muons
venant d’un Z, l’identification des photons FSR provenant des muons issus des Z peut être brouillée par les
photons ISR et les muons de γ+jets. En effet les photons ISR sélectionnés par erreur ne contribuent pas au
pic de la masse invariante du système µµγ, mais pourraient se distribuér de manière continue sur toute la
23
GenGammaEt_ISR
GenGammaEt_ISR
Entries
Mean
RMS
3
10
16455
87.05
30.93
102
10
1
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Fig. 3.9 – Energie transverse des photons ISR PYTHIA, au niveau particule (processus γ+jets, 15000
évènements).
Efficacités
globales (%)
Etγ max
Etγ/µ max
∆R(µ, γ) min
θ3D (µ, γ) min
Sans
Coupure
77.53
3.33
0.33
0.29
Coupure
Vol. Fiduciel
91.26
4.32
0.31
0.27
Fiduciel, Not
HasPixSeed
85.6
4.08
0.28
0.22
Fiduciel
HasPixelSeed
5.65
0.23
0.03
0.04
Fig. 3.10 – Efficacités globales d’identification des photons ISR PYTHIA (processus γ+jets, 16455 photons
ISR pour 15000 évènements)
plage de masse et dans le pire des cas, noyer le signal si ce bruit de fond n’est pas discriminé.
Il est remarquable qu’environ 91.26% des photons ISR dans les évènements γ+jets soient correctement
identifié par le critère Etmax (voir tableau des efficacités 3.10). Comme il s’agit aussi, on le verra plus
loin, du meilleur critère d’identification des photons FSR durs (voir paragraphe 3.3.3), il est possible qu’à de
grandes énergies transverses, il y ait une mauvaise identification des photons FSR à cause de ce bruit de fond.
Efficacités
locales (%)
Etγ max
Etγ/µ max
∆R(µ, γ) min
θ3D (µ, γ) min
Fiduciel, Not
HasPixelSeed
92.98
4.43
0.30
0.24
Fiduciel,
HasPixelSeed
73.15
3.07
0.45
0.56
Fig. 3.11 – Efficacités locales d’identification des photons ISR PYTHIA (processus γ+jets, 16455 photons
ISR pour 15000 évènements)
3.3.3
Sélection des photons ALPGEN dans le processus Z+γ
Le signal Z → µµγ a été simulé avec ALPGEN au Centre de Calcul de l’IN2P3. Il y a une ambiguı̈té
concernant le statut de ces photons ALPGEN : on ne peut pas savoir s’il s’agit de photons FSR ou ISR, car
les simulateurs par éléments de matrice ne peuvent pas les discerner. En effet la méthode théorique employée
24
GenGammaEt_FSR_ALPGEN
GenGammaEt_FSR_ALPGEN
Entries
Mean
RMS
3
10
4900
19
9.176
102
10
1
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Fig. 3.12 – Energie transverse des photons ALPGEN, au niveau particule (processus Z+γ, 4900 évènements).
GenDeltaRGamma2Mu_FSR_ALPGEN
GenDeltaRGamma2Mu_FSR_ALPGEN
Entries
Mean
RMS
600
9800
1.875
1.249
500
400
300
200
100
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Fig. 3.13 – ∆R(µ, γ) pour chacun des deux muons du photon ALPGEN, au niveau particule (processus
Z+γ, 4900 évènements)
par les auteurs d’ALPGEN ne se prête pas à la classification des photons partoniques en ISR ou FSR comme
défini auparavant. Dans les échantillons utilisés, au niveau générateur, il n’y a qu’un seul photon ALPGEN
par évènement. L’efficacité maximale théorique d’identification des photons ALPGEN est donc de 100%.
On observe (voir figure 3.12) au niveau particule que l’énergie transverse des photons ALPGEN est
beaucoup plus grande pour ce processus que pour les photons FSR du canal Z+jets modélisé par PYTHIA
(voir figure 3.2). D’autre part, la figure 3.13 montre que la distribution en ∆R(µ, γ) présente un pic pour
∆R(µ, γ) = 3 (c’est la distance du photon avec le muon duquel il n’est pas issu). Cette deuxième population
est absente des photons FSR PYTHIA du canal Z+jets. Ce résultat est comparable à celui obtenu pour
l’échantillon simulé avec COMPHEP [12].
On donne les efficacités d’identification des photons reconstruits ALPGEN sur les tableaux 3.14 et 3.15.
On observe sur le tableau 3.14 que l’efficacité globale de reconnaissance des photons ALPGEN est la
plus grande pour le critère de la plus haute énergie transverse (Et γ maximum), ce qui est cohérent avec
la grande énergie transverse de ces photons au niveau générateur. L’efficacité vaut 95.19% dans le volume
fiduciel ; aussi en appliquant ce critère, on est certain de récupérer presque tous les photons ALPGEN durs.
Le critère ∆R(µ, γ) minimum reste moins efficace que pour les photons FSR du processus Z+jet (PYTHIA).
Au niveau des efficacités globales, le même tableau montre que parmi les photons ALPGEN dans le
25
Efficacités
globales (%)
Etγ max
Etγ/µ max
∆R(µ, γ) min
θ3D (µ, γ) min
Sans
Coupure
94.67
77
39.71
41.87
Coupure
Vol. Fiduciel
95.19
85.57
42.05
47.71
Fiduciel, Not
HasPixSeed
87.78
79.07
38.94
44.19
Fiduciel
HasPixelSeed
7.40
6.50
3.11
3.52
Fig. 3.14 – Efficacités globales d’identification des photons ALPGEN (processus Z+γ, 4900 photons ALPGEN pour 4900 évènements)
Efficacités
locales (%)
Etγ max
Etγ/µ max
∆R(µ, γ) min
θ3D (µ, γ) min
Fiduciel, Not
HasPixelSeed
95.44
85.97
42.34
48.04
Fiduciel,
HasPixelSeed
96
84.33
40.33
45.66
Fig. 3.15 – Efficacités locales d’identification des photons ALPGEN (processus Z+γ, 4900 photons ALPGEN
pour 4900 évènements)
volume fiduciel sélectionnés par un des critères mentionnés, l’efficacité globale vaut moins de 8% pour les
photons candidats qui laissent un coup dans le détecteur à pixels, et qui sont en réalité des électrons ou
des photons convertis : la cinématique est très différente du canal Z+jets, où il y a plus d’électrons ou de
photons convertis identifiés.
Les photons ISR PYTHIA du processus Z→µµγ (ALPGEN) sont en proportion de 1 pour 18 photons
ALPGEN, ce qui est comparable aux 1 ISR pour 8 FSR du processus Z+jet (PYTHIA). Il semble y en avoir
moins, mais ces photons ALPGEN peuvent aussi être des photons ISR.
Conclusion sur l’identification des photons de bremsstrahlung interne
A basse énergie transverse, les théoriciens pensent que les photons FSR sont mieux modélisés par PYTHIA (ce qui est confirmé par les données du Tevatron). Le meilleur critère de sélection des photons FSR
est ∆R(µ, γ) minimum, avec une efficacité globale de 57.48% dans le volume fiduciel. A haute énergie transverse, pour les photons ISR ou FSR des dimuons, la modélisation par ALPGEN est la meilleure (toujours
selon ce que pensent les théoriciens). Le critère de sélection des photons ALPGEN est Et γ maximum, avec
une efficacité de 95.19% dans le volume fiduciel. Il resterait à déterminer la zone de transition entre les deux
critères, en comparant les efficacités d’identification des FSR par plage d’énergie transverse pour les deux
générateurs. On pourrait alors poser une coupure entre les deux régimes au niveau de la génération et éviter
ainsi le double comptage.
A basse énergie transverse, 18.18% des photons ISR sélectionnés par le critère ∆R(µ, γ) minimum font
partie des photons ISR du canal Z+jets bien identifiés. D’autre part à haute énergie transverse, on récupère
91.26% des photons ISR provenant du bruit de fond γ+jet.
La calibration va consister à faire le graph de la distribution en masse invariante du système µµγ, afin de
déterminer les corrections à faire sur l’énergie des photons pour que le pic de la distributions M µµγ coı̈ncide
avec la masse du Z. Mais dans ce pic, il y aura aussi bien des FSR qui contribuent effectivement à cette
masse, que des ISR et des photons provenant de la désintégration des pions. Il est nécessaire de trouver des
26
Masse invar Mu+Mu- gen FSR
InvMassGenMuMuFSR
Entries
Mean
RMS
45
1500
74.1
37.7
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Fig. 3.16 – Masse invariante µµ niveau particule dans le processus Z+γ ALPGEN (1500 photons ALPGEN
pour 1500 évènements)
critères pour les distinguer correctement pour faire apparaı̂tre le pic et éviter l’éventualité qu’il ne soit noyé
dans les bruits de fond γ+jets et Z+jets.
3.4
Influence des gammas de bremsstrahlung interne sur la calibration
des photons, via Z+γ→µµγ et de la découverte du boson de Higgs
par H→4l
Pour les muons qui ne rayonnent aucun photon, il y a un pic autour de la masse du Z sur la distribution
de la masse invariante des deux muons :
q
θ(µ− /µ+ )
MZ = 2 · Eµ− Eµ+ sin
2
Mais si le dimuon rayonne un photon il faut en tenir compte dans la reconstruction du boson Z, et pour
cela calculer la masse invariante à trois corps muon-antimuon-photons :
q
θ(µlead , µtrail γ)
MZ = 2 · (Eµlead + Eγ )Eµtrail sin
2
Où µlead est, le muon de plus haute énergie transverse de la paire, µ trail le muon de plus basse énergie
transverse, et θµµγ l’angle entre l’impulsion pµlead γ = pµlead + pγ et l’impulsion pµtrail . Cette formule est
valable si le photon a été émis par le muon de plus haute énergie transverse. Si ce n’est pas le cas il faut
inverser le dans la formule le rôle du leading muon et du trailing muon.
La sélection des photons FSR rayonnés par les muons devrait donc apporter une correction sensible à la
masse du boson Z et faire apparaı̂tre le pic (comparer les figures 3.16 et 3.17).
3.4.1
Reconstruction du pic de masse du Z à trois corps
La masse invariante à 3 corps µµγ pour le signal Z→µµγ ALPGEN (figure 3.18) présente un pic nettement caractérisé à la masse du Z. En revanche, pour le processus Z+jets (PYTHIA), le pic est un peu
plus large et la queue est plus importante (figure 3.19) : le critère d’identification des photons pour Z+γ
ALPGEN, Etγ maximum, identifie un plus grand nombre de photons du signal que le critère pour d’identification pour Z+jets PYTHIA, ∆R(µ, γ) minimum.
27
Masse invar Mu+Mu-Gamma gen FSR
InvMassGenMuMuGammaFSR
Entries
Mean
RMS
400
1500
91.32
15.22
350
300
250
200
150
100
50
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Fig. 3.17 – Masse invariante µµγ niveau particule dans le processus Z+γ ALPGEN (1500 photons ALPGEN
pour 1500 évènements)
RecoFidMassInv3body_EtMax
RecoFidMassInv3body_EtMax
Entries
Mean
RMS
700
3732
88.41
18.23
600
500
400
300
200
100
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Fig. 3.18 – Masse invariante µµγ au niveau reconstruit avec le critère d’identification des photons FSR Et γ
max, dans le processus Z+γ ALPGEN (4900 évènements)
RecoFidMassInv3body_DeltaRMin
RecoFidMassInv3body_DeltaRMin
Entries
Mean
RMS
1000
6250
90.71
23
800
600
400
200
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Fig. 3.19 – Masse invariante µµγ au niveau reconstruit avec le critère d’identification des photons FSR
∆R(µ, γ) minimum, dans le processus Z+jets PYTHIA (15000 évènements)
28
Efficacités
globales (%)
Etγ max
Etγ/µ max
∆R(µ, γ) min
θ3D (µ, γ) min
Sans
Coupure
25.53
20.17
37.78
34.14
Coupure
Vol. Fiduciel
27.03
23.33
40.32
37.05
Fiduciel, Not
HasPixSeed
11.01
9.80
23.78
21.86
Fiduciel
HasPixelSeed
16.02
13.53
16.54
15.19
Fig. 3.20 – Efficacités globales d’identification des photons FSR PYTHIA (processus H→ZZ(*)→4l, 5749
photons FSR émis par des muons pour 10162 évènements)
3.4.2
H → ZZ(*) → 4 leptons
L’échantillon utilisé pour le processus H → ZZ(*) → 4 leptons a été généré par PYTHIA, pour un boson
de Higgs d’une masse de mH = 160 GeV. Chacun des deux Z de l’évènement peuvent s’y désintégrer à probabilité égale en e+ e− , en µ+ µ− ou en τ + τ − . Les photons FSR PYTHIA sont émis d’une manière semblable
à ce qui a été vu pour le processus Z+jets. La principale différence réside en ce qu’il y a deux dileptons et
non plus un seul par évènement.
RecoFidMassInv3body_DeltaRMin
RecoFidMassInv3body_DeltaRMin
Entries
Mean
RMS
300
4180
75.97
27.17
250
200
150
100
50
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Fig. 3.21 – Masse invariante µµγ au niveau reconstruit, avec sélection des FSR PYTHIA par critère ∆R(µ, γ)
minimum (processus H→ZZ(*)→4l, 10162 évènements)
On observe sur le tableau des efficacités d’identification des photons FSR PYTHIA (voir 3.20) que le
critère le meilleur est ∆R(µ, γ) minimum, avec une efficacité de 40.32%, appliqué au photons du volume
fiduciel. Ceci est confirmé par la distribution de la masse invariante à trois corps du système µµγ, qui a bien
un pic à la masse du Z, pour le critère de sélection ∆R(µ, γ) minimum. Pourtant pour des masses inférieures
Efficacités
locales (%)
Etγ max
Etγ/µ max
∆R(µ, γ) min
θ3D (µ, γ) min
Fiduciel, Not
HasPixelSeed
20.01
17.81
43.22
39.73
Fiduciel,
HasPixelSeed
44.64
37.69
46.09
42.32
Fig. 3.22 – Efficacités locales d’identification des photons FSR PYTHIA (processus H→ZZ(*)→4l, 5749
photons FSR émis par des muons pour 10162 évènements)
29
à celle du Z, la distribution présente une bosse. Ceci peut s’expliquer par le fait que le dimuon choisi (celui
de plus haute énergie transverse) pour calculer la masse invariante à trois corps n’est pas toujours celui qui
a émis le photon. Il serait certainement possible d’améliorer l’allure de la courbe en appariant les dileptons
qui ont la masse la plus proche de celle du Z. Cette bosse caractéristique s’explique aussi par le fait que
dans les évènements qui la composent, le Z est en fait un Z(*), et n’est pas sur sa couche de masse, d’où
une masse plus faible que celle du Z sur sa couche de masse.
De même que pour la reconstruction du boson Z, la prise en compte des photons FSR va permettre une
meilleure précision sur la masse du boson de Higgs et contribuer à faire sortir le pic hors du bruit de fond en
considérant des évènements supplémentaires. Toutefois le problème rencontré lors du choix des muons pour
le calcul de la masse invariante va se complexifier encore. Pour que le pic apparaisse à la masse du Higgs il
faudrait faire un ajustement cinématique pour que chaque pic pour le système µµγ apparaı̂sse à la masse
du Z, comme proposé par D. Futyan pour le canal H→ZZ(*)→2e2µ [13].
30
Conclusion
Cette étude du canal Z → µµγ a montré l’influence de l’identification des photons de bremsstrahlung
interne au niveau reconstruit sur la calibration des photons. Pour faire apparaı̂tre un pic à la masse du Z,
la distribution en masse invariante du système µµ ne suffit pas, il faut prendre en compte le système µµγ.
L’étude des photons FSR et ISR a conduit à l’élaboration de deux critères d’identification de ces photons :
le critère Etγ maximum identifie mieux, avec une efficacité d’environ 95%, les photons de bremsstrahlung
durs des évènements Z+γ générés par ALPGEN , tandis que le critère ∆R(µ, γ) minimum identifie mieux,
avec une efficacité d’environ 58%, les photons mous FSR des évènements Z+jets générés par PYTHIA, et
une efficacité d’environ 40% pour les photons mous FSR des évènements H→ZZ(*)→4l (PYTHIA).
Il resterait à définir les domaines de validité de ces deux critères en fixant une coupure en énergie
transverse pour différencier le régime des photons mous et durs, aussi bien au niveau de la génération des
évènements (en comparant les énergies transverses des photons PYTHIA et ALPGEN, dont l’étude est en
cours pour éviter le double-comptage des photons), qu’au niveau de l’identification des photons de bremsstrahlung interne au niveau reconstruit (en comparant les efficacités des deux critères par plages d’énergie
transverse).
Les photons ISR, identifiés eux aussi avec plus de 90% d’efficacité pour les évènements de γ+jets PYTHIA, peuvent s’ils sont trop nombreux modifier la courbe du pic de masse, aussi il est nécessaire pour les
études futures de trouver une critère qui permette de discriminer en aveugle les photons de bremsstrahlung
de Z+γ ALPGEN vis-à-vis des photons ISR de PYTHIA. Ceci pourrait se faire en considérant l’angle ∆φ
entre le dimuon et le photon, car les photons ALPGEN pourraient être dos-à-dos avec leur dimuon tandis
qu’il n’y a aucune raison que les ISR de PYTHIA le soient. De plus ce critère demande deux muons dans
l’évènement au niveau reconstruit, ce qui est très rare dans le cas du bruit de fond γ+jets.
Il y aurait aussi à analyser de manière plus précise le problème de la conversion des photons en paire
électron-positon, qui est particulièrement critique pour le signal H→ZZ(*)→4l. On a montré que la différence
de cinématique entre les candidats photons laissant un coup dans le détecteur à pixel (les électrons ou les
photons convertis) et ceux qui n’en laissent pas menait à des critères différents d’identification des photons FSR et ISR. En couplant ces critères avec la manière dont l’énergie se dépose dans le calorimètre
électromagnétique, il serait possible de déterminer quels sont les véritables photons FSR ou ISR, et quels
sont les électrons.
Pour aller plus loin, et quantifier précisément les efficacités d’identification selon les différents critères, il
serait possible d’appliquer la procédure de sélection à des évènements regroupant le signal Z+γ et les bruits
de fonds Z+jets et γ+jets, dans les proportions données par les sections efficaces, pour rendre le pic à la
masse du Z le plus net possible.
31
Annexe A
Sections efficaces
Pt hat bin (plage de pˆT ) est la plage d’impulsion transverse de la somme des impulsions transverses des
particules au niveau générateur, # of events le nombre d’évènements générés et Cross section la section
efficace du processus.
Fig. A.1 – Sections efficaces des échantillons γ+jets PYTHIA de la série Spring07
Pt hat bin
ALPGEN µµγ
# of events (K)
15
Cross section (pb)
32.75
Fig. A.2 – Section efficace de l’échantillon Z→ µµγ
32
Fig. A.3 – Sections efficaces des échantillons Z+jets PYTHIA de la série Spring07
33
Bibliographie
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détecteurs gazeux (MSGC) et silicium micropistes. PhD thesis, Institut de Recherche Subatomique,
2002.
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