liens internes et prédiction de liens

Liens internes
et prédiction
de liens
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
Dynamique :
prédiction des
liens
Conclusion et
perspectives
Structure et dynamique
des graphes de terrain bipartis :
liens internes et prédiction de liens
Oussama Allali
Clémence Magnien et Matthieu Latapy
http://complexnetworks.fr
LIP6 CNRS-UPMC
Liens internes et prédiction de liens
1 / 24
Liens internes
et prédiction
de liens
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
Dynamique :
prédiction des
liens
1
Contexte
2
Analyse : liens et pairs internes
3
Dynamique : prédiction des liens
4
Conclusion et perspectives
Conclusion et
perspectives
Liens internes et prédiction de liens
2 / 24
Plan
Liens internes
et prédiction
de liens
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
1
Contexte
2
Analyse : liens et pairs internes
3
Dynamique : prédiction des liens
4
Conclusion et perspectives
Dynamique :
prédiction des
liens
Conclusion et
perspectives
Liens internes et prédiction de liens
3 / 24
Liens internes
et prédiction
de liens
Graphes de terrain bipartis
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
Graphe biparti
1
2
3
4
B
C
D
E
Dynamique :
prédiction des
liens
Conclusion et
perspectives
A
F
Acteurs-films.
Auteurs-publications.
Acheteur-produit.
...
Liens internes et prédiction de liens
4 / 24
Liens internes
et prédiction
de liens
Projection
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
Graphe biparti → Graphe classique
Dynamique :
prédiction des
liens
Conclusion et
perspectives
1
2
3
4
B
1
D
3
A
4
E
2
A
B
B⊤
C
D
E
C
F
F
B
B⊥
Perte d’information.
Liens internes et prédiction de liens
5 / 24
Liens internes
et prédiction
de liens
Projection
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
Graphe biparti → Graphe classique
Dynamique :
prédiction des
liens
Conclusion et
perspectives
1
2
3
4
B
1
D
3
A
4
E
2
A
B
B⊤
C
D
E
C
F
F
B
B⊥
Perte d’information.
Liens internes et prédiction de liens
5 / 24
Liens internes
et prédiction
de liens
Projection valuée
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
Dynamique :
prédiction des
liens
Conclusion et
perspectives
Nombre de voisins en commun dans le biparti
1
2
3
4
B
1
1
A
2
4
1
1
1
1
3
D
3
1
E
2
A
B
C
B⊤
D
E
F
B
1
1
C
F
B⊥
Autres projections valuées
Fraction de voisins en commun dans le biparti (Jaccard).
Somme des votes des voisins en commun dans le biparti.
Liens internes et prédiction de liens
6 / 24
Liens internes
et prédiction
de liens
Projection valuée
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
Dynamique :
prédiction des
liens
Conclusion et
perspectives
Nombre de voisins en commun dans le biparti
1
2
3
4
B
1
1
A
2
4
1
1
1
1
3
D
3
1
E
2
A
B
C
B⊤
D
E
F
B
1
1
C
F
B⊥
Autres projections valuées
Fraction de voisins en commun dans le biparti (Jaccard).
Somme des votes des voisins en commun dans le biparti.
Liens internes et prédiction de liens
6 / 24
Liens internes
et prédiction
de liens
Contexte d’étude
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
Dynamique :
prédiction des
liens
Conclusion et
perspectives
Analyse des graphes de terrain bipartis :
liens internes.
Liens internes et prédiction de liens
7 / 24
Plan
Liens internes
et prédiction
de liens
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
1
Contexte
2
Analyse : liens et pairs internes
3
Dynamique : prédiction des liens
4
Conclusion et perspectives
Dynamique :
prédiction des
liens
Conclusion et
perspectives
Liens internes et prédiction de liens
8 / 24
Liens internes
Liens internes
et prédiction
de liens
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
Dynamique :
prédiction des
liens
Exemple d’un lien ⊥-interne.
i
j
k
B
C
D
i
j
k
B
C
D
C
Conclusion et
perspectives
A
A
B
E
A
E
B ′ = B − (B, j)
D
E
B
′ =B
B⊥
⊥
Retirer le lien ne change pas la projection.
Liens internes et prédiction de liens
9 / 24
Pairs internes
Liens internes
et prédiction
de liens
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
Dynamique :
prédiction des
liens
Exemple d’une pair ⊥-interne.
i
j
k
l
i
j
k
C
l
Conclusion et
perspectives
A
A
B
C
B
D
E
A
B
C
D
E
B ′ = B + (B, l )
D
E
B
′ =B
B⊥
⊥
Ajouter le lien ne change pas la projection.
Liens internes et prédiction de liens
10 / 24
Liens internes
et prédiction
de liens
Datasets
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
Dynamique :
prédiction des
liens
Flickr-comts
Conclusion et
perspectives
Flickr-favorites
P2P-files
PRL-papers
Liens internes et prédiction de liens
11 / 24
Liens internes
et prédiction
de liens
Statistiques des liens et pairs internes
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
Dynamique :
prédiction des
liens
Conclusion et
perspectives
Flickr-comts
Flickr-favorites
P2P-files
PRL-papers
fEI (⊥)
PI (⊥)
PI∗ (⊥)
EI (⊥)
EI∗ (⊥)
fEI (⊤)
PI (⊤)
PI∗ (⊤)
EI (⊤)
EI∗ (⊤)
0.398
0.172
0.337
0.718
0.258
0.574
0.082
0.033
4.22
2.02
8.53
7.17
0.002
0.002
0.136
0.487
0.151
0.704
0.092
0.001
22.0
12.4
1430
11.2
fEI : fraction de liens internes.
PI : nombre de paires internes.
EI : nombre de liens internes.
PI∗ et EI∗ : valeurs pour des graphe aléatoire même
distributions des degrés.
Liens internes et prédiction de liens
12 / 24
Liens internes
et prédiction
de liens
Corrélation entre le nombre de liens internes
et le degré des nœuds
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
Dynamique :
prédiction des
liens
Conclusion et
perspectives
Flickr-comts
Flickr-favorites
P2P-files
105
105
105
104
104
104
103
103
103
PRL-papers
104
103
102
102
102
random
real
slope=0.86
slope=0.66
101
100 0
10
101
102
103
102
random
real
slope=0.75
slope=0.67
101
104
105
100 0
10
101
102
103
101
104
105
100 0
10
101
102
103
random
real
slope=0.93
slope=0.78
101
random
real
slope=0.63
104
100 0
10
101
102
103
Degré moyen en fonction du degré ⊥-interne.
Liens internes et prédiction de liens
13 / 24
Suppression des liens internes
Liens internes
et prédiction
de liens
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
Dynamique :
prédiction des
liens
Exemple de suppression d’un lien ⊥-interne.
C
i
j
k
l
i
j
k
l
Conclusion et
perspectives
A
A
B
C
B
D
A
B
C
D
B ′ = B − (A, i )
D
B
′ =B
B⊥
⊥
{(A, i ), (B, j), (C , k), (D, l )} sont liens ⊥-internes de B.
La suppression du lien (A, i ) =⇒ {(B, j), (C , k), (D, l )} ne
sont plus des liens internes.
Liens internes et prédiction de liens
14 / 24
Liens internes
et prédiction
de liens
Suppression des liens internes
P2P-files
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
Dynamique :
prédiction des
liens
⊥-internal links
⊤-internal links
5.104
4.104
4
Conclusion et
perspectives
4.10
3.104
3.104
2.104
2.104
104
104
0
0
104
2.104
3.104
4.104
5.104
0
0
104
2.104
3.104
4.104
Nombre de liens internes restants en fonction du nombre
de liens supprimer.
La ligne rouge : processus de suppression aléatoire.
La ligne bleue : borne supérieure théorique.
Liens internes et prédiction de liens
15 / 24
Plan
Liens internes
et prédiction
de liens
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
1
Contexte
2
Analyse : liens et pairs internes
3
Dynamique : prédiction des liens
4
Conclusion et perspectives
Dynamique :
prédiction des
liens
Conclusion et
perspectives
Liens internes et prédiction de liens
16 / 24
Liens internes
et prédiction
de liens
Prédiction de liens
Contexte
a
Dynamique :
prédiction des
liens
Conclusion et
perspectives
b
reference
Analyse : liens
et pairs
internes
c
prediction
t
Méthodologie
En entrée : B graphe de référence, période [a, b[.
En sortie : P liens prédits comme apparaissant dans la
période [b, c[.
Validation
E les liens apparus dans la période ]b, c]
Précision
Rappel
|P∩E |
|P| .
|P∩E |
|E | .
Liens internes et prédiction de liens
17 / 24
Liens internes
et prédiction
de liens
Fraction des pairs internes dans E
Contexte
Période de prédiction
Analyse : liens
et pairs
internes
0.45
Dynamique :
prédiction des
liens
Conclusion et
perspectives
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
10
20
30
40
50
60
% pairs internes en fonction de la période de prédiction.
période de référence : [0, 1jour[.
période de prédiction : [1, x[, pour x = 2, ..., 55 jours.
Liens internes et prédiction de liens
18 / 24
Liens internes
et prédiction
de liens
Prédiction des liens internes
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
Dynamique :
prédiction des
liens
Conclusion et
perspectives
Méthode de prédiction
Ensemble de liens dans le projeté tels que :
L = {(u, v ) ∈ E ⊥ , poids(u, v ) ≥ seuil }.
On prédit les paires internes de B qui ont au moins un lien
induit par ces derniers dans L : P.
Liens internes et prédiction de liens
19 / 24
Liens internes
et prédiction
de liens
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
Prédiction des liens internes
Exemple de prédiction d’une paire interne
i
j
k
l
C
C
1/4
1/3
Dynamique :
prédiction des
liens
Conclusion et
perspectives
2/3
A
1/3
1/2
1/4
A
B
C
D
E
A
D
1/4
B
E
B
B
les liens induits
par (B, l )
B⊥,Jaccard
C
C
A
E
C
A
E
D
A
E
D
B
seuil τ =
E
D
1/3
D
B
1
4
seuil τ =
B
1
3
Liens internes et prédiction de liens
seuil τ =
2
3
20 / 24
Liens internes
et prédiction
de liens
Impact des méthodes de pondération
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
prédiction de liens internes
1
Dynamique :
prédiction des
liens
Conclusion et
perspectives
sum
jaccard
0.9
delta
attachment
filtrage collaboratif
0.06
cosine
overlap
sum
jaccard
delta
attachment
cosine
overlap
0.05
0.8
0.7
0.04
0.6
0.5
0.03
0.4
0.02
0.3
0.2
0.01
0.1
0
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Précision en fonction du rappel.
Liens internes et prédiction de liens
21 / 24
Plan
Liens internes
et prédiction
de liens
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
1
Contexte
2
Analyse : liens et pairs internes
3
Dynamique : prédiction des liens
4
Conclusion et perspectives
Dynamique :
prédiction des
liens
Conclusion et
perspectives
Liens internes et prédiction de liens
22 / 24
Liens internes
et prédiction
de liens
Conclusion et Perspective
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
Dynamique :
prédiction des
liens
Conclusion et
perspectives
Conclusion
Un nouveau type de liens : les liens internes.
Approche par graphe valuée pertinente.
Comparer au filtrage collaboratif.
Perspectives.
Autres jeux de données.
Autres méthodes de pondération.
Prédiction de paires non-internes.
Liens internes et prédiction de liens
23 / 24
Liens internes
et prédiction
de liens
Contexte
Analyse : liens
et pairs
internes
Dynamique :
prédiction des
liens
Conclusion et
perspectives
Merci
Liens internes et prédiction de liens
24 / 24