determination des parametres electriques d`une photopile sous

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DETERMINATION DES PARAMETRES ELECTRIQUES D’UNE PHOTOPILE SOUS ECLAIREMENT MONOCHROMATIQUE EN MODULATION DE FREQUENCE, A PARTIR DES DIAGRAMMES DE BODE ET DE NYQUIST M. NDIAYE 1, Z. NOUHOU BAKO1, I. ZERBO2, A. DIENG1, F. I. BARRO1, G. SISSOKO1* 1
Laboratoire des Semiconducteurs et d’Energie Solaire, Département de Physique, FST, Université Cheikh Anta Diop, Dakar, Sénégal 2
Laboratoire des Matériaux et Environnement, Département de Physique, UFR/SEA, Université de Ouagadougou, Burkina Faso Résumé: Nous présentons dans cet article une méthode de détermination des paramètres électriques d’une photopile monofaciale au silicium en régime dynamique fréquentiel sous éclairement monochromatique. A partir de la représentation de Nyquist de l’impédance dynamique de la photopile, nous déterminons la résistance série RS et la résistance shunt RSH de la photopile. Les diagrammes de Bode de l’impédance dynamique nous permettent de déterminer les pulsations de coupure à partir desquelles nous déduisons la capacité équivalente de la photopile et elles nous permettent également de proposer un modèle électrique équivalent de la photopile. Ce modèle électrique équivalent de la photopile permet d’extraire l’inductance équivalente de la photopile. Keywords: Solar Cell, Impedance, Bode diagram, Nyquist Mots clés: Photopile, impédance, diagramme de Bode, diagram, series resistance, shunt resistance, Inductance, représentation de Nyquist, résistance série, résistance shunt, capacitance, phase. Inductance, capacité, phase. . . Abstract: This work deals with the electrical parameters determination of a silicon solar cell under modulated monochromatic illumination. By mean of Nyquist diagrams, the equivalent series and shunt resistances are determined. Bode diagrams lead to the cut‐off frequencies allowing the determination of equivalent capacitance of the solar cell. An electrical model of the solar cell is then proposed and the equivalent inductance is calculated. I. INTRODUCTION L’amélioration des performances des photopiles passe par le contrôle de leur qualité au cours des différentes phases de fabrication. La qualité d’une photopile étant étroitement liée à ses paramètres électroniques [1] et électriques [2], différentes techniques de caractérisation de ces paramètres ont été élaborées en régime statique et en régime dynamique (dynamique transitoire et dynamique fréquentiel) afin de les contrôler lors de la fabrication de la photopile. Nous proposons dans cet article une méthode de détermination des paramètres électriques d’une photopile monofaciale au silicium soumise à un éclairement monochromatique modulé en fréquence. Ces paramètres seront déterminés à partir de l’impédance dynamique de la photopile en utilisant la représentation de Nyquist (résistance série RS et la résistance parallèle Rp) et la représentation de BODE (capacité équivalente) [3,4]. A partir du diagramme de BODE de la phase de l’impédance dynamique, nous proposons un modèle électrique équivalent de la photopile qui nous permet d’extraire l’inductance équivalente de la photopile. II. MODELE MATHEMATIQUE Nous considérons une photopile polycristalline au silicium à champ arrière (BSF) de type n+‐ p ‐ p+ dont la structure est représentée à la figure 1. *
Auteur correspondant, E‐mail : [email protected]
M. Ndiaye et al / J. Sci.Vol. 8, N° 3 (2008) 59 – 68 ‐ 59 ‐ http://www.ucadjds.org Journal des Sciences
Figure 1 : Structure d’une photopile monofaciale au silicium de type n+‐p‐p+ Dans le cadre de notre étude, nous négligerons la contribution de l’émetteur au photocourant par rapport à celle de la base. Nous nous plaçons dans l’approximation de la base quasi neutre (QNB) en négligeant le champ cristallin qui existe au sein de la base de la photopile. Sous l’effet d’une excitation optique monochromatique modulée en fréquence, des porteurs minoritaires de charge (électrons) sont générés dans la base de la photopile. L’équation de continuité à laquelle obéissent ces porteurs minoritaires de charge dans la base à l’abscisse x en régime dynamique fréquentiel est de la forme suivante: ∂ 2 δ ( x , t ) δ ( x, t )
∂δ ( x, t )
τ
∂t
∂x
¾ δ ( x, t ) et G( x, t ) qui représentent respectivement la densité et le taux de génération des porteurs (1) D.
−
= −G ( x, t ) +
2
minoritaires dans la base en fonction de la position x et du temps t peuvent s’écrire sous la forme : δ ( x , t ) =
δ ( x ) exp( i ω t ) (2) G ( x , t ) = g ( x ) exp( i ω t ) (3) Ou δ (x) et g (x) sont les composantes spatiales et exp( i ω t ) est la composante temporelle. ¾ Pour un éclairement par la face avant de la photopile, la composante spatiale du taux de génération s’écrit : g ( x) = αI 0 (1 − R ) exp(−αx) (4) Ou α est le coefficient d’absorption à la longueur d’onde λ; R(λ) est le coefficient de réflexion du matériau à la longueur d’onde λ et I0 le flux de photons incident. ¾ D est le coefficient de diffusion et τ la durée de vie moyenne des porteurs minoritaires de charge. En remplaçant les équations (2), (3) et (4) dans l’équation (1) nous obtenons une nouvelle équation : ∂ 2δ ( x )
g ( x)
1
− 2 ⋅ δ ( x) +
=0
(5) 2
D
L
∂x
avec 1
Lω
2
=
ω
1
(1 + iωτ ) qui représente la longueur de diffusion complexe L2
¾ La solution générale de l’équation précédente est donnée par la relation (6). ⎛ x ⎞
⎛ x ⎞ α .I 0 .(1 − R ). L (ω ) 2
⎟⎟ + B sinh ⎜⎜
⎟⎟ −
δ ( x ) = A cosh ⎜⎜
. exp( −α x )
2
2
⎝ L (ω ) ⎠
⎝ L (ω ) ⎠ D.(α .L (ω ) − 1)
(6) ¾
¾ Les constantes A et B sont déterminées à partir des conditions aux limites suivantes : M. Ndiaye et al / J. Sci.Vol. 8, N° 3 (2008) 59 – 68 ‐ 60 ‐ http://www.ucadjds.org Journal des Sciences
¾ à la jonction (x=0): SF
∂δ (x) ⎞
δ (0)
⎟ =
∂x ⎠ x=0 D
(7.a) (7.b) ¾ à la face arrière de la base (x=H) ∂δ ( x) ⎞
SB
=−
δ (H )
⎟
∂x ⎠ x = H
D
SF et SB désignent respectivement les vitesses de recombinaison des porteurs minoritaires de charge à la jonction et à la face arrière de la base. III. PROFIL DE LA DENSITE DES PORTEURS MINORITAIRES Pour différentes valeurs de la fréquence excitatrice, nous présentons à la figure 2 les variations de la densité des porteurs minoritaires en excès en fonction de la profondeur de la base. Figure 2 : Variation de la densité des porteurs minoritaires en fonction de la profondeur de la base pour différentes valeurs de la fréquence ; 1°) f=7,96.104 Hz ; 2°) f=1,59.105 Hz ; 3°) f=1,59.106 Hz ; SB=SF=3.103 cm.s‐1 ; L=0,02cm ; H=0,02cm ; D=26cm2/s ; λ=0,8µm Le module de la densité des porteurs minoritaires augmente jusqu'à atteindre un maximum correspondant à une profondeur x0 dans la base puis pour une valeur de la profondeur x de la base supérieure à la valeur x0, le module de la densité des porteurs minoritaires diminue. Ainsi on distingue dans la base de la photopile deux zones délimitées par x0 : i.
La zone où x < x0 Le gradient de la densité des porteurs minoritaires dans la base de la photopile est positif : les porteurs de charge situés dans cette zone peuvent traverser la jonction et participer au photocourant. Cette zone est assimilée à une extension de la zone de charge d’espace. ii.
La zone où x > x0 Le module de la densité des porteurs minoritaires diminue dans la base, impliquant ainsi un gradient négatif. Les porteurs minoritaires de charges sont donc bloqués dans cette zone et subissent des recombinaisons en volume et en surface. M. Ndiaye et al / J. Sci.Vol. 8, N° 3 (2008) 59 – 68 ‐ 61 ‐ http://www.ucadjds.org Journal des Sciences
Notons qu’à la profondeur x0, le gradient de la densité des porteurs est nul; il n’y a pas de passage d’électron. X0 délimite ainsi cette zone d’extension de la zone de charge d’espace en profondeur dans la base. Connaissant l’expression de la densité de porteurs minoritaires, nous pouvons déterminer respectivement la densité du photocourant en utilisant la loi de FICK et la phototension en utilisant la relation de BOLTZMANN. IV. DENSITE DE PHOTOCOURANT En appliquant la loi de FICK à la jonction de la photopile, nous obtenons la densité de photocourant alternatif. ∂δ ( x, λ , ω , SF , SB)
J (λ , ω , SF , SB) = q.D.
∂x
x =0 (8) q est la charge élémentaire de l’électron. Nous représentons à la figure 3 le profil de la densité de photocourant en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction pour différentes vitesses de recombinaison à la face arrière (SB). Figure 3 : Variation de la densité du photocourant en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la vitesse de recombinaison à la face arrière (SB) 3
1°) SB=3.10 cm.s‐1 ; 2°) SB=2.103cm.s‐1 ; 3°) SB=103cm.s‐1 ; f =1,59.104Hz, λ=0,34µm ; L=0,02cm ; H=0,02cm ; D=26cm2/s Pour les grandes valeurs de la vitesse (SF) de recombinaison à la jonction des porteurs minoritaires le module de la densité de photocourant tend vers une limite qui est la densité du courant de court‐circuit Jcc. En outre, Pour les faibles valeurs (SF) de la vitesse de recombinaison à la jonction, il n’y a pratiquement pas de passage des électrons à travers la jonction, alors on est au point de fonctionnement de circuit ouvert. Nous remarquons également qu’une diminution de la vitesse(SB) de recombinaison des porteurs en face arrière augmente la densité de courant de court‐circuit Jcc. Nous représentons à la figure 4 le profil de la densité du photocourant pour une longueur d’onde λ et une fréquence ω en fonction de la vitesse (SB) de recombinaison à la face arrière pour différentes vitesses de recombinaison à la jonction (SF). Figure 4 : Module de densité de photocourant en fonction de la vitesse de recombinaison à la face arrière pour différentes valeurs de la vitesse de recombinaison à la jonction (SF) : ‐1
1°) SF=1000cm.s 2°) SF=2000 cm.s‐1 ; 3°) SF =3000cm.s‐1 ; f=1,59.104 Hz; λ=0,34µm ; L=0,02cm ; H=0,02cm ; D=26cm2/s M. Ndiaye et al / J. Sci.Vol. 8, N° 3 (2008) 59 – 68 ‐ 62 ‐ http://www.ucadjds.org Journal des Sciences
Les différentes courbes de la figure 4 montrent que le module de la densité de photocourant est une fonction décroissante de la vitesse de recombinaison à la jonction La densité de photocourant de court‐circuit est obtenue à partir de l’expression du photocourant (9) en faisant tendre la vitesse de recombinaison à la jonction SF vers une limite très grande. J (λ , ω , SF , SB ) → J cc (λ , ω , SB )
5
−1
SF > 10 cm.s
V. PHOTOTENSION Connaissant l’expression de la densité de porteurs minoritaires, nous pouvons déterminer la densité de la phototension en utilisant la relation de BOLTZMANN. V (λ , ω , SF , SB) = VT . ln[
Nb
⋅ δ (0, λ , ω , SF , SB) + 1]
(10) n0 2
avec V
=
T
•
•
•
•
•
k T
q
V est la tension thermique T
T la température absolue à l’équilibre thermique k est la constante de Boltzmann n0 est la densité des porteurs intrinsèques dans la base Nb est le Taux de dopage des impuretés dans la base Nous représentons à la figure 6 le profil de la phototension en fonction de la vitesse (SF) de recombinaison des porteurs minoritaires de charge à la jonction pour différentes valeurs de la longueur d’onde. Figure 6 : Variation de la phototension en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la longueur d’onde 1°) λ=0,6 µm, 2°) λ=0,8µm, λ=1µm ; L=0,02cm ; H=0,02cm ; D=26cm2/s ; SF=SB=103cm.s‐1 M. Ndiaye et al / J. Sci.Vol. 8, N° 3 (2008) 59 – 68 ‐ 63 ‐ http://www.ucadjds.org Journal des Sciences
Les différentes courbes de la figure 6 montrent que pour des grandes valeurs de SF (court‐circuit), la photo tension tend vers une valeur nulle et pour les faibles valeurs de SF(circuit‐ouvert), elle reste constante et sa valeur correspond à la tension de circuit ouvert Vco. La phototension est également une fonction décroissante de la longueur d’onde. La phototension de circuit ouvert est obtenue à partir de l’expression (10) en faisant tendre la vitesse de recombinaison à la jonction SF vers zéro [4]. V (λ , ω , SF , SB) → Vco (λ , ω , SB)
SF → 0
(11) VI. IMPEDANCE DYNAMIQUE L’impédance dynamique de la photopile est donnée par l’équation (12) V (λ , ω , SF )
(12) J (λ , ω , SF )
Z (λ , ω , SF , SB ) =
Pour une lumière monochromatique incidente (λ), de modulation de fréquence (ω), la densité des porteurs produit et la tension aux bornes de la photopile sont simultanément obtenues pour un même point de fonctionnement caractérisé par la vitesse SF des porteurs à la jonction. VI.1. Représentation de NYQUIST La représentation de NYQUIST [3,4, 5, 6,7] consiste à tracer la partie imaginaire de l’impédance en fonction de sa partie réelle en faisant varier la fréquence ω. La représentation de NYQUIST de l’impédance dynamique de la photopile pour des longueurs d’onde inférieures à 0,8µm est donnée aux figures 6a ; 6b et 6c. Figure 6a : Partie imaginaire en fonction de la partie réelle de l’impédance pour un éclairement de la photopile (λ=0,48µm) SB=3.103cm.s‐1 ; SF =3.103cm.s‐1 M. Ndiaye et al / J. Sci.Vol. 8, N° 3 (2008) 59 – 68 Figure 6b : Partie imaginaire en fonction de la partie réelle de l’impédance pour un éclairement de la photopile (λ=0,6µm) SB=3.103cm.s‐1 ; SF=3.103cm.s‐1 ‐ 64 ‐ http://www.ucadjds.org Journal des Sciences
Figure 6c : Partie imaginaire en fonction de la partie réelle de l’impédance pour un éclairement par face avant de la photopile (λ=0,8µm, SF=3.103cm.s‐1, SB=3.103cm.s‐1) Dans le tableau I nous présentons les valeurs des résistances série et parallèle en fonction de longueur d’onde. Tableau I : Valeurs des Résistance série et résistance shunt d’une photopile pour différentes longueurs d’onde ; valeurs calculées à partir du diagramme de NYQUIST (SB = 3.103cm.s‐1, L= 0,02cm) λ (µm) RS (Ω/cm2) Rp (Ω/cm2) 0,48 64,2 92,02 0,6 241,74 325,44 0,8 1172,8 893,3 VI.2. Diagramme de BODE : module de l’impédance dynamique Le diagramme de BODE du module de l’impédance dynamique pour un éclairement par la face avant de la photopile est donné aux figures 7a et 7b : Figure 7a : Module de l’impédance en fonction du logarithme de la fréquence (ω) pour un éclairement (λ=0,6µm) SB=3.103 cm.s‐1 Figure 7b : Module de l’impédance en fonction du logarithme de la fréquence (ω) pour un éclairement (λ=0,8µm) SB=3.103 cm.s‐1 Pour les fréquences angulaires comprises dans l’intervalle 0 < ω < ω c , le module de l’impédance dynamique de la photopile est indépendant de la fréquence. Et pour les valeurs de la pulsation telle que ω > ω c le module de l’impédance décroît avec la pulsation. Ainsi l’intersection des prolongements de chacune des deux parties linéaires de la courbe (figure 7.a) permet d’obtenir la pulsation angulaire de coupure ω c . M. Ndiaye et al / J. Sci.Vol. 8, N° 3 (2008) 59 – 68 ‐ 65 ‐ http://www.ucadjds.org Journal des Sciences
Le tableau II donne les valeurs de la pulsation de coupure en fonction de la longueur d’onde Tableau II : Valeurs de la fréquence coupure en fonction de la longueur d’onde (SB=3.103 cm.s‐1) λ(µm) Pulsation de coupure (rad/s) 0,6 2,29.104 0,8 3,16.104 Connaissant les valeurs de la pulsation de coupure nous pouvons en déduire celles de la capacité à partir de la relation (13) [4]: R p ⋅ C =
2π
ωc
(13) Les valeurs obtenues sont résumés dans le tableau III Tableau III: Valeurs de la capacité en fonction de la longueur d’onde λ (µm) C (µF.cm ) -2
0,6 84,3 0,8 22,3 VI.3. Diagramme de BODE : phase de l’impédance dynamique Le diagramme de BODE de la phase de l’impédance dynamique [4,7] donne l’évolution de la phase en fonction du logarithme décimal de la fréquence excitatrice. Le diagramme de BODE de la phase de l’impédance de la photopile est donné à la figure 8
Figure 8 : Variation de la phase de l’impédance en fonction de la fréquence 1°) λ=0,6µm, 2°) λ=0,7µm, 3°) λ=0,8µm, SB=3.103 cm.s‐1 M. Ndiaye et al / J. Sci.Vol. 8, N° 3 (2008) 59 – 68 ‐ 66 ‐ http://www.ucadjds.org Journal des Sciences
L’allure des courbes de la figure (8) nous montrent que : i.
La phase de l’impédance est négative lorsque la longueur d’onde est inférieure à 0,8µm. Ce qui confirme la présence d’un condensateur dans le modèle électrique équivalent de la photopile. ii.
lorsque la longueur d’onde égale à 0,8µm, la phase de l’impédance dynamique est négative pour ω<ω0, s’annule puis devient positive si ω>ω0. Lorsque la phase de l’impédance dynamique est nulle, nous sommes à la résonance d’intensité et lorsque cette même phase devient positive, cela indique que dans le domaine de pulsations concernées, les phénomènes inductifs sont prédominants d’où la présence d’une inductance dans le modèle électrique équivalent de la photopile que nous proposons. Ainsi à partir des remarques précédentes nous proposons le modèle électrique équivalent suivant : Figure 9 : Modèle électrique équivalent de la photopile étudiée ¾ Rp est la résistance shunt qui modélise les courants de fuite existant au bord de la structure et l’ensemble des défauts au voisinage de la zone de charge d’espace (dislocation, joints de grains). ¾ RS modélise les pertes résistives au sein de la photopile et donc des métallisations. ¾ C est la capacité équivalente (capacité de diffusion et celle due aux centres recombinaisons) de la zone de charge d’espace ¾ Li modélise les effets inductifs L’impédance théorique du circuit est donnée par la relation (13) Rp
ω ⋅ Rp2 ⋅ C
)
Z = RS +
+ j ( Li ω −
(13) 1 + (ω ⋅ R p ⋅ C ) 2
1 + (ω ⋅ R p ⋅ C ) 2
Le programme que nous avons élaboré permet d’obtenir la valeur de la pulsation de résonance : ω0 = 2,403 × 106 Hz
A la résonance nous posons que la partie imaginaire de l’impédance est nulle et on obtient : Rp ⋅ C
2
Li =
1 + (ω 0 ⋅ R p ⋅ C ) 2
(14) La résonance est obtenue pour λ=0,8µm ; RSH = 893,3 Ω/cm2 et C = 22,3µF.cm‐2 ; A l’aide de l’équation 14 nous obtenons la valeur de l’inductance de la photopile: Li = 7,77.10‐9 H VII. CONCLUSION Une méthode de détermination des paramètres électriques d’une photopile monofaciale au silicium sous éclairement monochromatique modulé en fréquence à été proposée. Cette méthode s’appuie sur l’impédance dynamique de la photopile à partir de laquelle les diagrammes de Nyquist et de Bode sont tracés et permettent ainsi d’extraire les résistances série et shunt équivalentes, la pulsation de coupure, la capacité équivalente et l’inductance équivalente de la photopile. M. Ndiaye et al / J. Sci.Vol. 8, N° 3 (2008) 59 – 68 ‐ 67 ‐ http://www.ucadjds.org Journal des Sciences
REFERENCES [1] B. Mazhari and H. Morkoç J. Appl. Phys. 73(11), 1993, pp. 7509 – 7514. [2] H. El Ghitani and S. Martinuzzi J. Appl. Phys. 66(4), 1989, pp. 1717 – 1726. [3] R. Anil Kumar, M.S. Suresh and J. Nagaraju IEEE Transactions on Electron Devices, Vol.48, No.9, September 2001. [4] A. DIENG, L. OULD HABIBOULAHY, A. S. MAIGA, A. DIAO, G. SISSOKO, « Impedance spectroscopy method applied to electrical parameters determination on bifacial silicon solar cell under magnetic field » Journal des sciences, volume 7, N° 3 pp 48‐52 (2007) [5] Impedance parameters determination of silicon solar cell using the one diode model in transient study. I. Gaye, A. Corréa, B. BA, A. L. Ndiaye, E. Nanéma, A. B. B. BA, M. Adj and G. Sissoko. Renewable Energy, Vol 3, pp.1598‐1601, 1996. [6 ] D. Chenvidhya, K. Kirikara, C. Jivacate Solar Energy Materials and Solar Cells 86 (2005) 243‐251 [7] D. Chenvidhya, K. Kirtikara, C. Jivacate. Solar Energy Materials and Solar Cells 80(2003) 459‐464 M. Ndiaye et al / J. Sci.Vol. 8, N° 3 (2008) 59 – 68 ‐ 68 ‐