Differentiation Formulas

Differentiation Formulas
1.
d
ku  k  du
dx
dx
13.
d
1
du

sin 1 u  

dx
1  u 2 dx
2.
d
k   0
dx
14.
d
1
du

cos 1 u   

dx
1  u 2 dx
3.
d
uv   u  dv  v  du
dx
dx
dx
15.
d
1
du

tan 1 u  

2
dx
1  u dx
16.
d
1
du

cot 1 u   

2
dx
1  u dx
17.
d
1
du
sec 1 u 

2
dx
u u  1 dx
d u
4.
 
dx  v 
v
du
dv
u
dx
dx
v2
d u
du
5.

e   eu 
dx
dx




6.
d
ln u   1  du
dx
u dx
18.
d
1
du
csc 1 u  

2
dx
u u  1 dx
7.
d
sin u   cos u  du
dx
dx
19.
d u
du

a   a u  ln a 
dx
dx
8.
d
cos u    sin u  du
dx
dx
20.
d
log a u   1  du
dx
u ln a dx
9.
d
tan u   sec 2 u  du
dx
dx
10.
d
cot u    csc 2 u  du
dx
dx
11.
d
sec u   sec u tan u  du
dx
dx
12.
d
csc u    csc u cot u  du
dx
dx
Reminder: sin 1  Arc sin
Integration Formulas
1.
2.
 k  du  ku  C
n
 u  du 
u n1
 C; n  1
n 1
du
 ln u  C
u
3.

4.
e
5.
 sin u  du   cos u  C
u
 du  e u  C
7.
 tan u  du   ln cos u  C
8.
 cot u  du  ln sin u  C
9.
 sec u  du  ln sec u  tan u  C
10.  csc u  du   ln csc u  cot u  C
11.  sec 2 u  du  tan u  C
12.  csc 2 u  du   cot u  C
13.  sec u tan u  du  sec u  C
14.  csc u cot u  du   csc u  C
du
a2  u2
 sin 1
17.
u
2
du
1
u
  tan 1  C
2
a
a
u
du
u2  a2

1
u
sec 1  C
a
a
au
C
ln a
19.  ln u  du  u ln u  u  C
 cos u  du  sin u  C

a
18.  a u  du 
6.
15.
16.
u
a
C
20.
 tan
2
u  du  tan u  u  C