Cercle circonscrit à un triangle rectangle I. Cercle circonscrit à un

4e Triangle rectangle et cercle
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Cercle circonscrit à un triangle rectangle
I. Cercle circonscrit à un triangle
Définition :
Lorsque les trois sommets d’un triangle appartiennent à un même cercle, on dit
que le triangle est inscrit dans le cercle.
Ce cercle est le cercle circonscrit à ce triangle.
Propriété : Les médiatrices des trois côtés d’un triangle
sont concourantes.
Leur point de concours est le centre du cercle circonscrit au
triangle.
O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
II. Cercle circonscrit à un triangle RECTANGLE
Propriété :
Si un triangle est rectangle, alors il est inscrit dans un cercle de diamètre son
hypoténuse.
Ou
Propriété :
Si un triangle est rectangle, alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu
de son hypoténuse.
Données :
Le triangle ABC est rectangle en A
Conclusion :
Le triangle ABC est inscrit dans le cercle
de diamètre [BC].
III. Conséquence : Médiane issue du sommet de l’angle droit
Propriété :
Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane issue du sommet de
l’angle droit est égale à la moitié de la longueur de l’hypoténuse.
Données :
Le triangle ABC est rectangle en A.
O est le milieu de [BC].
Conclusion :
OA = OB = OC =
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