Devoir vacances Prépa Brevet – 1er trimestre

Devoir vacances Prépa Brevet – 1er trimestre
DEVOIR VACANCES 1er TRIMESTRE
REVISIONS BREVET (3ème)
Exercice 6
Exercice 1
Pour chacune des affirmations suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse et justifier la
réponse.
1. Le PGCD de 18 et de 36 est 9
9
9
2. Le double de 4 est égal à 2
3.
4.
Le carré de 3√5 est égal à 15
Pour tous les nombres 𝑥, on a (2𝑥 + 3)2 = 9 + 2𝑥(2𝑥 + 3)
Exercice 2
1. Calculer le plus grand diviseur commun de 540 et 300.
2. Une pièce rectangulaire de 5,40 m de long et de 3 m de large est recouverte, sans découpe,
par des dalles de moquette carrées toutes identiques.
a. Quelle est la mesure du côté de chacune de ces dalles, sachant que l’on veut le moins de
dalles possibles ?
b. Calculer alors le nombre de dalles utilisées ?
Exercice 3
On considère les trois nombres A et B:
7 3 11
𝐴= + ×
𝑒𝑡 𝐵 = 2√5 − √20 − 3√45
5 5 6
1.
2.
1
1. Déterminer le PGCD de 120 et 144 par la méthode de votre choix. Faire apparaître les calculs
intermédiaires.
2. Un vendeur possède un stock de 120 flacons de parfum au tiare et de 144 savonnettes au
monoï.
Il veut écouler tout ce stock en confectionnant le plus grand nombre de coffrets « Souvenirs de
Polynésie » de sorte que :
• le nombre de flacons de parfum au tiare soit le même dans chaque coffret ;
• le nombre de savonnettes au monoï soit le même dans chaque coffret ;
• tous les flacons et savonnettes soient utilisés.
Trouver le nombre de coffrets à préparer et la composition de chacun d’eux.
L’évaluation de cette question tiendra compte des observations et étapes de recherche, même
incomplètes ; les faire apparaître sur la copie.
3. L’algorithme des soustractions successives permet de trouver le PGCD de deux entiers
donnés.
Il utilise la propriété suivante :
« a et b étant deux entiers positifs tels que a supérieur à b, PGCD (a ; b) = PGCD (b ; a −b). »
Sur un tableur, Heiarii a créé cette feuille de calcul pour trouver le PGCD de
2 277 et 1 449.
A
B
C
1
a
b
a-b
2
2277
1449
828
Calculer et donner A sous forme d’une fraction irréductible
Ecrire B sous la forme 𝑎√5 , 𝑎 étant un nombre entier relatif
Exercice 4
Soit 𝐶 = (𝑥 − 1)(2𝑥 + 3) + (𝑥 − 1)²
1. Développer l’expression 𝐶 et montrer qu’elle est égale à : 3𝑥² − 𝑥 − 2
2. Calculer la valeur de 𝐶 pour 𝑥 = √2 et la mettre sous la forme 𝑎 − √2 où 𝑎 est un nombre
entier
3. Factoriser l’expression 𝐶
Exercice 5
1. Ecrire 𝑅 sous la forme 𝑎√7 avec 𝑎 entier : 𝑅 = √63 + 3√28 − √700
2. Montrer, par un calcul, que le nombre 𝑈 = (2 − √3) × (2 + √3) est un nombre entier.
3. Déterminer avec votre calculatrice des valeurs approchées (arrondies au millième) des
nombres :
1
5 − 4√2
𝑒𝑡
√5 − 2
3
4
5
6
7
1449
828
621
414
207
828
621
207
207
207
621
207
414
207
0
a. En utilisant sa feuille de calcul, dire quel est le PGCD de 2 277 et 1 449.
b. Quelle formule a-t-il écrite dans la cellule C2 pour obtenir le résultat indiqué dans cette
cellule par le tableur ?
Exercice 7
Un sac contient six boules : quatre blanches et deux noires.
Ces boules sont numérotées : Les boules blanches portent les numéros 1;1;2 et 3 et les boules
noires portent les numéros 1 et 2.
1) Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche ?
2) Quelle est la probabilité de tirer une boule portant le numéro 2 ?
3) Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche numérotée 1 ?
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Exercice 8
Une classe de 3ème est constituée de 25 élèves. Certains sont externes, les autres sont demipensionnaires. Le tableau ci-dessous donne la composition de la classe.
Garçon
Externe
Demi-pensionnaire
Total
9
Fille
3
11
Total
Exercice 11
Sur la figure ci-dessous, les points E, F, G et H sont sur le cercle de centre O.
Les droites (FH) et (EG) sont sécantes au point I.
̂ = 130° et 𝐸𝐻𝐹
̂ = 40°
𝐻𝑂𝐺
Calculer la mesure de chaque angle du triangle FGI. Justifier chaque réponse.
25
1. Recopier et compléter le tableau.
2. On choisit au hasard un élève de cette classe.
a. Quelle est la probabilité pour que cet élève soit une fille ?
b. Quelle est la probabilité pour que cet élève soit externe ?
c. Si cet élève est demi-pensionnaire, quelle est la probabilité que ce soit un garçon?
Exercice 9
La roussette rousse est une espèce de chauve-souris, endémique au territoire de la NouvelleCalédonie.
Elle sera la mascotte officielle des XIVème Jeux du Pacifique de 2011.
Dans une urne, on a dix boules indiscernables au toucher portant les lettres du mot
ROUSSETTES
On tire au hasard une boule dans cette urne et on regarde la lettre inscrite sur la boule.
1. Quels sont les six résultats possibles à l’issue d’un tirage ?
2. Déterminer les probabilités suivantes :
a. la lettre tirée est un R.
b. la lettre tirée est un S.
c. la lettre tirée n’est pas un S.
3. Julie affirme qu’elle a plus de chance d’obtenir une voyelle qu’une consonne à l’issue d’un
tirage. A-t-elle raison? Justifier votre réponse.
Exercice 12
Le Pentagone est un bâtiment hébergeant le ministère de la Défense des États-Unis.
Il a la forme d'un pentagone régulier inscrit dans un cercle de rayon OA = 238 m.
Il est représenté par le schéma ci-contre.
Exercice 10
Une urne contient 5 boules indiscernables au toucher : deux bleues « B » et trois rouges « R ».
On dispose également de deux sacs contenant des jetons : l’un est bleu et contient un jeton bleu
« b » et trois jetons rouges « r », l’autre est rouge et contient deux jetons bleus « b » et deux
jetons rouge « r ».
On extrait une boule de l’urne, puis on tire un jeton dans le sac qui est de la même couleur que
la boule tirée.
1. Combien y a-t-il d’issues possibles ?
2. A l’aide d’un arbre pondéré, détermine la probabilité de chacune de ses issues.
3. Détermine la probabilité d’événement A : « la boule et le jeton extraits sont de la même
couleur »
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̂.
1. Calculer la mesure de l'angle 𝐴𝑂𝐵
2. La hauteur issue de O dans le triangle AOB coupe le côté
[AB] au point M.
̂ et la
a) Justifier que (OM) est aussi la bissectrice de 𝐴𝑂𝐵
médiatrice de [AB].
b) Prouver que [AM] mesure environ 140 m.
c) En déduire une valeur approchée du périmètre du
Pentagone.
2