2014-2015 : Correction du DST2 du Trimestre 1

EXERCICE 1 : maîtriser le calcul numérique
( 6 points)
1. Calculer chaque expression en détaillant les calculs.
B=−15−3,2×(−8)+10,5: 2,5
A=18 :(−9)−4×(−7)
A=−18 :9+4×7
B=−15+3,2×8+4,2
B=−15+25,6+4,2
B=−15+29,8 soit enfin
A=−2+28
A=26
B=14,8
2. L'arrondi au centième du quotient de 9 par 7 est 1,29 .
3. On veut déterminer une valeur approchée au millième du quotient de -15,2 par 9.
a)
−15,2
≈−1,68888 ...
9
d'où la construction avec 4 décimales, pour arrondir avec 3
décimales :
b) La valeur approchée obtenue en observant la construction graphique est
−1,679 .
4. Les nombres entiers relatifs de somme 3 et de produit -10 sont 5 et −2 car
5×(−2)=−10 et 5+(−2)=3 .
EXERCICE 2 : maîtriser l'argumentation autour du théorème de Pythagore
(5 points)
1. Calculer la longueur DE.
Le quadrilatère ABCE des un rectangle, donc tous ses angles sont droit. Le triangle DAE est
donc rectangle en A.
On peut alors appliquer le théorème de Pythagore, qui dit que : dans un triangle rectangle, le
carré de l'hypoténuse (sous entendu sa longueur) est égal à la somme des carrés des côtés
adjacents à l'angle droit (même sous entendu).
Ce qui donne l'égalité de Pythagore : DE²=DA²+AE²
Soit encore : DE²=2,4²+1² donc
DE²=6,76 .
On obtient enfin : DE=√ 6,76=2,6 .
La longueur DE est de 2,6 cm.
2. On procède de même dans le triangle EBC rectangle en B.
EC²=EB²+BC² Soit 4²=EB²+2,4² donc EB²=4²−2,4²=10,24 .
EB=√ 10,24=3,2 . La longueur EB est de 3,2 cm.
De plus E∈[AB] donc AB=AE+EB=1+3,2=4,2 . La longueur AB est de 4,2 cm.
3. Le triangle DEC a pour côté le plus long [DC] (le segment!).
D'une part : DC²=AB²=10,24 car ABCD est un rectangle.
D'autre part : DE²+EC²=6,76+4²=22,76
Donc DE²+EC²≠DC² , ce qui contredit le théorème de Pythagore car si le triangle était
rectangle, alors on aurait l'égalité DE²+EC²=DC² .
Par conséquent le triangle DEC n'est pas rectangle.
EXERCICE 3 : Technique utile
(3 points)
1 carreau a un côté de longueur 1 cm.
1. Attention, le quadrillage ne passe pas à la photocopie !
2. A l'aide du quadrillage, on effectue le travail fait en classe dans les exercices 32 p 211 et 37
p213 si mes souvenirs sont exacts.
On construit donc des triangles rectangles en s'appuyant sur le quadrillage, ce qui permet
d'obtenir :
AB²=2²+4²=20 soit AB≈4,5 cm arrondi au dixième.
AC²=3²+8²=73 soit AC≈8,5 cm arrondi au dixième.
EXERCICE 4 : Problème d'architecture
(4 points)
1. Pour déterminer une valeur approchée, au centimètre près, de la longueur du tablier de ce
pont, on utilise encore le théorème de Pythagore en admettant que les piliers sont
perpendiculaires au sol, ce qui permet de travailler dans des triangles rectangles.
2
On obtient alors une première longueur l 1 grâce à l'égalité l 1=1²+4,2²=18,64 soit
l 1≈4,32 m arrondi au centimètre ou 432 centimètres. Puis une deuxième longueur
l 22=1²+3,8²=15,44 soit l 2≈3,93 m arrondi au centimètre ou 393 centimètres.
Pour finir la longueur du tablier s'obtient en ajoutant les trois longueurs qui le compose, soit
3,93+4,32+4=12,25 m arrondi au centimètre (ou 1225 centimètres).
2. Ce pont a une largeur de 1,5 m et sa configuration est un rectangle, il suffit donc de multiplier
la longueur du tablier par la largeur 1,5 et on obtient 18,38 m² arrondi au dm².
FIN DU SUJET.
Bonus :
(+ 1 point)
Sans mesurer ni calculer, construire un carré dont l'aire est la somme des aires des deux carrés
tracés ci-contre. N'oubliez pas d'expliquer !
Pour répondre au bonus, il faut exploiter l'activité d'introduction du chapitre !! Cette
activité étant basée sur la 47éme proposition du livre I des éléments d'Euclide.