3ème Devoir à la maison n ° 13 A rendre Mercredi 18 Mai 2011 5,60

3ème
Devoir à la maison n ° 13
A rendre Mercredi 18 Mai 2011
Exercice 1 : ( Oasis is good ) ( 2 points )
5,60 €
6,30 €
?? €
Exercice 2 : ( Après le PGCD : le PPCM ) ( 5 points )
1) On souhaite additionner les fractions
1
9
+
1
15
. Quel même dénominateur vas-tu utiliser ? (le plus rapide)
Définition :
On appelle PPCM de deux nombres le Plus Petit Commun Multiple de ces deux nombres.
2) On va chercher le PPCM de 9 et 15:
a) Écris la liste des premiers multiples de 9.
b) Écris la liste des premiers multiples de 15.
c) Entoure les multiples communs de 9 et 15. En déduire le PPCM ( 9 ; 15 ).
d) Quel autre dénominateur que dans la question 1) aurions-nous pu utiliser pour calculer
1
9
+
1
15
?
3) Le PPCM est en lien direct avec le PGCD. Nous avons une formule qui permet de passer de l'un à l'autre :
Si a et b désignent deux nombres entiers quelconques, on a :
PPCM ( a ; b ) x PGCD ( a ; b ) = ab
a) Calcule PGCD ( 9 ; 15 ) et vérifie que la formule est bien vérifiée pour 9 et 15.
b) Soit a et b deux nombres entiers. Que dire du PPCM ( a ; b ) lorsque que a et b sont premiers entre
eux.
c) Calcule PPCM ( 35 ; 42 ) à l'aide de la formule donnée.
4) Problème :
Sur un vélodrome, deux cyclistes partent en même temps d'un point M et roulent à vitesse constante.
Le coureur A boucle le tour du circuit en 35 secondes alors que le coureur B le termine en 42 secondes.
Au bout de combien de temps le coureur A aura-t-il exactement un tour d'avance ?
Exercice 3 : ( Nombres premiers ) ( 3 points )
Définition :
Un nombre premier est un nombre entier qui admet exactement deux diviseurs ( 1 et lui-même).
1) 3 est-il un nombre premier ? 10 est-il un nombre premier ? Justifie.
2) Explique pourquoi 1 n'est pas un nombre premier.
3) Écris la liste des nombres premiers de 1 à 20.
4) Bonus (Juste pour rire) ( + 0,5 )
Vous participez à une course cycliste. A un moment donné, vous allez doubler le second. Que devenez-vous ?