Université Abou Bekr Belkaid Tlemcen Année 2015

Université Abou Bekr Belkaid Tlemcen
Faculté de Technologie
Spécialité Génie Industriel
Année 2015-2016
1ère Année
Algèbre
Rattrapage
Exercice 1 : (08 points)
Soit l’application f définie comme suit :
: ℕ ⟶ ℕ
↦
=
+ −
1. f est-elle injective ?
2. f est-elle surjective ?
3. Calculer ∘
.
Exercice 2 : (07 points)
,
Soient
deux réels donnés.
Soit la matrice
=
Pour quelles valeurs de
et , la matrice
est-elle inversible ?
Exercice 3 : (05 points)
Soit
+
∈ ℕ∗ un entier naturel non nul donné, soient
nombres réels dans
,
,
,
,…
≤⋯≤
≤
tels que
≤
≤
≤
Montrer par l’absurde que
∃! ∈ " , , #, … , $%&'()&|
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