MESURE DE LA TERRE

MESURE DE LA TERRE
Jean Monnet – Annemasse
RÉSUMÉ
Notre idée a été de mesurer le rayon de la Terre. En étudiant la méthode d’Ératosthène, nous
avons compris que nous avions besoin de connaître deux grandeurs : 1) l'angle entre deux lieux d'un
méridien, c'est-à-dire la différence de leurs latitudes et 2) la distance séparant ces deux lieux. Une
fois ces deux quantités déterminées, une règle de trois donne accès à la circonférence de la Terre,
que l'on divise par 2π pour avoir le rayon.
Pour déterminer la latitude d'un lieu, nous avons mesuré la hauteur du Soleil à midi à l'aide
d'un sextant. C'était la méthode utilisée par les marins avant l'arrivée du GPS. Il a donc été
relativement aisé de trouver la différence de latitude entre les deux lieux. Déterminer la distance qui
les sépare a été plus difficile. Nous avons appliqué la méthode de la triangulation. Cette dernière
consiste à mesurer une petite distance, appelée base, puis à « l'agrandir » le long d'un méridien à
l'aide de mesures d'angles, réalisées avec une théodolite optique. La réalisation pratique de la
triangulation a été la partie la plus intéressante de notre projet. Il a fallu trouver un lieu relativement
plat pour mesurer la base de départ, puis trouver les sommets des triangles qui soient visibles de
proche en proche pour réaliser toute la chaîne de triangulation. Avec la longueur de la base de
départ, les valeurs de tous les angles des triangles, nous avons pu, grâce au logiciel GeoGebra,
trouver la distance entre les deux extrémités de la triangulation. A partir d'une règle de 2 mètres,
nous avons finalement abouti à la mesure d'une distance de plus de 50 km ! Grâce à la distance et à
la différence de latitude, nous étions capables d'en déduire le rayon terrestre : 6200 km (la valeur
réelle est de 6371 km).
Dans la dernière partie de notre travail, nous avons voulu nous interroger sur la précision de
notre résultat. Plusieurs grandeurs interviennent dans notre calcul : la longueur de la base de départ,
les angles du premier triangle, l'orientation de la chaîne de triangulation, l'ensemble des angles de la
triangulation et la différence de latitude. Pour ces 5 grandeurs, nous avons estimé l'erreur de mesure
et calculé son impact sur le résultat final. Toutes les grandeurs n'ont pas la même influence : ce sont
la différence de latitude et la longueur de la base de départ qui ont la plus grande influence. Mais
avec le matériel dont nous disposons, il est difficile d'améliorer leur précision.
Finalement, notre résultat s'écrit : 6200 km ± 400 km. Il englobe la valeur officielle.
REMERCIEMENTS
Nous remercions chaleureusement Philippe Merlin, astronome à l'Observatoire de Lyon, qui
a accepté de nous conseiller et de relire notre mémoire. Il nous a aidé à maîtriser notre sujet et à
corriger toutes les erreurs et ambiguïtés disséminées dans notre texte.