TUE412 : Hydrométéorologie et hydrologie : Mesure des

TUE412 :
Hydrométéorologie et hydrologie :
Mesure des précipitations
Correction de l’épreuve terminale
Gilles Molinie
janvier 2005
Pluviométrie (3 points)
1. Calculer la lame d’eau recueillie au sol lorsque toutes les gouttes contenues dans les spectres donnés ont précipité (Les spectres sont donnés
dans le tableau 1.).
L=
2 h Z
X
i=1
∞
0
i
π 3
D N (D)dD ∆Z
6
qui se transforme en une somme discrètre :
L=
2
X
i=1


4
hX

i
π 3
Dj N (Dj ) ∆Z 
j=1 6
où Dj est le diamètre moyen de la classe j. On notera que i prendra les
valeurs 1 et 2 lorsque les 2 aires S1 et S2 seront superpose et seulement
les valeurs 1 ou 2 à l’extérieur des zones de recouvrement.
Les
nuages compris entre 0 et 2.6 km ont produit 18.7 mm d’eau et ceux
compris entre 2.6 et 7.8 km ont produit 2.7 mm soit une lame d’eau
totale de 21.4 mm.
1
2. La lame totale tombée sur le bassin L sécrit en fonction des lames d’eau
recueillies à chaque poste de mesure Li et de la fraction Ci de la surface
des polygones de Thiessen par rapport à la surface totale :
L = C i Li
La figure 1 montre les polygonnes de Thiessens qui constituent l’ensemble des points les plus proches d’un pluviomètre donné.
Diamètre D (mm)
0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
Densité de gouttes
autour de z1
2099
783
367
54
31
Densité de gouttes
autour de z2 (m−3 )
3019
31
11
6
1
Tab. 1 – Densité moyenne de gouttes (par classes de 1 mm) mesurées dans les
2 régions de 10 × 10 km2 de surface de 500 m de hauteur autour de l’alitutde
z1 et z2 = Z1 + 1000 m.
Identification
des pluviomètres
P1
P2
P3
P4
P5
P6
lame d’eau recueillie
(m)
0.021
0.019
0.018
0.020
0.021
0.018
Coefficient de Thiessen
0.10
0.08
0.10
0.20
0.29
0.24
Lame d’eau par
polygone (m)
0.0021
0.0015
0.0018
0.0040
0.0061
0.0043
Tab. 2 – Lame d’eau mesurée par les pluviomètres du bassin B1
On vérifie que la somme des coefficients de Thiessen est de 1 (1,01 dans
notre cas à cause des erreurs d’arrondis). La lame d’eau tombée dans le bassin
B1 est de 20 mm.
2
p1
15,5 CARREAUX
12 CARREAUX
31 CARREAUX
p
4
p
2
p3
15 CARREAUX
p5
46 CARREAUX
p
6
37 CARREAUX
Fig. 1 – Configuration du bassin B1 et du réseau de mesure pluviomètrique.
3
RADAR (3 points)
1. Caluler la réfectivité RADAR théorique dans les 2 régions pour lesquelles on connait le spectre en diamètre de la densité des gouttes.
Ze
=
4
X
Di6 Ni
i=1
Ze = 4, 55 × 10−13 = −123 dBz dans r1 [0; 2, 6 km]
Ze = 2, 24 × 10−14 = −136 dBz dans r2 [2, 6; 7, 8 km]
2. Quels sont les compromis qui contraignent le choix de la longeur d’onde
du radar ? Quel est le type (gamme de longueur d’onde) de RADAR
couramment utilisé en hydrologie ?(1 point)
– Attenuation du faisceau : Plus la longueur d’onde est grande, moins
le faisceau est atténué ;
– Taille de l’antenne : Plus la longueur d’onde est grande, plus la focalisation du faiscaeau necessite une grande antenne ce qui pose des
problèmes de mise en oeuvre du radar.
En hydrologie, on utilise couramment des radars bande S (λ ≡ 10 cm).
3. Quels sont les trois principaux obstacles à la détection quantitative de
la pluie par radar ?(1 point)
(a) L’atténuation du faisceau par la précipitation,
(b) les obstacles,
(c) la bande brillante.
4