correction essuie glace

Transcription

Mécanisme d’essuie glace Bosch
1-
Montrer que V ( A ∈ 3/ 0) ≈ 0,5 m / s
30 mm
On mesure sur le document réponses : OA
L’échelle est de
1/ 2
donc OA
reelle
= 30 mm
= 30 ×1.4 = 42 mm
V ( A ∈ 3/ 0) = OA Ω(3/ 0) = 0.042 ×114 ×
V ( A ∈ 3/ 0) = 0.5m / s
mes
2π
= 0.5m / s
60
V ( A∈ 3 / 0)
2- Tracer sur le document réponses 1, V ( A∈ 3 / 0)
On considérera pour cela que la rotation de 3/0 se fait
dans le sens trigonométrique.
L’échelle pour la construction des vitesses
adoptée sera de 10 cm pour 0,5 m/s.
V ( A ∈ 3 / 0) = 0.5m / s est donc représentée par un vecteur de 10 cm
∆V ( A ∈ 3 / 0) ⊥ ( MA)
V ( A∈ 43 / 0)
3-
Déterminer une droite sur laquelle se trouve I40.
∆I 40
V ( A ∈ 3 / 0) = V ( A ∈ 4 / 0)
I
∈
(
⊥
V
( A ∈ 4 / 0))
donc 40
donc I 40 ∈ ( AM )
V ( A∈ 3 / 0)
V ( A∈ 4 / 0)
4- En vous intéressant au solide 6, déterminer
une droite sur laquelle se trouve I54.
I54 est aligné avec I56 et I64 d’après le théorème des 3 CIR alignés.
Or, de manière évidente, nous avons :
I56 ≡ E et I 64 ≡ B
∆I 40
∆I 54
Donc I54 est sur la droite (BE).
I 64
I 56
V ( A∈ 3 / 0)
V ( A∈ 4 / 0)
5- En vous intéressant au solide 7, déterminer
une autre droite sur laquelle se trouve I54.
I54 est aligné avec I57 et I74
Or, de manière évidente, nous avons :
∆I 40
I57 ≡ D et I 74 ≡ C
∆I 54
Donc I54 est sur la droite (DC)
En déduire alors la position exacte de I54
I54 ≡ ( DC ) ∩ ( BE )
I74
∆I 54
I54
I57
V ( A∈ 3 / 0)
6-
Déterminer une seconde droite
sur laquelle doit se trouver I40
∆I 40
I50 ≡ N
et par le théorème des 3 CIR,
nous savons que les points I40, I50, I54 sont alignés.
Donc I40 est sur la droite (I54N).
7- A l’aide des questions précédentes
en déduire la position de I40.
I 40 ≡ ( I54 N ) ∩ ( AM )
∆I 40
I54
I 50
I 40
V ( A∈ 3 / 0)
V ( A∈ 4 / 0)
8- Déterminer graphiquement : V ( D∈ 4 / 0)
∆I 40
V ( D ∈ 4 / 0) ⊥ I 40 D
Equiprojectivité entre A et D dans le mvt 4/0
∆V ( D ∈ 4 / 0)
V ( D ∈ 4 / 0)
I54
I 50
I 40
V ( A∈ 3 / 0)
9-
Déterminer graphiquement V ( D∈ 5/ 0)
V ( D ∈ 4/ 0) = V ( D ∈ 4/ 5) + V ( D ∈ 5/ 0)
V(D∈4/5)
est orthogonale à (I45D).
∆V ( D ∈ 4 / 5)
∆V ( D ∈ 5 / 0)
V ( D∈5/ 0)
est orthogonale à (I50D)=(ND)
V ( D ∈ 5 / 0)
V ( D∈5/ 0) est représentée par un vecteur de 3.6 cm
V ( D ∈ 4 / 0)
donc
V ( D ∈5/ 0) = 0.18 m / s
I54
I 50
V ( D ∈ 4 / 5)
Norme de la vitesse de rotation du balancier 5 par rapport au repère carter fixe 0
Ω(5 / 0) en deg/s (× 1000)
ND
mes
= 25mm
Temps (s)
donc
ND
réel
= 35mm
La courbe simulée donne, en t=0.1 s, la valeur Ω(5/ 0) ≈ 300 deg / s ≈ 50 tr / min
donc V ( E ∈ 5/ 0) = NE Ω(5/ 0) = 0.18m / s
Position angulaire du balancier 5 par rapport au repère carter fixe 0
150 °
L’amplitude est d’environ 150°.
Etude de la sortie du porte balai et de son balai par rapport au balancier
Porte balai 14
Balancier 5
Biellette 19
C
N
B
Pignon 9
A
Carter 0
I
Paramétrage :
Au bâti 0 est associé le repère
( N , x, y , z )
Au balancier 5 est associe le repère ( N , x5 , y5 , z )
Au pignon 9, on associe le repère
( A, x9 , y9 , z) γ = ( x5 , x9 ) = ( y5 , y9 )
A la biellette 19 est associée le repère
β = ( x, x5 ) = ( y, y5 )
Porte balai 14
(C, x19 , y19 , z) δ = ( x5 , x19 ) = ( y5 , y19 )
AB = r x9
avec r = 40 mm
x19
y19
Balancier 5
C
BC = L y19
y5
avec L = 72 mm
x9
x5
AC = λ y5
Biellette 19
y
N
x
Pignon 9
A
Carter 0
B
I
1-
Tracer les trois figures planes de changement de base.
z
Le vecteur orthogonal à toutes ces figures est le vecteur
β
y5
y
γ
y9
x5
β
y5
x9
y19 δ
y5
x19
γ
δ
x5
x
x5
2- Compléter le schéma cinématique en 3D
Porte
balai 14
{5}
x19
y19
C
Balancier
5
N
A
B
C
y5
y
x5
N
{0}
I
x
A
{9}
Carter 0
B
x9
Biellette
19
Pignon 9
I
β
y5
y
x5
β
3-
γ
y9
y5
y19 δ
x9
y5
x19
γ
δ
x5
x
x5
A partir de l’hypothèse de roulement sans glissement en I du pignon par rapport au carter,
déterminer la relation liant γɺ à βɺ , R0 et R9.
V ( I ∈ 9 / 0) = 0
V ( I ∈ 9 / 5) + V ( I ∈ 5/ 0) = 0
• • •
•
Porte
balai 14
V ( I ∈ 9/ 5) = V ( A ∈ 9/ 5) + IA ∧ Ω(9/ 5) = R9 y5 ∧ γ z = R9 γ x5
V ( I ∈ 5/ 0) = V ( N ∈ 5/ 0) + IN ∧ Ω(5/ 0) = R0 y5 ∧ β z = R0 β x5
Balancier
5
donc on en déduit :
•
x19
y19
C
y5
y
x5
•
R9 γ + R0 β = 0
•
soit finalement
γ =−
N
R0 •
β
R9
x
A
Carter 0
B
x9
Biellette
19
Pignon 9
I
Le cahier des charges impose que l’amplitude de variation de β , notée ∆β soit de 150°.
4-
Quel doit être, sur l’amplitude totale du mouvement, le nombre de tours réalisés par le pignon 9
par rapport au balancier 5 ?
Le porte balai 14 fait 1 aller et retour par tour de pignon 9.
Or, pour 1 balayage aller de pare-brise, le porte balai doit effectuer 2 allers et retours.
Le pignon 9 doit donc faire 2 tours par rapport au balancier 5 sur l’amplitude totale du mouvement.
Il est dans la position γ = −
Il est dans la position γ =
π
2
π
2
à droite, à gauche et en haut du pare brise
Porte
balai 14
aux « coins » supérieurs du pare brise.
Balancier
5
x19
y19
C
y5
y
x5
N
x
A
Carter 0
B
x9
Biellette
19
Pignon 9
I
5-
Montrer alors qu’il faut nécessairement que R9=10 mm.
•
La relation γ = −
R0 •
β
R9
or : ∆β = 150°
et
s’intègre en ∆γ =
∆γ = 720°
R0
∆β
R9
donc : R9 =
car les amplitudes sont positives
∆β
150
R0 =
48 = 10 mm
720
∆γ
Porte
balai 14
x19
y19
Balancier
5
C
y5
y
x5
N
x
A
Carter 0
B
x9
Biellette
19
Pignon 9
I
6-
Lorsque β = 0° , que doit alors valoir γ ?
Lorsque β = 0° , nous nous situons en haut du pare-brise donc il faut que γ = −90°
Déterminer alors l’équation de γ en fonction de β
•
La relation γ = −
R
R0 •
β , s’intègre alors en γ (t ) = − 0 β (t ) − 90°
R9
R9
Porte
balai 14
x19
y19
Balancier
5
C
y5
y
x5
N
x
A
Carter 0
B
x9
Biellette
19
Pignon 9
I
7-
Déterminer les trois valeurs de β , notées β0 < β1 < β2
pour lesquelles le porte balai est complètement rentré par rapport au balancier.
 β = −75°
 0
 β1 = 0°

 β 2 = 75°
R
γ (t ) = − 0 β (t ) − 90°
R9
8-
Déterminer les 2 valeurs de β , notées β3 < β 4
pour lesquelles le porte balai est complètement sorti par rapport au balancier.
β3 = −37.5°
β 4 = 37.5°
Porte
balai 14
x19
y19
Balancier
5
C
y5
y
x5
N
x
A
Carter 0
B
x9
Biellette
19
Pignon 9
I
9-
Par un bouclage géométrique, déterminer deux relations scalaires faisant intervenir λ , r, L, γ et δ
β
y5
y
γ
y9
x5
β
y5
y19 δ
x9
y5
γ
δ
x5
x
x19
x5
Il suffit pour cela d’écrire :
AB + BC + CA = 0
Porte
balai 14
r x9 + L y19 − λ y5 = 0
soit en projection dans ( x5 , y5 , z )
r cos γ − L sin δ

r sin γ + L cos δ
x19
y19
=0
−λ = 0
Balancier
5
C
y5
y
x5
N
x
A
Carter 0
B
x9
Biellette
19
Pignon 9
I
10- Déterminer l’expression de λ en fonction de r, L et γ
D’après la question précédente :
r cos γ − L sin δ

r sin γ + L cos δ
=0
−λ = 0
(1)
(2)
Compte tenu du fonctionnement, la bielle reste en fonctionnement avec un axe y19
proche de y 5 si bien que l’on a toujours cos δ > 0
On a alors :
cos δ = 1 − sin 2 δ = 1 −
r2
cos2 γ
2
L
avec (1)
Porte
balai 14
λ = r sin γ + L 1−
r2
L2
cos2 γ
x19
y19
avec (2)
Balancier
5
C
y5
y
x5
N
x
A
Carter 0
B
x9
Biellette
19
Pignon 9
I
11- Donner les deux valeurs extrêmes de λ , et faire les applications numériques.
Les deux valeurs extrêmes de λ
γ =π
2
On obtient alors :
et
sont obtenues pour
γ = −π
2
λmax = r + L = 112mm
λmin = −r + L = 32mm
Porte
balai 14
x19
y19
Balancier
5
C
y5
y
x5
N
x
A
Carter 0
B
x9
Biellette
19
Pignon 9
I
12-
Dessiner la trajectoire des points C1 et C2 lors :
•
•
d’un mécanisme traditionnel sans mécanisme de sortie du porte balai par rapport au balancier
du mécanisme Bosch
N
Le mécanisme Bosch permet, d’avoir une surface d’essuyage du pare brise améliorée

correction essuie glace

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