UN MODELE D`AJUSTEMENT DE LA CAPACITE A LA CHARGE

3e Conférence Francophone de Modélisation et SIMulation “Conception, Analyse et Gestion des Systèmes Industriels”
MOSIM’01 – du 25 Avril au 27 avril 2001 – Troyes (France)
UN MODELE D’AJUSTEMENT DE LA CAPACITE A LA CHARGE
BASE SUR LES RESSOURCES HUMAINES
Hamdjatou KANE, Pierre BAPTISTE
Laboratoire de productique et d’informatique
des systèmes manufacturiers, INSA de Lyon
Bâtiment 502,
20, avenue Albert Einstein,
69621 Villeurbanne CEDEX
Tél. : 00 33 4 72 43 84 87,
[email protected]
RÉSUMÉ : Les liens entre les donneurs d’ordres et les fournisseurs ont été considérablement modifiés par l’évolution
des nouvelles règles commerciales. Ces liens sont aujourd’hui caractérisés par un contrat de partenariat. Des contrats
annuels donnent une fréquence de livraison précise et régulière alors que les quantités exactes à livrer sont transmises
dans des délais très brefs (souvent une semaine). Les fournisseurs sont donc contractuellement en capacité « infinie ».
Il leur faut alors ajuster non plus la charge à la capacité mais bien la capacité à la charge.
L’approche classique de gestion de la production ne répond pas à ce type de problème. Les ressources humaines
(volume optimal de personnel, heures supplémentaires et intérimaires) deviennent donc les seuls leviers d’action. Une
étude de ces leviers à travers un modèle mathématique (dans le contexte des nouvelles lois sur les 35 heures) permet
d’ajuster la capacité à la charge et de trouver une politique optimale de gestion du volume de personnel.
MOTS-CLÉS : Commande-contrat, Heures supplémentaires, Intérim, Optimisation, Ressources humaines
1.
INTRODUCTION
L'évolution des nouvelles règles commerciales a
apporté une modification contractuelle des liens entre
les donneurs d'ordres et les fournisseurs. Le contrat de
type "commande" s'est transformé en un contrat de
partenariat souvent annuel. Si la commande se
caractérisait par une quantité connue avec un délai
incertain, le contrat se caractérise par une quantité
incertaine avec un délai parfaitement connu (y compris
sur le long terme).
Le contrat de partenariat impose des exigences fortes
en matière de respect des engagements et conduit
impérativement à prévoir les moyens d’un ajustement à
court terme de la capacité par rapport à la charge. Les
méthodes classiques de gestion de production ne
répondent pas du tout à ce type de problème.
Les donneurs d'ordres s'engagent sur la durée, les
fournisseurs sur la flexibilité : les quantités réelles à
livrer sont comprises entre un minimum et un
maximum, et sont contractuellement transmises dans
des délais très brefs (souvent une semaine).
Les entreprises s'engagent donc sur une flexibilité de
leur capacité (pour répondre à la flexibilité acceptée de
la charge) qui se traduit par des proportions
d'intérimaires pouvant atteindre ponctuellement 40% et
plus dans certaines entreprises.
- 723 -
Les leviers de décision sont aujourd’hui les heures
supplémentaires, l’intérim et plus récemment encore
l’annualisation. Ces leviers introduisent une grosse
difficulté dans la gestion de la capacité globale de
l’entreprise et de son coût. En effet, le nombre d’heures
supplémentaires possibles durant une période et leur
coût dépendent aussi des heures effectuées dans le
passé. Aussi, la productivité des intérimaires est non
linéaire car elle décroît lorsque leur proportion
augmente [Kane, 2000a].
La recherche des coûts minimums a poussé de
nombreuses entreprises à réduire leur main-d'œuvre en
propre au minimum. Elles ont donc tendance à
positionner leur charge en personnel propre sur la
somme des valeurs minimales des commandes et
utilisent des heures supplémentaires et des intérimaires
pour combler les manques entre les deux bornes. Ces
leviers de flexibilité ont été introduits et modifiés par la
nouvelle législation sur le temps de travail
(annualisation).
L’utilisation optimale de ces leviers intégrant les
contraintes liées à la nouvelle réglementation sur les 35
heures n’a
pas été le champ d’investigations
scientifiques très importantes. Plusieurs de ces
investigations ont porté sur les besoins cycliques en
main d’œuvres. Les premières études qui ont été faites
dans ce cadre sont celles de Beker R. Dans une
première approche (Baker, 1974), il propose un
algorithme qui permet de déterminer le nombre optimal
MOSIM’01 – du 25 Avril au 27 avril 2001 – Troyes (France)
intérims) et d’autre part le coût associé à une telle
politique.
de personne pouvant satisfaire les besoins en main
d’œuvres sur un horizon d’une semaine. Dans une
deuxième approche (Baker et Magazine, 19977), il
étend cet algorithme en considérant un horizon de
plusieurs semaines et détermine l’ordonnancement des
opérateurs.
Ce modèle peut être utilisé dans un contexte d’aide à la
décision pour éventuellement tester différents scénarios
tant au niveau des règles de fonctionnement qu’au
niveau des seuils d’emplois permanents, etc. De la
même façon, ce modèle permet de tester le
comportement des coûts par rapport à des profils de
charge autres que ceux étudiés ici.
Partant de ces études, Emmons M dans (Emmons,
1985), étudie l’ordonnancement cyclique des
opérateurs en considérant d’une part, un nombre de
journées de travail consécutives dans une plage donnée
et d ‘autre part, en permettant aux employés qui
travaillent des week-ends successifs d’avoir des
journées de congé au cours de la semaine.
2.1 Indices et paramètres
N : nombre de périodes
p : productivité des intérimaires
Di : demande par période i
S : nombre maximum d'heures supplémentaires par
semaine et par employé
M : nombre maximum d'heures supplémentaires par
mois et par employé
V : nombre d'heures régulières par semaine et par
employé
ri : coût de l'heure intérim
C : coût de l'heure régulière standard
CS1 : coût des heures supplémentaires pour la première
tranche
CS 2 : coût des heures supplémentaires pour la
deuxième tranche
CR : coût des heures intérims
α : taux de bonification des heures supplémentaires
pour les 4 premières heures
λ : taux de majoration des heures supplémentaires
pour les heures au-delà.
Hung R a proposé un scénario pratique d’annualisation
[HUN 99]. Il montre comment l’on peut ordonner le
personnel sur une année en tenant compte des besoins
requis. L’algorithme proposé commence par déterminer
le nombre optimal d’opérateurs requis pour l’année. Il
propose ensuite un ordonnancement de ces opérateurs
de manière à ce que chaque employé ne travaille pas
plus de H heures contractuelles par année.
D’autres études ont porté d’une part sur le placement
ponctuel d’heures supplémentaires au sein d’un
problème classique d’ordonnancement pour diminuer
la durée opératoire de certaines tâches afin de mieux
respecter les contraintes de dates [Yura, 1994], et
d’autre part sur les besoins cycliques en main d’œuvre
(Akkan, 1996) et (Morris et Showalter, 1983).
Le travail présenté dans cet article est une contribution
à la gestion du personnel et s’inscrit dans une démarche
d’aide à la décision. Il a pour objectif de tester
différents scénarios, tant au niveau des règles de
fonctionnement qu’au niveau des seuils d’emplois
permanents, etc.
2.2 Variables de décision
Yi: nombre total d'heures supplémentaires par période i
yi 1 : nombre d'heures supplémentaires par période i
pour les 4 premières heures ( y i 1 ≤ 4 )
yi 2 : nombre d'heures supplémentaires par période i
pour les heures au-delà .
Ri : nombre d'heures intérims par période i
W : nombre optimal du personnel de base
De la même façon, nous présentons une politique
optimale d’utilisation des heures supplémentaires et de
l’intérim qui constituent des leviers d’actions en vue de
satisfaire les besoins en main d’œuvres.
2. MODELE D’AJUSTEMENT DE LA
CAPACITE A LA CHARGE
2.3 Fonction objective
Dans cette partie nous exposons la formulation
mathématique de notre problème. La demande (ou
charge) suit des lois différentes. Nous traitons en
particulier le cas où nous avons une demande
stationnaire (varie autour d’un niveau moyen) et le cas
où la demande est à tendance.
Minimisez
(CT) =
∑ [CS1i + CS 2 i + CR i ] + W * V * C
(1)
i∈I
sujet aux contraintes :
Le modèle est décrit à l’entrée par les contraintes liées
à la réglementation (lois sur les 35 heures) et par la
demande connue par valeur et par période. Nous
obtenons à la sortie du modèle d’une part la politique
optimale d’utilisation des leviers d’action (volume
optimal de personnel, heures supplémentaires et
Yi = y i 1 + y i 2
∀ i = 1,2, ..., N, y i 1 ≤ 4, y i 2 > 4 ,
Yi ≥ 0 , ∀ i = 1,2, ..., N
- 724 -
(2)
MOSIM’01 – du 25 Avril au 27 avril 2001 – Troyes (France)
Yi ≤ S * W , ∀ i = 1,2, ..., N
(3)
∑ Yt + i ≤ M * W
(4)
Quant au coût relatif aux heures intérims il est donné
par la formule (7). Les contraintes (8) assurent que la
demande est satisfaite sur chaque période de
planification et font intervenir le taux de productivité
(p) des intérimaires.
t
Ce taux décroît lorsque leur nombre augmente. Les
employés de base (main d’œuvre en propre) disposent
d'une grande compétence et ont une productivité de
100%.
∀ i = 1,2, ..., N, t = 0, 1, 2, 3
CS1i = α * C * y i 1
(5)
∀ i = 1,2, ..., N, y i 1 > 4, α = 0.25
CS 2 i = λ * C * y i 2
3.
Dans cette section, nous présentons un exemple
numérique pour illustrer l’utilisation du modèle
mathématique.
Pour l’implémentation et l’optimisation du modèle,
nous avons utilisé le logiciel Lingo.
(6)
∀ i = 1,2, ..., N, λ = 1.5
CR i = R i * ri
(7)
Nous considérons deux profils de charge : demande
stationnaire et demande à tendance. Considérons aussi
les données numériques suivantes :
∀ i = 1,2, ..., N
Ri ≥ 0
∀ i = 1,2, ..., N
Yi + p * R i + W * V ≥ D i
APPLICATION NUMERIQUE.
N = 12 (i = 0, 1,, 12), S = 10 heures, M = 30 heures,
V = 35 heures, C = 45, r = 70.
(8)
3.1
∀ i = 1,2, ..., N
Demande stationnaire
Cette demande est comprise entre un minimum et un
maximum (respectivement Dmax et Dmin).
Nous testons plusieurs cas de la demande. Pour chaque
cas donné, nous déterminons les charges maximales et
minimales sur une période. Les valeurs des charges
sont données par période.
Nous minimisons les coûts variables engendrés par les
heures supplémentaires, les intérims et les coûts fixes
de la main d'œuvre en propre (1). Les formules (2)
définissent les variables heures supplémentaires.
Les séries (3) et (4) traduisent les contraintes décrivant
le cadre contractuel [Kane, 2000b]. Ces contraintes
sont liées à la réglementation.
Elles représentent moins de S (respectivement M)
heures supplémentaires par semaine (respectivement
par mois).
Dans cet exemple 10 cas de la charge ont été testés. Les
tableaux 1 et 2 donnent les résultats obtenus avec ces
tests. Ils fournissent d’une part les charges maximales
et minimales, et d’autre part les valeurs du volume du
personnel de base (W), en fonction de la productivité
(p) des intérimaires.
Le coût des heures supplémentaires est défini par les
lois sur les 35 heures.
Ces lois donnent une bonification de 25% sur chacune
des 4 premières heures effectuées au-delà de la durée
légale du temps de travail (5) et 50% pour toutes les
autres heures(6).
Cas 1 Cas 2 Cas 3 Cas 4 Cas 5
143
172
200
229
257
29
72
86
86
58
p = 1 68
90
114
142
128
p=0.9 78
90
115
143
129
W
p =0.8 80
95
128
148
143
p =0.7 85
111
129
149
157
p =0.6 86
114
134
153
167
p =0.5 89
116
137
156
178
Tableau 1 : Volume du personnel en fonction de la
productivité des intérimaires avec une
charge stationnaire
Dmax
Dmin
Pour cette étude, nous avons globalisé les coûts. C’est à
dire que nous allons nous intéresser à un volume global
d’heures supplémentaires (pourcentage des heures de
base) en faisant l’hypothèse que ce pourcentage se
projette intégralement et exactement sur chaque
opérateur.
Ainsi le coût de x heures supplémentaires sur
l’entreprise sera calculé comme la somme des coûts
induits par x heures supplémentaires sur chaque
opérateur.
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MOSIM’01 – du 25 Avril au 27 avril 2001 – Troyes (France)
Cas 6 Cas 7 Cas 8 Cas 9 Cas10
287
314
343
372
400
129
172
143
115
92
p = 1 182
211
200
183
228
p=0.9 183
212
200
188
229
W
p =0.8 200
222
206
200
251
p =0.7 200
228
220
222
252
p =0.6 200
229
223
229
257
p =0.5 202
233
229
245
267
Tableau 2 : Volume du personnel en fonction de la
productivité des intérimaires avec une
charge stationnaire
Cas Cas 2 Cas 3 Cas 4 Cas 5 Cas
1
6
a
1.31 6.71
1.34
1.44
2.67
6.56
b
130 188.26 230.89 103.82 137.11 205
Dmax 146 269
245
122
170
285
Dmin 131 195
230
105
140
212
W
136 215
235
112
153
232
Tableau 5 : Volume du personnel en fonction de la
productivité des intérimaires avec une
charge à tendance
Dmax
Dmin
3.3 Analyse des résultats
Les tableaux 3 et 4 donnent, outre les charges
maximales et minimales en main d’œuvres, les valeurs
du rapport de dispersion k = (W- Dmin)/( Dmax - Dmin )
en fonction de la productivité des intérimaires.
Ces résultats fournissent le volume de personnel de
base (avec l’utilisation des heures supplémentaires et
des intérims) dont on devrait disposer pour chaque cas
et pour chaque période afin de satisfaire les besoins en
main d’œuvres.
Cas 1 Cas2 Cas3 Cas4 Cas5
143
172
200
229
257
29
72
86
86
58
p = 1 0.342 0.18 0.245 0.391 0.351
p=0.9 0.429 0.18 0.254 0.398 0.356
k
p=0.8 0.447 0.23 0.368 0.433 0.427
p=0.7 0.491 0.39 0.377 0.440 0.497
p=0.6 0.5
0.42 0.421 0.468 0.547
p=0.5 0.526 0.44 0.447 0.489 0.603
Tableau 3 : Coefficient de dispersion en fonction de la
productivité des intérimaires
Dmax
Dmin
Ils montrent d’une part, qu’on a toujours intérêt à avoir
du personnel sous occupé pendant certaines périodes et
d’autre part, qu’il est plus intéressant d’avoir un
volume optimal de personnel plutôt que d’avoir un
volume minimum de personnel positionner sur les
quantités de charges minimales.
Évidemment, le personnel de base augmente lorsque la
productivité des intérimaires diminue. En effet, les
intérimaires n’ont pas la même qualification que le
personnel de base et, par conséquent, produisent
moins.
Cas 6 Cas 7 Cas 8 Cas 9 Cas10
287
314
343
372
400
129
172
143
115
92
p = 1 0.337 0.274 0.285 0.264 0.441
p=0.9 0.343 0.281 0.285 0.284 0.444
k
p =0.8 0.452 0.352 0.315 0.33 0.516
p =0.7 0.452 0.394 0.385 0.416 0.519
p =0.6 0.452 0.401 0.4
0.443 0.535
P=0.5 0.464 0.429 0.43 0.505 0.568
Tableau 4 : Coefficient de dispersion en fonction de la
productivité des intérimaires
Dmax
Dmin
La capacité en personnel de base est inférieure à la
moyenne. Ce personnel se situe entre le besoin minimal
et la moyenne, ce qui nous paraît être un résultat très
intéressant. On se rapproche de cette moyenne lorsque
la dispersion (k) augmente.
4.
CONCLUSION ET PERSPECTIVES
Nous avons présenté dans ce papier une nouvelle
approche pour l’étude de l’ajustement de la capacité à
la charge en prenant en compte de nouveaux leviers
d’actions.
3.2 Demande à tendance
Cette demande oscille autour d’une valeur croissante
ou décroissante, on définit alors une droite de tendance.
Cette droite est fonction de la période et des paramètres
a et b calculés à partir de la méthode des moindres
carrés. Cette méthode minimise la somme des carrés
des écarts des points observés à la droite
Cette approche basée sur un modèle de programmation
dynamique a permis de mettre en évidence
l’importance des ressources humaines dans le nouveau
contexte des relations entre les donneurs d’ordres et les
fournisseurs.
En considérant les mêmes données numériques que
précédemment, nous donnons dans le tableau 5 les
résultats obtenus avec la demande à tendance.
En outre, l’approche utilisée a permis de modéliser les
paramètres de gestion des ressources humaines
(volume optimal de personnel de base, heures
supplémentaires et intérim) en tenant compte de la
nature de la charge (besoins en main d’œuvres).
Seules les valeurs des demandes (maximales et
minimales) pour les périodes i = 1 et i = 12 sont
fournies. Nous testons alors 6 cas pour ces valeurs des
charges.
Les résultats montrent qu’il est plus intéressant de
disposer d’un volume de personnel optimal avec un
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MOSIM’01 – du 25 Avril au 27 avril 2001 – Troyes (France)
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Production Economics, vol. 33, p. 265 - 270.
personnel sous occupé pendant certaines périodes
plutôt que d’avoir un volume minimum de personnel
positionner sur les charges
minimales en main
d’œuvres.
Ces résultats peuvent servir d’outil d’aide à la décision
pour le choix de stratégies de gestion des ressources
humaines en général, et des règles de fonctionnement
tirées à partir des paramètres optimaux en particulier
(heures supplémentaires, intérims).
Cependant, certains aspects relatifs aux ressources
humaines n’ont pas été abordés, en particulier les
besoins d’encadrement que nécessitent les intérimaires.
En effet la productivité de ces derniers est non linéaire,
elle décroît lorsque leur proportion augmente. Ce qui
induit aussi un coût non linéaire. Des travaux en cours
étudient ces aspects.
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Baker R., Magazine M., 1977. Workforce scheduling
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