effet joule et puissance en regime sinusoidale alternatif

EFFET JOULE ET PUISSANCE EN REGIME
SINUSOIDALE ALTERNATIF
I)
Effet Joule :
𝑉 : vitesse de déplacement « moyenne »
𝑒−
𝑉
II)
: Choc avec ion du réseau
 Echange d’énergie
 Echauffement
Loi de Joule :
𝑈 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵
A
I
Travail des forces électriques :
B
𝑑𝑊 = 𝑑𝑄. (𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 ) ; Avec 𝐼 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡
⇔ 𝑑𝑄 = 𝐼. 𝑑𝑡
Donc 𝑑𝑊 = 𝐼. 𝑑𝑡. (𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 ) ⇔ 𝑃𝑗 =
U
𝑑𝑊
𝑑𝑡
= 𝐼. ( 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 )
⇔ 𝑃𝑗 = 𝑈. 𝐼
 Vraie quelque soit U et I et quelque soit le dipôle
Cas d’une résistance :
-
III)
𝑈 = 𝑅. 𝐼 donc 𝑃𝑗 = 𝑅. 𝐼² =
𝑈2
𝑅
Puissance en régime sinusoïdale alternatif :
𝑖 𝑡 = 𝐼𝑚𝑎𝑥 × sin 𝜔. 𝑡
= 𝐼𝑒𝑓𝑓 × 2 × sin⁡
(𝜔. 𝑡)
Avec φ : le déphasage de 𝑢(𝑡) par rapport à 𝑖(𝑡)
𝑢 𝑡 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 × sin⁡
(𝜔. 𝑡 + 𝜑)
𝑃 𝑡 = 𝑖(𝑡) × 𝑢(𝑡)
 à chaque instant
Puissance instantanée :
Donc 𝑃 𝑡 = 𝐼𝑒𝑓𝑓 × 2 × 𝑈𝑒𝑓𝑓 × 2 × sin 𝜔. 𝑡 × sin 𝜔. 𝑡 + 𝜑
1
⇔ 𝑃 𝑡 = 𝐼𝑒𝑓𝑓 × 𝑈𝑒𝑓𝑓 × 2 × 2 cos 𝜔𝑡 − 𝜔𝑡 − 𝜑 − cos 𝜔𝑡 + 𝜔𝑡 + 𝜑
Car
1
sin 𝑎 × sin 𝑏 = 2 cos 𝑎 − 𝑏 − cos⁡
(𝑎 + 𝑏)
⇔ 𝑃 𝑡 = 𝐼𝑒𝑓𝑓 × 𝑈𝑒𝑓𝑓 × cos 𝜑 − cos⁡
(2𝜔𝑡 + 𝜑)
 fonction périodique de pulsation : 2𝜔
Et de période : 𝑇
2
 Puissance active (= valeur moyenne de P(t)) : 𝑃 = 𝐼𝑒𝑓𝑓 × 𝑈𝑒𝑓𝑓 × cos⁡
(𝜑)
Exemples :
Pour une résistance R :
Pour une capacité C :
Pour une inductance L :
D’après le repère de Fresnel :
𝜑=0
𝑃 = 𝐼𝑒𝑓𝑓 × 𝑈𝑒𝑓𝑓
D’après le repère de Fresnel :
𝝅
𝜑=−
𝟐
D’après le repère de Fresnel :
𝝅
𝜑=
𝟐
𝑃=0
On utilise un Wattmètre pour mesurer P
Attention : Les puissances dissipées sont additives et permettent de donner la puissance dissipée totale
quelque soit le montage (série ou dérivation).
 P est une grandeur scalaire
𝐼𝑒𝑓𝑓
𝐼𝑒𝑓𝑓
W
𝑈𝑒𝑓𝑓
Conducteur :
R , L ou C
𝑈𝑒𝑓𝑓
 Puissance réactive : 𝑄 = 𝐼𝑒𝑓𝑓 × 𝑈𝑒𝑓𝑓 × sin⁡
(𝜑) ; Avec Q en Vars
 Cas d’une résistance : 𝑄 = 0
 Cas d’une bobine : 𝑄 = 𝐼𝑒𝑓𝑓 × 𝑈𝑒𝑓𝑓 =
2
𝑈𝑒𝑓𝑓
𝐿.𝜔
 Cas d’un condensateur : 𝑄 = − 𝐼𝑒𝑓𝑓 × 𝑈𝑒𝑓𝑓 = −
2
𝐼𝑒𝑓𝑓
𝐶.𝜔
Et Q est une grandeur scalaire additive
 Triangle des puissances :
cos 𝜑 =
S
Q
φ
P
𝑃
𝑆
et
sin 𝜑 =
𝑄
𝑆
et
𝑆² = 𝑃² + 𝑄²
 Puissance apparente : 𝑆 = 𝐼𝑒𝑓𝑓 × 𝑈𝑒𝑓𝑓
 Facteur de puissance : 𝑓𝑝 = cos⁡
(𝜑)
Exemples :
-
cos 𝜑 = 1 , pour une installation en 𝑈𝑒𝑓𝑓 = 220 𝑉 , qui demande 500 W :
500
 𝐼𝑒𝑓𝑓 = 1×220 = 2,3 A
-
cos 𝜑 = 0,5 , pour une installation en 𝑈𝑒𝑓𝑓 = 220 𝑉 , qui demande 500 W :
500
 𝐼𝑒𝑓𝑓 = 0,5×220 = 4,6 A