généralités sur la modulation et modulation d`amplitude

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Maîtrise EEA – FIUPSO2
Cours TI Part. II
ENS Cachan - Université Paris XI
T.I.
Partie II : Modulations à porteuse sinusoïdale
(2003/2004)
Cours de F. Aniel et A. Bournel*
* Polycopié initialement rédigé par J. Taquin
2003-2004
I-1
Cours TI Part. II
SOMMAIRE
I.
CONSIDERATIONS GENERALES............................................................... I-5
A.
PRINCIPE ................................................................................................................................ I-5
B.
PORTEUSE P(T) ....................................................................................................................... I-5
C.
SIGNAL MODULANT X(T) ........................................................................................................ I-6
D.
SIGNAL MODULE S(T) ............................................................................................................. I-6
II. MODULATIONS D’AMPLITUDE................................................................II-9
A.
GENERATION D'UN SIGNAL MODULE EN AMPLITUDE ............................................................. II-9
A.1. Modulation d'amplitude à double bande latérale "à porteuse supprimée" ..................... II-9
a. Principe ............................................................................................................................ II-9
b. Evolution temporelle........................................................................................................II-9
c. Aspect spectral ............................................................................................................... II-10
A.2. Modulation d'amplitude à double bande latérale "à porteuse conservée" .................... II-11
a. Principe .......................................................................................................................... II-11
b. Taux de modulation ....................................................................................................... II-11
c. Aspect spectral ............................................................................................................... II-12
d. Puissance........................................................................................................................ II-13
A.3. Changement de fréquence.............................................................................................. II-14
A.4. Réalisation ..................................................................................................................... II-16
a. Multiplieur à amplificateur différentiel.......................................................................... II-16
b. Découpage...................................................................................................................... II-17
c. Amplificateur classe C ................................................................................................... II-19
B.
DEMODULATION ................................................................................................................. II-19
B.1. Détection d'enveloppe .................................................................................................... II-19
a. Principe .......................................................................................................................... II-19
b. Dimensionnement .......................................................................................................... II-21
B.2. Démodulation cohérente ou synchrone.......................................................................... II-21
a. Principe .......................................................................................................................... II-21
b. Synchronisme................................................................................................................. II-23
c. Récupération de la porteuse ........................................................................................... II-24
2003-2004
i.
Systèmes avec transmission de la porteuse ........................................................................................................II-24
ii.
Systèmes à régénération de la porteuse..............................................................................................................II-25
I-3
C.
Cours TI Part. II
♦
Boucle à verrouillage de phase (PLL)...........................................................................................................II-25
♦
Filtrage quadratique......................................................................................................................................II-28
MODULATIONS D'AMPLITUDES PARTICULIERES ................................................................... II-29
C.1. Modulation d'amplitude en quadrature ......................................................................... II-29
a. Principe et génération..................................................................................................... II-29
b. Démodulation................................................................................................................. II-30
C.2. Modulation à bande latérale unique BLU ..................................................................... II-31
a. Principe .......................................................................................................................... II-31
b. Représentations temporelle et fréquentielle (BLU supérieure)...................................... II-32
c. Représentations temporelle et fréquentielle (BLU inférieure)....................................... II-33
d. Réalisation de la modulation BLU sans filtrage ............................................................ II-34
e. Cas particulier ................................................................................................................ II-34
f. Démodulation................................................................................................................. II-35
C.3. Bande latérale atténuée ................................................................................................. II-36
C.4. Réalisation des filtres déphaseurs ou de Hilbert ........................................................... II-37
D.
EXEMPLES D'APPLICATION .................................................................................................. II-38
D.1. Téléphonie...................................................................................................................... II-38
D.2. Télévision ....................................................................................................................... II-40
2003-2004
I-4
Cours TI Part. II
I. Considérations générales
A. Principe
En transmission d'information, il n'est pas toujours possible de transmettre un signal dans sa
bande de fréquence originelle, c'est-à-dire sa bande de base, bornée par la fréquence nulle et une
fréquence supérieure Fsup.
On contourne cette difficulté en transmettant le signal informatif "basse fréquence" (BF) x(t)
grâce à un signal porteur "haute" fréquence" (HF) p(t) dont la fréquence f0 est plus adaptée à la
propagation dans le canal étudié. Le signal x(t) module l'un des paramètres définissant la porteuse
(amplitude, fréquence, phase). D'un point de vue spectral, le spectre du signal modulé s(t) s'étale sur
une bande de largeur B autour de f0. Une telle technique facilite également la mise en œuvre du
multiplexage fréquentiel FDM sur le canal utilisé.
La représentation symbolique d’un modulateur qui sera adoptée dans le reste de ce cours est
représentée sur la Figure I.1 suivante :
Entrée BF
Sortie
x(t)
s(t)
p(t)
Porteuse "HF"
Figure I.1 : Représentation schématique d'un bloc de modulation.
B. Porteuse p(t)
Le signal porteur p(t) peut être un signal sinusoïdal, ou éventuellement une suite d’impulsions
(voir le cas particulier de l’échantillonnage).
Nous nous restreindrons par la suite au cas d'une porteuse sinusoïdale :
p(t) = A0 cos(2πf0t)
(I.1)
où f0 est la fréquence de la porteuse. Notons que nous avons choisi de considérer la phase 2πf0t
comme la référence de phase (pas de terme de déphasage supplémentaire dans l'expression de p(t).
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I-5
Cours TI Part. II
C. Signal modulant x(t)
Le signal x(t) contenant de l'information, à valeurs réelles exprimées en V, possède une
transformée de Fourier X(f) en V/Hz ou une densité spectrale Dx(f) en V2/Hz, donc un spectre
X(f), représenté schématiquement sur la Figure I.2. Ce spectre occupe la bande de fréquence
(pour les fréquences f > 0) Fm ≤ f ≤ FM. La fréquence FM sera supposée par la suite beaucoup plus
faible que la fréquence porteuse f0. La fréquence Fm est supérieure ou égale à 0. L'intervalle
[Fm ; FM] constitue la bande de base de x(t).
X(f)
Bande de base f > 0
-FM
f
-Fm
Fm
FM
Figure I.2 : Représentation schématique du spectre du signal informatif x(t).
Afin de simplifier les écritures, on posera souvent par la suite x ( t ) = x ( t ) max .
x (t )
= a.e( t )
x ( t ) max
avec a la valeur maximale x(t)max de x(t) (en V) et e(t) (sans dimension) tel que e(t)max = 1.
La moyenne e = µe et la puissance Pe de e(t) sont évidemment sans dimension, son spectre
E(f) et sa densité spectrale DE(f) s'expriment en s ou Hz −1 .
D. Signal modulé s(t)
La sortie s(t) du modulateur peut s'écrire sous la forme :
s(t) = A(t) cos(Φ(t)) = A(t) cos(2πf0t + φ(t))
(I.2)
où A(t) est l'amplitude instantanée du signal modulé s(t), Φ(t) sa phase instantanée, et φ(t) la
déviation de phase vis-à-vis de la référence 2πf00t (phase instantanée de la porteuse).
Le signal modulant x(t) agit :
 soit sur A(t), on parle alors de modulation d'amplitude AM (selon le sigle anglais),
 soit sur φ(t), on parle alors de modulation de phase PM,
 soit sur la fréquence instantanée fi(t) de s(t), on parle alors de modulation de fréquence
FM. La fréquence fi(t) est définie par rapport à Φ(t) par la relation :
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I-6
f i (t ) =
Cours TI Part. II
1 dΦ ( t )
1 d φ( t )
= f0 +
2π dt
2π dt
(I.3)
 soit enfin sur plusieurs de ces paramètres à la fois.
On parle aussi de modulation angulaire pour désigner à la fois modulations PM et FM.
Il n’y a pas de fonction de transfert liant X(f) (ou DX(f)), la transformée de Fourier P(f) de p(t)
(ou DP(f)) et S(f) (ou DS(f)) car le circuit de modulation employé est a priori non linéaire. Le
spectre de s(t) peut être très simple ou très complexe.
La Figure I.3 représente l'évolution du signal modulé s(t) (lignes continues sur la figure), en
fonction de la phase instantanée ωmt de x(t) (où ωm est la pulsation de x(t)), pour deux signaux
modulants x(t) (tirets, sur la figure, créneau dans les cas a), c) et e), sinusoïde dans les cas b), d) et
f)) et différents types de modulation (AM pour a) et b), PM pour c) et d), FM pour e) et f)). Pour
x(t) en créneau, des sauts d'amplitude, phase ou fréquence interviennent pour ωmt multiple de π.
Pour x(t) en créneau ou sinusoïdal et dans la cas AM, l'enveloppe globale de s(t) reproduit la forme
de x(t). Pour x(t) sinusoïdal, les formes des signaux modulés s(t) en PM ou FM sont tout à fait
semblables : on observe une "dilatation" de la période de la porteuse p(t), qui augmente ou diminue
suivant la croissance ou la décroissance de x(t). Pour la modulation PM, la "pseudo-période" de s(t)
est plus faible quand x(t) décroît pour t croissant, et plus importante quand x(t) croît pour t
croissant. Pour la modulation FM, on a la tendance contraire. Nous reviendrons sur ce point dans la
partie "Modulations angulaires".
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I-7
Cours TI Part. II
Signaux (u.a.)
b) AM, sinus
Signaux (u.a.)
a) AM, créneau
2π
π
3π
4π
0
2π
π
3π
ω m t (rd)
c) PM, créneau
d) PM, sinus
4π
Signaux (u.a.)
ω m t (rd)
Signaux (u.a.)
0
2π
π
3π
0
π
ω m t (rd)
e) FM, créneau
f) FM, sinus
2π
3π
2π
3π
Signaux (u.a.)
ω m t (rd)
Signaux (u.a.)
0
0
2π
π
ω m t (rd)
3π
0
π
ω m t (rd)
Figure I.3 : Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans les cas des modulations AM, PM et FM (lignes
continues). Le signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = ωm/2π, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale.
Les amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.).
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I-8
Cours TI Part. II
II. Modulations d’amplitude
A. Génération d'un signal modulé en amplitude
A.1. Modulation d'amplitude à double bande latérale "à porteuse supprimée"
a.
Principe
L'idée la plus simple pour réaliser une modulation AM consiste à utiliser un multiplieur de
tensions comme illustré sur la Figure II.1 :
s(t) = (k A0 x(t)) cos(ω0t)
x(t)
k
p(t) = A0 cos(ω0t)
Figure II.1 : Schéma de principe de la modulation d'amplitude "à porteuse supprimée".
Aux deux entrées du multiplieur, on injecte le signal modulant x(t) et la porteuse
p(t) = A0 cos(ω0t). Le signal de sortie du multiplieur a pour expression :
s(t) = (k A0 x(t)) cos(2πf0t)
(II.1)
où le coefficient k, en V-1 est le facteur multiplicatif caractéristique du multiplieur utilisé. La
fréquence instantanée de la sortie s(t) du multiplieur est égale à celle f0 de p(t). Les signaux p(t) et
s(t) sont en phase. En revanche, l'amplitude instantanée de s(t) varie linéairement avec le signal
modulant x(t). On a bien une modulation en amplitude.
b.
Evolution temporelle
Dans le cas d'un signal modulant sinusoïdal, soit x(t) = Am cos(2πfmt), l'allure du signal modulé
s(t) obtenu est représentée sur la Figure II.2(a). L'enveloppe de s(t) suit l'évolution de x(t) pour
s(t) > 0 et celle de -x(t) pour s(t) < 0. Ces commentaires restent valables dans le cas d'une
modulante véritablement "quelconque", mais contenant plus d'informations (un signal déterministe
comme une sinusoïde ne porte pas vraiment d'informations puisque la connaissance de très peu de
paramètres permet de prédire son comportement pour un temps quelconque), comme illustré sur la
Figure II.2(b).
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II-9
Cours TI Part. II
a)
b)
x(t)
Signaux (u.a.)
Signaux (u.a.)
x(t)
-x(t)
0
-x(t)
2π
π
3π
0
2π
π
ω m t (rd)
3π
ω m t (rd)
Figure II.2 : Evolution temporelle d'un signal s(t) (lignes continues) obtenu par multiplication d'une porteuse
sinusoïdale p(t) et d'une modulante x(t) (tirets) en sinus (a) ou de forme "quelconque" (b), et de fréquence
fm = ωm/2π très faible devant celle de p(t).
c.
Aspect spectral
Si x(t) est un signal modulant quelconque (mais dont on peut calculer la transformée de Fourier),
la transformée de Fourier S(f) de s(t) s'écrit :
S(f ) =
1
k A 0 X(f ) ∗ (δ(f − f 0 ) + δ(f + f 0 ) )
2
(II.2)
1
k A 0 (X(f − f 0 ) + X(f + f 0 ) )
2
(II.3)
soit encore :
S(f ) =
le spectre du signal modulé reproduit donc celui du signal modulant mais décalé de +f0 pour f > 0 et
de -f0 pour f < 0. La Figure II.3 représente les allures des spectres de e(t) et s(t).
E(f)
-FM
* P(f)
-FM-f0
0
+FM
f
S(f)
-f0
+FM-f0
0
-FM+f0
f0
+FM+f0
f
Figure II.3 : Spectres des signaux modulant et modulé, ce dernier ayant été obtenu par simple multiplication avec la
porteuse sinusoïdale de fréquence f0.
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II-10
Cours TI Part. II
Pour f > 0, on constate que le spectre de s(t) est constitué de deux bandes latérales (on parle
souvent de modulation d'amplitude à "double bande latérale"). Celle située au-delà de f0 est souvent
désignée comme la bande latérale supérieure, ou BLS, et celle située en dessous de f0 comme la
bande latérale inférieure, ou BLI. L'encombrement en fréquence correspondant à ces deux bandes
est égal à 2FM où FM est la fréquence maximale apparaissant dans le spectre du signal modulant.
Ce type de modulation d'amplitude est une modulation "à porteuse supprimée" (AM-P) puisque
la raie correspondant à la porteuse sinusoïdale n'apparaît pas dans le spectre du signal modulé. Il est
à noter que cette modulation est rarement utilisée en tant que tel aujourd'hui, mais elle sert de base à
d'autres types de modulation, modulation quadratique ou à bande latérale unique, que nous verrons
plus loin.
A.2. Modulation d'amplitude à double bande latérale "à porteuse conservée"
a.
Principe
On peut également transmettre la raie correspondant à la porteuse en modulation d'amplitude. On
parle alors de modulation d'amplitude "à porteuse conservée" (ou AM sans plus de précisions). Pour
cela, il suffit d'appliquer le signal de sortie du multiplieur de la Figure II.1 à l'une des deux entrées
d'un additionneur. On place sur l'autre entrée de l'additionneur la porteuse p(t), conformément au
schéma de principe de la Figure II.4. Ce type de modulation permet dans certains cas l'utilisation
d'une méthode de démodulation très peu coûteuse, la détection d'enveloppe, que nous verrons dans
la partie II.B.1, méthode inapplicable dans le cas de la modulation AM-P. La présence "explicite"
de la porteuse dans le signal modulé peut également simplifier la réalisation d'une démodulation
cohérente (cf. 0 avec le problème de régénération de la porteuse).
+
x(t)
s(t) = A0 (1 + k x(t)) cos(ω0t)
k
+
p(t) = A0 cos(ω0t)
Figure II.4 : Schéma de principe de la modulation d'amplitude "à porteuse conservée".
b.
Taux de modulation
Ecrivons x(t) sous la forme a.e(t) avec a la valeur maximale de x(t) et donc e(t)max = 1. Avec
le montage schématisé sur la Figure II.4, on obtient en sortie de l'additionneur :
s(t) = A0 (1 + m e(t)) cos(2πf0t)
2003-2004
(II.4)
II-11
Cours TI Part. II
où on a posé m = k a. Ce coefficient m, positif et sans dimension, est défini comme le taux de
modulation.
Des exemples de formes temporelles de signaux modulés obtenus dans ce cas sont donnés sur la
Figure II.5 pour 3 valeurs possibles de m, une inférieure à 1 (a), m = 1 (b), et une dernière
supérieure à 1 (c).
Si e(t) est symétrique l’amplitude du signal modulé varie entre A0 (1 + m) et A0 (1 – m) tant que
m est inférieur à 1. Le signal modulé est compris entre les enveloppes (1 + m e(t)) et -(1 + m e(t)).
Pour m = 1, ces commentaires sont toujours valables, on a de plus un passage par 0 des
enveloppes pour e(t) = -1.
Enfin, quand m > 1 on dit qu’il y a surmodulation. L’enveloppe pour s(t) > 0 n'est alors plus
forcément (1 + m e(t)), mais parfois -(1 + m e(t)) sur certains intervalles temporels. Dans ce dernier
cas, il semble tout à fait délicat de détecter l'enveloppe du signal modulé.
a) m < 1
b) m = 1
Signaux (u.a.)
Signaux (u.a.)
1 + m e(t)
-(1 + m e(t))
0
2π
π
3π
0
2π
π
ω m t (rd)
3π
ω m t (rd)
Signaux (u.a.)
c) m > 1
0
2π
π
3π
ω m t (rd)
Figure II.5 : Allure temporelle obtenue après modulation "à porteuse conservée" d'une porteuse sinusoïdale par
une modulante sinusoïdale, pour 3 valeurs possibles du taux de modulation m.
c.
Aspect spectral
Pour x(t) signal modulant quelconque (possédant une transformée de Fourier), la transformée de
Fourier S(f) de s(t) s'écrit :
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II-12
S(f ) =
Cours TI Part. II
1
A 0 (δ(f ) + m E (f )) ∗ (δ(f − f 0 ) + δ(f + f 0 ) )
2
(II.5)
le spectre du signal modulé dans ce cas a donc une allure identique à celle obtenue dans le cas
AM-P, si ce n'est qu'apparaissent en plus les raies correspondant à la porteuse.
E(f)
0
-FM
* m P(f) + P(f)
-FM-f0
-f0
+FM
f
S(f)
+FM-f0
0
-FM+f0
f0
+FM+f0
f
Figure II.6 : Spectre d'un signal modulé dans le cas d'une modulation AM "à porteuse conservée".
d.
Puissance
Ce type de modulation est évidemment mois intéressante du point de vue de la puissance
transportée que l'AM-P, puisqu'une partie du signal transmis concerne la raie porteuse qui ne
contient pas l'information. On doit alors quantifier le "rendement" entre la puissance "intéressante"
transportée et la puissance totale nécessaire à sa transmission.
Plus précisément, si Pe est la puissance (sans dimension) du signal e(t), la puissance Ps du signal
modulé, déduite du spectre unilatéral, vaut :
Ps =
A02
1 + m 2 Pe
2
(
)
(II.6)
On définit un rendement η comme le rapport entre la puissance du signal contenant
d’information et la puissance totale transmise :
η=
m 2 Pe
1 + m 2 Pe
(II.7)
Ce rendement η varie entre 20 et 30% dans les applications pratiques (la porteuse correspondant
environ aux 2/3 de la puissance pour m < 1). La modulation AM à porteuse conservée est utilisée en
radiodiffusion et comme base à certaines modulations à bande latérale atténuée (cf. les parties II.C.3
et II.D.2).
2003-2004
II-13
Cours TI Part. II
A.3. Changement de fréquence
L'utilisation des montages du type "modulation d'amplitude" peut être vue sous un autre point de
vue. Conservons le multiplieur seul et mettons sur l’entrée modulante un signal modulé à porteuse
sinusoïdale quelconque (s(t) = A(t) cos(2πf0t + φ(t))), occupant une bande de fréquence de largeur
B, et remplaçons la porteuse par un autre signal sinusoïdal p1(t) = A1 cos(2πf1t) de fréquence f1 très
grande devant la B (cf. Figure II.7).
x(t)
s1(t)
k'
p1(t)
Figure II.7 : Mélangeur.
En sortie d'un multiplieur de coefficient multiplicatif k' ayant pour entrée s(t) et p1(t), on a alors :
s1 ( t ) =
k'A1
S( t ) (cos((2πf 0 − 2πf1 ) t + φ( t ) ) + cos((2πf 0 + 2πf1 ) t + φ( t ) ))
2
(II.8)
Si f0 - f1 > B, le spectre s1(t) contient comme illustré sur la Figure II.8 deux composantes
reproduisant le spectre du signal modulé original, mais centrées sur des fréquences "porteuses"
différentes : fB = f0 - f1 et fH = f0 + f1. On a décalé la modulation initiale vers les HF et vers les
BF sans modifier ses caractéristiques (à l’amplitude près).
S1a(f)
0
-B+fB
fB
+B-fB
-B+fH
fH
+B+fH
f
Figure II.8 : Spectre unilatéral en sortie du mélangeur.
Des filtres passe-bande permettent de sélectionner l’une ou l’autre de ces composantes
"modulées" décalées. Cette opération est un changement de fréquences. Le composant multiplieur
utilisé dans ce cas est encore appelé un "mélangeur" (sa technologie peut être différente de celles
employées pour réaliser le multiplieur de la modulation AM). Le signal s1(t) peut être utilisé selon
l'une des deux options du schéma de la Figure II.9 ci-dessous :
2003-2004
II-14
Cours TI Part. II
Emetteur : glissement vers les hautes fréquences
Centré en fH
s1(t)
Récepteur : glissement vers les basses fréquences
Centré en fB
Figure II.9 : Choix du filtre passe-bande après mélange.
En pratique pour réaliser une transmission modulée on procède le plus souvent en deux étapes,
soit à l'émission : modulation autour d'une porteuse de "fréquence intermédiaire", puis glissement
vers les hautes fréquences pour s'adapter aux bandes de fréquences permises sur le canal utilisé. On
réalise ces deux opérations en sens inverse à la réception. Cette méthode simplifie, voire rend
possible, la conception des circuits (difficulté voire impossibilité de réaliser des filtres passe-bande
de grande sélectivité à fréquence centrale contrôlable…). En radiodiffusion AM par exemple, les
valeurs possibles de fréquence intermédiaire varient entre 440 et 490 kHz alors que les fréquences
porteuses en milieu hertzien se situent entre 530 et 1700 kHz.
Voyons plus précisément un exemple d'application du mélange. Le cahier des charges est le
suivant : on doit émettre à 196 kHz en modulation d’amplitude à porteuse conservée. La bande de
base du signal modulant est égale à 5 kHz. L'encombrement en fréquences du signal modulé doit
être limitée à 15 kHz. On possède un oscillateur délivrant une sinusoïde stable de fréquence 20 kHz.
Le synoptique du montage à réaliser pour émettre un tel signal est donné sur la Figure II.10.
ae(t)
X
+
X
156 et 196
BP 15 Ampli
176
f × 8,8
O
20
0 5
20
20 25
Centré
196
15
156
196
191 196
201
(fréquences en kHz)
Figure II.10 : Synoptique d'une chaîne d'émission, avec modulation AM et mélange (f × 8,8 : multiplieur de
fréquence par 8,8, BP : bande passante du filtre passe-bas indiqué).
2003-2004
II-15
Cours TI Part. II
Le multiplieur de fréquence par 8,8 peut être construit à partir d'une boucle à verrouillage de
phase (PLL, Phase Locked Loop), comme nous le verrons plus loin.
A.4. Réalisation
Un multiplieur de tensions peut être réalisée par différents types de montage. Voyons 3 des
méthodes principalement utilisées.
a.
Multiplieur à amplificateur différentiel
On peut réaliser directement un montage multiplieur de tension. Ce type de fonction peut être
facilement obtenue grâce à une structure du type amplificateur différentiel, associée à une source de
courant commandée, structure schématisée sur la Figure II.11 (dans le cas de l'utilisation de
transistors bipolaires NPN).
RC1
VCC
RC2
s(t)
p(t)
T1
T2
RB
RB
I
x(t)
Figure II.11 : Principe du multiplieur de tensions à base d'amplificateur différentiel.
Le principe de fonctionnement de cette structure repose sur le fait que le gain différentiel liant la
sortie s(t) à l'entrée p(t) varie proportionnellement avec le courant I délivrée par la source de
courant liée aux émetteurs communs des transistors. Si cette source est réalisée de telle sorte qu'elle
soit contrôlable par une tension externe x(t), avec I variant linéairement avec x(t), on a alors bien
réalisé en s(t) le produit de p(t) par x(t). Ce type de montage sera étudié en TD et/ou TP.
Les multiplieurs commercialisés sous forme de circuits intégrés sont basés sur la structure que
nous venons de décrire (en fait montages différentiels doubles). Leur utilisation est restreinte au
domaine des "basses fréquences" (typiquement 10 MHz à 100 MHz au maximum).
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II-16
b.
Cours TI Part. II
Découpage
On peut également réaliser une modulation AM-P en "découpant" le signal x(t) par un signal en
créneau pc(t) de fréquence f0 et d'amplitude variant entre 0 ou A0. Cette méthode est illustrée sur le
schéma de la Figure II.12. Il comporte un interrupteur analogique commandé par pc(t) et un filtre
passe-bande centré sur f0. L'interrupteur est supposé passant pour pc(t) = A0 et bloqué si pc(t) = 0.
pc(t)
xd(t)
x(t)
s(t)
Centré en f0
Figure II.12 : Principe de la modulation par découpage.
Le signal xd(t) en sortie de l'interrupteur est égal à x(t) si l'interrupteur est passant et il est nul si
l'interrupteur est bloqué. On découpe bien x(t) à la fréquence f0 et on a :
p c (t)
x (t )
A0
(II.9)
Pc (f )
∗ X (f )
A0
(II.10)
x d (t) =
d'où dans le domaine fréquentiel :
X d (f ) =
or le signal pc(t) est décomposable en série de Fourier, en plaçant l'origine des temps au milieu d'un
créneau à A0, on obtient facilement :
+∞
p c (t) 1 2
2(−1) k
= + cos(2πf 0 t ) +
cos((2k + 1) 2πf 0 t )
A0
2 π
π
(
2
k
+
1
)
k =1
∑
(II.11)
et donc :
X d (f ) =
+∞
X (f ) 1
(−1) k
(X(f − (2k + 1)f 0 ) + X(f + (2k + 1)f 0 )) (II.12)
+ (X(f − f 0 ) + X(f + f 0 ) ) +
2
π
(
2
k
+
1
)
π
k =1
∑
Comme illustré par la Figure II.13, le spectre du signal découpé xd(t) contient donc le spectre du
signal x(t) dans sa bande de base, mais aussi ce spectre reproduit autour de tous les multiples
(2k+1)f0 impairs de f0, mais réduit par un facteur 1/(2k+1). Le filtre passe-bande a pour rôle
d'éliminer toutes ces composantes du spectre de xd(t), sauf celle qui nous intéresse dans le cas
présent, c'est-à-dire le deuxième terme de l'expression (II.12). On a alors en sortie du passe-bande :
S(f ) =
2003-2004
1
(X(f − f 0 ) + X(f + f 0 ) )
π
(II.13)
II-17
Cours TI Part. II
on a bien réalisé l'opération souhaitée : la porteuse p(t) est en fait la première harmonique de pc(t).
Xd (f)
Filtre passe-bande
-5f0
-3f0
-f0
0
f0
3f0
f
5f0
Figure II.13 : Spectre du signal xd(t).
Des circuits "découpeurs", n'incluant que des composants passifs, existent sous forme de boîtiers.
Il s'agit de modulateurs ou mélangeurs "en anneau" (ring mixers en anglais). Ils sont constitués par
un pont de diodes et de deux transformateurs, comme schématisée sur la Figure II.14 (montage
étudié lors du TD1). Si l'on considère comme auparavant une porteuse pc(t) en créneau, les
amplitudes de ce signal sont cette fois-ci égales à ±A0. Le signal obtenu en entrée du filtre
passe-bande est égal à x(t) pour pc(t) positif et -x(t) pour pc(t) négatif. Leurs performances
fréquentielles (des circuits de ce type fonctionnant jusqu'à 10 GHz sont disponibles) et leur
simplicité (d'où un faible coût) rendent ces circuits particulièrement intéressants.
Modulateur en anneau
s(t)
x(t)
pc(t)
Figure II.14 : Montage à modulateur en anneau.
2003-2004
II-18
c.
Cours TI Part. II
Amplificateur classe C
Afin de réaliser une modulation d'amplitude tout en obtenant une puissance importante en sortie,
on peut mettre en œuvre le circuit schématisé sur la Figure II.15. Le bloc intitulé "commande" sur
lequel p(t) est placé en entrée ne comporte que des éléments passifs. Il est dimensionné de telle
façon que le transistor bipolaire indiqué (en pratique plutôt un transistor de puissance, VMOS par
exemple) soit polarisé en "classe C", c'est-à-dire qu'il est bloqué la plupart du temps, sauf pour de
courtes durées τ de la période 1/f0 du signal p(t). Le courant collecteur apparaît donc comme une
série d'impulsions de période 1/f0. Cela permet de minimiser la puissance moyenne dissipée par le
transistor. Le filtre sélectif RLC parallèle placé au collecteur a pour rôle de réduire le signal s(t) à sa
première harmonique, celle située en f0. Enfin, la source de tension alimentant le transistor est
réalisée de telle sorte que le signal x(t) s'additionne à la composante continue E.
E
s(t)
R
p(t)
L
x(t)
C
Commande
Figure II.15 : Modulation AM par montage amplificateur classe C.
B. Démodulation
La démodulation consiste à récupérer l’information x(t) à une constante multiplicative près.
Nous verrons tout d'abord les cas des modulations d'amplitude "classiques", à porteuse supprimée
ou conservée, vues dans la partie II.A.
B.1. Détection d'enveloppe
a.
Principe
En modulation d’amplitude, l’information se trouvant dans l’enveloppe, une première méthode
consiste donc à réaliser un détecteur d’enveloppe. Comme pour la modulation, on met en œuvre un
système non linéaire. Il existe plusieurs possibilités pour réaliser cette fonction, comme prendre le
2003-2004
II-19
Cours TI Part. II
module ou encore la racine carrée, mais la réalisation pratique la moins onéreuse et la plus courante
est le détecteur à diode, dont le schéma est donné sur la Figure II.16.
s(t)
C
R
u(t)
Figure II.16 : Montage détecteur d'enveloppe à diode.
On ne s’intéresse ici qu’au montage typique de base et on admettra que la diode est idéale en
première approximation.
Dans ces conditions, si le signal n’est pas modulé (porteuse seule) et si RC >>
1
(la
2πf 0
décharge de C à travers R doit être très lente vis-à-vis des variations de p(t)), on obtient u(t) = A0,
amplitude de la porteuse, à une petite ondulation près et ce après une période transitoire d’au plus
un quart de période quand la diode est idéale et de quelques périodes dans les cas réels (réponse à
l’échelon car en fait on a s(t) = h(t) A0 cos(2πf0t), où h(t) est ici la fonction d'Heaviside). Quand RC
tend vers l’infini, on réalise ainsi un détecteur de crête.
Pour le signal modulé, si de plus on a grossièrement RC <<
1
(charge de la capacité C
2πFM
instantanée vis-à-vis du signal modulant), où FM est la pulsation maximale de e(t), u(t) suit
l’évolution de l’enveloppe de s(t) pour s(t) > 0 comme illustrée sur la Figure II.17, c’est-à-dire e(t) à
une constante additionnelle A0 près, qui peut être éliminée à l'aide d'un filtre passe-haut.
A0(1+m)
u(t)
A0(1-m)
-A0(1-m)
-A0(1+m)
s(t)
Figure II.17 : Démodulation d'enveloppe obtenue dans le cas idéal.
Notons que cette méthode de démodulation ne peut être appliquée dans le cas d'une modulation
AM-P ou à à porteuse conservée avec m > 1 (surmodulation). Il est clair que la détection
d'enveloppe ne peut fonctionner correctement lorsque l'enveloppe tend vers 0 (points "anguleux").
2003-2004
II-20
b.
Cours TI Part. II
Dimensionnement
Pour une modulation AM à porteuse conservée, si m reste strictement inférieur à 1 mais en est
trop proche, il sera très difficile de bien choisir la constante RC de telle sorte que la détection
d'enveloppe fonctionne correctement aux voisinages des minima de l'enveloppe de s(t) pour s(t) > 0,
comme illustré par la Figure II.18. De plus, dans ce cas, l’influence du bruit intervient plus
fortement. En pratique, on doit avoir :
1
1 − m2
<< RC <
2πf 0
2π m FM
(II.14)
Ce critère peut être établi en analysant l'évolution du signal détecté en fonction des pentes
relatives des signaux s(t) et u(t) : on cherche alors à savoir si après le blocage de la diode et le début
de la décharge de C à travers R le signal u(t) croise bien s(t) à l'alternance suivante du signal
modulé.
b) m = 0,9
Signaux (u.a.)
Signaux (u.a.)
a) m = 0,5
0
0
π
2π
0
0
ω m t (rd)
π
2π
ω m t (rd)
Figure II.18 : Problème de dimensionnement du détecteur d'enveloppe quand le taux de modulation m tend vers 1
par valeurs inférieures. A gauche (a), il est relativement aisé de régler la pente RC du détecteur pour m = 0,5, c'est
beaucoup moins évident à droite (b) pour m = 0,9.
B.2. Démodulation cohérente ou synchrone
a.
Principe
Pour récupérer l’information on utilise le montage multiplieur comme pour la modulation. Cette
démodulation est absolument nécessaire pour la modulation d’amplitude sans porteuse (AM-P),
mais elle est aussi valable pour la modulation AM avec porteuse.
Le signal sr(t) correspond au signal modulé s(t) transmis par un canal quelconque, reçu, amplifié
et translaté par un mélangeur dans le domaine de la fréquence intermédiaire porteuse. Son
expression est donnée par :
2003-2004
II-21
Cours TI Part. II
 A r e( t ) cos(2πf 0 t )

s r (t) = 
ou
A (1 + m e( t ) ) cos(2πf t )
0
 r
(II.15)
suivant que l'on s'intéresse à une modulation AM à porteuse supprimée ou conservée.
Si le signal pr(t) reproduit exactement les variations de la porteuse initiale p(t) avec un déphasage
nul par rapport à celle-ci, on a en sortie du multiplieur :
1 + cos(4πf 0 t )

 kA1A r e( t )
2

u (t ) = 
ou
kA A (1 + m e( t ) ) 1 + cos(4πf 0 t )
 1 r
2

(II.16)
où A1 est l'amplitude de pr(t).
Dans le cas de la modulation à porteuse supprimée, cas illustré par les spectres de la Figure II.19,
le signal u(t) a deux composantes spectrales : le spectre du signal e(t) ramené dans sa bande de base,
et ce même spectre qui a "glissé" autour de la fréquence 2f0. Il suffit alors de filtrer u(t) par un filtre
passe-bas de bande passante légèrement supérieure à la fréquence maximale FM apparaissant dans le
spectre de e(t) pour retrouver le signal modulant x(t) à un facteur multiplicatif près. Le montage
schématisé sur la Figure II.20 permet bien de réaliser une démodulation.
Sr(f)
-f0
f
f0
0
* Pr(f)
U(f)
-2f0
0
Passe-bas
2f0
f
Figure II.19 : Démodulation cohérente d'un signal modulé en amplitude avec porteuse supprimée, aspect spectral.
2003-2004
II-22
Cours TI Part. II
u(t)
sr(t)
d(t)
k
pr(t)
Figure II.20 : Montage de base pour la démodulation cohérente.
Dans le cas de la modulation à porteuse conservée, une composante continue apparaît également
dans le spectre de u(t), en plus des deux composantes décrites précédemment. On peut éliminer
cette composante continue par un filtre passe-haut après le filtre passe-bas (ou plus directement en
utilisant un filtre passe-bande à la place du passe-bas).
b.
Synchronisme
Si la porteuse pr(t) n'est synchronisé ni parfaitement en fréquence, ni parfaitement en phase avec
la porteuse initiale p(t), on peut écrire alors son expression sous la forme :
pr(t) = A1 cos(2π(f0 + ∆f)t + ∆ϕ)
(II.17)
Dans le cas d'une modulation AM-P, on a alors en sortie du multiplieur de la Figure II.20 le
signal :
u (t ) =
kA1A r
e( t ) (cos(2π∆f t + ∆ϕ) + cos(2π(2f 0 + ∆f )t + ∆ϕ))
2
(II.18)
Si le deuxième terme apparaissant dans l'équation précédente peut être éliminé par filtrage
passe-bas (notamment si ∆f << f0), le terme en cos(2π∆f t + ∆ϕ) risque de poser problème.
Si FM + ∆f est inférieur à la fréquence de coupure du passe-bas utilisé, on peut ainsi obtenir après
filtrage passe-bas du signal u(t) le spectre schématisé sur la Figure II.21. L’information reçue est
alors déformée à cause de la mauvaise synchronisation de la fréquence de pr(t) par rapport à celle de
p(t). Il y a par exemple un mélange des aigus et des graves si x(t) est un signal sonore.
D(f)
−∆f - FM
-∆f
0
∆f
∆f + FM
f
Figure II.21 : Cas de mauvaise démodulation, dû à une synchronisation imparfaite de la fréquence de la porteuse
"régénérée" à la réception par rapport celle de la porteuse initiale.
2003-2004
II-23
Cours TI Part. II
Dans le cas où ∆f = 0, l'existence possible du déphasage ∆ϕ est également problématique. En
sortie du filtre passe-bas de la Figure II.20, on obtient alors le signal :
d(t ) =
kA1A r
e( t ) cos ∆ϕ
2
(II.19)
(on a supposé que le gain du filtre passe-bas est égal à 1 dans sa bande passante). Si ∆ϕ reste faible
et constant le terme en cos∆ϕ n'est pas très gênant. Mais si en pratique on utilise un oscillateur local
pour reconstituer une porteuse pr(t), la dérive temporelle inévitable de l'oscillateur conduit à des
variations de ∆ϕ avec le temps. On peut par exemple avoir périodiquement ∆ϕ = ±π/2, d'où d(t) nul,
ce qui n'est évidemment pas souhaitable.
En conclusion, si l'on est conduit à reconstituer une "porteuse" pr(t) à la réception, il faut
absolument qu'elle soit asservie en fréquence et en phase avec la porteuse p(t) initiale. Il existe
cependant une exception à cette "règle", celle correspondant à la modulation BLU (bande latérale
unique, cf. la partie II.C.2) dans le cas de signaux particuliers (signaux sonores par exemple),
comme nous le verrons dans la partie II.C.2.f.
Récupération de la porteuse
c.
i.
Systèmes avec transmission de la porteuse
Dans certains cas, la disponibilité d'une porteuse synchrone au niveau du récepteur ne pose pas
véritablement de problème.
Du point de vue expérimental, on utilise souvent la modulation d'amplitude dans des montages
dits de "détection synchrone" (voir le TP du même nom pour les groupes A, B, E et F) afin de
distinguer un signal de faible amplitude noyé dans un bruit important. Dans ce cas, la porteuse est
directement disponible au niveau du montage.
Dans certains systèmes de télécommunication, la porteuse est transmise en même temps que le
signal s(t) sous une forme telle qu'il est facile de distinguer p(t) et s(t). En diffusion stéréophonique
(voir TD correspondant), la porteuse utilisée pour réaliser une modulation d'amplitude est transmise
à une autre fréquence : la fréquence f0/2, qui n'interfère pas avec le spectre du signal modulé. On
utilise ensuite un multiplieur de fréquence (PLL avec décompteur dans la chaîne de rétroaction, cf.
Figure II.24 et commentaires associés) pour retrouver f0.
On peut également transmettre la porteuse à d'autres instants que le signal modulé. C'est le cas
par exemple pour le codage PAL utilisé en télévision : on transmet des salves de porteuse durant les
intervalles de temps de 12 µs dits de suppression de ligne (mais en dehors de l'impulsion indiquant
le début de ligne qui occupe 5 µs sur ces 12 µs) séparant la transmission de deux lignes successives
2003-2004
II-24
Cours TI Part. II
(cf. Figure II.22). L'oscillateur local utilisé à la réception se synchronise sur ces salves et ne doit pas
dériver sensiblement pendant toute la ligne qui suit (soit sur une durée de l'ordre de 52 µs).
Signal vidéo
Suppression ligne
t
Salves de porteuse
Impulsion
synchronisation
ligne
Figure II.22 : Transmission de salves de porteuse pendant le temps de suppression de ligne en codage PAL.
ii. Systèmes à régénération de la porteuse
En modulation AM-P, quand la porteuse n’est pas transmise, il faut la récupérer.
Il peut exister plusieurs solutions liées au type du signal e(t) à transmettre, en particulier lorsque
e(t) représente une information numérique. Ces techniques sont généralement basées sur l'utilisation
d'une boucle à verrouillage de phase (ou PLL, pour Phase Locked Loop).
♦
Boucle à verrouillage de phase (PLL).
Considérons la boucle analogique schématisée sur la Figure II.23 et constituée d’un multiplieur,
d’un filtre passe-bas et d’un oscillateur commandé par une tension (VCO, Voltage Controlled
Oscillator). Le multiplieur est attaqué par un signal sr(t) obtenu par modulation d'amplitude autour
de la porteuse fréquence f0 (sr(t) = Ar(t) cos(2πf0t)) et par le signal de sortie du VCO. L'idée est de
régénérer à la sortie y(t) du VCO la porteuse p(t) initiale, avec une phase asservie sur celle de la
porteuse.
X
sr(t)
u(t)
y(t)
v(t)
VCO
Figure II.23 : Schéma bloc d'une boucle à verrouillage de phase analogique.
2003-2004
II-25
Cours TI Part. II
Le VCO fournit à sa sortie un signal de fréquence instantanée fi(t) = f0 + a v(t) si v(t) est la
tension basses fréquences de commande du VCO (la caractéristique du VCO liant la tension
d'entrée v(t) à la fréquence du signal de sortie y(t) étant "centrée" sur f0). A sa sortie, on a donc le
signal y(t) = Ay cos(Φ(t)) avec f i ( t ) =
1 dΦ
1 dϕ
. Le filtre passe-bas F est en outre
= f0 +
2π dt
2π dt
supposé de fréquence de coupure fc << f0 et de gain unitaire dans sa bande passante.
A la sortie du multiplieur on a donc en posant V = kArAy/2 :
u(t) = V (cos(4πf0t + ϕ) + cos(ϕ))
Si les fréquences instantanées des signaux sr et y sont suffisamment proches, soit
(II.20)
1 dϕ
2π dt
inférieur à fc, le premier terme en cos() de l'équation précédente, de spectre centré en ±2f0, est
éliminé par F tandis que le second est au contraire laissé intact par le filtrage.
Le signal d'entrée du VCO s'écrit donc v(t) = V cos(ϕ) et on a de plus :
1 dϕ
= av( t ) = aV cos(ϕ)
2π dt
(II.21)
Si la modulation d'amplitude employée pour générer le signal sr(t) conserve la porteuse, soit
Ar(t) = A0 (1 + me(t)), on peut alors intégrer l'équation différentielle précédente pour écrire :
t
 ϕ( t ) π 
ln tan
+  = πakA 0 A y t + πakA 0 A y ∫ me(u )du + cons tan te
4
 2
0
(II.22)
Dans l'expression précédente, le premier terme tend vers l'infini quand t tend vers l'infini tandis
que les suivants sont en général bornés (voir les cas d'un signal e(t) sinusoïdal ou de e(t) borné dans
 ϕ( t ) π 
+  tend également dans ces conditions vers l'infini. La boucle va
le temps), et donc ln tan
4
 2
alors se stabiliser de telle sorte que ϕ(t) tende vers ±π/2, soit à la sortie du VCO
y(t) = Y cos(2πf0t ± π/2). Quand la PLL est stabilisée les deux fréquences instantanées aux
entrées du comparateur X sont égales. Il ne reste plus qu'à déphaser éventuellement y(t) pour
retrouver un signal sinusoïdal en phase avec la porteuse utilisée lors la modulation.
La récupération de porteuse par PLL n'est pas toujours évidente à réaliser de façon optimale. Un
cas simple est celui pour lequel la raie porteuse est présente dans le signal modulé et que la
fréquence minimale Fm présente dans le spectre du signal modulant est typiquement supérieure à
l'inverse du temps de réponse de la PLL. Dans le cas contraire, on est généralement contraint à
mettre en œuvre des systèmes bouclés plus complexes, incluant encore des PLL, comme la boucle
de Costas. C'est le cas notamment pour la démodulation d'un signal modulé en AM-P.
2003-2004
II-26
Cours TI Part. II
Remarque : Une autre application classique de la PLL est la synthèse de fréquences, suivant le
schéma de principe donnée à la Figure II.24 suivante.
Osc
f0
:M
CP
f0/M
fI/N
:N
VCO
fI = Nf0/M
Figure II.24 : Utilisation d'une PLL en synthèse de fréquence. Osc est un oscillateur délivrant un signal en créneau
de fréquence f0, CP est un comparateur de phase, enfin les blocs :M et :N sont des diviseurs de fréquences
respectivement par M et N (utilisation de compteurs/décompteurs).
Quand la PLL est accrochée, la fréquence f0 délivrée par l’oscillateur, divisée par M à l’aide d’un
compteur, est comparée à la fréquence fi de sortie du VCO divisée par N. on a donc f i =
N
f 0 . Pour
M
obtenir 8,8, par exemple (cf. l'exemple de la partie II.A.3), il suffit de faire N = 44 et M = 5.
Notons enfin qu'un VCO délivrant des signaux sinusoïdaux peut être réalisé en introduisant un
élément passif réactif contrôlable par une tension externe (varicaps…) dans le filtre sélectif présent
dans la boucle de retour d'un oscillateur quasi-sinusoïdal. Dans le cas des signaux numériques, on
peut par exemple utiliser une source de courant contrôlable par une tension externe au sein d'une
structure d'oscillateur à relaxation (avec charges et décharges de capacité, cf. le circuit schématisé
sur la Figure II.25 et/ou dans le TP "Boucle à verrouillage de phase" par les groupes A, B, E et F).
VDD
I1
u
I2
R1
VA
R2
VB
R
S
Bascule RS
Q
Q
Figure II.25 : Oscillateur à relaxation contrôlé en tension. Tous les transistors sont des transistors à effet de champ
MOS à inversion, ceux avec un cercle sur la grille sont des MOS à canal P, les autres des MOS à canal N. Un signal
en créneau (de 0 à VDD, tension d'alimentation) de fréquence variant linéairement avec u est disponible en Q.
2003-2004
II-27
♦
Cours TI Part. II
Filtrage quadratique.
Dans le cas d'une modulation AM-P, on peut éventuellement éviter la mise en œuvre d'une
boucle de Costas en utilisant une variante du montage à simple PLL, le montage à filtrage
quadratique que nous allons maintenant décrire.
Considérons tout d’abord la représentation type d'un signal modulant purement sinusoïdal, soit
e(t) = cos(2πfmt), on généralisera ensuite. Le signal modulé AM-P récupéré s’écrit alors :
sr(t) = A cos(2πfmt) cos(2πf0t)
(II.23)
on injecte ce signal dans le montage de la Figure II.26 : élévation au carré puis filtrage passe-bande
sélectif (soit un grand facteur de qualité Q).
Centré 2f0
v(t)
sr(t)
pr'(t)
k
Q grand
Figure II.26 : Schéma de base pour la régénération quadratique de la porteuse.
En sortie du multiplieur, on a :
v( t ) =
kA r 2
(1 + cos(4πf m t ) + (1 + cos(4πf m t )) cos(4πf 0 t ))
4
(II.24)
Le troisième terme de la parenthèse correspond à une modulation d’amplitude à porteuse
conservée, la fréquence de la porteuse étant égale à 2f0 (cf. le spectre de la Figure II.27).
Va(f)
0
2fm
4fm
2f0 - 2fm
2f0 2f0 + 2fm
f
Figure II.27 : Régénération quadratique de la porteuse, cas d'une modulante sinusoïdale, spectre unilatéral en sortie
du multiplieur.
Le filtre passe-bande permet de récupérer un signal proportionnel à cos(4πf0t) s'il est
suffisamment sélectif : il faut un facteur de qualité Q très grand devant f0/(2fm). Un diviseur de
fréquence par 2 (décompteur après numérisation du signal) permet ensuite de récupérer la porteuse
pour effectuer enfin une démodulation synchrone.
2003-2004
II-28
Cours TI Part. II
Pour e(t) quelconque, e2(t) est borné par 2FM et possède une composante continue. Grâce à cette
composante, on recrée encore une modulation avec porteuse à fréquence double, comme illustré par
le spectre de la Figure II.28.
Va(f)
0
2f0 - 2Fm
2Fm 2FM
2f0 + 2Fm
f
2f0
Figure II.28 : Régénération quadratique de la porteuse, cas d'une modulante quelconque e, spectre unilatéral en
sortie du multiplieur.
Si 2Fm n’est pas trop petit on peut de nouveau filtrer la porteuse à fréquence double.
En revanche, les différents circuits introduisent des décalages de phase qu'il faut compenser. On
utilise pour cela une PLL, et ce notamment dans le cas où 2Fm est faible (voir le TD "boucle à
verrouillage de phase" et le montage de récupération de porteuse du TP "Modulation" pour les
groupes A, B, E et F). Le schéma bloc du montage global est alors celui présenté sur la Figure II.29.
Comparateur
à zéro
s(t)
Centré en 2f0
PLL
:2
pr(t)
(conversion
sinus → créneau)
Figure II.29 : Récupération de porteuse par filtrage quadratique.
C. Modulations d'amplitudes particulières
Afin de transmettre plus d'informations sur une même bande de fréquence, ou de réduire la
bande de fréquence occupée par le signal modulé, on peut mettre en œuvre des techniques de
modulation d'amplitude un peu particulières comme les modulations d'amplitude en quadrature, à
bande latérale unique, ou à bande latérale atténuée (ou résiduelle).
C.1. Modulation d'amplitude en quadrature
a.
Principe et génération
Une possibilité intéressante pour utiliser au mieux l’encombrement en fréquences consiste à
moduler la même porteuse décalée de π/2 par deux informations différentes. Ceci peut être obtenu
en réalisant le montage schématisé sur la Figure II.30. On a alors une modulation d'amplitude en
quadrature, ou MAQ. Ces deux informations peuvent être séparées à la réception, comme nous le
verrons plus loin.
2003-2004
II-29
Cours TI Part. II
s1(t)
X
a1 e1(t)
+
p(t) = A0 cos(2πf0t)
s(t)
−π/2
a2 e2(t)
+
s2(t)
X
Figure II.30 : Génération d'une modulation d'amplitude en quadrature.
Avec p(t) = A0 cos(ω0t), on obtient :
s(t) = V1 e1(t) cos(ω0t) + V2 e2(t) sin(ω0t)
(II.25)
Le spectre du signal s(t) a l'allure présentée sur la Figure II.31 suivante.
Sa(f)
e1
0
e2
f0
f
Figure II.31 : Spectre unilatéral pour une MAQ.
b.
Démodulation
A la réception, après récupération de la porteuse et calage correct de la phase, il est possible de
récupérer séparément e1(t) et e2(t). Le montage correspondant est schématisé sur la Figure II.32
suivante.
X
s1(t)
k
d1(t) = α e1(t) + ...
pr(t) = A1 cos(2πf0t + ϕ)
sr(t)
−π/2
X
s2(t)
k
d2(t) = β e2(t) + ...
Figure II.32 : Démodulation d'un signal modulé en quadrature.
2003-2004
II-30
Cours TI Part. II
Si la phase de la porteuse récupérée n'est pas bien calée, il y a mélange des deux signaux e1 et e2
(diaphonie). On a en effet avec les notations de la Figure II.32 :
s1 ( t ) = (V1 e1 ( t ) cos ω0 t + V2 e 2 ( t ) sin ω0 t ) kA1 cos(ω0 t + ϕ)

s 2 ( t ) = (V1 e1 ( t ) cos ω0 t + V2 e 2 ( t ) sin ω0 t ) kA1 sin(ω0 t + ϕ)
(II.26)
d'où après un filtrage passe-bas adéquat :
kA1V1 e1 ( t )
kA1V2 e 2 ( t )

cos ϕ −
sin ϕ
 d1 ( t ) =
2
2

kA1V1 e1 ( t )
kA1V2 e 2 ( t )
d 2 ( t ) =
sin ϕ +
cos ϕ
2
2

(II.27)
On ne retrouve en d1 et d2 des signaux respectivement proportionnels à e1 et e2 que si ϕ = 0.
Cette modulation est utilisée pour transmettre les deux signaux de chrominance des systèmes
PAL et NTSC de télévision ainsi que de l’information numérique.
C.2. Modulation à bande latérale unique BLU
a.
Principe
Les deux bandes latérales BLI (inférieure) et BLS (supérieure) d’une modulation AM-P portant
la même information, on peut envisager de n’en transmettre qu’une en filtrant (à l’aide d’un filtre
passe-bande si Fm n'est pas trop faible) la BLI ou la BLS (cf. Figure II.33 et Figure II.34).
L'encombrement spectral du signal modulé est alors égal à celui du signal modulant x(t), et non plus
au double de l'encombrement de x(t). On a alors une modulation en bande latérale unique (BLU, en
anglais SSB pour Single Side Band). Il n’y a pas de raie à la fréquence porteuse.
Toute l’information est encore disponible, mais l’encombrement en fréquences est divisé par
deux, il est désormais limité à FM. On peut transmettre deux fois plus d’informations sur un même
canal. Cette méthode est à la base du multiplexage fréquentiel dans les systèmes à courants porteurs
comme évoqué dans la première partie du cours : plusieurs émissions en BLU inférieures réparties
en fréquences peuvent être transmises en même temps sur le même canal (cf. Figure II.35).
BP = FM
s(t)
x(t)
s(t)
k
Centré en f0 + FM/2
p(t)
Figure II.33 : Schéma pour l'obtention par filtrage d'une AM-P avec BLU (en l'occurrence BLS). Le filtre
passe-bande indiqué a pour fréquence centrale fc = f0 + FM/2 et pour bande passante BP = FM.
2003-2004
II-31
Cours TI Part. II
Sa(f)
Passe-bande
BP ≥ FM
f0 - FM
f
fc f0 + FM
BLI
BLS
Figure II.34 : Obtention par filtrage d'une AM-P avec BLU (en l'occurrence BLS), spectre unilatéral. Le filtre
passe-bande indiqué a pour fréquence centrale fc = f0 + FM/2 et pour bande passante BP = FM.
Spectre unilatéral
f
0
Figure II.35 : Multiplexage fréquentiel à BLU inférieures.
b.
Représentations temporelle et fréquentielle (BLU supérieure)
Examinons plus en détail le cas d'un signal modulé en BLU supérieure. Avec
s(t) = A e(t) cos(ω0t) et v(t) = s(t) * h(t), où h(t) est la réponse impulsionnelle du filtre passe-bande,
on calcule la transformée de Fourier du signal analytique de v(t) :
Va(f) = Sa(f) H(f) = A E(f - f0) H(f)
(II.28)
On en déduit les représentations spectrales représentées sur la Figure II.36 :
Sa(f)
E(f)
FM
f
f0 - FM
f0 + FM
f
Va(f)
Ea(f)
FM
f
f0
f0 + FM
f
Figure II.36 : Spectre unilatéral d'une BLU supérieure.
2003-2004
II-32
Cours TI Part. II
On remarque que la BLU supérieure correspond à la translation (de f0), dans le domaine des
fréquences, uniquement de la partie du spectre aux fréquences positives de e(t). Or, cette partie de
spectre n’est autre que la transformée de Fourier Ea(f) du signal analytique ea(t) de e(t).
On peut donc écrire, à une amplitude constante près que l’on prend égale à 1 pour simplifier :
Va(f) = Ea(f) * δ(f - f0)
(II.29)
va(t) = ea(t) e2jπf0t = (e(t) + jeh(t)) e2jπf0t
(II.30)
et donc :
où eh(t) est la transformée de Hilbert de e(t). Rappelons que l'on a :
e h (t) =
1
∗ e( t ) ⇔ E h (f ) = − j sign (f ) E(f )
πt
(II.31)
Ceci correspond à un filtre (filtrage de Hilbert, cf. Figure II.37) qui induit un déphasage de -π/2,
à amplitude constante, pour toutes les fréquences de e(t).
hb(t) = 1/(πt)
e(t)
HB
eh(t)
HB(f) = -j sign(f)
Figure II.37 : Filtrage de Hilbert.
Dans ces conditions il vient :
v a ( t ) = e 2 + e 2h e
j arctan
eh
e
e jω0t = r ( t ) e jϕ( t ) e jω0 t = E( t ) e jω0 t
(II.32)
où E(t) est l’amplitude complexe (basses fréquences), r(t) l’amplitude réelle instantanée, et ϕ(t) la
phase instantanée.
Le signal modulé varie en général à la fois en amplitude et en phase.
L’expression réelle d’un signal de BLU supérieure s’écrit donc :
v( t ) = ℜ e ( v a ( t )) = ℜ e [(e( t ) + j e h ( t ))(cos ω0 t + j sin ω 0 t )] = e( t ) cos ω0 t − e h ( t ) sin ω0 t
(II.33)
Le premier terme est la composante en phase, le deuxième la composante en quadrature.
L’expression est équivalente à celle d’une modulation quadratique mais ici e(t) et eh(t) ne sont pas
indépendants car liés par une transformation de Hilbert.
c.
Représentations temporelle et fréquentielle (BLU inférieure)
Pour la BLU inférieure, on a désormais dans le domaine spectral les allures représentées sur la
Figure II.38.
2003-2004
II-33
Cours TI Part. II
Sa(f)
E(f)
f
FM
f0 - FM
f0 + FM
f
Va(f)
Ea*(f)
f
-FM
f0 - FM
f
f0
Figure II.38 : Spectre unilatéral d'une BLU inférieure.
Dans ce cas c’est le signal analytique conjugué de e(t) qui module la porteuse
Va (f ) = E ∗a (f ) ∗ δ(f − f 0 )
(II.34)
v a ( t ) = e ∗a ( t ) e jω0 t = (e( t ) − je h ( t )) e jω0 t = r ( t ) e − jϕ( t ) e jω0 t
Le module r(t) n’est pas changé mais la phase instantanée devient ϕ( t ) = − arctan
eh
et le signal
e
réel : v( t ) = ℜ e ( v a ( t )) = e( t ) cos ω0 t + e h ( t ) sin ω0 t . Enfin, la composante en quadrature a changé
de signe.
d.
Réalisation de la modulation BLU sans filtrage
Les expressions précédentes de v(t) suggèrent une autre méthode pour réaliser une modulation
BLU. Son schéma de base est représenté sur la Figure II.39.
s1(t)
X
ae (t)
+
p(t)
s(t)
−π/2
HB
X
±
s2(t)
Figure II.39 : Modulation BLU sans filtrage passe-bande.
Quand en sortie on a un soustracteur, on obtient une BLU supérieure. Si au contraire on a un
additionneur, on obtient une BLU inférieure.
e.
Cas particulier
Pour le cas particulier e(t) = cos(2πfmt) on a :
2003-2004
II-34
Cours TI Part. II
s(t) = akA0 (cos(2πfmt) cos(2πf0t) m sin(2πfmt) sin(2πf0t))
(II.35)
soit encore,
s(t) = akA0 cos(2π(f0 ± fm)t)
(II.36)
Un soustracteur conduit bien à la BLU supérieure, un additionneur à la BLU inférieure. Pour les
deux cas le signal analytique s’écrit :
sa(t) = akA0 e ±2jπfmt e2jπf0t
(II.37)
Pour un signal modulant sinusoïdal l’amplitude réelle est constante (akA0), la phase varie
linéairement avec le temps (ϕ(t) = 2πfmt) et il n’y a qu’une seule raie décalée de ±2πfm par rapport à
f0.
f.
Démodulation
Comme il n’y a pas de porteuse, il faut une nouvelle fois effectuer une démodulation cohérente,
suivant le montage schématisé sur la Figure II.20. On a :
s r ( t ) = A r ℜ e ( v a ( t )) = A r (e( t ) cos(2πf 0 t ) ± e h ( t ) sin (2πf 0 t ))
(II.38)
La porteuse disponible à la réception ou reconstituée pr(t) s'écrit sous la forme :
pr(t) = A1 cos(2πf0t + ϕ)
(II.39)
Après le filtre passe-bas, on a le signal :
d(t ) =
kA r A1
[e( t ) cos ϕ m e h (t ) sin ϕ]
2
(II.40)
Contrairement à la démodulation synchrone de signal modulé en AM-P ou en AM avec doubles
bandes latérales, on a toujours un signal en sortie quel que soit ϕ, mais déformé en phase :
 pour ϕ = 0, on retrouve le signal initial e(t),
 pour ϕ = -π/2, on obtient la transformée de Hilbert eh(t) de e(t) c’est-à-dire toutes les
fréquences de e(t) déphasées de -π/2.
Pour le cas particulier d'un signal modulant sinusoïdal e(t) = cos(2πfmt), il vient :
d(t ) =
kA r A1
[cos(2πf m t ) cos ϕ m sin (2πf m t )sin ϕ] = kA r A1 cos(2πf m t ± ϕ)
2
2
(II.41)
C'est-à-dire que l’amplitude du signal n’est pas affectée, seule la phase est changée.
En généralisant, une démodulation synchrone imparfaite d’un signal e(t) donne un signal dont
toutes les fréquences sont déphasées de la même phase ϕ.
Comme l’oreille est sensible à la puissance et l'est peu à la phase, cette modulation est utilisée en
téléphonie. Dans ce cas, même si la fréquence f0' reconstituée n’est pas exactement égale à f0, à
2003-2004
II-35
Cours TI Part. II
quelques Hz près, la réception est encore compréhensible : le son est simplement ou plus grave ou
plus aigu.
La récupération parfaite de la porteuse, qui serait par exemple nécessaire dans le cas d'un signal
vidéo modulé en BLU, n’est pas toujours facile (elle dépend du signal e(t) et on peut alors utiliser
des boucles avec PLL, dites boucles de Costas) mais on peut encore :
 transmettre un seul signal de référence pour toutes les voies d’une transmission
multiplex,
 caler les fréquences porteuses grâce à un émetteur d’une horloge atomique très stable,
terrestre (Francfort) ou satellisé (GPS, Global Positioning System). Ce dernier cas tend à
se généraliser.
Si en revanche on n'a pas d'information sur la porteuse utilisée, la démodulation est a priori
impossible.
C.3. Bande latérale atténuée
La modulation à bande latérale atténuée (ou réduite, BLA ou BLR, en anglais VSB pour
Vestigial Side Band) est une variante de la modulation BLU. Elle peut être utilisée dans les cas où il
est impossible de réaliser une modulation BLU. Si le signal modulant x(t) comporte une
composante continue et si son encombrement en fréquence est grand, par exemple dans le cas d'un
signal vidéo, tant la solution par filtrage passe-bande (on perd de l'information au niveau des
composantes spectrales de x(t) voisines de f = 0) que celle par filtrage de Hilbert (bloc HB
impossible à matérialiser) ne sont utilisables.
Dans le cas de la modulation BLA, l'une des deux bandes latérales est transmise presque
complètement, et l'on transmet un résidu de l'autre bande latérale, comme schématisé par la Figure
II.40 (le gabarit du filtre employé correspond typiquement à ceux des filtres de "Nyquist" utilisés
dans les chaînes de communication numériques lors de la remise en forme des signaux après
transmission).
2003-2004
II-36
Cours TI Part. II
Spectres
0
Modulante en
bande de base
f0
Signal modulé en
AM
f
Filtrage pour
obtention BLA
Spectres
0
Signal démodulé
f0
Signal modulé en
BLA
f
Figure II.40 : Modulation et démodulation à bande latérale atténuée, aspect spectral (spectres bilatéraux, mais la
partie modulée présente autour de -f0 n'est pas représentée pour simplifier la figure).
C.4. Réalisation des filtres déphaseurs ou de Hilbert
Un circuit permettant de déphaser de -π/2 un signal de fréquence donnée peut être facilement réalisé
à l'aide d'un amplificateur opérationnel, d'une capacité et de quelques résistances. Le montage de la
Figure II.41 par exemple possède une fonction de transfert du type :
H ( p) =
Vs (p) 1 − RCp
=
Ve (p) 1 + RCp
(II.42)
Le module de H(p) est égal à 1 pour toutes les fréquences, mais ce filtre introduit un déphasage de
-π/2 pour la fréquence 1/(2πRC). Pour le déphasage de la porteuse dans les montages de la Figure
II.30 et de la Figure II.39, il suffit d'utiliser le montage de la Figure II.41 en choisissant R et C de
telle sorte que 1/(2πRC) soit égal à f0.
R'
ve
R'
-
R
+
vs
C
Figure II.41 : Filtre déphaseur à -π/2 (pour la fréquence 1/(2πRC)).
2003-2004
II-37
Cours TI Part. II
En revanche, un filtre de Hilbert est impossible à réaliser pratiquement (il n'est du reste pas
causal). On peut en réaliser une approximation dans une gamme de fréquences donnée en cascadant
par exemple trois montages tels que celui présenté sur la Figure II.41, de fréquences caractéristiques
1/(2πRC) différentes. En choisissant bien ces fréquences, on peut obtenir un filtre dont le module de
la fonction de transfert est égal à 1 (dans la bande passante des amplificateurs opérationnels utilisés)
et dont la phase est voisine de -π/2 dans toute la bande de base du signal e(t) à filtrer.
D. Exemples d'application
D.1. Téléphonie
Une application pratique usuelle de la BLU, correspondant à une norme CCITT (Comité
Consultatif International Télégraphique et Téléphonique) internationale, consiste à transmettre
environ 900 voies téléphoniques analogiques par multiplexage fréquentiel.
 Bande de base : elle occupe une plage de 4 kHz, les fréquences utiles étant comprises
entre 300 Hz et 3400 Hz (cf. Figure II.42).
Spectre unilatéral
0
0,3
3,4 4
f (kHz)
Figure II.42 : Spectre unilatéral du signal téléphonique en bande de base.
 Première modulation : 12 voies sont multiplexées en BLU inférieures entre les fréquences
60 et 108 kHz avec une fréquence pilote de 84,08 kHz qui permet de reconnaître ce
groupe (cf. Figure II.43).
Spectre unilatéral
Nouvelle bande de base
12
0
60
1
84,08
108
f (kHz)
Figure II.43 : Spectre unilatéral du signal téléphonique après une première modulation.
 Deuxième modulation : 5 nouvelles bandes de base modulées en BLU supérieures sont
réparties sur une plage de fréquences de 240 kHz entre 312 et 552 kHz avec une
fréquence pilote de 411,92 kHz (cf. Figure II.44). On groupe ainsi en tout 60 voies.
2003-2004
II-38
Cours TI Part. II
Spectre unilatéral
0
312
411,92
552
f (kHz)
Figure II.44 : Spectre unilatéral du signal téléphonique après une deuxième modulation.
 Troisième modulation : de nouveau 5 nouvelles bandes de base sont multiplexées en
BLU inférieures entre 812 et 2044 kHz avec une fréquence pilote de 1552 kHz (cf. Figure
II.45). On groupe en tout 300 voies.
Spectre unilatéral
0
812
1552
2044
f (kHz)
Figure II.45 : Spectre unilatéral du signal téléphonique après une troisième modulation.
 Quatrième modulation : les 3 dernières bandes de base (ce qui porte à 900 le nombre de
voies téléphoniques) sont multiplexées en BLU supérieures entre les fréquences 8516 et
12388 kHz avec une fréquence pilote de 11096 kHz (cf. Figure II.46).
Spectre unilatéral
0
8516
11096
12388
f (kHz)
Figure II.46 : Spectre unilatéral du signal téléphonique après une quatrième modulation.
 Cinquième étape : ces 900 voies peuvent par exemple moduler en fréquence une porteuse
de la gamme des 6 GHz transmise vers un satellite qui retourne vers une station terrestre
ces informations sur une porteuse de la gamme des 4 GHz où elles sont démultiplexées.
Remarquons que les modulations BLU sont alternativement supérieures et inférieures pour
diminuer l’encombrement dû aux bandes de base successives.
2003-2004
II-39
Cours TI Part. II
D.2. Télévision
La bande de base d’un signal vidéo de télévision s’étend jusqu’à 6 - 6,5 MHz. Dans la plage
UHF allouée aux émissions (470 - 854 MHz) la modulation de fréquence n’est pas concevable
compte tenu de l’encombrement en fréquences qu’elle exigerait. La modulation d’amplitude avec
porteuse est donc utilisée pour permettre une démodulation d’enveloppe par certains téléviseurs.
Mais l’encombrement en fréquences de 12 à 13 MHz est encore prohibitif.
On transmet donc, à l’aide d’un filtre passe-haut, la bande latérale supérieure et une partie de la
bande latérale inférieure ainsi que la porteuse atténuée. Les différents canaux de télévision peuvent
être ainsi espacés de 8 MHz. La porteuse permet encore une démodulation d’enveloppe moyennant
une distorsion jugée raisonnable mais aussi une démodulation cohérente car elle est facilement
récupérable. C’est dans les basses fréquences de la bande de base que se trouvent les signaux de
synchronisation lignes et trames avec un faible niveau. Le résidu de la bande latérale inférieure
permet de doubler leur puissance.
Porteuse f0
6 à 6,5 MHz
Filtre d'émission
Luminance
f
Synchro
Sous porteuse
chrominance
Porteuse(s)
son
8 MHz
Figure II.47 : Modulation BLA pour le signal vidéo en télévision couleur.
2003-2004
II-40

généralités sur la modulation et modulation d`amplitude

Transcription

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