Annexe 6

La légende du Brahmane Sissa
Un prince indien très riche demanda à ses sages de lui inventer un divertissement. Quelque
temps plus tard, le brahmane Sissa lui apporta un nouveau jeu : les échecs.
Ce jeu passionna le prince, il y joua des journées entières. Pour remercier Sissa, il lui promit
une récompense de son choix.
Le brahmane demanda la quantité de grains de blé nécessaire pour remplir l’échiquier de la
façon suivante :
- on place 1 grain sur la première case,
- 2 grains sur la seconde,
- 4 sur la troisième,
- 8 sur la quatrième, …, en doublant le nombre de grains jusqu’à la 64e case de l’échiquier.
Le prince trouva cette demande bien modeste…Est-ce le cas ?
1°) L’algorithme ci-contre permet de
Variables
calculer le nombre N de grains de blé que
S, i
le prince devrait donner à Sissa.
Entrée
a) Que représentent les variables S et i ?
S reçoit 0
b) Qu'effectue l'instruction S reçoit
Traitement
S+2^(i-1) ?
Pour i de 1 jusqu’à 64 faire
S reçoit S + 2^(i – 1)
FinPour
Sortie
Afficher S
2°) Programmer cet algorithme sur la calculatrice.
3°)a) En admettant que le poids d’un grain de blé est de 0,06 g, calculer le poids total des
grains de blé que le prince devrait donner à Sissa. Comparer ce poids avec celui de la
production mondiale actuelle de blé, estimée à 650 millions de tonnes en moyenne annuelle.
b) Combien de camions acceptant une charge de 30 tonnes seraient nécessaires pour
transporter les grains que le prince devrait donner à Sissa ?
Correction :
1°)a) S représente le nombre total de grains de blé, et i représente le numéro de la case de
l’échiquier.
b) L’instruction : S reçoit S + 2^(i – 1) donne le nombre total de grains entre la case 1 et la
case i ; en effet, sur la case i, il y a : 2^(i – 1) grains de blé.
2°) A l’aide de la calculatrice, on a : N ≈ 1,85 × 1019
Remarque : la valeur exacte de N est : 264 - 1
3°)a) 0,06 × 1,85 × 1019 g = 1,11 × 1018 g = 1,11 × 1012 tonnes = 1,11 × 106 millions de tonnes
Ce poids est donc bien supérieur à la production mondiale annuelle de blé.
1,11 × 106
b)
= 37 000 : Il faudrait donc 37 000 camions pour transporter les grains que le
30
prince devrait donner à Sissa !!!!!!