AD 2 Force de Coriolis

APPROCHE DOCUMENTAIRE 2 : LA FORCE DE CORIOLIS
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NOTATIONS UTILISEES ET RAPPELS :
y
L’étude est menée dans le référentiel terrestre R,
en tenant compte de son caractère non galiléen.
En un point O de latitude , le repère cartésien
lié au référentiel terrestre est (Oxyz) avec :
- Ox dirigé vers l’est
- Oy dirigé vers le nord
- Oz verticale ascendante
N
⃗Ω
⃗
z
O
x

⃗⃗ est le vecteur rotation du référentiel terrestre par
rapport au référentiel géocentrique :
avec T = 86400 s soit   7,3.10-5 rad.s-1
S
L’équation d’Euler pour un écoulement parfait dans ce référentiel est :
⃗
⃗⃗
⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗
⃗⃗
⃗
⃗ est la densité volumique de la force d’inertie de Coriolis
Gustave Gaspard de Coriolis souvent simplement nommé Gustave Coriolis, né à Paris
le 21 mai 1792 et mort à Paris le 19 septembre 1843, est un mathématicien et ingénieur
français. Il a donné son nom à l'accélération de Coriolis et à la force de Coriolis affectant
le mouvement des corps dans un milieu en rotation.
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Document 1 : Extrait du site : http://la.climatologie.free.fr
Alizé : c'est un vent des régions intertropicales
(entre 30°N et 30°S) soufflant du Nord-Est pour
l'hémisphère Nord et du Sud-Est pour l'hémisphère
Sud, dans une couche d'atmosphère de 2 km
d'épaisseur environ. Ce sont les vents d'alizé qui
soufflent en général sur de vastes régions de la zone
méridienne intertropicale en partant des grands
centres d'actions anticycloniques des régions
subtropicales pour se diriger vers la ZCIT : de ce
fait la circulation générale des vents à basse altitude
est gouvernée principalement par des vents d'est
dans les régions tropicales et équatoriales, à
l'inverse des régions tempérées où elle se traduit
globalement par des vents d'ouest. Les alizés
océaniques recueillent l'eau échappée de la surface
des mers par évaporation et peuvent jouer un rôle
fondamental dans le soulèvement à très haute
altitude de l'air équatorial par convection humide
après qu'ils auront atteint la ZCIT. Ils se
caractérisent par une vitesse modérée (20km/h)
Exploitation du document 1 : les alizés
a-Les alizés soufflent vers le sud dans l’hémisphère nord et vers le nord dans l’hémisphère sud. Justifier.
b-Interpréter la déviation vers l’ouest de ces vents.
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1
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Document 2 : Courbes isobares
Document 3 : Extrait de http://www.futura-sciences.com
Le vent géostrophique est la partie du vent réel qui résulte de l’équilibre géostrophique. Ce dernier
est défini lorsque la force de Coriolis s’équilibre exactement avec la force de pression horizontale.
Il s’agit d’un vent dont la vitesse est constante et parallèle aux lignes isobares (reliant des points
de même pression). L’équilibre géostrophique n’est jamais exact, d’autres forces (comme la force
de frottement au sol par exemple) agissent sur le vent. Toutefois, l’approximation de l’équilibre
géostrophique est commune en météorologie. Elle permet, suivant les relevés de pression, de
prévoir les principales caractéristiques du vent réel. Le vent géostrophique ne diffère que de 10 %
du vent réel.
L’intensité du vent géostrophique est proportionnelle au gradient de pression. Plus les lignes
isobares sont rapprochés, plus il est important. En revanche, au voisinage de l’équateur, le vent
géostrophique n’est pas défini puisque le paramètre de Coriolis n’existe pas.
2
Document 4 : Extrait du site http://sup.ups-tlse.fr/uved
Vent géostrophique
Le vent est le phénomène qui décrit le déplacement de l’air. Il souffle, tombe, accélère, tourne, siffle ou
tourbillonne. Le vent géostrophique correspond à une approximation du vent réel permettant sa description
réaliste et une compréhension aisée sous certaines conditions.






le vent est le phénomène qui décrit le déplacement de l’air atmosphérique
il est défini par sa vitesse et sa direction ; c’est donc un vecteur
en météorologie, on donne toujours la direction d'où vient le vent
les mouvements dans l’atmosphère peuvent être horizontaux et verticaux
le vent horizontal est créé par les différences de pression atmosphérique
aux moyennes latitudes, les vents en surfaces peuvent atteindre 150 à 200 km/h (~40 m/s à ~60 m/s). En
altitude, le vent peut atteindre des vitesses supérieures à 500 km/h (~140 m/s)
Exemple : La vitesse du vent mesurée à 8000 m d’altitude au dessus de Brest le 27 décembre 1999 était de 529 km/h (147 m/s)
Les mouvements verticaux (ascendances vers le haut et subsidences vers le bas) ne sont pas dus à la variation de
pression verticale (car la gravitation et la poussée d’Archimède sont plus importantes). Ils sont essentiellement
dus à des effets thermiques et à des effets dynamiques. Les vitesses verticales sont généralement de l’ordre de
quelques cm/s (sauf dans les orages où elles peuvent atteindre 10 m/s).
Autre donnée utile : la pression atmosphérique est presque divisée par deux à l’altitude de 5000 m.
Exploitation des documents 2, 3 et 4 : l’approximation géostrophique
a-Pour l’étude des masses d’air en météorologie, évaluer des ordres de grandeur des paramètres suivants :
- L : longueur horizontale caractéristique
- h : longueur verticale caractéristique
- T : temps caractéristique d’évolution
- Vh : vitesse horizontale caractéristique du vent
- Vz : vitesse verticale caractéristique du vent
- ‖⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ : gradient de pression horizontal
| : gradient de pression vertical
- |
b-On s’intéresse aux mouvements verticaux de l’air. En utilisant les ordres de grandeur précédents, déterminer
les termes prédominants dans l’équation d’Euler.
En donner une expression simplifiée selon l’axe Oz et conclure.



c-On s’intéresse aux mouvements horizontaux de l’air avec un champ de vitesse v  v x u x  v y u y .
En utilisant les ordres de grandeur précédent, déterminer les termes prédominants dans l’équation d’Euler et
montrer qu’elle se réduit dans le plan Oxy à :



0  grad h P  2µ sin u z  v
Faire le lien avec la définition de l’équilibre géostrophique du document 3.
d-A partir de la relation de la question c-, montrer que les lignes isobares sont aussi les lignes de courants du
vent géostrophique.
e-A partir du document 2, donner une estimation de la vitesse du vent soufflant sur Paris le 12 août 2014.
f-Quelles sont les limites de l’approximation géostrophique ?
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3
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Document 5 : Extrait du site http://www.lexpress.fr/informations/anticyclone-et- depression
Anticyclone
Son nom parle pour lui. L'anticyclone est le contraire d'un cyclone et nous protège donc des tempêtes ou autres
intempéries. Cette masse se forme dans les régions froides, où l'air dense (alourdi par le froid) descend au niveau
du sol puis provoque la création d'un champ de hautes pressions. Autour, l'air se trouve repoussé dans le sens des
aiguilles d'une montre pour l'hémisphère Nord (dans l'hémisphère Sud, le sens est inversé). Au centre de cette
barrière de nuages, le ciel est dégagé. Lourd, l'anticyclone se déplace lentement.
Dépression
Sœur ennemie, la dépression se forme dans les régions chaudes (comme l'équateur). La chaleur rend l'air plus
léger et provoque la création d'un champ de basses pressions au niveau du sol. Aspirée, la masse d'air se refroidit
en remontant. Ce système engendre donc du mauvais temps, nuageux, avec pluie ou neige, qui peuvent être
abondantes. Autour, l'air se déplace dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (dans l'hémisphère Nord).
Moins vaste qu'un anticyclone, la dépression, qui s'étend sur plus d'un millier de kilomètres, se déplace plus
rapidement.
Document 6 : Extrait du site : http://gsite.univ-provence.fr/
Exploitation des documents 5 et 6 : sens de rotation autour des anticyclones et dépressions
En utilisant l’équation d’Euler dans l’approximation géostrophique, justifier le sens de rotation des vents dans
l’hémisphère nord ou l’hémisphère sud autour des anticyclones ou dépressions.
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Document 7 : extrait de http://planet-terre.ens-lyon.fr/article/force-de-coriolis.xml
ROLE DES FORCES DE FRICTIONS
Pour obtenir les trajectoires circulaires le long des isobares, nous avons supposé que les masses d'air sont
soumises uniquement à la force de Coriolis, à la force centrifuge et aux forces de pression. Mais il existe une
quatrième force que nous devons prendre en compte pour une description plus complète : il s'agit des forces de
frottement ou de friction. En effet l'air est un fluide légèrement visqueux, ce qui se traduit par une force
s'opposant au mouvement au voisinage de la zone de friction avec la terre, donc à basse altitude. Ainsi, à une
hauteur inférieure à 1 ou 2 kilomètres, les vents sont ralentis par le contact avec le sol. Cette force est d'autant
plus grande que le sol est irrégulier : elle est petite au-dessus des océans mais importante au-dessus des forêts,
par exemple.
Sans les forces de friction, le vent aurait tendance à tourner en cercle autour du centre de dépression, comme
on l'a vu plus haut. Mais, en prenant en compte les frottements à la surface de la Terre, les vents de surface sont
ralentis et la force de Coriolis, proportionnelle à la vitesse, diminue. La force de pression devient dominante, et
ainsi l'air a un mouvement en spirale.
4
Exploitation du document 7 :
a-Dans le cas d’une dépression dans l’hémisphère nord, la
spirale est-elle convergente ou divergente ? Qu’en est-il
pour un anticyclone ?
b-Que peut-on en déduire pour le mouvement vertical de
l’air au centre d’une dépression ou d’un anticyclone ?
Dépression au-dessus de l’Islande
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Document 8 : Extrait du site : http://eduscol.education.fr/obter/appliped/ocean/
4.1 - La topographie dynamique des océans
Sous l'effet du vent et de la déviation de Coriolis, le transport des eaux de surface provoque des phénomènes de
divergences et de convergences. Ainsi, sous un vent d'origine anticyclonique (tournant dans le sens des aiguilles
d'une montre dans l'hémisphère nord), l'eau s'accumule (convergence) au centre. Pour compenser cette élévation
du niveau marin des mouvements verticaux apparaissent entraînant les eaux de surface en profondeur. Le
phénomène inverse, sous l'effet de vents cycloniques (dépressions) provoque un mouvement ascendant de l'eau
de mer : c'est le pompage d'Ekman.
Ainsi, à l'échelle d'un bassin
océanique, l'eau a tendance à
s'empiler au centre (effet
anticyclonique tropical), ce qui
induit une bosse (convergence
subtropicale) qui peut dépasser un
mètre.
Cet empilement affecte surtout les
couches de surface de l'océan (les
mille premiers mètres d'eau
environ), que l'on peut imaginer
comme reposant sur les couches
d'eaux froides profondes.
Plus au nord et plus au sud, on
assiste plutôt à des phénomènes
de divergences (divergence
subpolaire et divergence
équatoriale), l'eau formant alors
un creux à la surface de la mer.
Effet du vent sur la circulation océanique
Tous ces phénomènes se retrouvent de manière analogue dans l'hémisphère sud, à cela près que les eaux sont
poussées vers la gauche de la direction du vent.
Ces empilements d'eau créent un gradient horizontal naturel de pression de l'eau ou pente de l'eau. L'eau cherche
alors à s'écouler des bosses vers les creux. Cependant, la force de Coriolis détourne là encore cet écoulement
vers la droite dans l'hémisphère nord et vers la gauche dans l'hémisphère sud.
L'eau ne s'écoule donc pas le long des pentes de la topographie dynamique mais autour des empilements (à
l'image de ce qui se passe pour les vents). On dit que les courants, comme les vents sont en équilibre
géostrophique.
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Document 9 : Issu de Pour la science n°291 janvier 2002 - Les Voyages de l’océan - Pierre-Yves Le Traon
Éole tient le gouvernail
Les masses d’eau sont principalement mises en mouvement par les vents. Chaque hémisphère terrestre se divise
en trois grandes zones aux vents spécifiques : de part et d’autre de l’équateur soufflent les alizés de Nord-Est
pour l’hémisphère Nord (c’est-à-dire venant du Nord-Est et soufflant vers le Sud-Ouest) et de Sud-Est pour
l’hémisphère Sud; aux moyennes latitudes, soufflent les vents d’Ouest, et sous les pôles, les vents d’Est. En
balayant la surface de la mer, ces vents donnent naissance à des courants, mais le lien entre vents et courants
n’est pas aussi direct qu’on pourrait le penser. On avait observé que les icebergs, solidaires des mouvements de
la surface, ne se déplacent pas dans le lit du vent, mais à 45 degrés sur sa droite (toujours dans l’hémisphère
Nord). En 1905, l’océanographe norvégien Vagn Walfrid Ekman comprit que c’est l’action de la force de
Coriolis qui en est responsable.
Figure 13 : LA TOPOGRAPHIE DYNAMIQUE des océans correspond au niveau de la mer par rapport au niveau
que l’océan prendrait s’il était au repos. Elle a été ici obtenue par le satellite TOPEX/POSEIDON. Le niveau
maximal (en blanc) dépasse de 1,1 mètre le niveau moyen, le minimal (en bleu foncé) est inférieur de 1,1 mètre à ce
niveau. Les courants de surface suivent les courbes de niveau avec une vitesse proportionnelle au dénivelé. Dans
l’hémisphère Nord, les courants tournent dans le sens des aiguilles d’une montre autour des bosses et en sens inverse
autour des creux, à l’opposé de ce qui se passe dans l’hémisphère Sud. La carte permet d’identifier la circulation
océanique générale avec ses gyres et les courants de bord Ouest (Gulf Stream dans l’Atlantique, Kuro-shio au large
du Japon). L’écart de niveau entre le Pacifique et l’Atlantique est principalement dû aux différences de salinité : les
eaux plus salées sont plus denses et le niveau de l’océan est inférieur.
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Exploitation des documents 8 et 9 :
a-Expliquer le rôle du vent et celui de la force de Coriolis dans la formation des convergences et divergences en
surface de l’océan.
b-Interpréter la figure 13 en faisant le lien entre le sens du vent aux différentes latitudes et le niveau des océans.
c-Topex/Poséidon est un satellite d'océanographie développé conjointement par la NASA et le CNES et lancé
en 1992 par une fusée Ariane 4. Son objectif était de mesurer avec une précision de quelques centimètres, par
la technique d'altimétrie satellitaire, la « topographie océanique », c'est-à-dire le relief de la surface de l'océan.
Expliquer le principe de l’altimétrie et son intérêt pour l’étude des courants marins.
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