Correction de la partie Géométrie

CORRECTION ACTIVITES GEOMETRIQUES.
Exercice n
o 1.
On considère la gure suivante où les poins B, C et D sont alignés. La gure
n'est pas à l'échelle.
1. Calculer l'arrondi de la distance BC au millimètre près.
Le triangle (ABC) est rectangle en C donc :
AC
BC
30
tan(32◦ ) =
BC
◦
BC × tan(32 ) = 30
\ =
tan(ABC)
BC =
30
tan(32◦ )
BC ' 48 cm
2. Calculer l'arrondi de la distance BD au millimètre près.
Le triangle (ADC) est rectangle en C donc :
CD
AC
CD
tan(40◦ ) =
30
CD = 30 × tan(40◦ )
\ =
tan(CAD)
CD ' 25, 2 cm
1
Exercice n
o 2.
Faire la construction sur la feuille annexe à rendre avec la copie.
1. Tracer un segment [EF ] de longueur 10 cm, puis un demi-cercle de diamètre [EF ].
Placer le point G sur le demi-cercle tel que EG = 9 cm.
(a) Démontrer que le triangle (EF G) est rectangle.
Si les trois sommets d'un triangle sont sur un même cercle dont un
côté est diamètre alors ce triangle est rectangle.
Les points E , F et G sont sur le demi-cercle de diamètre [EF ] donc
le triangle est rectangle en G.
(b) Calculer la longueur GF arrondie au mm.
On peut donc utiliser la propriété de Pythagore :
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la
somme des carrés des côtés de l'angle droit.
Dans (EF G) rectangle en G, on a :
EF 2 = EG2 + GF 2
102 = 92 + GF 2
100 = 81 + GF 2
100 − 81 = GF 2
19 = GF 2
√
19 = GF
GF ' 4, 4 cm
2. Placer le point M sur le segment [EG] tel que EM = 5, 4 cm et le point
P sur le segment [EF ] tel que EP = 6 cm.
Démontrer que les droites (F G) et (M P ) sont parallèles.
On considère les triangles (EF G) et (EM P ) tels que :
M ∈ (EG), P ∈ (EF ),
EM
5, 4
=
= 0, 6
EG
9
EP
6
=
= 0, 6
EF
10
2
On constate que :
EM
EP
=
EG
EF
De plus, les points E, M, G d'une part et E, P, F d'autre part sont placés
dans le même ordre.
D'après la propriété réciproque de Thalès, les droites (F G) et (M P ) sont
donc parallèles.
3