Devoir à la Maison n°6

Transcription

IUFM de DIJON
2nd degré, 2ème année Mathématiques
Mémoire professionnel
Comment utiliser les devoirs à la
maison pour aider les élèves à se remotiver à travailler chez eux ?
Amélie MOTTEY
Directeur de Mémoire : Mr Eric Pacorel
Lieu de stage en responsabilité : Collège Abel Minard. TONNERRE (89)
-1-
2004 - 2005
REMERCIEMENTS
Je tiens à remercier mes élèves pour avoir pris le temps de remplir, et ce
avec honnêteté, les questionnaires que je leur ai distribués concernant les
devoirs à la maison.
Je remercie également très sincèrement Mr Eric Pacorel, mon directeur
de mémoire, pour sa disponibilité et ses nombreux conseils lors de la
rédaction de ce mémoire, il m’a été d’une aide précieuse.
-2-
SOMMAIRE
INTRODUCTION.......................................................................................................... 2
I.
POURQUOI UN TEL SUJET ?................................................................................. 3
1.
2.
3.
II.
LES COURS DE MATHEMATIQUES AU COLLEGE A. MINARD ......................................... 3
LE TRAVAIL DES 3EMES A.......................................................................................... 4
COMMENT REMEDIER AU PROBLEME ? .................................................................... 6
LA MOTIVATION ................................................................................................. 7
1.
2.
3.
III.
QU’EST-CE QUE LA MOTIVATION ? ......................................................................... 7
LES DIFFERENTS TYPES DE MOTIVATION ET LEURS ORIGINES ............................................ 8
LES ORIGINES DE LA NON-MOTIVATION ET DE L’ECHEC DE LA MOTIVATION .................. 16
PREMIERS DM – DESCRIPTION ET ANALYSE DES EXPERIENCES................... 18
1.
LES PREMIERS DM.............................................................................................. 18
a/ Le premier devoir ....................................................................................... 18
b/ Le second devoir........................................................................................ 19
c/ Le premier questionnaire et son bilan...................................................... 20
2.
LA PREMIERE EXPERIENCE : LE DM N°3 ................................................................. 22
a/ Le choix du devoir et son contenu........................................................... 22
b/ Bilan de cette première expérience........................................................ 24
3.
LA SECONDE EXPERIENCE : LE DM 4 .................................................................... 26
b/ Bilan de cette expérience ........................................................................ 27
4.
LA TROISIEME EXPERIENCE : LE DM 6 .................................................................... 30
b/ Bilan de cette expérience ........................................................................ 31
CONCLUSION .......................................................................................................... 34
ANNEXES
-1-
Introduction
Le collège Abel Minard est un établissement de 746 élèves situé dans un
village de l’Yonne d’environ 6000 habitants : Tonnerre. Les élèves y étudiant
proviennent d’une trentaine de villages localisés dans un rayon de 25 à 30
kilomètres autour de Tonnerre. C’est dans un environnement rural qu’ils
évoluent.
A Tonnerre et aux alentours, nous pouvons noter de nombreux quartiers
défavorisés, les catégories socio-professionnelles des parents sont faibles, ils
rencontrent beaucoup de problèmes sociaux et les élèves ont de grosses
difficultés : aux évaluations de 6ème, sur la trentaine de collèges de l’Yonne,
celui-ci est dans les 4 derniers. De part ces différents handicaps et besoins, le
collège Abel Minard, ainsi que les écoles avoisinantes, ont été classés ZEP
depuis une quinzaine d’années.
Dans ce collège, se trouve la classe de 3èmeA que l’on m’a confiée et
avec laquelle, entre autre, j’allais effectuer le stage en responsabilité de mon
année de stagiaire IUFM. 10 garçons et 13 filles la constituent, ayant tous le
même profil : anglais en LV1 et espagnol en LV2. Aucun d’entre eux ne suit les
enseignements d’allemand, de technologie ou de latin, qui sont les différents
choix d’options proposées au collège.
Parmi ces 23 élèves, nous pouvons noter 2 redoublants, nés tous les 2 en
1988, un autre de leur camarade est né cette même année, 10 sont nés en
1989 et seulement 10 sont de 1990. En bref, 10 élèves seulement de cette
classe n’ont jamais redoublé. (Pour comparer, la meilleure classe de 3ème de
ce collège, les 3èmesE, dont je fais référence un peu plus loin car je la
rencontre souvent, qui est constituée de 27 élèves, a 3 élèves ayant une
année d’avance, 3 de 1989 et les 21 autres sont tous de 1990).
De part ces nombreux redoublements, la 3èmeA n’a pas le profil d’une
excellente classe. Malheureusement, nous sommes même de niveau très
moyen. Après quelques semaines de travail ensemble et quelques notes de
contrôles, les connaissant mieux, je me suis même rendue compte qu’il n’y a
pas un seul bon élève qui pourrait « tirer » les autres vers le haut.
J’ai également rapidement constaté un manque de travail à la maison
et de motivation de leur part ce qui peut expliquer très brièvement le choix
de ce sujet de mémoire. Dans un premier temps, j’expliquerai avec précision
les raisons et observations qui m’ont amenées à imaginer ce sujet. Ensuite,
ayant retenu des problèmes de motivation de la part de mes élèves de
3èmeA, je me suis documentée sur ce thème. Nous verrons donc quelques
grandes lignes sur cette vaste question qu’est la motivation. Puis, je détaillerai
et analyserai les expériences que j’ai effectuées avec ma classe dans le but
de répondre au problème initial, en l’occurrence : les aider à se re-motiver à
travailler chez eux. Mais tout d’abord, voyons qu’est-ce qui m’a incité à
choisir ce sujet de réflexion.
-2-
I.
Pourquoi un tel sujet ?
1.Les cours de Mathématiques au collège A.
Minard
En introduction, j’ai précisé que j’allais effectuer mon stage « entre autre avec
les 3 A». En effet, avant de rentrer dans le vif du sujet de mon mémoire, je
voudrais commencer par expliquer quelques détails d’organisation du travail
au sein de l’équipe de Mathématiques du collège de Tonnerre, qui permettra
de mieux comprendre certaines habitudes de travail auxquelles je ferai
référence.
èmes
Cette année, je vais faire cours à la quasi-totalité des élèves de 3ème du
collège. En effet, les professeurs de Mathématiques intervenant en 6ème, 4ème
et 3ème, travaillent en équipe depuis des années avec le système suivant :
nous avons, au moins, une classe à charge que nous voyons 2 heures par
semaine pour la partie appelée « cours » constituée essentiellement de
l’algèbre. C’est lors de ces 2 heures hebdomadaires que je travaille avec les
3èmesA. Les 2 autres heures de chaque classe, qui concernent plutôt la
géométrie, se passent en « modules » en classes éclatées puis recomposées
en groupes d’environ 25 élèves (qui ne sont pas de groupes de niveaux).
Plus précisément, pour ce qui est des 3èmes, 3 classes et 3 professeurs ont
les modules en même temps le mardi matin. A partir de ces 3 classes sont
créés 3 groupes composés d’environ 8 élèves de chacune de ces classes. Les
élèves ont donc un professeur différent de leur professeur habituel, ou parfois
le même. Le même principe a lieu le mardi après-midi avec les 4 autres
classes restantes et 4 professeurs. J’interviens sur ces 2 temps, ce qui
constituent, avec les 2 heures de partie cours des 3èmesA, mes 6 heures de
cours hebdomadaires.
Ces groupes sont modifiés environ tous les 2 chapitres et parfois, nous
reprenons les classes entières lorsque des activités extérieures, telles que
voyages de certaines classes, stages en entreprises,…, ont lieu. Dans ce cas,
j’ai le mardi matin les 3èmesA (que je vois donc ces semaines-là 4 heures par
semaine) et l’après-midi les 3èmesE ; c’est pour ça que je connais bien aussi
cette classe.
Les élèves ont donc des professeurs de Mathématiques différents au
cours de l’année, et même au cours d’une même semaine.
Ayant à charge les élèves de 3èmesA, c’est de cette classe dont il s’agit
dans ce mémoire.
-3-
2.Le travail des 3èmesA
Dès le début de l’année, j’ai donné à mes élèves du travail à faire à la
maison, que ce soit des petits exercices à travailler pour un prochain cours,
mais aussi des devoirs à la maison. Ceux-ci étaient malheureusement bâclés.
De plus, il a été très clair que le premier contrôle n’avait pas été révisé
comme il aurait dû l’être, ou peut-être même pas du tout travaillé pour
certains élèves.
Par contre, en cours, avec moi, cette classe était (et est) très attentive,
mes élèves sont travailleurs et j’ai très rarement rencontré de problème de
discipline avec eux. J’ai donc très rapidement discuté de ce problème de
contraste avec mon tuteur et mes collègues des différentes matières, que ce
soit ceux intervenant dans cette classe, mais également dans d’autres
classes et d’autres niveaux. Il s’avère que ce comportement est général au
collège. La constatation est la suivante pour tous : le travail à la maison est
quasi-inexistant.
Pour moi, cette méthode de travail était inenvisageable : j’estime que
les élèves ne peuvent pas se contenter de travailler au collège uniquement
sans rien faire à la maison. En effet, le travail à effectuer au cours de l’année
est particulièrement vaste et conséquent. Il comporte notamment la
construction
de
notions
nouvelles,
leur
compréhension
puis
approfondissement, l’acquisition et l’entraînement aux savoir-faire, la
rédaction du cours, l’apprentissage des conjectures, les recherches, la
compréhension d’énoncés… Ces compétences ne peuvent donc pas toutes
être travaillées ensemble, en classe. Pourtant elles font partie intégrante des
acquis que l’enseignement des Mathématiques doit leur apporter. Il n’y a
donc pas d’autre alternative : l’acquisition de certaines d’entre elles doit se
faire à la maison.
Vu les résultats de mes élèves, le travail à la maison était beaucoup
trop insuffisant et ces précédentes compétences ne pourraient être
correctement abordées si nous continuions dans cette voie. Je me suis donc
rapidement posé la question de savoir comment y remédier, c’est-à-dire
comment les amener à ouvrir leur classeur chez eux, à apprendre leurs
leçons, à réviser correctement un contrôle, à s’attarder plus de trois minutes
sur un exercice qui leur pose problème. Mais la question à se poser avant
celle-ci était plutôt la suivante : pourquoi faisaient-ils si peu de travail dès
qu’ils étaient sortis du collège ? En effet, avant d’essayer de résoudre un
problème, il est bon et même meilleur de commencer par s’interroger sur son
origine. Pourquoi ce problème existe-t-il ?
Je me suis donc demandé pourquoi les collégiens de Tonnerre ne
travaillaient pas chez eux. J’ai commencé par réfléchir au milieu dans lequel
ils pouvaient se trouver quand ils essayaient de travailler à la maison. Celui-ci
n’est peut-être pas idéal, vu le contexte socio-professionnel de la ville de
Tonnerre. En effet, les situations familiales ne sont pas toujours adéquates pour
-4-
un excellent environnement de travail pour les enfants. Chacun n’a peut-être
pas sa propre chambre pour y faire tranquillement ses devoirs ; il est possible
que certains ont leurs frères et sœurs jouant à côté d’eux dans leur chambre
commune ou dans la salle à manger, ce qui les empêchent de se concentrer
correctement sur leurs leçons et exercices, d’autres doivent peut-être aussi
s’occuper des petits frères et petites sœurs quand ils rentrent de l’école au
lieu de commencer leur travail… On peut imaginer des tas de climats
familiaux qui ne les empêcheraient pas forcément de travailler, mais qui, tout
au moins, les gêneraient pour qu’ils puissent le faire sérieusement.
J’ai ensuite continué par observer le cadre dans lequel cette classe et
moi-même évoluons ensemble. Malheureusement (ou heureusement) pour
eux, ils ont en Mathématiques une enseignante nouvelle au collège. Etre
nouveau venu dans un établissement nécessite un certain temps
d’adaptation pour toute l’équipe, mais surtout bien sûr pour les enfants. Ils ne
connaissent pas du tout ce nouveau professeur qui arrive, ne savent pas
comment il va travailler, ni quand ou comment il va sanctionner, ni surtout, si
on peut lui faire confiance. Il donne des devoirs à faire à la maison ; ces
exercices sont difficiles, longs, parfois pénibles…
Les élèves ne sont pas encore dans l’optique que cette enseignante est
là pour les aider à progresser et à préparer leur examen de fin d’année.
N’ayant pas confiance en eux à cet âge-là, pourquoi feraient-ils confiance à
un professeur qu’ils ne connaissent pas ? Pourquoi se mettraient-ils à travailler
avec lui alors qu’ils ne le font pas avec d’autres qu’ils côtoient depuis, parfois,
plusieurs années ? Voici une seconde explication : ma classe a besoin d’un
temps d’adaptation pour pouvoir travailler correctement avec moi (et à
l’heure actuelle, ce problème a disparu) en ayant installé entre autre, un
climat de confiance mutuelle.
Mais hélas, ce ne sont pas les seules raisons puisque le problème se
retrouve dans toutes les classes avec tous les enseignants, qu’ils soient de
nouveaux arrivants ou des habitués des lieux.
Mon troisième raisonnement a été le suivant : pourquoi mes élèves ne
travaillent-ils pas chez eux ? Peut-être est-ce parce qu’ils ont accumulé
quelques mauvaises notes en 4ème, qu’ils se sont « habitués » à avoir de tels
résultats ou plutôt résignés (attitude que nous retrouverons dans la partie
théorique), ce qui les a découragés en 4ème, voire même déjà en 6ème ou
5ème. Etant démoralisés et démotivés, ils ont baissé les bras au fil des années,
amassant les lacunes, ce qui a provoqué des mauvais résultats qui eux, ont
conduit à cette totale démotivation.
Au début de l’année, une élève a même écrit sur le premier
questionnaire que je leur avais distribué : « je suis nulle ». Cette réponse m’a
extrêmement marquée et même choquée. Malheureusement, cette attitude
est générale : peut-être Jennifer a-t-elle écrit ce que beaucoup pensent tout
-5-
bas. Ce comportement, appelé « la résignation apprise » sera repris dans la
partie théorique.
J’ai conclu ainsi : mes élèves sont dans un engrenage, dans un « cercle
vicieux ». Il fallait donc que je trouve une faille dans ce procédé pour réussir à
les en sortir.
J’avais une lueur d’espoir dès que je les observais en classe : ils
travaillaient. Ils n’en étaient pas encore à la phase où ils me posaient une
question dès qu’ils en avaient une (celle-ci allait venir un peu plus tard, après
que la confiance ait été gagnée) mais ils essayaient de comprendre et de
résoudre les exercices demandés.
Les attitudes maison et classe étaient donc vraiment totalement
contradictoires.
3.Comment remédier au problème ?
Mon objectif était donc le suivant : faire passer mes élèves découragés
par les différents stades suivants : être re-motivés à travailler régulièrement,
éventuellement prendre plaisir à être en cours de Mathématiques pour les
travailler avec envie, puis augmenter les notes et résultats dans le but d’être
re-motivés à travailler à la maison.
Comment y parvenir ?
Les lacunes étant accumulées depuis les années antérieures et le
programme de 3ème étant tellement chargé comme je l’ai déjà noté, je ne
pouvais pas me contenter d’utiliser nos 2 heures ensemble pour réussir cet
objectif, et pour leur faire prendre conscience que le travail à la maison est
tout aussi important et utile que celui effectué en classe.
J’ai donc opté pour utiliser les devoirs à la maison, abrégés DM. J’ai
imaginé que les DM allaient se présenter comme un outil essentiel dans mon
action vers la re-motivation de mes élèves. Comment des DM pourraient-ils
les aider à retrouver de la motivation ?
J’allais tout d’abord essayer de varier les objectifs et donc les contenus,
activités et longueurs de chaque devoir. Ainsi, les élèves ne seraient pas pris
de lassitude en répétant toujours le même type de travail. Je prévoyais donc
de rédiger des sujets de DM « attirants », variés, mais de qualité, qui devraient
les aider à travailler, à avancer dans le programme, à progresser, mais aussi
et surtout à les aider à se motiver.
-6-
J’allais donc utiliser les devoirs à la maison pour aider mes élèves à se
remotiver à travailler chez eux.
Cependant, il se pose le problème de : qui fait ce devoir ? Je savais bien
que j’allais être confrontée à cette situation. C’est l’inconvénient du travail
réalisé en dehors du collège. Nous, enseignants, savons tous que ce
problème existe.
Malgré cela, j’ai décidé d’utiliser les devoirs à la maison et de compter
les notes dans la moyenne, pour les récompenser. En effet, mes élèves de
3èmes sont toujours à un âge où ils ont besoin que le travail fourni soit
rémunéré, donc par une note ; contrairement à des élèves de TS, par
exemple (que j’ai suivis en stage de pratique accompagnée), qui rédigent
des feuilles et des feuilles de DM alors que ceux-ci ne sont parfois pas notés.
Mais la motivation est un bien grand mot. Que signifie re-motiver mes
élèves ou encore être motivé ? Comment la stimuler ?
II. LA MOTIVATION
1. Qu’est-ce que la motivation ?
Si nous cherchons la définition du mot « motivation » dans le petit
Larousse, nous lisons : « ensemble des motifs qui expliquent un acte ». En
continuant cette lecture, nous pouvons trouver une définition plus
psychologique : « la motivation est un facteur psychologique conscient ou
inconscient qui incite l’individu à agir de telle ou telle façon ».
Les théoriciens, psychologues et autres personnes s’étant penchées plus
longuement sur le sujet, ont bien sûr des idées plus précises sur cette notion
de motivation. Selon Fabien Fenouillet, Maître de conférence en psychologie
de l’éducation, co-auteur du livre : « Motivation et réussite scolaire » et auteur
de « La motivation », il est impossible de donner « la » définition du mot
« motivation ». En effet, il estime qu’il existe de nombreuses théories sur la
motivation et qu’il y a autant de théories que de définitions. Ce mot
« motivation », datant de la seconde moitié du XXème siècle, renvoie à ce qui
nous pousse à agir. S’il voulait en donner une définition, il dirait : « la
motivation, c’est l’ensemble des forces internes ou externes qui produisent le
déclenchement, la persistance, la durée et la direction de nos
comportements ». Cette explication reste cependant très générale puisque,
comme il l’a dit, on ne peut pas donner de définition précise.
De son côté, Antoine de la Garanderie, dans son livre « La motivation,
son éveil et son développement », écrit que la motivation est « une raison de
choisir dans laquelle la conscience se reconnaît, que la conscience fait
sienne parce qu’elle se sent prise par elle ». Il précise qu’ « il n’y a motivation
-7-
que si la conscience est consciente de motifs et qu’elle adhère à ces motifs »
(où un motif est une raison de choisir). Une personne est donc motivée
lorsqu’elle a conscience des raisons poussant à faire tel ou tel choix et qu’elle
suit ces choix, qu’elle y adhère. Si par contre, elle est consciente des motifs
mais qu’ils ne font pas l’objet de son choix, alors, elle n’est pas motivée. Pour
illustrer sa définition, il donne l’exemple suivant : on ne dira pas que quelqu’un
est motivé s’il dort parce qu’il a envie de dormir, s’il mange parce qu’il a
envie de manger, puisque ces actions sont de l’ordre des exigences
physiques et non de l’ordre du motif. Il est motivé dans le cas où il mange
parce qu’il choisit de rester en bonne santé, il dort parce qu’il choisit de se
reposer.
Voici donc une idée de ce qu’est la motivation. On peut maintenant se
demander si la motivation est absolument nécessaire à la réussite ou si une
personne non motivée peut tout de même accéder au succès. Selon des
théoriciens, elle n’est pas vitale. En effet, nous pouvons tous constater
facilement qu’il existe des motivés qui réussissent, des non motivés qui ne
réussissent pas, des motivés qui ne réussissent pas et des non motivés qui
réussissent, comme le souligne A. de la Garanderie dans son ouvrage. Mais il
ajoute aussi que la majorité des ados, qui sont les « individus » auxquels je
m’intéresse ici plus particulièrement, sont des motivés qui échouent. Il va
donc falloir comprendre pourquoi il y a échec dans ce cas, alors qu’à la
base, la motivation est présente.
De plus, j’ai souligné qu’elle n’est pas absolument nécessaire à la
réussite, ici scolaire, mais nous nous doutons bien qu’elle y contribue
largement. Ceci implique quantité de questions : Comment ? Pourquoi ?
Pourquoi apparaît-elle ou n’apparaît-elle pas ? Quels sont les facteurs
déclencheurs de motivation ?
2. Les différents types de motivation et leurs origines
Dans sa définition très globale, Fabien Fenouillet déclare que la
motivation réunit des forces externes et internes. Nous pouvons ainsi
différencier deux types de motivation : la motivation extrinsèque et la
motivation purement intrinsèque, qui diffèrent notamment par l’origine des
facteurs les déclenchant.
 Les différents facteurs
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Les facteurs de la motivation extrinsèque sont des facteurs externes. Par
exemple, les encouragements, les progrès accomplis, les bons résultats, la
promesse de récompenses, la crainte de sanctions, les contraintes imposées
par un professeur sont des premiers facteurs pouvant donner naissance à la
motivation extrinsèque.
L’origine de la motivation intrinsèque est interne : les facteurs la
déclenchant sont des facteurs internes. Par exemple, la confiance en soi, la
perception de la capacité à réussir, à accomplir une tâche, la perception du
contrôle qu’on a sur notre capacité d’apprentissage, l’image de soi jouent
un rôle essentiel.
Voyons plus en détails différents facteurs de motivation.
 Je suis mise en projet
Pour captiver et motiver notre public, nous pouvons également le mettre
en projet. En effet, l’individu est motivé pour effectuer une tâche lorsqu’il sait
où elle le conduit, où il va, dans quelle direction et dans quel but, quelles
finalités elle lui apporte, et aussi qu’est-ce qui lui sera demandé une fois ce
travail accompli. Dans « La motivation, son éveil et son développement »,
Antoine de la Garanderie explique qu’il est préférable de vivre les finalités
d’apprentissage avant de devoir conquérir les processus qui permettent de
les atteindre. Il écrit : « la situation enseignée à l’élève ne doit pas seulement
lui être présentée : il faut qu’elle devienne sienne. C’est par des évocations
visuelles, auditives, olfactives, gustatives, kinesthésiques, que l’intériorisation
s’effectuera ». Ceci conduit à la naissance de la motivation chez l’élève.
« Porté par la finalité, l’élève est dès lors motivé pour s’assurer tous les moyens
pour la réaliser ».
Antoine de la Garanderie cite l’exemple d’une institutrice qui a cuisiné
elle-même un gâteau et qui le fait goûter à ses élèves avant qu’ils ne
cuisinent eux-mêmes. Elle utilise des évocations visuelles, olfactives, gustatives
pour les motiver.
En cours de Mathématiques, de telles évocations (olfactives ou
gustatives) sont difficilement imaginables. Par contre, je mets effectivement
mes élèves en projet quand, au début d’un chapitre abordant une notion
complètement nouvelle, j’explique ce à quoi elle va nous servir.
Par exemple, j’ai entamé il y a quelques cours le chapitre des systèmes
d’équations. Nous commençons celui-ci par comprendre ce qu’est une
équation du premier degré à deux inconnues, par savoir si un couple donné
est solution d’une telle équation, puis par définir un système de deux telles
équations et enfin par savoir déterminer à nouveau si un couple est solution
-9-
d’un système. On effectue tout ce travail avant d’apprendre à résoudre un
système. Ensuite, pour terminer le chapitre, nous apprendrons à résoudre un
problème à l’aide d’un système, qui est quand même le but essentiel de ce
chapitre et de ce nouvel outil que sont les systèmes.
Mais, si je n’avais pas expliqué en tout début de chapitre à quoi vont
servir les systèmes d’équations, mes élèves auraient passé environ 6 heures à
travailler sur ce chapitre, à résoudre des systèmes sans même savoir pourquoi.
Ils auraient survolé cette notion sans l’intérioriser. Cette façon de travailler ne
les aurait, bien sûr, pas motivés à apprendre à résoudre ces systèmes. Ils
n’auraient pas compris pourquoi on s’embête à apprendre ces deux
méthodes, substitution et combinaison. Ils auraient répété une fois de plus
cette question qu’ils ont souvent à la bouche : « à quoi ça nous sert dans la
vie de tous les jours ». La mise en projet était ici, et dans toutes les nouvelles
leçons, bien nécessaire pour faire naître puis entretenir la motivation de mes
élèves.
 Je suis conscient des fins et des moyens
Répétons cette idée fondamentale d’Antoine de la Garanderie : « vivre
les finalités d’apprentissage avant de devoir conquérir les processus qui
permettent de les atteindre ». Cet auteur détaille la motivation extrinsèque et
la motivation intrinsèque et les sépare de façon précise, mais il distingue aussi
deux autres modes de motivation selon lesquels « une conscience s’engage
dans la voie d’une vocation, d’un métier, d’une forme de vie. Certaines
personnes sont surtout, voire exclusivement, motivées par les finalités que
cette vocation, ce métier, cette forme de vie permettent d’atteindre.
D’autres, en revanche, trouvent leur motivation dans le style de vie, les types
d’activités requis ; leur sensibilité porte sur les moyens, et non pas sur les fins. »
Il distingue donc la motivation par les fins et la motivation par les moyens
en soulignant et répétant que la non-prise en compte de l’une ou de l’autre
aboutit automatiquement à l’échec.
 La motivation par les fins
La personne motivée uniquement par les fins, qui ne sollicite jamais les
moyens, pense toujours qu’elle a atteint son but parce qu’elle n’a jamais
perdu de vue ce qu’elle visait à obtenir : ses finalités. Le problème est, qu’en
ne sollicitant jamais les moyens, elle est incapable de réaliser quoi que ce soit,
elle se contente de voir des modèles et d’entendre des conseils sans les
mettre dans sa tête pour les appliquer. Tellement obsédée par le fait d’avoir
fini, elle aboutit à l’échec.
Ce serait, par exemple, le cas d’un élève qui se répète sans cesse : « il
faut que je réussisse absolument à savoir déterminer la médiane d’une série
- 10 -
statistique » sans pour autant réfléchir précisément aux différents cas dans
lesquels la situation peut être présentée et quelle méthode adoptée à
chaque fois. Soit les valeurs sont données sous forme d’une liste, soit dans un
tableau, soit par lecture d’un diagramme, soit il s’agit de classes… Cet élève
entendrait les conseils de son enseignant sans les écouter pour les retenir puis
les appliquer.
 La motivation par les moyens
La personne motivée uniquement par les moyens, qui ne sollicite jamais
les finalités, « se perd dans des activités mécaniques sans aucune perspective
de développement ». Elle, de même que la personne motivée par les fins, voit
les modèles, entend les conseils. Mais la différence est qu’elle, elle les
applique. Par contre, le problème est qu’elle reproduit sans réfléchir ce que
lui a montré son maître. Elle agit, « tête baissée ». De ce fait, elle ne prend pas
de recul, n’a pas de vue d’ensemble. Elle a, certes, des succès puisqu’elle est
motivée, mais sans portée et à court terme comme elle n’ouvre aucune
perspective.
 La motivation par les fins et les moyens
Voici comment résume Antoine de la Garanderie l’analyse de la
motivation par les fins et les moyens :
« Sachant ce qu’elle a à faire pour progresser dans l’acquisition des
techniques, et constatant ses progrès, la personne anticipe ses sentiments de
satisfaction à la pensée du succès futur, ce qui crée un élan de la
conscience pour apprendre, dont le vécu n’est autre que la motivation ellemême. Une articulation s’établit dans la conscience entre l’évocation des fins
et celle des moyens. La maîtrise des techniques servant l’expression des fins.
Et celles-ci s’affinant, devenant de plus en plus exigeantes pour celles-là.
D’où une croissance de la motivation, qui procure à la conscience un
sentiment d’unité par une visée de perfection. »
Il procède même à la distinction entre les personnes accédant à
l’évocation des fins avant ou après celle des moyens. Mais, quoi qu’il en soit,
la personne motivée par les fins et les moyens aboutira au succès alors que si
elle n’est motivée que par l’un des deux, elle est destinée à l’échec par
manque de l’un ou de l’autre, qui sont complémentaires.
 J’ai le droit de réaliser moi-même
- 11 -
Un autre facteur de motivation pour une activité est la réalisation de
cette tâche, c’est-à-dire : agir nous-même. En effet, l’individu a besoin, pour
être motivé, de réaliser lui-même son projet, même si au départ, il n’a pas les
capacités pour cela. Toujours observer quelqu’un créer, produire à notre
place n’est pas motivant. Nous avons besoin d’essayer par nous-mêmes.
Antoine de la Garanderie donne l’exemple d’un enfant qui chahute
dans son bain. Il est agité, non par envie de provocation ou d’indiscipline,
mais parce qu’il voudrait se laver seul. Il en est de même de l’enfant qui
refuse une cuillère qu’on lui tend à la bouche. Il la refuse pas parce qu’il n’a
pas faim, mais parce qu’il voudrait la tenir lui-même avec sa propre main et
manger seul, comme un grand. « Donnez-moi les moyens, et j’essaierai seul.
Seulement, accordez-moi le droit de m’y entraîner… » dit A. de la
Garanderie.
Je pense ici aux élèves de 6ème à qui on apprend à se servir de ce
nouveau matériel de géométrie : le rapporteur. Le professeur leur montre au
tableau avec le sien, ce « gros » rapporteur, et leur en a distribué un en
papier sténo ou parfois, en papier calque. Si, par malheur, il a fait l’erreur de
leur donner avant d’avoir montrer comment procéder au tableau, les petits
ne l’écoutent pas : ils observent, jouent avec ce morceau de papier qui va
servir à quoi déjà ? Ah oui, à mesurer des coins entre deux droites. Ils n’ont
ensuite qu’une envie : utiliser eux-mêmes le leur. D’ailleurs, ce n’est pas
forcément mesurer des angles qui les intéresse, mais « jouer » avec le truc
dans ils ne se souviennent pas toujours du nom au début.
Ainsi, si le pédagogue montre et s’il donne les moyens pour réussir, l’aidé
essaiera volontiers de reproduire le schéma. Par contre, la motivation restera
ou non, en fonction de la réussite de ces essais, ce qui dépend beaucoup du
travail effectué au préalable par le pédagogue.
 J’ai des explications précises et adaptées
Si nous creusons un peu plus le sujet, en lisant le livre déjà cité d’Antoine
de la Garanderie, nous pouvons noter que « connaître, comprendre, savoir
comment s’y prendre motivent très fortement l’être humain ».
En effet, avant d’atteindre des progrès et de bons résultats,
commençons par le point de départ : nous devons débuter l’apprentissage
pour ensuite accéder à la maîtrise de l’activité pour laquelle nous sommes
évalués ou simplement celle que nous avons envie d’essayer d’effectuer. Si
on nous a laissés tenter d’opérer mais que nous ne savons absolument pas
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comment agir, la motivation ne restera que très peu de temps puisque nous
accumulerons les échecs. Quelqu’un doit donc nous montrer comment
procéder.
Il souligne le point suivant sur lequel il a insisté : « il ne suffit pas de croire,
même intensément, aux possibilités de succès ou de réussite de ceux qu’on a
mission à aider à grandir, pour que les capacités se révèlent ». Nous
enseignants, devons « montrer comment on peut s’y prendre pour réussir ».
Apprendre aux individus, et plus particulièrement aux élèves pour ce qui me
concerne, à devenir compétents est plus efficace que de tenter de les
persuader qu’ils le sont. Ceci est plus utile à la fois pour leur performance mais
aussi pour la durée de vie de leur motivation.
Ainsi, pour motiver, nous devons expliquer avec précision le processus
mental permettant d’acquérir la maîtrise de la méthode. « On admet qu’on
peut acquérir les bons gestes pour nager, pour coudre, pour jouer au tennis,
pourquoi n’y aurait-il pas de gestes, mentaux cette fois-ci, pour bien conduire
sa pensée ? ». Pour ce faire, on ne doit pas uniquement lister les finalités
qu’apportera ce succès ni les intérêts de celui-ci, mais détailler avec
précision comment agir, que ce soit gestuellement mais aussi mentalement.
(On connaît les fins et on précise les moyens). « Ce n’est pas dans l’appel à
des intérêts éventuels qu’une conscience motivée va s’ouvrir à une
quelconque motivation. En revanche, sitôt qu’elle pense, en les évoquant à
telle chose, à telle idée, à telle action, qu’elle les fait se dérouler en elle par
des images, par des paroles, elle se place dans la situation voulue pour que
les raisons deviennent « ses » « motifs ». ».
Par exemple, c’est en détaillant la méthode que j’utilise, moi, pour
développer une expression, que ce soit en cours ou lors d’une correction de
devoir ou de DM, en expliquant chaque étape à mes élèves, en leur
décrivant ce qui se passe dans ma tête après chaque phase, que je vais
réussir à leur montrer comment s’y prendre pour bien développer. Ils auront
ainsi le processus mental à accomplir et pourront à leur tour s’y essayer et
réussir s’ils reproduisent le même schéma.
« Quand on se contente de recommander à quelqu’un de réfléchir ou
de penser à…, cela ne lui dit pas avec exactitude ce qu’il doit se donner
comme objet de réflexion ou de pensée : les moyens eux-mêmes, les objets
réels grâce auxquels ces moyens vont s’exercer ». Ainsi donc, montrer
comment procéder est un facteur de motivation pour celui qui observe,
écoute, essaie, puis reproduit.
 J’ai le choix – on tient compte de mes envies
- 13 -
Un autre facteur très important est la possibilité de choix. Donner le
choix, proposer différents choix aux élèves, déclencheront de la motivation.
Fabien Fenouillet le décrit également comme un facteur interne et externe.
En effet, si nous offrons à l’élève, ou de façon plus générale à l’individu, des
possibilités de choix, alors celui-ci se sentira et sera libre ; et cette liberté,
interne à lui-même, provoquera de la motivation.
Quand on nous donne l’occasion de choisir, c’est alors que nos avis, nos
goûts, nos opinions comptent pour celui qui nous fait ces propositions. C’est
donc qu’il ne tient pas à ce que nous subissions sans cesse ses propres choix
mais qu’au contraire, nous agissions et travaillions en fonction de nos envies.
J’ai testé ceci en DM 4, expérience détaillée dans la troisième partie.
Je l’ai aussi utilisé récemment pour l’organisation des heures de cours
avec les 3èmesA lorsque je les ai eu 4 heures par semaine. Nous traitions en
cours les systèmes d’équations et en modules, les vecteurs.
J’estimais que 2 heures de systèmes allaient être assez lourdes et
monotones pour eux. Je prévoyais donc d’organiser nos 4 heures
différemment : une de système et une de vecteurs le mardi, et le même
principe le vendredi.
Le problème est qu’ils travaillent avec ce roulement depuis déjà 2 ans,
ce qui aurait pu les perturber. J’ai donc opté pour leur demander leur avis et
même leur proposer de choisir : soit, on restait comme d’habitude sans
changement, soit on modifiait comme j’en avais eu l’idée. Ils ont préféré
essayer cette modification après avoir été très étonnés que je tienne compte
de leur opinion. Cette attitude me permet d’essayer de les motiver mais aussi
d’entretenir le climat de confiance que j’ai instauré avec eux, qui lui aussi, à
son tour, entretient peut-être leur motivation quelque part.
 Je contrôle la situation
Fabien Fenouillet décrit la contrôlabilité de l’environnement par l’individu
comme étant un déclencheur interne, très important, de motivation. En effet,
le fait qu’une personne se représente comme maîtrisant ou pas la situation en
question influe sur la naissance et la vie d’une motivation. Si elle le sent
incontrôlable, elle renonce, se résigne. Par contre, si elle ressent cet
environnement comme contrôlable, elle essaiera et évoluera dans cet
ensemble.
 J’ai confiance en moi – Je ne suis pas résignée
- 14 -
La théorie, appelée la « résignation apprise » est utilisée pour
comprendre l’échec scolaire. Elle montre que si les individus font des
attributions internes globales (« je ne suis pas compétent », « je suis nul »), ils
ont peu de chance de réussir ; alors qu’il se produira l’effet contraire si
l’individu est conscient qu’il a une emprise sur l’extérieur et sur ses
compétences.
C’est exactement un des grands problèmes de mes élèves : ils sont
résignés et pensent qu’ils ne contrôlent plus leurs capacités de réussite.
Jennifer est notamment dans cette situation : j’ai évoqué une de ses réponses
à un questionnaire au cours de la première partie. Elle avait écrit : « je n’y
arrive pas parce que je suis nulle ». Cette élève, qui n’avait absolument
aucune confiance en elle, était même repliée sur elle-même en cours. Son
repli et son attitude nous permettaient presque de lire sur son front et ses
lèvres : « je ne réussirai jamais ».
Par contre, le jour où je suis allée la voir à sa table pour lui dire : « Jennifer,
tu sais que tu as la meilleure note au contrôle ? », cette petite s’est ouverte,
son visage s’est transformé, j’ai même cru qu’elle allait pleurer tellement elle
était à la fois émue et surprise. Cette expérience : être première de la classe
pour un devoir, et le travail hebdomadaire que mes collègues et moi
fournissons à son égard, l’ont aidée, elle et aussi d’autres camarades, à
reprendre un petit peu confiance en elle. Ca lui a permis d’effacer ce : « je
suis nulle », et aussi notamment à aller au tableau pour corriger des exercices
(chose qu’elle n’osait pas faire), et ce, parce que maintenant, elle a
conscience que ce qu’elle a fait est juste ou presque, parce qu’elle a plus
confiance en elle, parce qu’elle a dorénavant une emprise sur l’extérieur,
parce qu’elle sent qu’elle peut contrôler sa réussite.
Fabien Fenouillet précise que si, « vous enseignants, arrivez à forger la
croyance dans un résultat positif, vous améliorerez la performance, vous
aurez lutté contre la résignation ». C’est à ce moment qu’intervient le
pédagogue. Il a un rôle bien précis dans cette résignation : il doit apprendre
aux individus qu’on lui a confiés, pour qu’ils reprennent confiance en eux,
pour que cette résignation disparaisse et laisse place à la motivation. Le
professeur joue donc sur les 2 types de motivation : l’externe et aussi l’interne.
Mais, il faut faire attention à comment leur apprendre les choses, comment
les enseigner car c’est déterminant pour l’éveil des individus, comme nous
l’avons déjà vu.
Le droit de choisir, la mise en projet, l’explication du pédagogue, la
réussite, les progrès, les bons résultats, les encouragements, la peur d’une
sanction, les contraintes sont ainsi des facteurs externes de motivation.
- 15 -
 La durée de vie de la motivation extrinsèque
Nous pouvons nous demander quel est le degré d’intensité de ces types
de motivation. Cette motivation naissante est-elle forte, et surtout est-elle
assez forte pour durer à long terme ?
Cette motivation externe peut être très forte dans le sens où parfois, on
agit parce qu’on y est contraint. La contrainte omniprésente motive et la
présence de la personne ou du système créant cette contrainte fortifie la
motivation. Le professeur agit notamment dans ce sens : tant qu’il est présent
près de l’élève, la mise en projet, les explications, les essais et
encouragements sont là.
Par contre, cette motivation est également faible puisqu’elle peut
disparaître immédiatement dès que la contrainte, ou la personne, n’est plus
présente. C’est le problème que rencontrent mes élèves dès qu’ils rentrent
chez eux : je ne suis plus là près d’eux, donc à la fois la contrainte de travail
que j’impose et aussi mes encouragements et tout ce que j’apporte pour
entretenir leur motivation, ne sont plus présents, donc la motivation part, ou
plutôt reste au collège et ne les suit pas chez eux. Voici une explication
primordiale du grand contraste que j’ai constaté entre le travail en classe et
le travail à la maison de mes élèves.
Ce type de motivation, s’il agit seul, est donc voué à l’échec et je l’ai
bien observé en regardant les résultats de mes élèves. Pour réussir, il a besoin
d’agir en partenariat avec une autre forme de motivation : une motivation
dont l’origine serait interne, qui viendrait de l’individu lui-même et qui donc,
resterait présente en lui, avec lui, à tout moment, et en tout lieu, qu’il soit au
collège ou à la maison si l’individu en question est un élève.
Ainsi, si les 2 types de motivation, externe et interne, agissent
simultanément, il y a peu de chance qu’il se produise un échec de
motivation.
3. Les origines de la non-motivation et de l’échec de
la motivation
- 16 -
Pourquoi certains élèves sont-ils ou se disent-ils non motivés ?
 J’ai peur d’échouer et qu’on se moque de moi
Comme l’écrit A. de la Garanderie, « il serait normal de ne pas être
motivé pour ce qu’on n’est pas capable de faire ». Mais rien n’empêche
qu’on ait le désir de tenter, comme je l’ai déjà dit. Dans ce cas, si
l’expérience se termine par un succès, cela donnera naissance à la
motivation. Mais s’il y a échec, certains diraient que c’est une situation
humiliante, et ceux qui les observeraient pourraient penser à de l’insuffisance
de capacités ; ils pourraient aussi se moquer, même méchamment car
souvent les enfants peuvent être très méchants et cruels les uns envers les
autres. C’est pourquoi, certains individus préfèrent prévenir plutôt que guérir,
comme on dit. Ils disent : « je ne suis pas motivé », ne tentent pas et ainsi, ne
sont pas humiliés puisque leurs limites ne sont pas révélées.
 J’en ai marre des mauvais résultats
A. de la Garanderie explique également que la société est responsable
de cette non-motivation. Etant soucieuse de détecter une élite, elle multiplie
les obstacles pour faire trébucher les « candidats ».
Ainsi, au lieu d’attendre que le juge l’exclut pour telle ou telle raison, le
candidat procède lui-même à son exclusion. En effet, selon lui, « la hantise du
résultat paralyse beaucoup plus qu’elle ne stimule ».
Ainsi, au lieu d’être exclu par son professeur par les mauvaises notes qu’il
lui rend malgré le travail fourni et les nombreuses heures sacrifiées à travailler,
l’élève finit par s’exclure lui-même : il baisse les bras et ne travaille plus et se
dit démotivé. Après quelques mois écoulés dans cette situation, on passe de
l’état d’échec de la motivation à l’état de non-motivation puisqu’on a
tendance à oublier qu’il y a eu, un jour, motivation.
Voilà l’état dans lequel se trouvent mes élèves de 3èmeA. Mais ce qui
peut être rassurant c’est ce qu’écrit Antoine de la Garanderie : « la
motivation pour la non-motivation est une forme de conscience motivée ».
En effet, mes élèves qui se disent non motivés, font preuve quelque part de
motivation pour entretenir cette non-motivation. Il y a donc quelque part en
eux, un peu de motivation et c’est là qu’il faut aller la puiser.
Je vais donc essayer de les faire passer de l’état de non-motivation à
l’état de motivation. La non-motivation suit de très près le constat ou le
sentiment d’incapacité, selon A. de la Garanderie. Ainsi, si je réussis à leur
montrer qu’ils sont capables de réussir, nous nous éloignerons de cette
- 17 -
incapacité pour laisser place à la capacité et à la motivation. « A partir du
moment où ils se seront aperçus qu’il y a des moyens mentaux à mettre en
œuvre pour réussir à atteindre le sens, ils retrouveront la motivation. »
Comment y parvenir ? J’ai déjà répondu à cette question : le
pédagogue joue un rôle essentiel à cet instant-là : il, donc je, doit
notamment expliquer comment s’y prendre.
J’ai ainsi opté pour utiliser les DM pour aider mes élèves à se re-motiver à
travailler chez eux. Voyons les différents sujets que je leur ai proposés et le
bilan de chacun d’entre eux.
III. PREMIERS DM – DESCRIPTION ET ANALYSE DES
EXPERIENCES
1.Les premiers DM
a/ Le premier devoir
C’est suite aux 2 premiers devoirs à la maison que j’ai été amenée à me
poser ces questions, à réfléchir sur le problème du travail hors classe. Le
premier DM (annexe 1) a été donné très rapidement dès le début d’année.
Je prévoyais 2 objectifs pour celui-ci, l’un concernant plutôt les élèves et
l’autre était de mon ressort.
Nous allions entamer le chapitre de calcul littéral. Je voulais donc,
d’une part, l’introduire avec ce DM et aussi commencer ce cours en les
ayant fait réviser les notions correspondantes de 4ème.
D’autre part, de mon côté, je voulais voir où ils se situaient par rapport
aux notions des années antérieures. Plus précisément, les questions que je me
posais étaient les suivantes : savent-ils supprimer des parenthèses ? Savent-ils
utiliser la formule : k (a  b)  ka  kb , que ce soit pour développer et pour
factoriser ? Connaissent-ils la double distributivité ? C’était pour adapter le
début de ce chapitre aux besoins des élèves que j’avais prévu ce DM.
- 18 -
Soit il allait être bien réussi, et dans ce cas, nous pourrions rapidement
entamer les nouvelles notions (notamment la factorisation avec facteur
commun du type : (ax  b) ) ; soit, ils auraient eu de grandes difficultés, et dans
ce cas, j’allais devoir m’attarder à rappeler les points précédents.
C’est dans cette seconde situation que nous nous sommes trouvés vu les
copies qu’ils m’ont rendues. Le travail avait été bâclé. Ne réussissant pas les
exercices proposés, ils n’avaient pas regardé leurs activités de 4ème, ni leurs
fiches de synthèse1. J’avais pourtant pris soin d’écrire sur l’énoncé : « Penser à
utiliser les fiches de synthèse. » Ils n’avaient quasiment pas travaillé.
1. les fiches de synthèse sont des fiches spécifiques utilisées en Mathématiques dans cet
établissement. Pour un même chapitre, le cours de 4ème et de 3ème est résumé sur une même feuille
qu’ils gardent et complètent au fil des deux années. Les fiches sont rangées dans une pochette qu’ils
doivent absolument apporter à chaque cours.
D’un autre côté, pour un premier devoir à la maison, j’aurais peut-être
dû les guider. Par exemple, j’aurais pu préciser les références dans leur livre,
ou indiquer précisément le titre de la fiche de synthèse à utiliser. J’aurais aussi
pu donner des rappels de cours tout au début de l’énoncé du DM, expliquer
les méthodes, ou présenter un exemple type qui aurait servi d’exercice de
référence. Pour le développement de l’exercice 2 : D= 3(x - 8), j’aurais
également pu les éclairer ainsi :
D= 3(x -8)
Le bilan de ce premier devoir était, pour le moins, très négatif. C’est
pourquoi, j’ai choisi de ne pas compter les notes dans la moyenne
trimestrielle.
b/ Le second devoir
Un second DM (annexe 2) a rapidement suivi celui-ci. Il avait également
différents objectifs. Ayant révisé les fractions et puissances dès le début
d’année, j’ai voulu, dans un premier exercice, les tester à nouveau et les
faire pratiquer aux élèves une fois de plus, car en contrôle, les résultats
avaient été catastrophiques. Pour la suite, l’exercice 2 avait pour but de
réviser le théorème de Pythagore vu en 4ème. En effet, en 3ème, ce théorème
ne fait pas l’objet d’un nouveau chapitre et n’est ainsi pas révisé en leçon.
Par contre, de nombreux exercices de géométrie font appel à cet outil. Il est
- 19 -
donc primordial de le maîtriser et ce, dès le début de l’année de 3ème. Il est
donc nécessaire de le réinvestir ensemble, et par exemple, en devoir à la
maison, d’où mon choix de le retrouver dès le deuxième DM.
J’ai voulu réessayer de les faire réviser une notion de 4ème en DM pour
savoir si la première expérience était un accident et aussi pour distinguer si la
géométrie passerait mieux dans ce cadre que l’algèbre.
Cet exercice faisait également appel au vocabulaire : « en fonction de », et
aux tableaux de valeurs avant de commencer le premier chapitre de
fonctions dans le but de l’introduire « à petits pas ». (Avec l’équipe de
collègues de 3ème, nous avons choisi de découper les fonctions en 3
chapitres : un premier chapitre où l’on apprend le vocabulaire « être image de »,
les lectures graphiques et la construction de courbes à partir de tableaux de
valeurs ; un second chapitre intitulé « fonctions affines, aspect graphique » et un troisième
qui traite leur aspect calcul.)
Ce devoir n’a pas été plus productif que le premier. La moyenne de la
classe a été de 05 sur 20. La meilleure élève ayant eu 14,5 et la moins bonne
note étant 0.
Il est vrai qu’avec du recul, je me rends compte que ce travail n’avait
rien de plus motivant pour eux que le précédent puisqu’ils n’étaient toujours
pas conscients des moyens à mettre en œuvre pour le rédiger (je n’avais
peut-être pas assez insisté à la fin du premier DM sur tout le matériel qu’ils
avaient à disposition pour s’aider et trouver des modèles) et je n’avais pas
pensé à les mettre en projet : leur préciser les objectifs de ce DM, leur
expliquer pourquoi j’avais choisi de les faire travailler sur ces thèmes. C’est un
oubli et une erreur auxquels j’ai remédié depuis : à chaque DM, au lieu de
distribuer les énoncés sans rien dire et sans faire aucun commentaire, j’essaie
de leur expliquer pourquoi je leur donne ce devoir, dans quels buts pour eux,
c/ Le premier questionnaire et son bilan
 Le questionnaire
Suite à ces 2 premiers devoirs, j’ai donc commencé à réfléchir à
comment remédier à ce problème. J’ai tout d’abord préparé un
questionnaire (annexe3) qu’ils ont rempli pour savoir ce qu’ils pensent des DM,
comment ils les abordent, et comment ils les travaillent, comment ils les
- 20 -
rédigent : avec ou sans brouillon, combien de temps à l’avance le
commencent-ils, quel type de travail aimeraient-ils effectuer en DM ?
J’attendais beaucoup de cette dernière question. En effet, si je leur
proposais un travail qui les intéressait, un travail qu’ils m’auraient suggéré euxmêmes, je pensais qu’ils prendraient plus de plaisir à y réfléchir, qu’ils
s’investiraient plus et y accorderaient plus de temps. Ils auraient choisi ce
sujet, ce qui les motiverait puisque nous nous rappelons qu’avoir le choix est
un facteur de motivation.
De plus, ils verraient que je tiens compte de leur avis et de leurs envies,
donc que je m’intéresse beaucoup à eux. Ceci allait m’aider aussi à gagner
leur confiance.
Par contre, cette question n’étant pas très évidente pour un élève, j’ai
proposé quelques exemples de travaux envisageables.
Ainsi, ce questionnaire comportait les questions que je me suis posées
pour essayer de comprendre pourquoi le travail rendu avait eu si peu
d’intérêt à leurs yeux.
 Le bilan du questionnaire
J’en ai ensuite fait le bilan (annexes 4.1 à 4.3) pour classer leurs réponses.
Selon eux, les DM sont là pour les « faire progresser », pour les « aider », pour
leur « apporter des bonnes notes et remonter la moyenne », pour les « faire
réviser », pour « travailler en ayant plus de temps qu’en classe »… Ils « servent
aussi au professeur, pour qu’il sache dans quels domaines ils ont des
difficultés ».
Ils ont donc des idées relativement positives de l’utilité des DM. Mais
malgré toutes ces raisons bien comprises, ils les perçoivent de façon
complètement négative pour la plupart d’entre eux. Voilà ce qu’ils pensaient
quand je leur distribuais un DM : « un travail en plus », « un travail qui va me
prendre du temps et qui va m’ennuyer », « encore une heure de boulot »…. Ils
étaient donc bien conscients que les DM devraient être bénéfiques pour eux
mais pour l’instant, ils les voyaient comme un travail ennuyeux de plus.
Pour ce qui est des travaux qui les intéresseraient en DM, la réponse la
plus récurrente a été « des travaux de recherche en informatique » (ce qui
ferait l’objet du DM 4), également des révisions, que ce soit du début
d’année, de l’année dernière, ou aussi adaptées à leurs propres besoins (que
je prévoyais pour une première fois en DM 5 et aussi plus tard dans l’année).
- 21 -
A la question : « penses-tu y accorder suffisamment de temps ? », une
majorité répond « oui », alors que plus de la moitié d’entre eux y passent
moins de deux heures. Ils n’ont donc pas la notion du temps qu’ils doivent
passer à travailler un DM pour qu’il soit réussi et efficace.
Etudiant leurs réponses sur leurs façons de le travailler, j’ai ensuite
apporté, dès le troisième DM, quelques modifications à notre méthode de
travail. En particulier, je leur impose de me montrer un brouillon quelques jours
après leur avoir distribué l‘énoncé, afin de les obliger à le chercher à
l’avance et non la veille de me le rendre. C’est dommage d’avoir eu à leur
imposer cette méthode de travail : il aurait été préférable qu’ils soient tous
capables de l’appliquer sans que j’aie besoin de m’en occuper. Mais
l’essentiel est que, maintenant et depuis que j’ai instauré ce changement, ils
l’adoptent et travaillent ainsi de façon plus régulière leur DM.
2.La première expérience : le DM n°3
a/ Le choix du devoir et son contenu
 Le choix et les objectifs de ce devoir
Après leurs réponses à mes nombreuses questions, mes élèves avaient
très certainement des attentes. Je leur avais demandé ce qu’ils aimeraient
travailler, il fallait donc que j’en tienne compte et non pas, au contraire, n’en
faire qu’à ma tête et donner un travail qui ne les intéresserait pas. Ils avaient
besoin de se motiver à travailler, et ce avec des travaux qu’ils avaient envie
de réaliser et qu’ils m’avaient suggérés.
Le troisième DM (annexe 5) se trouvait sur la période des vacances de
Toussaint. Il n’était donc pas possible de proposer des recherches
informatiques puisqu’ils n’ont pas tous ce type de matériel à la maison et
aussi étant donné que l’accès au CDI de l’établissement était impossible. Les
révisions adaptées à leur propre besoin me semblaient une excellente idée,
un travail très intéressant et très utile pour les faire progresser, mais il était trop
tôt dans l’année pour que j’aie pu correctement distinguer les plus
importantes difficultés de chacun. J’ai donc opté pour un travail de révisions,
le même pour toute la classe. Il avait donc pour but de réviser, pendant les
premières vacances, des notions revues ou apprises en début d’année afin
de progresser, et de ne pas les oublier. Cette fois-ci, j’avais nettement baissé
les exigences par rapport aux deux premiers DM.
- 22 -
 Son contenu
En cours, nous avions terminé ensemble le chapitre de calcul littéral
comprenant les développements et factorisations sans identités
remarquables et nous avions entamé les équations. Ils avaient donc quelques
petites résolutions d’équations à faire pendant les vacances pour la partie
cours.
En modules, ils avaient terminé le premier chapitre de fonctions et
entamé les statistiques. Donc, de la même façon, ils avaient un exercice de
stat’ à faire. J’ai donc choisi de ne pas proposer en DM d’équations ni de
statistiques puisqu’ils allaient déjà en travailler.
J’ai commencé ce DM, une fois de plus, par un exercice de fractions et
puissances qui n’étaient toujours pas acquises mais qui étaient améliorées
légèrement à chaque réinvestissement. J’envisageais donc que, petit à petit,
celles-ci seraient entièrement maîtrisées ce qui pourrait motiver mes élèves
puisqu’ils allaient se rendre compte eux-mêmes de leurs progrès. En effet, à
chaque fois qu’ils me rendaient un exercice sur ces thèmes, je pouvais noter
sur leurs copies les améliorations à apporter pour qu’ils aient réussi à acquérir
complètement la méthode. « On pourra montrer qu’un sujet, instruit du geste
qu’il peut faire, des modifications qu’il peut introduire dans ceux qu’il
effectue, est susceptible de manifester des aptitudes dont on le croyait
dépourvu. Lui-même, […], reprend confiance en lui, retrouve, ou découvre,
sa motivation, avec les renseignements qui lui sont procurés sur l’art de se
servir de sa pensée. » a écrit A. de la Garanderie. En insistant régulièrement
sur cet exercice, je prévoyais qu’ils finissent par le réussir.
J’ai proposé à nouveau un exercice de calcul littéral, avec des
compétences requises en 4ème et les nouveautés de 3ème, ce qui devait leur
permettre de progresser par rapport au premier devoir puisqu’ils avaient en
main le chapitre fait ensemble, le DM 1 et sa correction, et aussi, je leur avais
suggéré de replonger dans leur synthèse de 4ème puisqu’ils n’y pensent pas
tous seuls et ont besoin que je leur rappelle.
Dans le troisième exercice, on devait réviser la réciproque de Pythagore
qui n’avait pas encore été réintroduite cette année et qui, comme le
théorème direct, n’est pas revue en leçon. Cet exercice réinvestissait aussi le
théorème de Thalès « forme papillon » appris en début d’année en modules,
avant le chapitre de fonctions.
Pour finir, l’exercice 4 utilisait les fonctions qui venaient d’être terminées,
chapitre dans lequel nous avions introduit les tableaux de valeurs, les
courbes, les notations f(2), et le vocabulaire : « être image de.. par la fonction f ». Je
- 23 -
voulais entretenir ces notions dans leur tête puisqu’après les statistiques, nous
verrions en modules la réciproque de Thalès qui serait suivie du second
chapitre de fonctions. Le premier devait donc être bien assimilé et remémoré
avant de continuer la suite.
Ce DM était certes, très long. C’est pourquoi, je leur ai laissé trois
semaines pour y réfléchir : une semaine avant les vacances, au cours de
laquelle ils m’ont montré un brouillon et pouvaient me poser des questions, si
besoin, puis les deux semaines de vacances.
b/ Bilan de cette première expérience
 Le bilan après correction des copies
Le bilan a été positif, cette fois-ci. Les résultats ont été bien meilleurs : la
moyenne de la classe a été de 9,5 sur 20 dont 7 notes supérieures ou égales
à 15.
Je pense que le questionnaire les avait bien motivés en leur montrant
que je m’intéresse à ce qu’ils font, à ce qu’ils réussissent et à ce qui leur pose
problème, à comment ils s’organisent dans leur travail et à ce qu’ils préfèrent
et aimeraient travailler.
De plus, réinvestir des notions déjà vues dans le but de les réviser a dû les
motiver. En effet, ayant déjà retravaillé ensemble ces notions, je leur avais
rappelé les méthodes, ré-expliqué comment s’y prendre, notamment pour
résoudre les exercices de fractions, puissances et calcul littéral. Ils disposaient
donc du processus mental à suivre pour opérer et apparemment, ils s’en sont
servis. J’avais aussi bien pris soin d’évoquer le matériel qu’ils ont à disposition
pour s’aider et ils l’ont utilisé (cf bilan questionnaire : plus d’élèves me
répondent qu’ils utilisent les fiches de synthèse, le livre, le classeur).
Afin de les motiver encore plus pour ce devoir, je leur avais également
rappelé qu’ils ont un examen en fin d’année, donc que chaque travail est
important et compte pour le brevet. La motivation par les fins ne doit pas être
oubliée, et une de leurs finalités essentielle cette année étant le brevet qu’ils
passeront fin juin, j’en ai donc profité pour leur répéter. Peut-être que ce
rappel a été utile et les a motivés aussi.
Quoi qu’il en soit, ce bilan a été très positif.
 Le second questionnaire et son bilan
- 24 -
Pour compléter ma conclusion personnelle réalisée en corrigeant leurs
copies, j’ai proposé un nouveau questionnaire (annexes 6 et 7.1 – 7.2) avec des
questions communes au précédent et de nouvelles questions.
A la première : « comment as-tu travaillé ce DM ? » plus de la moitié m’a
m’expliqué qu’ils ont utilisé leur livre, les fiches de synthèses, et même qu’ils
ont fait appel à la famille (je reviendrai sur ce point ultérieurement). Un élève
a même répondu qu’il l’a travaillée avec plaisir ! C’était à mon tour de lire
cette réponse avec étonnement tout d’abord, puis ensuite avec joie et
satisfaction ! Nous étions dans la bonne voie concernant le retour de la
motivation.
Je voulais ensuite savoir combien de temps ils avaient passé à le
travailler et s’ils estimaient y consacrer assez de temps, et ce, en fonction de
la note obtenue dans le but de comparer avec les premiers DM. Cette fois-ci,
seulement 7 élèves y avaient consacré moins de 2 heures (alors que pour les
premiers DM, il y en avait une douzaine). Par contre que ce soit avant ou
après avoir eu leur note, une bonne moitié estimait y passer assez de temps.
Cette idée est maintenant plus acceptable puisqu’ils y consacrent au
moins 2 heures. Pourquoi y consacrent-ils plus de temps qu’en tout début
d’année ? Peut-être que la motivation est revenue un petit peu. 7 d’entre
eux avouent même avoir eu une bonne surprise en recevant le résultat, ce
qui, je pense, les a encouragés pour la suite des DM et même du travail
général que nous réalisons ensemble. Par contre, certains sont déçus, mais ils
connaissent en général la cause (étourderies, manque de travail…),
problème qui sera plus facile à remédier puisqu’ils savent sur quel point se
concentrer ou quel point modifier dans leur méthode de travail.
J’ai également posé quelques questions sur la correction que je leur
distribue (je leur donne une correction détaillée puis lors d’un cours suivant ils
me demandent tout ce qu’ils n’ont pas compris). Apparemment, ils l’utilisent
ainsi : en gardant leur copie de DM ou de contrôle sous les yeux, ils regardent
uniquement ce qu’ils n’ont pas réussi et lisent la correction. Certains refont
même à nouveau l’exercice après cela afin de s’assurer qu’ils l’ont bien
assimilé. De plus, ils sont tous du même avis : elle leur est utile, les aide à
comprendre ce qu’ils n’avaient pas réussi, doit leur permettre de ne pas
refaire les mêmes erreurs.
Vu le temps qu’ils lui accordent et vu la méthode de travail, je pense
qu’ils ne s’y attardent pas assez. En effet, ils n’ont pas la curiosité de voir si ce
qui est juste est fait de la même façon dans la correction ou s’il y avait une
autre méthode. C’est pourquoi, quand c’est le cas, j’indique sur la copie de
l’élève de regarder la correction pour apprendre un autre moyen de
résoudre. (Par contre, suite au DM 5, j’ai refait un questionnaire dans lequel
- 25 -
cette question réapparaissait, et là, plusieurs élèves ont répondu qu’ils
regardaient d’abord la correction puis ensuite leur DM pour comparer. Donc,
au fil de l’année, ils ont modifié positivement leur méthode d’utilisation de
cette correction, ils y accordent plus de temps et sont même devenus
curieux).
Quoi qu’il en soit, ils l’utilisent tout au moins pour corriger leurs erreurs, et
ce, en moyenne, en 45 minutes. Je pense que c’est un beau progrès par
rapport au travail de début d’année. En effet, cette correction personnelle
est faite à la maison en plus du DM composé précédemment.
Donc le travail global d’un devoir à la maison, constitué de la
recherche des exercices au brouillon, puis de la rédaction de la copie et plus
tard de la correction des erreurs, les occupent maintenant au moins 3 ou 4
heures ce que je considère comme une belle avancée dans le temps de
travail chez eux.
A la fin de ce questionnaire, j’ai détaillé les points précis qui
intervenaient dans le sujet, en demandant si le DM leur avait permis de mieux
les comprendre. Ceci avait pour but de voir quels points restaient encore les
plus difficiles pour eux et qu’est-ce qu’il faudrait que j’approfondisse encore
par la suite (notamment dans les DM personnalisés).
3.La seconde expérience : le DM 4
Après ce troisième DM assez copieux, effectué pendant les vacances,
au cours desquelles mes élèves ont dû réviser une certaine quantité de
notions et travailler beaucoup, je voulais leur proposer un devoir plus
« reposant » et plus attrayant. J’estimais qu’ils avaient été particulièrement
sérieux pour ce devoir, ils méritaient donc, en plus des précédentes bonnes
notes, que je leur propose un devoir suivant qui les passionnerait.
Concernant les progressions des chapitres, en cours, nous traitions
toujours les équations et en modules, nous étions passés à la réciproque de
Thalès.
Dans le premier questionnaire, certains élèves m’avaient répondu qu’ils
aimeraient travailler à 2 avec la personne de leur choix.
- 26 -
Pour ce devoir, j’ai donc opté pour répondre simultanément à 2 de leurs
attentes : recherches informatiques et travail à 2. J’avais, en effet, bien
conscience que tenir compte de leurs idées et avoir la possibilité de choix
étaient des facteurs de motivation : ils ont donc choisi eux-mêmes leur
partenaire et leur thème.
 Son contenu
J’ai choisi une liste de 11 thèmes (annexe 8) se rapportant, ou non, au
programme de 3ème. J’attendais de leurs travaux des données historiques sur
chacun d’entre eux répondant aux questions : quand ? qui ? où ?
pourquoi ?... L’énoncé que je leur avais distribué précisait bien toutes mes
attentes : le compte-rendu qu’ils me remettraient devait être rédigé avec
leurs propres mots (je ne voulais pas qu’ils recopient ou impriment tout
bêtement un site internet par exemple), ils devaient me préciser leurs sources,
et le contenu du travail devait s’intéresser à l’historique du thème choisi. Je
prévoyais également d’en discuter ensemble tout au long de l’année sous
forme d’exposés.
Ils avaient à disposition leurs éventuels ouvrages personnels et aussi
l’accès au CDI du collège qui leur permettait d’effectuer leurs recherches
dans des encyclopédies, des périodiques, des manuels de Mathématiques
de la 6ème à la 3ème, sur internet… Ils disposaient donc d’un éventail assez
vaste et varié de documentation.
De plus, avant de leur proposer ces travaux, j’avais pris soin, avec la
documentaliste du collège, de vérifier dans ces ressources s’ils pourraient
trouver des documents à la fois intéressants et aussi abordables à leur niveau
d’élèves de 3ème.
b/ Bilan de cette expérience
Le bilan était cette fois aussi, très positif.
 Les copies rendues
En général, 4 élèves ne me rendent pas de copies de DM. Cette fois-ci, 3
d’entre eux m’ont rendu un travail. Plus précisément, 2 des 4 élèves qui
travaillent très peu : Jessica et Elodie, qui avaient un taux d’absentéisme
assez élevé en début d’année, ont effectué leur DM ensemble et m’ont
rendu une recherche extrêmement remarquable.
- 27 -
Pour ce qui est des 2 autres élèves qui ont aussi beaucoup de difficultés
avec le système scolaire, un ne m’a rien rendu et l’autre, Emilien, a travaillé
avec un ami Romain, qui est un élève sérieux, qui semble l’avoir motivé, pour
ce devoir tout au moins. Ils m’ont rendu un travail sur les nombres,
particulièrement concis et surprenant lui aussi : ce n’était pas du tout ce que
j’attendais comme contenu mais c’était parfaitement acceptable et
intéressant pour des élèves de 3ème. De plus, ils avaient présenté leur travail
sur un support assez original : ils avaient créé un petit livre avec des fiches
cartonnées de couleur, des schémas et photocopies utiles pour le contenu
des explications.
 Les supports imaginés
D’autres camarades avaient également pris plaisir à imaginer un support
inhabituel. Ils étaient tous différents les uns des autres. Je leur avais bien
précisé que mon barème n’en tiendrait pas compte pour ne pas pénaliser
ceux qui n’ont pas de matériel adéquat à disposition. Bien que n’intervenant
pas dans leur note, ils ont pris un grand soin à écrire leur compte rendu ou à
le taper avec un traitement de texte et à me le rendre dans un dossier
agréable.
Honnêtement, je n’avais pas pensé à leur indiquer quoi que ce soit
quant à la présentation du compte-rendu hormis le fait qu’elle ne serait pas
évaluée. Je n’avais pas du tout imaginé qu’ils prendraient un tel soin et
même un tel plaisir à créer un support original qui, bien sûr, leur a pris plus de
temps que de le rendre tout simplement sur une copie double. Mais le fait de
n’avoir rien précisé sur celle-ci les a peut-être aussi motivés puisqu’ils avaient
un choix de plus à faire. Ils pouvaient laisser libre court à leur imagination ce
qui est assez rare pour eux concernant un devoir de Mathématiques. Ils ont
été motivés par le droit de choisir le support et même par le droit de créer,
réaliser eux-mêmes, à leur goût.
 La répartition des thèmes
En leur laissant le choix du partenaire et le choix du thème, je voulais
également voir comment ils allaient se débrouiller si je leur cédais « les
commandes ». La répartition allait-elle être correctement faite, c’est-à-dire,
un thème allait-il être choisi 2 fois ou y aurait-il besoin que j’en départage
quelques-uns ?
Oui, il a fallu que je me charge d’un détail, hélas. Les laisser se
débrouiller seuls n’a pas été réussi à 100% : vu le nombre de thèmes et le
nombre d’élèves, un sujet devait être traité par un groupe de 3 élèves. Celuici a posé un léger problème, il a donc fallu que je reprenne les commandes
à ce moment-là.
- 28 -
Hormis ce détail, ils se sont parfaitement répartis les thèmes. Je ne suis
pas donc intervenue dans les choix et je n’ai effectuée aucune modification
de binôme ou de sujet, bien que parfois j’étais assez sceptique et notamment
pour Jessica et Elodie. Avec le recul et le travail rendu entre les mains, j’ai vu
que j’avais bien fait de leur faire confiance, attitude qu’ils ont dû apprécier et
remarquer.
 Les contenus des comptes-rendus
Par contre, malheureusement, toutes les recherches n’étaient pas aussi
parfaites. Certes, d’autres, que je n’ai pas détaillées ici, l’étaient, mais pas
toutes.
Les 2 élèves qui avaient choisi de travailler sur les racines carrées m’ont
rendu un cours complet sur ce chapitre (cours que nous venions de faire
ensemble en classe) imprimé directement d’un site internet.
Deux autres travaillant sur la trigonométrie m’ont imprimé un pavé
énorme de pages internet et je devais, apparemment, me débrouiller avec
tout cela, et faire le résumé à leur place.
Dans ces 2 cas, bien sûr, le résultat n’a pas été bon puisqu’il n’y a eu
aucune rédaction avec leurs propres mots et que l’aspect historique n’avait
pas du tout été traité. Le travail ne les avait peut-être pas assez motivés
pourrait-on penser. J’analyse ces résultats différemment, connaissant les
élèves en question. Ils sont, en général, assez tête en l’air, surtout l’un d’entre
eux quand il s’agit de rendre un devoir à temps. Je pense qu’ils ont été pris
de court par rapport à la date fatidique à laquelle le devoir devait être rendu
et ont peut-être voulu rendre un minimum quand même d’où l’impression
rapide de quelques extraits de sites. Je pense que c’est peut-être plutôt ainsi
qu’il faut l’expliquer.
J’ai lu aussi des comptes-rendus où l’on parlait de nombres
incommensurables, de matrices, d’espaces vectoriels… La rédaction avec
leurs propres mots n’a pas toujours été bien respectée ! Ceci était
certainement dû à l’envie de rédiger un bon exposé, à rendre un contenu
« consistant » qui allait « faire bien pour la prof ». Nous pouvons peut-être
parler dans ce cas, d’un excès de motivation !
 Bilan global
- 29 -
Pour résumer, ce travail les a, en général, bien motivés. Ils ont vu un
aspect des Mathématiques complètement inhabituel : on ne fait pas
uniquement des exercices, des démonstrations, des figures en cours de
Maths. On peut aussi faire des recherches informatiques et discuter de
l’histoire des Mathématiques qui est une branche très riche et très
intéressante de l’enseignement de cette matière.
De plus, ce travail n’est pas terminé puisque je prévois de l’utiliser à long
terme en exposés. Par contre, ils n’ont malheureusement pas toujours la note
attendue, malgré cette grande motivation évidente que j’ai perçue
notamment grâce à la qualité de la présentation de leurs travaux, mais aussi
grâce au contenu et aux nombreuses questions qu’ils me posaient pendant
les semaines de recherche.
Leurs notes ont parfois été d‘excellentes surprises : 2 élèves de niveau
moyen qui s’accrochent du mieux qu’elles peuvent ont eu 18 sur 20 alors que
d’autres qui sont meilleures quand il s’agit de devoirs plus habituels ont eu des
notes moins bonnes puisque la rédaction n’était pas toujours du niveau d’un
élève de 3ème ou pour d’autres raisons intervenant dans mon barème
(orthographe, longueur du compte-rendu, sources indiquées…). Ainsi, la
moyenne de la classe n’est que de 10,6 alors que nous aurions pu faire bien
mieux, mais nous avions enfin passé la barre du 10.
De plus, l’essentiel pour moi n’étant pas les résultats mais la motivation
de mes petits, le bilan est donc très positif.
4.La troisième expérience : le DM 6
Après un DM 5 de révisions assez conséquentes, réalisé en commun avec
mes collègues de 3ème, dans le but de préparer le brevet blanc ayant lieu le
26 janvier, je disposais de 5 devoirs à la maison et de contrôles. J’avais donc
assez de références pour connaître les difficultés récurrentes de chacun de
mes élèves. En effet, à chaque devoir à la maison et à chaque contrôle en
classe, en corrigeant leurs copies, je note dans quel domaine chacun a fait
des erreurs. Ainsi, après quelques mois de travail ensemble, je peux constater
facilement les plus grandes difficultés de chacun de mes élèves. J’ai donc
choisi, pour ce DM n°6, de proposer des exercices adaptés aux besoins de
chacun.
- 30 -
Cette idée avait été appréciée quand je l’avais suggérée dans le
premier questionnaire, je devais donc, là aussi, tenir compte de leurs
attentes. Effectivement, leur ayant proposé ce type de travail, vu qu’ils
l’avaient approuvé, ils attendaient certainement un tel devoir qui leur
permettrait de s’améliorer dans les chapitres les gênant le plus.
Par contre, ce DM avait pour but lui aussi de les motiver à travailler et à
les aider à s’améliorer sur des points précis où ils peinent. Chaque partie de
ce devoir allait donc être difficile, voire pénible pour chaque élève,
puisqu’aucun exercice ne comprenait des notions qu’ils maîtrisent bien.
Pour qu’il soit tout de même attractif pour eux, pour qu’ils travaillent
sérieusement ce devoir, il fallait trouver un point d’accroche. J’ai opté pour
un travail assez court.
 Son contenu
Chaque élève avait 3 exercices à résoudre, exercices d’applications
directes sur les chapitres nécessaires, dans le but d’essayer d’appliquer
correctement les méthodes, que j’avais déjà expliquées à plusieurs
occasions, et les rédactions de démonstrations pour ce qui est de la
géométrie. Plusieurs élèves ayant les mêmes difficultés ont eu le même
contenu de devoir, j’ai ainsi proposé 9 sujets différents.
Leurs énoncés commençaient tous par le même premier exercice :
« écrire un nombre en notation scientifique ». En effet, depuis le début de
l’année, j’ai constaté que cette écriture leur pose vraiment problème, bien
que nous l’ayons révisée dès le mois de septembre et ce très régulièrement.
Hormis cet exercice, J’aurais pu proposer des fonctions, puisque nous
terminions, en modules, le second chapitre les traitant. Mais je prévoyais que
le DM 8 leur serait entièrement consacré car elles posent vraiment problème
à presque toute la classe. Il n’y en aurait donc pas dans celui-ci.
Les énoncés étaient donc constitués de calcul littéral, de puissances, de
racines carrées, de résolution d’équations, de trigonométrie : utilisation du
cosinus, des théorèmes de Pythagore et de Thalès ainsi que leurs réciproques.
(annexes 9.1 à 9.4).
b/ Bilan de cette expérience
Ce principe de devoir les a amusés dès que je leur ai expliqué qu’ils
avaient un sujet différent de leur voisin ou de leurs amis. Bien sûr, je les ai mis
en projet : je leur ai précisé pourquoi le sujet n’était pas le même pour tous ; ils
savaient donc le but recherché de ce DM et à quoi il devait servir. Ils
connaissaient son utilité finale, ce qui devait commencer dès ce moment à
les motiver à le travailler.
- 31 -
Chacun avait donc un sujet avec son prénom indiqué dessus et surligné
au feutre fluo et Jessica, mon élève assez discrète et peu travailleuse, a pris
un grand plaisir à distribuer à chacun de ses camarades l’énoncé qui lui
revenait. Le travail commençait très bien et prenait une belle allure.
Le contenu étant assez court, je leur ai laissé une semaine pour le
rédiger, tout en vérifiant les brouillons après quelques jours (c’était là aussi,
une semaine où je les voyais les 4 heures), et je l’ai ensuite noté sur 10.
 Le bilan après correction des copies
Comme d’habitude, 4 élèves ne m’ont rien rendu, ce qui a fait chuter la
moyenne de la classe. Cependant, celle-ci est de 5,5 sur 10, ce qui est bien
meilleur que les précédents DM. De plus, si l’on ne compte que les copies qui
m’ont été remises, c’est-à-dire si l’on en comptabilise 19, la moyenne est de 7
sur 10 ! Ce travail a donc été très réussi.
De plus, le premier exercice sur l’écriture scientifique a été résolu
correctement par tous sauf 2 ou 3. Ils ont donc bien progressé dans ce
domaine ; ils ont peut-être ressorti tous ceux que nous avions faits depuis le
début d’année pour avoir des exemples et s’en inspirer.
Les exercices utilisant les théorèmes de Pythagore et Thalès ainsi que
leurs réciproques ont été bien mieux rédigés que d’habitude, et nettement
mieux que dans le brevet blanc qui avait été une catastrophe, la semaine
précédente.
Par contre, pour ce qui est des équations, les simples sont résolues
parfaitement, mais dès qu’il s’agit d’équations de ces 2 types :
4 (x – 5) = 3 – (x – 1) et
x
3
 ,
x3 4
les résolutions sont soit pas du tout abordées, soit comportent des erreurs. En
particulier, Aurélie et Sophie avaient cet exercice dans leur énoncé. Aurélie
n’a pas du tout commencé la seconde et Sophie a bien essayé, mais sans
succès. Ce problème intervient chez beaucoup d’entre eux : ils ne pensent
pas aux produits en croix bien que nous en ayons fait en classe ensemble à
plusieurs occasions. Pour la première équation, elles ne voient pas la
différence entre la parenthèse du membre de gauche et celle du membre
de droite. Soit elles développent dans les 2 cas, soit elles suppriment la
parenthèse en changeant les signes à droite et en ne changeant rien à
gauche comme si elles étaient précédées d’un signe +.
Donc ces équations posent encore problème et ce DM ne les a pas
aidées suffisamment comme je l’espérais pour ce point précis.
- 32 -
 Bilan global
Mais globalement, les résultats sont bons et les exercices bien mieux
résolus et mieux rédigés donc le bilan est vraiment très positif ; j’en suis
extrêmement contente et satisfaite. Je prévois de renouveler l’expérience
dans quelques temps.
Selon moi, la première raison de ces bons résultats est justement la
motivation d’avoir une bonne note. En effet, le brevet blanc s’étant très mal
passé la semaine précédente et la fin du trimestre approchant, chacun avait
certainement envie de remonter sa moyenne trimestrielle de Mathématiques
d’où la nécessité d’avoir une bonne note à ce DM.
Cependant, le coefficient des devoirs à la maison étant tellement léger
par rapport à celui d’un brevet blanc, je doute que ce DM noté sur 10 ait pu
bien les aider pour leur moyenne. Mais, il leur a permis de s’améliorer, de se
remonter le moral et donc d’entretenir leur motivation grâce à ces bons
résultats et à leurs progrès flagrants, c’est déjà beaucoup. De plus, ils ont
compris, je l’espère, qu’ils sont capables de réussir (en effet, un 7 ou 8 sur 10
signifie bien qu’on a presque tout réussi) ce qui est censé continuer de les
motiver.
Une seconde explication de ce bilan positif est la brièveté de l’énoncé.
Une autre raison qui les a incités à réfléchir sérieusement sur ce travail
est bien sûr l’idée de départ de ce DM : des exercices personnalisés, adaptés
à chacun, qui devaient leur permettre de progresser sur des points précis. Le
fait d’être considéré comme personne à part entière et non comme élément
d’une classe est, je pense, encourageant, puisqu’ils ont pu constater que je
sais précisément où chacun d’entre eux a des difficultés et que j’ai visé juste
à ce niveau, et que de ce fait, j’ai tenu compte des besoins de chacun.
Cette personnalisation du travail les a donc motivés dans le sens où leur
enseignante s’attarde à trouver leurs difficultés personnelles et s’investit pour
y remédier et les aider à progresser là où chacun en a besoin.
- 33 -
Conclusion
Les divers devoirs à la maison effectués ensemble ces quelques 6 mois,
ont permis à mes élèves de réfléchir, d’apprendre, de travailler, de progresser
et surtout, de se re-motiver à travailler chez eux en Mathématiques, tel était
l’objectif de ces travaux et de leurs successeurs. Le bilan me semble
particulièrement positif : selon moi, le but est en cours d’acquisition. En effet,
ils sont re-motivés, travaillent plus et différemment, et je pense que les progrès
ne sont pas terminés.
Pour mes futures années d’enseignante, ces expériences m’ont permis
de confirmer mes premières idées sur la motivation : les élèves ont besoin de
motivation interne et externe pour mieux réussir leurs études, celles-ci pouvant
provenir des différents facteurs étudiés au cours de ce mémoire, facteurs
devant être entretenus en classe mais aussi à la maison, grâce notamment
aux différents types de DM envisageables.
Je veillerai à mettre en œuvre des devoirs déclenchant ces différents
facteurs pour que mes élèves, quel que soit leur âge et l’avenir qu’ils
envisagent, viennent en cours de Mathématiques avec plaisir et travaillent
chez eux et en classe avec envie sans perdre l’étonnante motivation dont ils
font
preuve
en
classe
de
6ème.
- 34 -
ANNEXES
-0-
BIBLIOGRAPHIE

CRAP Cahiers Pédagogiques, intervention de Fabien FENOUILLET à la journée
« La motivation » – IUFM Paris – novembre 2003

FENOUILLET Fabien – Motivation et réussite scolaire – Dunod – 1996

DE LA GARANDERIE Antoine – La motivation, son éveil et son développement
– Bayard Editions - 1991
-1-
ANNEXE 1
3ème A
Pour le Mardi 14 Septembre 2004
Devoir à la Maison n°1 : Calcul littéral
Penser à utiliser les fiches de synthèse.
EXERCICE 1
Supprimer les parenthèses puis réduire les expressions suivantes, en précisant les étapes de
calcul.
A = 7 + (3x - 1)
B = 6 - (8 - 3t)
C = 9 – (- 5 + 5x) + (x + 6) – (7 – x) + (- 3x + 2)
EXERCICE 2
1. Développer puis réduire les expressions suivantes :
D= 3(x - 8)
E = 5(7a + 4)
F = 4x(x + 1)
2. Factoriser les expressions suivantes :
G = 5x + 5y
H = 3x – 9
EXERCICE 3
Développer les expressions suivantes :
2
 3

x  1 x  1
3
 2

I = (a + 2)(a + 7)
J= 
K =(3x - 1)(8 + 5x) - (2x – 1)(5 + 3x)
-2-
ANNEXE 2
Pour le Vendredi 1er Octobre 2004
3ème A
EXERCICE 1
Dans toutes les questions de cet exercice, faire apparaître toutes les étapes de calcul.
1. Ecrire les nombres suivants sous la forme an, où a et n sont des entiers :
A = 410  510
B=
 3 
7 5
2. Ecrire l’expression D sous la forme
10n
C=
1
4 5
10 7  10 3
:D=
10 2
3. Calculer les expressions E et F ; les écrire sous forme décimale puis en notation
scientifique :
8  1015  15  10 6
E=
20  1010
5  10 3  12  10 4
F=
3  10 5
EXERCICE 2
Le triangle ABD rectangle en A représente un champ bordé de chaque côté par une
route.
On a : AB = 21 m et BD = 35 m.
B
C
A
E
D
1. Calculer la longueur AD. En déduire l’aire du champ, notée A1.
2. On voudrait élargir la route du côté [BD]. Pour cela, on réduit le côté [AD] de x m et
[AB] de
3
x m. Le champ est maintenant représenté par le triangle ACE tel que le
4
nouveau côté [CE] soit parallèle à l’ancien côté [BD].
a) Exprimer les longueurs des 3 côtés du champ ACE en fonction de x. En déduire son
aire A2 (donner le résultat sous forme développée).
b) Compléter le tableau suivant où S représente la surface perdue en fonction de x.
(Faire apparaître le calcul détaillé pour x = 4m).
x en m
2
4
6
8
S en
m2
-3-
ANNEXE 3
3ème A
Pour le Vendredi 22 Octobre 2004
Questionnaire
Ce questionnaire n’est pas noté. Remplis le sérieusement, il sera utile pour notre année de travail ensemble. Il me
permettra de vous aider au mieux.
Il peut être anonyme si tu le désires. (tu n’es pas obligé d’y écrire ton nom). Mais, sois honnête.
1. A quoi penses-tu immédiatement dès que je vous distribue un DM ?
…………………………………………………………………...…………………………………..………
……………………………………………………………...……………………………….
2. Selon toi, quels sont les buts des DM ? A quoi servent-ils ? Pourquoi penses-tu que je
vous en donne à travailler ?
……………………………………………………………...………………………………...……………
…………………………………………………………………………...………………………
3. Avec quel genre de travail prendrais-tu plus de plaisir à faire tes DM ?
(ex : des révisions adaptées à tes propres besoins, des révisions de chapitres de l’an dernier, des révisions du début d’année, des
travaux de recherche sur informatique……..)
………………………………………………………..….………………………………..…………..……
………………………………………………………………………...………………………
4. Comment travailles-tu un DM ? avec quelqu’un ? avec quel matériel ?
...………………….....………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………..…………
………………………………………………………………………………………...
5. Si la note comptait plus dans la moyenne, le travaillerais-tu encore plus sérieusement ?
…………….…………………………………………………………………………………………
6. Le rédiges-tu d’abord au brouillon ?
……………………………………………………………………………………………...…………
7. En général, je vous laisse une semaine pour le faire. Quand commences-tu à le
chercher ?
……………………………………..………………………………...………………………………………
…………………………………..……………………………………………...……………
8. Combien de temps accordes-tu à ton DM (en moyenne) ?
………………………………………………………………..……………………………...………
9. Penses-tu y consacrer suffisamment de temps ?
………………………………………………………………………………….……………………………
………………………………………………………………………………….……………
10. Combien de temps as-tu passé à remplir ce questionnaire ?
-4-
…………………………………………………………………………………………………….…
ANNEXE 4
Bilan Questionnaire
1. A quoi penses-tu immédiatement dès que je vous distribue un DM ?
Positifs :
 Cool, je vais avoir une bonne note
 Je trouve que c’est bien
 Je pense que j’aurai plus de temps à le faire à la maison
Négatifs :
 Un travail en plus : 6
 Un travail qui va me prendre du temps et qui va m’ennuyer
 Je me dis que ça va me prendre du temps alors que je n’en ai déjà pas beaucoup
 Je vais avoir une mauvaise note : 2
 Encore une heure de boulot (voire plus)
 Je pense que je vais y passer énormément de temps pour obtenir une note moyenne
 « Oh non, pas ça »
Avis partagé :
 Je me dis que ça va être long et pénible mais que dans un sens, ça va me faire progresser
 « Oh non, j’en ai marre ! » mais dans un autre sens, je me dis : « tant mieux, comme ça je pourrais rattraper mes mauvaises
notes »
2. Selon toi, quels sont les buts des DM ? A quoi servent-ils ? Pourquoi penses-tu que je
vous en donne à travailler ?
 Nous aider mais je ne les aime pas beaucoup : 1
 Nous faire évoluer en Maths et réviser en même temps : 3
 Remonter la moyenne et apprendre : 3
 Remonter la moyenne car les contrôles en classe sont difficiles : 1
 Progresser pour le contrôle et pour le brevet : 1
 Progresser et voir ce que je n’ai pas réussi quand j’ai la correction. Vous nous en donnez à travailler pour voir où chaque
élève a des difficultés : 3
 Montrer au professeur qu’on a compris et à voir si en plus, on a des meilleures notes : 2
 Avoir une note de plus dans la moyenne
 Prendre le temps de travailler et comprendre nos erreurs
 Donner du travail en plus mais aussi pour nous donner une occasion de rattraper nos mauvaises notes. Je ne sais pas
pourquoi on nous en donne
 Nous aider à travailler à la maison, voir si on comprend et vérifier si on utilise les fiches de synthèse
-5-
 Voir si on a compris les activités faites en cours
3. Avec quel genre de travail prendrais-tu plus de plaisir à faire tes DM ?
(ex : des révisions adaptées à tes propres besoins, des révisions de chapitres de l’an dernier, des révisions du début d’année, des
travaux de recherche sur informatique……..)
 Des révisions de début d’année : 3
 Des travaux de recherche en informatique : 7
 Des chapitres des années précédentes : 1
 Des révisions de l’an dernier : 2
 Des révisions adaptées à mes propres besoins : 4
 Des exercices que j’ai compris : 3
 Avec des exemples à chaque exercice et des explications pour savoir comment répondre
 Le mieux serait de le faire à 2 avec la personne de notre choix
4. Comment travailles-tu un DM ? avec quelqu’un ? avec quel matériel ?
 Seul
 Seul avec matériel de géométrie et calculatrice
 Seul avec mon stylo
 Avec mes fiches de synthèse ou parfois le livre, et le cours : 7
 Seul et quand je ne comprends pas, un membre de ma famille m’explique : 7
5. Si la note comptait plus dans la moyenne, le travaillerais-tu encore plus sérieusement ?
 Bien sûr ! : 2
 Oui : 5
 Non : 4
 Non, car j’essaie déjà de faire le mieux que je peux : 4
 Aussi sérieusement : 1
 Oui, mais je trouve que je le travaille déjà très sérieusement : 2
 Si j’y arrive oui, sinon, non : 1
6. Le rédiges-tu d’abord au brouillon ?
 Pas tous les exercices : ceux que je ne comprends pas : 4
 Oui, toujours : 10
 Oui, souvent plusieurs brouillons : 1
 Cela dépend du temps qu’il me reste avant de le rendre : 1
 Non : 1
 Non, pas tout le temps : 2
7. En général, je vous laisse une semaine pour le faire. Quand commences-tu à le
chercher ? (les DM sont distribués les vendredis)
-6-
 Le samedi, dès qu’il est donné : 4
 Le dimanche après-midi.
 Le plus tôt possible (selon ma motivation)
 Le plus tôt possible mais comme on a trop de devoirs, je n’ai pas trop le temps : 1
 Dès que j’ai du temps libre
 Le mercredi après-midi
 Je le commence assez tard dans la semaine car ça ne me dit rien de le faire donc à chaque fois je le repousse et je ne devrais
pas m’écouter
 Le mercredi ou le week-end car trop de boulot les autres jours : 1
 2 ou 3 jours avant : 2
 3 ou 4 jours avant : 2
 Au dernier moment parce qu’on a plein de devoirs et que je n’ai pas tellement envie de le faire : 1
 Le dernier jour : 3
8. Combien de temps accordes-tu à ton DM (en moyenne) ?
 Entre 30 min et 1h : 6
 Entre 1h et 2h : 6
 Entre 4h et 5h (toute une après-midi) : 2
9. Penses-tu y consacrer suffisamment de temps ?
 Pas vraiment : 2
 Oui : 11
 Ah oui, largement. C’est peut-être le temps qu’il faut y passer mais je trouve que c’est beaucoup : 2
 Non : 1
 Non, il me faudrait à peu près 3h pour le faire (donc 2 fois plus) : 1
 Non, parce que je fais toujours autre chose d’autre pendant mon travail (copains, musique) : 1
 Trop de temps : 1
ANNEXE 5
3ème A
Pour le Vendredi 5 Novembre 2004
-7-
EXERCICE 1
Dans les questions de cet exercice, faire apparaître toutes les étapes de calcul.
4. Ecrire A sous la forme an, où a et n sont des entiers :
7  7 2 
A=
711
4
5. Ecrire les nombres suivants en notation scientifique :
3,2  10 3  5  10 2 
C=
0,08  10  2
3
36  1014  12
B=
4  10 6
6. Exprimer sous forme d’un nombre entier ou d’une fraction simplifiée :
2
3
E=
2
1
3
9
5 7 1 2
D=   
6 6 14 3
EXERCICE 2
1. Ecrire sans parenthèses puis réduire les expressions suivantes :
F = 5 – (- 4x2 - 5x + 7) + 2 + (- 6x2 – 2x + 8)
2. Développer les produits suivants puis réduire :
G = 6 (- 4 + 5x)
I = (3x + 1)(2x – 8)
H = (2x – 3)(x – 5)
J = 2 (6x – 2)(x – 4)
3. Factoriser les sommes suivantes puis réduire :
K = (3x – 8)(x – 2) + (5x – 7)(x – 2)
M = (4x + 1)(7x – 2) + 4 (4x + 1)
L = x ( 3x – 4) – (3x – 4)(2x + 1)
N = (2x – 1)2 – (2x – 1)(x + 3)
EXERCICE 3
On considère le triangle ABC ci-dessous tel que AB = 6cm, AC = 9cm et BC =
Sur la figure, les dimensions ne sont pas respectées.
117 cm.
B
J
A
E
H
C
M
1. Quelle est la nature du triangle ABC ?
2. Soit E le point de [AC] tel que AE = 4cm. La médiatrice de [EC] coupe [EC] en H, [BC]
en J et (BE) en M.
a/ Prouver que :
 Les droites (JH) et (AB) sont parallèles.
 Le segment [HC] mesure 2,5cm.
b/ Calculer la valeur exacte de JH.
c/ Calculer HM.
EXERCICE 4
Dans cet exercice, les longueurs sont exprimées en cm.
-8-
Le cône représenté ci-dessous, de sommet S, a pour hauteur SO = 12cm. Il est coupé par
un plan parallèle à la base comme indiqué sur la figure de telle manière que S0’ = x cm.
On construit alors un cylindre qui a même axe que le cône et pour rayon [0’M’].
Le volume V(x) du cylindre varie donc en fonction de x.
On admet qu’il s’exprime par : V(x) = 3,14  (3x2 – 0,25x3).
1. Recopier et compléter le tableau suivant en arrondissant à 0,1 près : (faire apparaître le
calcul pour x = 6)
x en
cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
V(x)
en cm3
2. Quelle est l’image de 10 ? l’image de 12 ?
3. Que vaut V(2) ?
4. Représenter la fonction V dans un repère (attention aux échelles et à quelle quantité il
faut mettre en abscisses).
ANNEXE 6
3ème A
Questionnaire DM 3
-9-
11.Comment as-tu travaillé ce DM ? avec quelqu’un ? avec quel matériel ?
…………………………………………………………………...…………………………………..………
……………………………………………………………………………...……………………………….
12.Combien de temps as-tu accordé à la recherche de ce DM ?
……………………………………………………………………………………...………………………
13.Avant d’avoir eu ta note, pensais-tu y avoir consacré suffisamment de temps ?
……………………………………………………………………………………...………………………
14.Et maintenant que tu as eu le résultat, avec la note, les erreurs, annotations et conseils,
es-tu toujours de cet avis ?
……………………………………………………………………………………...………………………
15.Le résultat est-il celui que tu attendais ou as-tu eu une grosse surprise (bonne ou
mauvaise) ? Explique-toi avec quelques mots.
………………………………………………………………………...………………………………...…
……………………………………………………………………………………...………………………
16.Combien de temps as-tu passé à travailler la correction de ce DM ?
……………………………………………………………………………………...………………………
17.Comment la travailles-tu ?
………………………………………………………………………...………………………………...…
……………………………………………………………………………………...………………………
18.T’apporte-t-elle quelque chose ? Te semble-t-elle utile ? Pourquoi ?
………………………………………………………………………...………………………………...…
……………………………………………………………………………………...………………………
19.Ce DM t’a-t-il permis de mieux comprendre : (entoure ta réponse)
a.
Les puissances : oui - non
b.
Les fractions : oui - non
c.
Le développement :
oui
-
non
d.
La factorisation : oui - non
e.
La réciproque de Pythagore :
oui - non
f. Le théorème de Thalès : oui - non
g.
Les fonctions : oui - non
- 10 -
ANNEXE 7
Bilan Questionnaire DM 3
10.Comment as-tu travaillé ce DM ? avec quelqu’un ? avec quel matériel ?
 Avec une calculatrice : 2
 Avec mes fiches de synthèse, le livre, et aide de la famille : 6
 Seul + brouillon + aide si besoin : 1
 Seul + matériel (synthèses, livre, brouillon) : 7
 Avec plaisir : 1
 Vite : 1
 Pas beaucoup : 1
 Plus de 5h : 2
12.Avant d’avoir eu ta note, pensais-tu y avoir consacré suffisamment de temps ?
 Oui : 13
 Non : 4
13.Et maintenant que tu as eu le résultat, avec la note, les erreurs, annotations et conseils, es-tu
toujours de cet avis ?
OUI :
 Oui : 15
 Oui, car ma note me plait, c’est une de mes meilleures notes : 1
 Oui, mais un peu déçu : 1
NON :
 Non : 2
 Non, j’aurais dû passer 1h de plus : 1
14.Le résultat est-il celui que tu attendais ou as-tu eu une grosse surprise (bonne ou mauvaise) ?
Explique-toi avec quelques mots.
 Oui : 2
 Bonne surprise car je ne pensais pas avoir … : 5
- 11 -
 Très déçu de la note, j’aurais voulu … : 4
 Déçu car fautes d’étourderies donc note moins bonne que prévu : 1
 Je m’attendais à avoir une bonne note, mais vu que plusieurs personnes l’ont vérifié, j’aurais voulu avoir plus : 1
 Je m’attendais à ce résultat, car je n’ai pas assez travaillé : 3
 10 min : 1
 30 min : 7
 45 min : 2
 Pas beaucoup de temps car j’avais bien compris : 5
16.Comment la travailles-tu ?
 Je regarde ce que je n’ai pas réussi, puis je réessaye pour voir si j’y arrive : 3
 Je regarde mes erreurs et je cherche pourquoi je les ai faites : 3
 Je refais les exercices un par un et avant, je regarde la correction et j’essaie de comprendre : 1
 A l’écrit : 1
 Je relis jusqu’à ce que ça rentre + famille : 1
 Je regarde mon DM et la correction : 5
 Avec mon classeur : 1
 Juste lue : 1
17.T’apporte-t-elle quelque chose ? Te semble-t-elle utile ? Pourquoi ?
 Oui elle m’aide à savoir où sont mes difficultés: 5
 Oui, car sans correction, on peut refaire les mêmes erreurs : 4
 Oui, elle m’aide à mieux comprendre : 5
 Oui, je trouve ça utile : 1
 Non, pas très utile quand j’ai compris : 1
18.Ce DM t’a-t-il permis de mieux comprendre
 Les puissances : oui : 10 - non : 6
Les fractions : oui : 14 - non : 2
 Le développement : oui : 14 - non : 2
 La factorisation : oui : 14 - non : 3
 La réciproque de Pythagore : oui : 9 - non : 6
 Le théorème de Thalès : oui : 9 - non : 6
 Les fonctions : oui : 6 - non : 9
ANNEXE 8
3ème A
- 12 -
Ce travail est à effectuer à deux, avec le camarade de ton choix.
Il s’agit de réaliser une recherche sur un thème précis à choisir parmi la liste ci-dessous.
(attention, chaque thème doit être traité par un seul groupe de deux élèves).
Votre travail doit être résumé avec vos propres mots (vous ne devez pas recopier mot pour
mot un document). Il ne doit pas être trop court, mais ne doit pas dépasser une feuille rectoverso. (vous pouvez le rédiger à l’ordinateur, mais la note n’en tiendra pas compte. Si vous
n’avez pas suffisamment accès à l’informatique afin de taper votre travail, ce n’est pas grave).
Vous devrez également y indiquer vos sources (qui peuvent être : des dictionnaires, des
revues, des sites internet …..).
De quoi s’agit-il précisément ? Quelles sont mes attentes ?
Afin de mieux comprendre les différentes notions que nous abordons ensemble en cours et
en modules, vous allez faire des recherches sur ces thèmes en essayant de répondre aux
questions que vous vous êtes déjà posées ou que vous pourriez vous poser sur certaines parties
de l’histoire des Mathématiques. (ex : quand ? où ? pourquoi ? qui ? ……………..). Vous pouvez
également y insérer des illustrations si elles vous semblent intéressantes et utiles pour compléter
votre document rédigé.
Plus tard et tout au long de l’année, nous reviendrons sur ces travaux en les exposant à
l’ensemble de la classe et également en dressant un dossier consultable au dossier.
Liste des thèmes :
1. L’histoire de l’algèbre
2. L’histoire de la géométrie
3. Pythagore
4. Thalès
5. Le nombre 
6. Les nombres
7. Les fractions
8. Les racines carrées
9. La
trigonométrie
(cosinus,
tangente)
10. Le système métrique
11. Les solides de Platon
sinus,
- 13 -
ANNEXE 9
EXERCICE 1
Dans cet exercice, faire apparaître toutes les étapes de calcul.
Exprimer A sous forme d’une fraction simplifiée, B en écriture décimale puis scientifique, réduire C
et D :
1 7 7
A=  
6 6 3
11 
0, 23  10 3  1,7  10 2 
B=
0,5  10 5
4
C = 4 54 2 
5 7 5 3 2
D=
38
1254
EXERCICE 2
Soit G l’expression suivante : G = (3x – 5)(2x – 1) – (x + 4)(3x – 5)
1. Développer puis réduire G.
2. Factoriser G.
3. Calculer les valeurs de G pour x = 0 puis x =
2
.
3
EXERCICE 3
On effectue dans un collège une enquête concernant les sommes dépensées par les élèves par
trimestre pour des places de cinéma. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :
Montant m (en €)
Effectif élèves
5
25
20
15
30
80
15
10
40
0  m  10
10  m  15
15  m  20
20  m  25
25  m  30
30  m  35
35  m  40
40  m  45
45  m  50
On arrondira tous les résultats à l’unité.
1. Quel est le nombre de collégiens interrogés ?
2. Calculer la somme moyenne dépensée par un
élève au cinéma par trimestre.
3. Quel est le pourcentage de collégiens
dépensant moins de 35ø par mois ?
4. Calculer la médiane de cette série en
expliquant la méthode.
EXERCICE 4
1. Tracer un cercle de centre O et de 3cm de rayon. Placer un diamètre [AB]. Placer un point C sur
ce cercle tel que AC = 4cm.
2. Calculer la longueur BC arrondie au mm près.
3. a/ Placer le point D de [AC] tel que AD = 1,5cm. Tracer la perpendiculaire à (AC) passant par D.
Elle coupe (AB) en E.
b/ Calculer la longueur AE.
Æ
4. Donner la valeur arrondie au degré de l’angle BAC.
EXERCICE 5
Sur la figure suivante, on a : AB = 3,75cm ; BC = 6,25cm ; AC = 5cm ; CD = 1,25cm ; CE = 1cm.
A
B
D
C
1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
2. Les droites (AB) et (DE) sont-elles parallèles ?
3. Calculer DE.
E
EXERCICE 6
F
A
ABCD est un rectangle. F est le milieu de [AB] ; E et G sont deux points de
[CD]. On a : AB = 6 cm ; AD = 3 cm ; DE = CG = x.
1. Dans cette question uniquement, x = 2.
- 14 -
D
E
B
G C
Calculer l’aire du triangle EFG, et celles des trapèzes AFED et FBCG.
2. D, E, G et C doivent rester dans cet ordre. Donner un encadrement
de x. (c’est-à-dire : ….  x  …. )
3. Exprimer l’aire A1 du triangle EFG et l’aire A2 du trapèze FBCG en fonction de x.
4. Faire un tableau de valeurs pour chacune des fonctions A1 et A2. (2 valeurs suffisent).
5. Représenter sur un même graphique les fonctions A1 et A2.
Montant m (en
€)
0  m  10
10  m  15
15  m  20
20  m  25
25  m  30
30  m  35
35  m  40
40  m  45
45  m  50
Centre
de la
classe
5
5
Effectifs
cumulés
croissants
5
12,5
25
30
17,5
20
50
22,5
15
65
27,5
30
95
32,5
80
175
37,5
15
190
42,5
10
200
47,5
40
240
Effectif
élèves
- 15 -
ANNEXE 10
Questionnaire DM 5
……………………………………………………………………………………...………………………
21.Penses-tu y avoir consacré suffisamment de temps ?
……………………………………………………………………………………...………………………
……………………………………………………………………………………...………………………
23.Comment l’a travaillée-tu ?
………………………………………………………………………...………………………………...…
……………………………………………………………………………………...………………………
24.Ce DM t’a-t-il permis de mieux comprendre : (entoure ta réponse)
a.
Les puissances : oui - non
b.
Les fractions : oui - non
c.
Les racines carrées :
g.
oui - non
oui
-
non
d.
h.
La réciproque de Pythagore :
oui - non
Le développement :
oui
-
non
e.
Le théorème de Pythagore :
i. Le théorème de Thalès : oui - non
j. La réciproque de Thalès : oui - non
La factorisation : oui - non
f. Les statistiques : oui - non
k.Le cosinus : oui - non
l. Les fonctions : oui - non
25.Penses-tu que cette correction t’aide ? Explique. Si oui, que t’apporte-elle ?
………………………………………………………………………...………………………………...…
……………………………………………………………………………………...………………………
……………………………………………………………………………………...………………………
26.Ce DM avait pour but de t’aider à réviser le brevet blanc.
Cet objectif est-il atteint ? (c’est-à-dire t’at-il permis de mieux réussir cette épreuve ?)
………………………………………………………………………...………………………………...…
……………………………………………………………………………………...………………………
……………………………………………………………………………………...………………………
27.Es-tu « content » d’avoir eu ce DM pour réviser ton brevet blanc ou aurais-tu préféré
que je vous laisser vous débrouiller seuls pour réviser ?
………………………………………………………………………...………………………………...…
……………………………………………………………………………………...………………………
……………………………………………………………………………………...………………………
- 16 -
ANNEXE 11
Bilan Questionnaire DM 5
 Pas longtemps: 1
 Plus de 5h : 3
20.Penses-tu y avoir consacré suffisamment de temps ?
 Oui : 11
 Peut-être pas assez : 1
 Non : 4
 Non vue ma note, mais 4h c’est déjà long : 2
 O min car dégoutté de la note : 3
 20 min : 3
 5 min : 2
 30 min : 6
 10 min : 1
 1h / 1h30 : 1
 15 min : 1
 2h, je l’ai refait entièrement : 1
22.Comment l’as-tu travaillée ?
 Je regarde ce que je n’ai pas réussi, puis je réessaye pour voir si j’y arrive : 4
 Je compare mon travail avec la correction : 1
 Je regarde la correction des exercices et ensuite, je regarde mon devoir pour
comparer : 2
 Je refais les exercices un par un et avant, je regarde la correction et j’essaie de comprendre :
 J’ai tout refait puis j’ai corrigé avec votre correction : 2
 Avec quelqu’un pour le début : 1
 Je regarde mon DM et la correction et j’essaie de comprendre mes erreurs : 2
 Avec mon classeur, exercices, cours, tout ce qu’il fallait : 1
 Tout seul : 1
 Je la lis : 1
23.Ce DM t’a-t-il permis de mieux comprendre
 Les puissances : oui : 10 - non : 7
 Les racines carrées : oui : 11 - non : 6
 Les fractions : oui : 10 - non : 7
 Le développement : oui : 9 - non : 8
- 17 -
 La factorisation : oui : 10 - non : 7
 Le théorème de Thalès : oui : 10 - non : 7
 Les statistiques : oui : 8 - non : 9
 La réciproque de Thalès : oui : 10 - non : 7
 Le théorème de Pythagore : oui : 11 - non : 6
 Le cosinus : oui : 6 - non : 11
 La réciproque de Pythagore : oui : 13 - non : 4
 Les fonctions : oui : 5 - non : 11
24.Penses-tu que cette correction t’aide ? Explique. Si oui, que t’apporte-elle ?
 Oui, elle me montre comment on procède, comment on trouve le résultat : 1
 Oui, car je comprends mieux mes erreurs, elle permet de me corriger : 4
 Oui elle m’aide à savoir où sont mes difficultés : 2
 Oui, elle m’aide à mieux comprendre : 2
 Oui, elle me permet de retravailler : 1
 Oui, je trouve ça utile : 1
 Quelquefois, je ne comprends pas la correction mais elle m’aide à comprendre un peu : 1
 Oui et non, elle me montre les fautes évidentes que j’ai pu faire : 1
 Non : 1
 Non, car je m’embrouille dans les calculs : 1
 Non, car j’ai trop travaillé ce DM : 1
 Non, vu que je la lis, je ne pense pas qu’elle m’aide (car j’ai pas envie de m’investir mais il faudrait peut-être que je m’y
mette) : 1
25.Ce DM avait pour but de t’aider à réviser le brevet blanc.
Cet objectif est-il atteint ? (c’est-à-dire t’a-t-il permis de mieux réussir cette épreuve ?)
 Oui, ça m’a aidée à réviser mais le brevet blanc était
quand même dur, surtout les fonctions : 2
 Oui, mais je ne pense pas qu’il m’a fait réviser cette
épreuve : 1
 Oui, il m’a permis de mieux comprendre les leçons
pour le brevet blanc : 1
 Je ne sais pas, peut-être : 2
 Un petit peu : 1
 Oui et non, ça dépend sur quoi : 1
 Non, car je me suis planté au brevet blanc : 1
 Oui : 4
 Non, je n’ai pas tout compris (pour la géométrie) : 1
 Oui, j’ai mieux réussi le brevet blanc que le DM je
 Non, je ne crois pas : 1
pense car j’ai vu mes points forts et mes points faibles :
 Non : 1
1
26.Es-tu « content » d’avoir eu ce DM pour réviser ton brevet blanc ou aurais-tu préféré
que je vous laisser vous débrouiller seuls pour réviser ?
 C’était mieux ainsi : 3
 Oui, c’était trop bien d’avoir ce DM pour nous aider
 Oui, je suis content : 6
à réviser : 1
 Oui, c’est bien car on pouvait voir ce qu’il fallait qu’on
révise : 1
 Je ne sais pas trop car j’étais déçue de ma note au
DM alors que j’avais passé du temps mais ça m’a aidé
 Oui, ça m’a permis de réviser certains points : 2
pour savoir ce qu’il y avait au brevet blanc : 1
- 18 -
 J’aurais préféré me débrouiller seul plutôt que d’avoir
une mauvaise note : 2
 Je préfère réviser seul : 1
- 19 -
Pour le Vendredi 4 Février 2005
ANNEXE 12
3ème A
Pauline, Loïc, Romain
EXERCICE 1
Ecrire les nombres suivants en notation scientifique :
a/ 35000
b/ 492 000 000
c/ 98,34
d/ 0,78
e/ 0,008 51
f/ 0,000 073
R
EXERCICE 2
Les points F et E des droites (RT) et (ST) sont disposés comme sur la
figure ci-contre. On donne : TR = 9,1 cm ; FR = 2,8 cm ; TE = 8,1 cm ;
TS = 11,7 cm.
Démontrer que les droites (EF) et (RS) sont parallèles.
F
T
E
S
EXERCICE 3
OMS est un triangle tel que : MS = 8,9 cm ; OM = 3,9 cm ; OS = 8 cm.
Démontrer que le triangle OMS est rectangle et préciser le sommet de l’angle droit.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Pour le Vendredi 4 Février 2005
Kévin, John, Elodie
3ème A
EXERCICE 1
a/ 35000
b/ 492 000 000
c/ 98,34
d/ 0,78
e/ 0,008 51
f/ 0,000 073
EXERCICE 2
Soit C l’expression suivante : C = (3x – 2)(-x + 4) – (x + 1)(3x – 2)
1. Développer puis réduire C.
2. Factoriser C.
R
F
EXERCICE 3
Les points F et E des droites (RT) et (ST) sont disposés comme sur la figure
ci-contre. On donne :
TR = 9,1 cm ; FR = 2,8 cm ; TE = 8,1 cm ; TS = 11,7 cm.
Démontrer que les droites (EF) et (RS) sont parallèles.
T
E
S
Aurélien, Emilie
3ème A
EXERCICE 1
a/ 35000
b/ 492 000 000
c/ 98,34
d/ 0,78
e/ 0,008 51
f/ 0,000 073
EXERCICE 2
Calculer les expressions A et B en faisant apparaître toutes les étapes du calcul. Donner le
résultat sous forme décimale.
A=
8  1015  15  10 6
20  1010
EXERCICE 3
- 20 -
B=
10 8 0,7  1012
20  10 5
2. Factoriser C.
Hélène, Gaëlle, Dorine, Emilien
3ème A
EXERCICE 1
a/ 35000
b/ 492 000 000
c/ 98,34
d/ 0,78
e/ 0,008 51
f/ 0,000 073
EXERCICE 2
EXERCICE 3
Résoudre les équations suivantes :
a/ 4x + 2 = 30 b/ 7x - 2 = 4x + 5
c/ 4 (x – 5) = 3 – (x – 1)
d/
x
3

x3 4
3ème A
Sophie, Aurélie
EXERCICE 1
a/ 35000
b/ 492 000 000
c/ 98,34
d/ 0,78
e/ 0,008 51
f/ 0,000 073
EXERCICE 2
2. Factoriser C.
EXERCICE 3
Résoudre les équations suivantes :
a/ 4x + 2 = 30 b/ 7x - 2 = 4x + 5
c/ 4 (x – 5) = 3 – (x – 1)
d/
x
3

x3 4
Jennyfer, Nelly, Giovanni
EXERCICE 1
a/ 35000
b/ 492 000 000
c/ 98,34
d/ 0,78
e/ 0,008 51
f/ 0,000 073
EXERCICE 2
2. Factoriser C.
EXERCICE 3
- 21 -
3ème A
3ème A
Marine
EXERCICE 1
a/ 35000
b/ 492 000 000
c/ 98,34
d/ 0,78
e/ 0,008 51
f/ 0,000 073
EXERCICE 2
Sans calculatrice, calculer les nombres suivants en donnant le résultat sous la forme la plus
simple possible.
a/
13  26  50
b/
15
33

11
20
c/
3
5
3
d/ 4 5  2 3  5  3 5  4 3
EXERCICE 3
Deux droites sécantes en U sont coupées par deux droites
parallèles comme sur la figure ci-contre. Les dimensions réelles
sont :
TU = 3 cm ; UH = 2,2 cm ; UM = 9,9 cm ; ML = 9 cm.
Calculer UL et TH.
L
H
U
T
M
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3ème A
Mickaïl, Aloïs
EXERCICE 1
a/ 35000
b/ 492 000 000
c/ 98,34
d/ 0,78
e/ 0,008 51
EXERCICE 2
Partie A
MNP est un triangle rectangle en N. On donne : MN = 7,2 cm et MP = 9,6
cm.
Æ
1. Donner sous forme de fraction la valeur exacte de cos PMN.
Æ
2. En déduire l’arrondi à 1° de la mesure de l’angle PMN.
f/ 0,000 073
P
M
N
T
Partie B
Æ =
STU est un triangle rectangle en T. On donne : SU = 7 cm et SUT
Calculer la valeur exacte de TU.
60°.
S
U
EXERCICE 3
- 22 -
3ème A
Jessica, Geoffrey, Jessica
EXERCICE 1
a/ 35000
b/ 492 000 000
c/ 98,34
d/ 0,78
e/ 0,008 51
f/ 0,000 073
P
EXERCICE 2
Partie A
cm.
Æ
Æ
M
N
T
Partie B
Æ =
EXERCICE 3
sont :
Calculer UL et TH.
60°.
S
U
L
H
U
T
M
3ème A
Jessica, Geoffrey, Jessica
EXERCICE 1
a/ 35000
b/ 492 000 000
c/ 98,34
d/ 0,78
e/ 0,008 51
f/ 0,000 073
P
EXERCICE 2
Partie A
cm.
Æ
Æ
M
N
T
Partie B
Æ =
EXERCICE 3
sont :
Calculer UL et TH.
- 23 -
60°.
S
U
L
H
U
T
M
Comment utiliser les devoirs à la
maison pour aider les élèves à se remotiver à travailler chez eux ?
Résumé :
Dès le début de l’année, je me suis rendue compte que mes élèves
fournissaient très peu de travail à la maison. Dans un premier temps, j’en ai
recherché les causes : la principale raison est leur manque de motivation.
D’où provient-il ? Pourquoi mes élèves ont-ils perdu, un jour, leur
motivation à travailler chez eux ? Comment la faire renaître, puis
l’entretenir, de sorte que cet échec ne se reproduise pas à nouveau ? Telles
sont les questions que je me suis posées et auxquelles j’ai trouvé des réponses
grâce à différentes documentations traitant de la motivation. Ainsi, après
une partie théorique copieuse sur la motivation, je détaille les devoirs à la
maison que j’ai proposés à mes élèves, les DM étant l’outil que j’ai choisi
pour tenter de résoudre ce problème.


Mots-clés :
Devoirs à la maison
se re-motiver
Stage effectué au Collège Abel Minard de Tonnerre (89) en 3ème .
-1-

Devoir à la Maison n°6

Transcription

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