1 Âge du premier enfant 2 Les jeux vidéo pour passer le temps

Statistique, L2 (2015-2016) : Les tests d’hypothèse
— Exercices pour préparer le partiel de fin de semestre —
May 9, 2016
1
Âge du premier enfant
On sait que l’âge moyen de la mère lors de l’accouchement du premier enfant est de 28,1 ans en
20101 . On connaît par ailleurs l’écart-type théorique de l’âge du premier enfant, qui est égal
à σ = 5 ans.
On dispose des données de l’âge de la mère lors de l’accouchement du premier enfant pour
une population de 20 femmes dont le père est ouvrier :
25
16
28
20
30
20
21
25
27
20
19
38
21
31
29
25
18
25
22
33
Question 1 : Calculer la moyenne empirique des observations.
On cherche à savoir si les femmes dont le père est ouvrier ont un enfant à un âge inférieur à
celui de la population générale, au risque de 5 %.
Question 2 : Écrire l’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative du test, en précisant le type de
test utilisé (test normal ou test de Student ; test unilatéral ou bilatéral).
Question 3 : Calculer la valeur observée de la statistique de test.
Question 4 : Calculer la zone de rejet et la zone d’acceptation du test.
Question 5 : Conclure le test en répondant à la question posée.
Question 6 : Calculer la p-value du test. Quelle aurait été la conclusion du test au risque de
0,1 % ?
2
Les jeux vidéo pour passer le temps
Parmi des jeunes qui jouent aux jeux vidéo2 , on a posé la question suivante : « dans quelle
mesure êtes-vous d’accord avec la phrase : “Les jeux vidéo permettent de passer le temps” ? ».
Les réponses croisées avec le sexe sont consignées dans le tableau qui suit :
1
2
Voir http://www.insee.fr/fr/themes/document.asp?ref_id=ip1419.
Voir http://www.cnc.fr/web/fr/publications/-/ressources/7870223.
1
Tout à fait
d’accord
Plutôt
d’accord
Plutôt pas
d’accord
Pas du tout
d’accord
Total
Homme
Femme
225
136
185
210
30
49
13
15
453
410
Total
361
395
79
28
863
Question 1 : Construire le tableau de la répartition observée des données. Construire les
tableaux de la fréquence et de la répartition théoriques sous l’hypothèse d’indépendance.
Question 2 : En détaillant les étapes, proposer un test au risque de 5 % permettant de mesurer
l’existence d’un lien entre le sexe et la perception des jeux vidéo. Interprétez sociologiquement
les résultats
3
Retard de deux compagnies
On compare les retards à l’arrivée des vols de deux différentes compagnie, CostKilling (dont on
dispose d’un échantillon de 16 vols) et HappyFew (dont on dispose d’un échantillon de 11 vols).
Les résultats, en minutes, sont consignés dans le tableau suivant :
CostKilling (1)
34
59
43
30
3
32
42
85
30
48
110
50
10
26
70
10
HappyFew (2)
45
64
42
33
66
105
45
28
38
85
50
Question 1 : Calculer la moyenne empirique, la variance empirique et la variance empirique
corrigée des deux séries d’observations.
Test d’égalité des variances
On cherche à tester l’égalité des variances au risque α = 10%.
Question 2 : Formuler l’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative.
Question 3 : Calculer la valeur de la statistique de test.
Question 4 : Calculer la zone de rejet et la zone d’acceptation du test.
Question 5 : Conclure.
Test d’égalité des moyennes
On se propose de tester l’égalité des moyennes, au risque α = 10%.
Question 6 : Formuler l’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative.
Question 7 : Calculer la valeur de la statistique de test.
Question 8 : Calculer la zone de rejet et la zone d’acceptation du test.
Question 9 : Conclure.
2